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1、第四讲第四讲不等式不等式主干知识整合主干知识整合1一元二次不等式及其解集一元二次不等式及其解集若一元二次方程若一元二次方程ax2bxc0的两个根为的两个根为x1，x2，且，且x10时，时，ax2bxc0的解集为的解集为x|xx2，ax2bxc0的解集为的解集为x|x1xx2(2)当当a0的解集为的解集为x|x1xx2，ax2bxc0的解集为的解集为x|xx24判断判断AxByC0表示的平面区域是在直线表示的平面区域是在直线的哪一侧，方法为：的哪一侧，方法为：(1)C0时，取原点时，取原点(0,0)，若能满足，若能满足AxByC0，则不等式表示的平面区域就是含原点的区，则不等式表示的平面区域就是
2、含原点的区域，反之亦然域，反之亦然(2)C0时，取点时，取点(0,1)或或(1,0)，判断方法同上，判断方法同上高考热点讲练高考热点讲练热点一热点一不等式的解法不等式的解法例例例例1 1【归归纳纳拓拓展展】不不等等式式的的解解法法：(1)求求解解一一元元二二次次不不等等式式的的基基本本思思路路：先先化化为为一一般般形形式式ax2bxc0(a0)，再再求求相相应应一一元元二二次次方方程程ax2bxc0(a0)的的根根，最最后后根根据据相相应应二二次次函函数数图图象象与与x轴轴的的位位置置关关系系，确确定定一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集(2)解解含含参参数数不不等等式式的的难难点点在在于
3、于对对参参数数的的恰恰当当分分类类，关关键键是是找找到到对对参参数数进进行行讨讨论论的的原原因因确确定定好好分分类类标标准准、层次清楚地求解层次清楚地求解热点二热点二线性规划问题线性规划问题例例例例2 2【答案答案】(1)C(2)C【归归纳纳拓拓展展】(1)线线性性规规划划问问题题一一般般有有三三种种题题型型：一一是是求求最最值值；二二是是求求区区域域面面积积；三三是是知知最最优优解解情情况或可行域情况确定参数的值或取值范围况或可行域情况确定参数的值或取值范围(2)解解决决线线性性规规划划问问题题首首先先要要找找到到可可行行域域，再再注注意意目目标标函函数数所所表表示示的的几几何何意意义义，数
4、数形形结结合合找找到到目目标标函函数数达达到到最最值值时时可可行行域域的的顶顶点点(或或边边界界上上的的点点)，但但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决解析：选解析：选D.如图，作出不等式组表示的可行域，显如图，作出不等式组表示的可行域，显然当直线然当直线z12x3y经过点经过点C(1,2)时取得最大值，时取得最大值，最大值为最大值为a21328，当直线，当直线z23x2y经经过点过点B(0,1)时取得最小值，最小值为时取得最小值，最小值为b0212，故，故ab826.热点三热点三基本不等式基本不等式例例例例3 3【答案答案】B【归归纳纳拓拓展展】在
5、在利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值时时，要要特特别别注注意意“拆拆、拼拼、凑凑”等等技技巧巧，使使其其满满足足基基本本不不等等式式中中“正正”(即即条条件件要要求求中中字字母母为为正正数数)、“定定”(不不等等式式的的另另一一边边必必须须为为定定值值)、“等等”(等等号号取取得得的的条条件件)的的条条件件才才能能应应用用，否否则则会会出出现现错错误误而而“定定”条条件件往往往往是是整整个个求求解解过过程程中中的的一一个个难难点点和和关关键键解解题题时时应应根根据据已已知知条条件件适适当当进进行行添添(拆拆)项项，创造应用基本不等式的条件创造应用基本不等式的条件变变式式训训练练3已已知知
6、a，b为为正正数数，且且直直线线2x(b3)y60与与直直线线bxay50互互相相垂垂直直，则则2a3b的最小值为的最小值为_答案：答案：25热点四热点四不等式恒成立问题不等式恒成立问题例例例例4 4 已知不等式已知不等式mx22xm10.(1)若对所有的实数若对所有的实数x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范的取值范围；围；(2)设不等式对于满足设不等式对于满足|m|1的一切的一切m的值都成立，的值都成立，求求x的取值范围的取值范围【归归纳纳拓拓展展】(1)解解决决恒恒成成立立问问题题时时要要搞搞清清谁谁是是自自变变量量，谁谁是是参参数数一一般般地地，知知道道谁谁的的范范围围，谁谁就就
7、是是变变量量，求求谁谁的的范范围围，谁谁就就是是参参数数(2)对对于于不不等等式式恒恒成成立立问问题题，恒恒大大于于0就就是是相相应应的的函函数数图图象象在在给给定定的的区区间间上上全全部部在在x轴轴上上方方；恒恒小小于于0就就是是相相应应函函数数的的图图象象在在给给定定的的区区间间上上全全部部在在x轴轴下方下方考题解答技法考题解答技法例例例例 (2011年高考天津卷年高考天津卷)已知已知log2alog2b1，则则3a9b的最小值为的最小值为_3a9b23218.即当即当a2b时，时，3a9b有最小值有最小值18.【答案】【答案】18【得得分分技技巧巧】本本题题考考查查了了对对数数式式的的运运算算和和基基本本不不等等式式的的应应用用，解解题题关关键键把把9b化化为为32b，然然后后两两次次利利用用基基本不等式，基本不等式成立的条件为本不等式，基本不等式成立的条件为a2b.本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放
