(中考复习)第8讲-一元二次方程

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1、( (中考复习中考复习) )第第8 8讲讲- -一元二一元二次方程次方程浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升1定义：定义：只含有只含有_，并且未知数的最高次数是，并且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下一般形这样的整式方程叫做一元二次方程通常可写成如下一般形式：式：_，其中，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项2解法：解法：一个未知数一个未知数2ax2bxc0(a、b、c是常数，是常数，a0)浙派名师中考浙派名师中考基础知

2、识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升(2)配方法：方程配方法：方程ax2bxc0可化为可化为_(3)公式法：如果方程公式法：如果方程ax2bxc0且且b24ac0，则，则x_(4)因式分解法：若因式分解法：若ax2bxc(exf)(mxn)，则，则ax2bxc0的根为的根为x1_，x2_浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升3一元二次方程根的判别式：一元二次方程根的判别式：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为的

3、根的判别式为b24ac，一般用符号，一般用符号表示表示(1)b24ac0_；(2)_方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；(3)b24ac0_方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根b24ac0方程没有实数根方程没有实数根浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升1(2013温州温州)方程方程x22x10的根是的根是_2(2013聊城聊城)若若x11是关于是关于x的方程的方程x2mx50的一个根的一个根，则方程的另一个根，则方程的另一个根x2_6D5Ax64 Bx64Cx64 Dx64浙派名师

4、中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升BCm1 Dm26(2013兰州兰州)用配方法解方程用配方法解方程x22x10时，配方后得的方时，配方后得的方程为程为( )A(x1)20 B(x1)20C(x1)22 D(x1)22D浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组一一元二次方程的解法题组一一元二次方程的解法【例例 1】用指定的方法解下列方程：用指定的方法解下列方程：(1)(2x1)29；(用直接开平方法用直接开平方法)(2)x

5、23x40；(用配方法用配方法)解解：(2x1)29，2x13，浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升(3)x22x80；(用因式分解法用因式分解法)解：将方程左边因式分解得解：将方程左边因式分解得(x4)(x2)0，x40或或x20，x14，x22.(4)x(x1)2(x1)0.(用公式法用公式法)解解：原方程可化为：原方程可化为x2x2x20，浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升变式训练变式训练解下列方程：解下列方

6、程：(1)3x2750；解解：3x2750，x225，x5，x15，x25.(2)x(x5)24；解解：x(x5)24，x25x240，x18，x23.(3)(y3)(13y)12y2；解解：原方程可化为：原方程可化为y3y239y12y2，浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升(4)(3x5)25(3x5)40.解解：原方程可化为：原方程可化为(3x51)(3x54)0，(3x4)(3x1)0，3x40或或3x10，浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖

7、析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组二应用方程根的定义解题题组二应用方程根的定义解题【例例 2】1.(2013宜宾宜宾)已知已知x2是一元二次方程是一元二次方程x2mx20的一个解，则的一个解，则m的值是的值是( )A3 B3 C0 D0或或3A浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升变式训练变式训练1.(2013黔西黔西)已知已知x1是一元二次方程是一元二次方程x2axb0的一个

8、根，则代数式的一个根，则代数式a2b22ab的值是的值是_2(2013荆门荆门)设设x1，x2是方程是方程x2x2 0130的两实数根，则的两实数根，则x132 014x22 013_解：解：x2x2 0130，x2x2 013，xx22 013.又又x1，x2是方程是方程x2x2 0130的两实数根，的两实数根，x1x21，x13 2 014x22 013x1x122 013x2x22 01312 014浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升x1(x12 013)2 013x2x22 013(x12 01

9、3)2 013x12 013x2x22 013x1x22 013(x1x2)2 0132 01312 0132 014.3(2013日照日照)已知一元二次方程已知一元二次方程x2x30的较小根为的较小根为x1，则下面对则下面对x1的估计正确的是的估计正确的是( )A2x11 B3x12C2x13 D1x10A浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组三利用根的判别式解决问题题组三利用根的判别式解决问题【例例 3】1.(2013上海上海)下列关于下列关于x的一元二次方程有实数根的的一元二次方程有实数根的是是(

10、 )Ax210 Bx2x10Cx2x10 Dx2x102(2013枣庄枣庄)若关于若关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm0有两有两个不相等的实数根，则个不相等的实数根，则m的取值范围是的取值范围是( )Am1 Bm1 Dm1DB浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升(1)求证：方程有两个不相等的实数根；求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中其中x1x2)，设，设yx2x12，判断，判断y是否为变量是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解

11、析式；的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由若不是，请说明理由(2k1)20.方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升CA有两个相等的实数根有两个相等的实数根B没有实数根没有实数根C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根D无法确定无法确定2(2013北京北京)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x22x2k40有

12、有两个不相等的实数根两个不相等的实数根(1)求求k的取值范围；的取值范围；(2)若若k为正整数，且该方程的根都是整数，求为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值的值浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组四新定义运算题组四新定义运算3或或3解解：x25x60的根为的根为2和和3，若，若x12，x23时，则时，则x1*x223323，若，若x13，x22时，则时，则x1*x23232

13、3.变式训练变式训练(2013白银白银)现定定义运算运算“”，对于任意于任意实数数a、b，都有，都有aba23ab，如：，如：3532335，若，若x26，则实数数x的的值是是_1或或4浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升题组五与几何问题的综合题组五与几何问题的综合【例例 5】(2013乐山乐山)已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(2k1)xk2k0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若若ABC的两边的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三的长

14、是方程的两个实数根，第三边边BC的长为的长为5.当当ABC是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求k的值的值(1)证明证明：一元二次方程为一元二次方程为x2(2k1)xk2k0，(2k1)24(k2k)10，此方程有两个不相等的此方程有两个不相等的实数根实数根(2)解解：ABC的两边的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数的长是这个方程的两个实数根，由根，由(1)知，知，ABAC，ABC第三边第三边BC的长为的长为5，且，且ABC是等腰三角形，是等腰三角形，浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升必然有必然有AB

15、5或或AC5，即，即x5是原方程的一个解，是原方程的一个解，将将x5代入方程代入方程x2(2k1)xk2k0，255(2k1)k2 k0，解得，解得k4或或k5.当当k4时，原方程为时，原方程为x29x 20 0，x15，x2 4，以，以5，5，4为边长能构成等腰三角形；为边长能构成等腰三角形；当当k5时，原方程为时，原方程为x211x 30 0，x15，x26，以，以5，5，6为边长能构成等腰三角形为边长能构成等腰三角形(必须检验方程的另一个解大于必须检验方程的另一个解大于0，小于，小于10且不等于且不等于5)k的值为的值为4或或5.浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升10浙派名师中考浙派名师中考基础知识基础知识 自主学习自主学习题组分类题组分类 深度剖析深度剖析课堂回顾课堂回顾 巩固提升巩固提升结束！结束！