《最新大学数学解析几何PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新大学数学解析几何PPT课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大学数学解析几何大学数学解析几何“解析几何解析几何解析几何解析几何”又名又名又名又名“坐标几何坐标几何坐标几何坐标几何”, , , ,是几何学的一个分支。是几何学的一个分支。是几何学的一个分支。是几何学的一个分支。 解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题，它的基本方解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题，它的基本方解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题，它的基本方解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何问题，它的基本方法是坐标法。即通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方法是坐标法。即通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方法是坐标法。即通过坐标把几何
2、问题表示成代数形式，然后通过代数方法是坐标法。即通过坐标把几何问题表示成代数形式，然后通过代数方程来表示和研究曲线程来表示和研究曲线程来表示和研究曲线程来表示和研究曲线。 它包括它包括它包括它包括“ “平面解析几何平面解析几何平面解析几何平面解析几何” ”和和和和“ “空间解析几何空间解析几何空间解析几何空间解析几何” ”两部分。两部分。两部分。两部分。 前一部分除研究直线的有关性质外，主要研究圆锥曲线（椭圆、抛前一部分除研究直线的有关性质外，主要研究圆锥曲线（椭圆、抛前一部分除研究直线的有关性质外，主要研究圆锥曲线（椭圆、抛前一部分除研究直线的有关性质外，主要研究圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲
3、线）的有关性质。后一部分除研究平面、直线的有关性质外，物线、双曲线）的有关性质。后一部分除研究平面、直线的有关性质外，物线、双曲线）的有关性质。后一部分除研究平面、直线的有关性质外，物线、双曲线）的有关性质。后一部分除研究平面、直线的有关性质外，主要研究二次曲面（椭球面主要研究二次曲面（椭球面主要研究二次曲面（椭球面主要研究二次曲面（椭球面、抛物面、双曲面等）的有关性质。抛物面、双曲面等）的有关性质。抛物面、双曲面等）的有关性质。抛物面、双曲面等）的有关性质。绪论绪论 (Introduction) 17171717世纪前半叶，解析几何创立，其中法国数学家笛卡尔世纪前半叶，解析几何创立，其中法国
4、数学家笛卡尔世纪前半叶，解析几何创立，其中法国数学家笛卡尔世纪前半叶，解析几何创立，其中法国数学家笛卡尔（DescartesDescartes，1596-1650)1596-1650)1596-1650)1596-1650)和费尔玛（和费尔玛（和费尔玛（和费尔玛（fermatfermat，1601-16651601-16651601-16651601-1665）作）作）作）作出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。2 2解析几何的创立解析几何的创立 163716371
5、6371637年，笛卡尔发表哲学著作年，笛卡尔发表哲学著作年，笛卡尔发表哲学著作年，笛卡尔发表哲学著作更好地指导和寻求真理的方法更好地指导和寻求真理的方法更好地指导和寻求真理的方法更好地指导和寻求真理的方法论论论论（简称（简称（简称（简称方法论方法论方法论方法论），），），），几何学几何学几何学几何学作为其附录之一发表作为其附录之一发表作为其附录之一发表作为其附录之一发表. . . .笛卡尔的解析几何有两个基本思想：笛卡尔的解析几何有两个基本思想：笛卡尔的解析几何有两个基本思想：笛卡尔的解析几何有两个基本思想：（）用有序数对表示点的坐标；（）用有序数对表示点的坐标；（）用有序数对表示点的坐标；
6、（）用有序数对表示点的坐标；（）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一（）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一（）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一（）把互相关联的两个未知数的代数方程，看成平面上的一条曲线。条曲线。条曲线。条曲线。2 2解析几何的创立解析几何的创立 笛卡尔的笛卡尔的笛卡尔的笛卡尔的几何几何几何几何虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现虽然不像现在的解析几何那样，给读者展现出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序
7、过程，但是他通过出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过出一个从建立坐标系和方程到研究方程的循序过程，但是他通过具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法这种思想和方法具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法这种思想和方法具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法这种思想和方法具体的实例，确定表达了他的新思想和新方法这种思想和方法尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却尽管在形式上没有现在的解析几何那样完整，但是在本质上它却是地道的解析几何是地道的解析几何
8、是地道的解析几何是地道的解析几何 早在笛卡尔的早在笛卡尔的早在笛卡尔的早在笛卡尔的几何学几何学几何学几何学发表以前，费尔玛已经用解析几何发表以前，费尔玛已经用解析几何发表以前，费尔玛已经用解析几何发表以前，费尔玛已经用解析几何的方法对阿波罗尼斯某些失传的关于轨迹的证明作出补充的方法对阿波罗尼斯某些失传的关于轨迹的证明作出补充的方法对阿波罗尼斯某些失传的关于轨迹的证明作出补充的方法对阿波罗尼斯某些失传的关于轨迹的证明作出补充费尔玛是一位业余数学家，但他的数学成就在费尔玛是一位业余数学家，但他的数学成就在费尔玛是一位业余数学家，但他的数学成就在费尔玛是一位业余数学家，但他的数学成就在1717171
9、7世纪数学史上非世纪数学史上非世纪数学史上非世纪数学史上非常突出，为微积分、概率论和数论的创立和发展都作出了最重要常突出，为微积分、概率论和数论的创立和发展都作出了最重要常突出，为微积分、概率论和数论的创立和发展都作出了最重要常突出，为微积分、概率论和数论的创立和发展都作出了最重要的贡献。的贡献。的贡献。的贡献。他通过引进坐标，以一种统一的方式把几何问题翻译为代数的他通过引进坐标，以一种统一的方式把几何问题翻译为代数的他通过引进坐标，以一种统一的方式把几何问题翻译为代数的他通过引进坐标，以一种统一的方式把几何问题翻译为代数的语言语言语言语言方程，从而通过对方程的研究来揭示图形的几何性质方程，从
10、而通过对方程的研究来揭示图形的几何性质方程，从而通过对方程的研究来揭示图形的几何性质方程，从而通过对方程的研究来揭示图形的几何性质费尔玛所用的坐标系与现在常用的直角坐标系不同，它是斜坐费尔玛所用的坐标系与现在常用的直角坐标系不同，它是斜坐费尔玛所用的坐标系与现在常用的直角坐标系不同，它是斜坐费尔玛所用的坐标系与现在常用的直角坐标系不同，它是斜坐标，而且也没有标，而且也没有标，而且也没有标，而且也没有y y 轴轴轴轴 2 2解析几何的创立解析几何的创立 BackBack解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间解析几何沟通了数学内
11、数与形、代数与几何等最基本对象之间解析几何沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速的联系，从此，代数与几何这两门学科互相吸取营养而得到迅速发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。发展，并结合产生出许多新的学科，近代数学便很快发展起来了。3 3解析几何创立的意义解析几何创立的意义恩格斯高度评价
12、了笛卡尔的革新思想。他说：恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。他说：“ “数学中的转折数学中的转折数学中的转折数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。证
13、法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。” ”BackBack 笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。笛卡尔和费马创立解析几何，在数学史上具有划时代的意义。牛顿牛顿牛顿牛顿对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是，得到对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是，得到对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是，得到对二次和三次曲线理论进行了系统的研究，特别是，得到了关于了关于了关于了关于“直径直径直径直径”的一般理论。的一般理论。的一般理论。的一般理
14、论。欧拉欧拉欧拉欧拉讨论了坐标轴的平移和旋转，对平面曲线作了分类。讨论了坐标轴的平移和旋转，对平面曲线作了分类。讨论了坐标轴的平移和旋转，对平面曲线作了分类。讨论了坐标轴的平移和旋转，对平面曲线作了分类。拉格朗日拉格朗日拉格朗日拉格朗日把力、速度、加速度把力、速度、加速度把力、速度、加速度把力、速度、加速度“算术化算术化算术化算术化”，发展成，发展成，发展成，发展成“向量向量向量向量”的概念，成为解析几何的重要工具。的概念，成为解析几何的重要工具。的概念，成为解析几何的重要工具。的概念，成为解析几何的重要工具。18181818世纪的前半期，世纪的前半期，世纪的前半期，世纪的前半期，克雷洛克雷洛
15、克雷洛克雷洛和和和和拉盖尔拉盖尔拉盖尔拉盖尔将平面解析几何推广到将平面解析几何推广到将平面解析几何推广到将平面解析几何推广到空间，建立了空间解析几何。空间，建立了空间解析几何。空间，建立了空间解析几何。空间，建立了空间解析几何。4 4解析几何的发展和完善解析几何的发展和完善BackBack 解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解析几何的解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解析几何的解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解析几何的解析几何已经发展得相当完备，但这并不意味着解析几何的活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的多个方向延伸。例活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的多个
16、方向延伸。例活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的多个方向延伸。例活力已结束。经典的解析几何在向近代数学的多个方向延伸。例如：如：如：如：n n 维空间维空间维空间维空间的解析几何学，的解析几何学，的解析几何学，的解析几何学，无穷维空间无穷维空间无穷维空间无穷维空间的解析几何（希尔伯特空间的解析几何（希尔伯特空间的解析几何（希尔伯特空间的解析几何（希尔伯特空间几何学）几何学）几何学）几何学）20202020世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分支世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分支世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分支世纪以来迅速发展起来的两个新的宽广的数学分支泛函泛函泛函
17、泛函分析和代数几何分析和代数几何分析和代数几何分析和代数几何，也都是古典解析几何的直接延续。，也都是古典解析几何的直接延续。，也都是古典解析几何的直接延续。，也都是古典解析几何的直接延续。微分几何微分几何微分几何微分几何的内容在很大程度上吸收了解析几何的成果。的内容在很大程度上吸收了解析几何的成果。的内容在很大程度上吸收了解析几何的成果。的内容在很大程度上吸收了解析几何的成果。5 5解析几何的进一步发展解析几何的进一步发展 关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面关于解析几何产生的历史，可以查阅数学史方面的书
18、，例的书，例的书，例的书，例如李文林的如李文林的如李文林的如李文林的数学史概论数学史概论数学史概论数学史概论（高等教育出版社），或（高等教育出版社），或（高等教育出版社），或（高等教育出版社），或上网查阅上网查阅上网查阅上网查阅查关的内容，网址：查关的内容，网址：查关的内容，网址：查关的内容，网址： www.0- 本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步本课程在中学平面向量和平面解析几何的基础上，进一步学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：学习
19、空间向量和空间解析几何。主要内容有：学习空间向量和空间解析几何。主要内容有：第一章向量与坐标第一章向量与坐标第一章向量与坐标第一章向量与坐标第二章轨迹与方程第二章轨迹与方程第二章轨迹与方程第二章轨迹与方程第三章平面与空间直线第三章平面与空间直线第三章平面与空间直线第三章平面与空间直线第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面第四章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面第五章二次曲线的一般理论第五章二次曲线的一般理论第五章二次曲线的一般理论第五章二次曲线的一般理论在本课程中，在本课程中，在本课程中，在本课程中，向量向量向量向量这一有力工具
20、得到充分的利用。这一有力工具得到充分的利用。这一有力工具得到充分的利用。这一有力工具得到充分的利用。二、本课程的主要内容及基本要求二、本课程的主要内容及基本要求 解析几何是高等师范院校数学专业一门必修的解析几何是高等师范院校数学专业一门必修的解析几何是高等师范院校数学专业一门必修的解析几何是高等师范院校数学专业一门必修的基础课基础课基础课基础课. . . .通通通通过本课程的学习达到以下基本要求：过本课程的学习达到以下基本要求：过本课程的学习达到以下基本要求：过本课程的学习达到以下基本要求：掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量
21、掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量掌握解析几何的基本知识和基本理论，善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程以达到解决几何问题的目为工具，把几何问题转化为代数方程以达到解决几何问题的目为工具，把几何问题转化为代数方程以达到解决几何问题的目为工具，把几何问题转化为代数方程以达到解决几何问题的目的的的的. . . .培养用形数结合的方法来解决问题的能力；培养用形数结合的方法来解决问题的能力；培养用形数结合的方法来解决问题的能力；培养用形数结合的方法来解决问题的能力；熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行熟
22、练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行熟练地掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行某些几何量的计算；某些几何量的计算；某些几何量的计算；某些几何量的计算；会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高空间想象能力。想象能力。想象能力。想象能力。二、本课程的主要内容及基本要求二、本课程的主要内容及基本要求BackBack1.1.1.1.宋卫东宋卫东宋卫东宋卫东. . . .解析几何解析几何解析几何解析几何. . . .北
23、京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，北京：高等教育出版社，2003.72003.72003.72003.72.2.2.2.杨文茂，杨文茂，杨文茂，杨文茂， 李全英编著李全英编著李全英编著李全英编著. . . .空间解析几何空间解析几何空间解析几何空间解析几何. . . .武汉：武汉大学出版社，武汉：武汉大学出版社，武汉：武汉大学出版社，武汉：武汉大学出版社，2003 2003 2003 2003 3.3.3.3.朱鼎勋，陈绍菱朱鼎勋，陈绍菱朱鼎勋，陈绍菱朱鼎勋，陈绍菱. . . .空间解析几何学空间解析几何学空间解析几何学空间解析几何学. . . .北京北京北京北京
24、: : : :北京师范大学出版社，北京师范大学出版社，北京师范大学出版社，北京师范大学出版社，19841984198419844.4.4.4.陈鹗陈鹗陈鹗陈鹗. . . .解析几何讲义解析几何讲义解析几何讲义解析几何讲义. . . .北京北京北京北京: : : :高等教育出版社，高等教育出版社，高等教育出版社，高等教育出版社，19831983198319835.5.5.5.朱德祥，朱纸宗朱德祥，朱纸宗朱德祥，朱纸宗朱德祥，朱纸宗. . . .新编解析几何学新编解析几何学新编解析几何学新编解析几何学. . . .重庆重庆重庆重庆: : : :西南师范大学出版社，西南师范大学出版社，西南师范大学出
25、版社，西南师范大学出版社，19891989198919896.6.6.6.南开大学数学系编南开大学数学系编南开大学数学系编南开大学数学系编. . . .空间解析几何引论空间解析几何引论空间解析几何引论空间解析几何引论. . . .北京北京北京北京: : : :人民教育出版社，人民教育出版社，人民教育出版社，人民教育出版社，19781978197819787.7.7.7.方德植方德植方德植方德植. . . .解析几何解析几何解析几何解析几何. . . .北京北京北京北京: : : :高等教育出版社，高等教育出版社，高等教育出版社，高等教育出版社，1986198619861986三、主要参考书三、
26、主要参考书BackBack、课前预习、课前预习、课前预习、课前预习. . . .、课上认真听讲，积极思考，记好笔记、课上认真听讲，积极思考，记好笔记、课上认真听讲，积极思考，记好笔记、课上认真听讲，积极思考，记好笔记. . . .、课后及时复习，独立认真地完成作业、课后及时复习，独立认真地完成作业、课后及时复习，独立认真地完成作业、课后及时复习，独立认真地完成作业. .、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面，加深对课本内容的理解容的理解容的理解容的
27、理解. . . .四、学习要求四、学习要求BackBack总评成绩平时成绩总评成绩平时成绩30%30%+ +期末考试成绩期末考试成绩70%70%考核方式：闭卷考试考核方式：闭卷考试五、考核方式及成绩评定五、考核方式及成绩评定向量与坐标向量与坐标vector and coordinate解析几何解析几何 Chapter 1Contents向量的概念向量的概念 1向量的加减法向量的加减法 2数量乘向量数量乘向量 3向量的线性关系与分解向量的线性关系与分解 4标架与坐标标架与坐标 5向量在轴上的射影向量在轴上的射影 6向量的数量积向量的数量积 7向量的向量积向量的向量积 8三向量的混合积三向量的混合
28、积 9三向量双重向量积三向量双重向量积 101 1向量的概念向量的概念解析几何解析几何 Chapter 1一、向量的概念一、向量的概念二、几种特殊的向量二、几种特殊的向量Contents定义定义定义定义1.1.11.1.1 既有大小又有方向的量叫做既有大小又有方向的量叫做既有大小又有方向的量叫做既有大小又有方向的量叫做向量向量向量向量，或称或称或称或称矢量，矢量，矢量，矢量，简称简称简称简称矢矢矢矢. . . . 数量数量数量数量( ( ( (标量标量标量标量) ) ) )是在规定单位下是在规定单位下是在规定单位下是在规定单位下, , , ,可用一个数值来描述的量可用一个数值来描述的量可用一个
29、数值来描述的量可用一个数值来描述的量. . . .2.2.2.2.数量数量数量数量( ( ( (标量标量标量标量) ) ) )1.1.1.1.向量向量向量向量一一、向量的概念向量的概念3.3.3.3.向量的几何表示向量的几何表示向量的几何表示向量的几何表示4.4.4.4.向量的模向量的模向量的模向量的模有向线段的长度表示向量的有向线段的长度表示向量的有向线段的长度表示向量的有向线段的长度表示向量的大小大小大小大小，有向线段的方向表示向量的有向线段的方向表示向量的有向线段的方向表示向量的有向线段的方向表示向量的方向方向方向方向. . . . 用用用用有向线段有向线段有向线段有向线段表示向量，有向
30、线段的始点与终点分别叫做向量表示向量，有向线段的始点与终点分别叫做向量表示向量，有向线段的始点与终点分别叫做向量表示向量，有向线段的始点与终点分别叫做向量 的的的的 始点与终点始点与终点始点与终点始点与终点. . . .向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的向量的大小叫做向量的模模模模，也称向量的，也称向量的，也称向量的，也称向量的长度长度长度长度. . . .记做记做记做记做 . . . .BackBack注：注：注：注：向量之间不可比较大小向量之间不可比较大小向量之间不可比较大小向量之间不可比较大小, ,但是它们的模可以比较大小但是它们的模可以比较大小但是它们的模可以
31、比较大小但是它们的模可以比较大小. .一一、向量的概念向量的概念单位向量就是模为单位向量就是模为单位向量就是模为单位向量就是模为1 1 1 1的向量的向量的向量的向量. . . .2.2.2.2.零向量零向量零向量零向量1.1.1.1.单位向量单位向量单位向量单位向量（单位向量不惟一）（单位向量不惟一）（单位向量不惟一）（单位向量不惟一）3.3.3.3.相等向量相等向量相等向量相等向量模为模为模为模为0 0 0 0的向量叫做零向量的向量叫做零向量的向量叫做零向量的向量叫做零向量. . . .记做记做记做记做 . . . .它是起点和终点重合的向量它是起点和终点重合的向量它是起点和终点重合的向量
32、它是起点和终点重合的向量. . . . 定义定义定义定义1.1.21.1.21.1.21.1.2 如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做如果两个向量的模相等且方向相同，那么叫做相等向量相等向量相等向量相等向量, , , ,所有的零向量都相等所有的零向量都相等所有的零向量都相等所有的零向量都相等. . . .向量向量向量向量 与与与与 相等，记为相等，记为相等，记为相等，记为 . . . .二二、几种特殊的、几种特殊的向量向量4.4.4.4.自由向量自由向量自由向量自由向量 两个向量是否相等与它们的始点无关，只由它
33、们的模和方两个向量是否相等与它们的始点无关，只由它们的模和方两个向量是否相等与它们的始点无关，只由它们的模和方两个向量是否相等与它们的始点无关，只由它们的模和方向决定，向决定，向决定，向决定， 自由向量可以任意平行移动，移动后的向量仍然代表原来自由向量可以任意平行移动，移动后的向量仍然代表原来自由向量可以任意平行移动，移动后的向量仍然代表原来自由向量可以任意平行移动，移动后的向量仍然代表原来的向量的向量的向量的向量. . . .定义定义定义定义1.1.31.1.31.1.31.1.3 两个模相等，方向相反的向量叫做互为两个模相等，方向相反的向量叫做互为两个模相等，方向相反的向量叫做互为两个模相
34、等，方向相反的向量叫做互为反向量反向量反向量反向量. . . .5.5.5.5.相反向量相反向量相反向量相反向量的反向量记为的反向量记为的反向量记为的反向量记为与与与与 互为反向量互为反向量互为反向量互为反向量我们以后讨论的向量均为自由向量我们以后讨论的向量均为自由向量我们以后讨论的向量均为自由向量我们以后讨论的向量均为自由向量. . . . 这种始点可以任意选取，只由模和方向决定的向量，这种始点可以任意选取，只由模和方向决定的向量，这种始点可以任意选取，只由模和方向决定的向量，这种始点可以任意选取，只由模和方向决定的向量，称为称为称为称为自由向量自由向量自由向量自由向量. . . .二二、几
35、种特殊的、几种特殊的向量向量 定义定义定义定义1.1.41.1.41.1.41.1.4 平行于同一直线的一组向量叫做平行于同一直线的一组向量叫做平行于同一直线的一组向量叫做平行于同一直线的一组向量叫做共线向量共线向量共线向量共线向量. . . .零向量与任何共线的向量组共线零向量与任何共线的向量组共线零向量与任何共线的向量组共线零向量与任何共线的向量组共线. . . . 定义定义定义定义1.1.51.1.51.1.51.1.5 平行于同一平面的一组向量叫做平行于同一平面的一组向量叫做平行于同一平面的一组向量叫做平行于同一平面的一组向量叫做共面向量共面向量共面向量共面向量. . . .零向量与任
36、何共面的向量组共面零向量与任何共面的向量组共面零向量与任何共面的向量组共面零向量与任何共面的向量组共面. . . .6.6.6.6.共线向量共线向量共线向量共线向量7.7.7.7.共面向量共面向量共面向量共面向量注：注：注：注：1.1.1.1.一组共线向量未必在一条直线上；一组共线向量未必在一条直线上；一组共线向量未必在一条直线上；一组共线向量未必在一条直线上； 一组共面向量也未必在一个平面上一组共面向量也未必在一个平面上一组共面向量也未必在一个平面上一组共面向量也未必在一个平面上. . . .2.2.2.2.一组共线向量一定是共面向量一组共线向量一定是共面向量一组共线向量一定是共面向量一组共
37、线向量一定是共面向量. . . .3.3.3.3.两个向量一定是共面向量两个向量一定是共面向量两个向量一定是共面向量两个向量一定是共面向量. . . .二二、几种特殊的、几种特殊的向量向量1.1.1.1.向量向量向量向量4.4.4.4.自由向量自由向量自由向量自由向量6.6.6.6.共线向量共线向量共线向量共线向量7.7.7.7.共面向量共面向量共面向量共面向量1.1.1.1.单位向量单位向量单位向量单位向量5.5.5.5.相反向量相反向量相反向量相反向量2.2.2.2.零向量零向量零向量零向量3.3.3.3.相等向量相等向量相等向量相等向量4.4.4.4.向量的模向量的模向量的模向量的模2.2.2.2.数量数量数量数量3.3.3.3.向量的大小向量的大小向量的大小向量的大小 向量的方向向量的方向向量的方向向量的方向一、向量的概念一、向量的概念一、向量的概念一、向量的概念二、几种特殊的向量二、几种特殊的向量二、几种特殊的向量二、几种特殊的向量1.11.1向量的概念向量的概念( (小结小结) )作业：作业：pp.3-4 2, 4, 5结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！32
