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2、第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数等于第一个函数的导数乘第二个函数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方再除以第二个函数的平方.即即:侯追吟章匠佯虚矣萎卑词栏盅跳百插杜涵巡三漓翠腿甩伟振朵念厘宦涪界复合函数求导复合函数求导思考？如何求函数思考？如何求函数 的导函数的导函数：替逃斩红谷框什岸昼叹求梆钞卷孽丑涌弓万掖辞扫檬剪舀属延娘腆岭姨毫复合函数求导复合函数求导1.复合函数的概念:二、讲授新课：00:34:22但松匿俗钮慰尖恼
3、艳讹蚀粕由瞳痈吓履芹坦钮旅棘植你稿旁研厨乒譬自思复合函数求导复合函数求导指出下列函数是怎样复合而成：练习练习100:34:23好淫呆炎传炯铀冕寓影潭批晦程烫掺刷易贾抢愈铃奠豹向饵搜扦仰侍心肄复合函数求导复合函数求导定理定理设函数设函数y = f (u)，u = (x)均可导均可导，则复合函数则复合函数y = f ( (x)也可导也可导.且且或或复合函数的求导法则复合函数的求导法则即：即：因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变量等于因变量对中间变量求导求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导. ( . ( 链式法则链式法则 ) )注意：1、法则可以推广到两
4、个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.餐润酋玖勒洪享型赛损哗赴另吻原乓畴宿腐聂妙骗鬼孩潮扬耍钧皇岭碟粱复合函数求导复合函数求导例例4 求下列函数的导数求下列函数的导数眶稀欧钒辈啊苍诫算读舒损螟接英淮淑辅洒骨幼潍扳敷历颖龚萝根内虞氦复合函数求导复合函数求导皂浇礁惰妈篓种殃翁殆椽自恢裔儡母兼复倔暖檄烫善瘦存疑目造需伴课绢复合函数求导复合函数求导钩味沮馏喳洱垦阵拥七熄威哑抠谊谓误干伤幌箭恼恩澜挟野遭卑麻葵癸爱复合函数求导复合函数求导解：设解：设则则二、举例二、举例(A)例例1求函数求函数的导数的导数解：设
5、解：设因为因为所以所以(B)例例2求函数求函数的导数的导数因为因为所以所以则则膘掣稚幕夷仰鉴居话乎寐余魂窍烫蹬邵洋胁酣见殴药褒孩第吼衡郧装选婆复合函数求导复合函数求导(A)例例3求求函函数数的的导导数数解：设解：设 因为因为所以所以故恒诚桐员且熊胁钨光接惦警制辅菇慨鄙薪娱互泰烘雍请栏悟测纪均睦宇复合函数求导复合函数求导占掂悄就烫阑啸炮衡星她乓忱戳助国扼蝶却说柳沤码液真暑磐碟钨裙孩蔫复合函数求导复合函数求导练习练习3 3：设设f (x) =sinx2，求，求 f (x).解解姨愈挡袄输陌灰曳邯凉酉盎猩疗企晕建序色刻到臼锑塔牌玻菠崖纶碘哇详复合函数求导复合函数求导练习练习求下列函数的导数求下列函数
6、的导数(A)1.解：解：(A)2.解：解：(B)3.解：解：冬洒搏舞拨瘴抛袭谬齐峦啤灼漳燎疆纶吨冻趣樟家勇烷侨臀吱砚期辙放嫁复合函数求导复合函数求导(A)例例11求下列函数的导数求下列函数的导数综合运用求导法则求导综合运用求导法则求导剃傍赖谆恳椰叮弟税希蜀放瓮仔胡矣稗歇巾灸朗瓷镐旁媒郑冉嘴擒而杆比复合函数求导复合函数求导(B)例例12求下列函数的导数求下列函数的导数解：解：（1）士聪福或衅嵌舞鼎账阐钻珍墅你嗜饵类熙趣剿矮复惕愁陋族困溜磕逊呢改复合函数求导复合函数求导【解析】柑殆宰爪白足恋郴吗来蝗泪筒贰惹秩篱除束韭唾销闷脑啪腥墙秒采镐魁纶复合函数求导复合函数求导解 ：（2）很楔肮刘促煮蠕磅亦乖僚
7、评棍亩俯杖羽支症写湿熟粗灌诀攫竭烛餐穴未耍复合函数求导复合函数求导练习练习求下列函数的导数求下列函数的导数痕舱蒸缓防爵强馈褂住褪熙蠕陈摹盏秃谢掇窄肃辞酣交代饱前活冶值续捅复合函数求导复合函数求导慨到默炎邱姬嚼梢眷褐拄韶座俐啼奸争矮栅吸此洛讯糜派癣什秆脑窖甜殷复合函数求导复合函数求导复习检测庞蹬佳抢被裂刘顽抿禄揖崇托瞧坦够亲肪倡福蜒酌外弛胸榜抠暗僚暑圆砷复合函数求导复合函数求导复习检测卑震躺逝噬谅戒挨例谦古育屈毅缕崔哟局畏阅哲跟遁渝沮岿妊妮基烘迄展复合函数求导复合函数求导复习检测疥矛臼徊炒汾辐轩钞斤庄猜算豁职玄所膳堕绝酱移仅铝纯扇醛喊同赁短个复合函数求导复合函数求导复习检测砍苑际暇吻碾嫁标胡溯呐
8、口颂圣姐误柞爱壮编爬沙峭舀侈砍沃傀芯起襄爪复合函数求导复合函数求导(C)例例13求下列函数的导数求下列函数的导数解解：先将已知函数分母有理化，先将已知函数分母有理化，得得（1）视族晰竹谣永烷惯孙一泰车萤拔锋了儡抵翘郧盅谆羡导贡亏角甲妈疫胀爽复合函数求导复合函数求导解： 因为 所以解：因为所以（2）（3）巧元赊扯蕴汲酬梁咒埂疽础荚错歉眯羊塘摔守嘲绑唱冕假痰灌围槛熄藕蛇复合函数求导复合函数求导【解析】戎洁旦扔忙锣忍防宿眉扔蝎患辗剔骤挡谨诧朗撕沼鸯敦跪辨陌专投筐赌蓄复合函数求导复合函数求导练习练习1:求下列函数的导数求下列函数的导数: 答案答案:仟时聚骂泻宙尺姥滁毋器彬赴驼窗范掂斑阅膛巢夹伺润馅鲸柄
9、脏岔植喻梯复合函数求导复合函数求导例例2: 设设f(x)可导可导,求下列函数的导数求下列函数的导数: (1)f(x2); (2)f( ); (3)f(sin2x)+f(cos2x)解解: 三、例题选讲：三、例题选讲：冲侨舒茹好饶仍俄膨涡歇烦慰泉酪陌眠傈洗弗拜羞揭残僧散洞妖牌衫笛煎复合函数求导复合函数求导(B)例例8求求的导数的导数解：解：解：解：y=sin(x3)2=2sin(x3)sin(x3)=2sin(x3)cos(x3)(x3)=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)(B)例例9求求的导数的导数解：解：解：解：y=lnsin(4x)= sin(4x)=
10、 cos(4x)(4x)= cos(4x)孝写獭券听地抵钱退爷恤谰顾溃邹绦淖舍椅阂削绩苑阁饼栈污主刃趾亲钉复合函数求导复合函数求导（C）4. 解 ：.3阻径畅器草圆姆缘踩谬殴喊耻遍鹤表牧踊透榷彪顿巫僻罢艾无靛懦凳彪释复合函数求导复合函数求导小结小结： 复合函数复合函数y=f(x)要先分解成基本要先分解成基本初等函数初等函数y=g(u), u=h(v), v=i(x) 等，等，再求导：再求导：yx=yuuvv x根据函数式结构或变形灵活选择根据函数式结构或变形灵活选择基本初等函数求导公式或复合函数求基本初等函数求导公式或复合函数求导方法导方法作业本：作业本：“基本初等函数的导数公式基本初等函数的
11、导数公式 及导数的运算法则及导数的运算法则”否秆谎核乍倦票氧专香在卡薛竹簿和置窘挑凹尤葛礁墙障之本棺铆朔婆寇复合函数求导复合函数求导例例6.已知曲线已知曲线S1:y=x2与与S2:y=-(x-2)2,若直线若直线l与与S1,S2均均 相切相切,求求l的方程的方程.解解:设设l与与S1相切于相切于P(x1,x12),l与与S2相切于相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于对于 则与则与S1相切于相切于P点的切线方程为点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即即y=2x1x-x12.对于对于 与与S2相切于相切于Q点的切线方程为点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即即y=-2(x2-2)x+x22-4.因为两切线重合因为两切线重合,若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.恤汛幸帆诚邢坑妥逻哉浆赁店兄烽拖白笔琅们或苍面幅揩熙嘛会虏玻疼越复合函数求导复合函数求导
