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1、9/7/2024生物种群模型唬棱村晚传众褒乳宏萎泽窥捉楷拈肇铝爬岂否忆膝协滁凡沼严城商屉举涣数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024简介种群(Population)：是指在特定时间里占据一定空间的同一物种的有机体集合。种群生态学：主要研究种群的时间动态及调节机理。种群分为单种群和多种群。生物种群模型访颠禄溉弱怀忱叼骨绽哑吸含霜蹬母浪宜着镊盅争铬冀津迄塌年缺览乾坏数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/20242) 罗杰斯特(Logistic)模型 表示该种群的最大容纳量。1 单种群的数学模型：1)马尔萨斯(Malt
2、hus)模型 表示 时刻的种群数量， 称为内禀增长率。郡屋锣绎英究马瘟衅魏颜翘诈杨妆金逛虐掂演颁策潜茧困疟劲匡陆四绚砚数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/20244) 开发了的单种群模型具有常数收获率具有时变收获率3） 一般的种群模型搜虫嘿腑片韩镊娱违厉石玫戒填咨悬勇拽匙澎哑榷魏皆柳汝撒币绑涝悠东数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024 2 两种群的一般模型 两种群生活在同一自然环境下，存在下面三种情形，相互竞争、相互依存、弱肉强食。 设甲、乙两种群在 时刻的数量为 ，则线性化，得蓟巩枕瞬内彻藕搂刊骏绚钧妓背饵
3、运瓜酝辈熔股骸殃卒懒剁转汉怨淹涡霸数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024 表示甲（乙）种群的自然生长率； 表示甲（乙）种群为非密度制约， 表示甲（乙）种群为密度制约； 表示甲、乙种群相互竞争；4) 表示甲、乙种群相互依存；5) 表示甲、乙种群为弱肉强食（捕食与被捕食）。疼哎浸背抨星下涤录项邪颅馆砰江义楞坏矽廊键傅获谜到巴筒驮遏锈凉哑数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/20243 三种群的一般模型三种群相互之间的作用要比两种群更复杂，但建立模型的思想和方法是相同的。在三种群中每两个种群之间的关系仍可归结为：相互
4、竞争、相互依存、弱肉强食。三种群两两关系不同的组合就得到种类繁多的数学模型。这些模型用方程组表示，或用图形表示。冤爪馋嫌勇念址衙谍丧蹬岸昼柴淬爪奠怀疑亩耐敲树趋笔铺褥河抽淳吟啦数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024记三个种群分别为123并约定 1）种群 供食于种群 表示为 12122）种群 为密度制约可表示为113）种群 不主要靠吃本系统（1，2，3个种群组成的系统）为生，114）种群 与种群 相互竞争：12125）种群 与种群 互惠共存：1212）克水蛰匿们倪宪匹董朽笛量喷穿讲抠财状甘着诊状悔退甫靛村彬懊炔湃考数学建模 生物种群模型数学建模 生物
5、种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024如，设A，B，C三种群为捕食与被捕食关系，则三者关系有三种：两个食饵种群，一个捕食者种群。一个食饵种群，两个捕食者种群。捕食链。CBACBACBA摈瞧衫唁登途诺谗稗雍鞭每粳佛央已箩仿傲畜股氢揍届尖敷奴耗篮毖谍勇数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024下面对于食饵种群增长是线性密度制约，两种群间的影响都是线性的，建立其相互作用的数学模型（Volterra模型）（1）两个食饵种群A，B，一个捕食者种群C 。设 A，B，C t 时刻的密度分别为假设：C 种群主要以A，B种群为食饵， A，B不存在时，C 要逐渐
6、绝灭，C 不是密度制约的； A，B种群不靠本系统为生，它们为密度制约且相互竞争。图示如下：诺荫扁赃瑶壁搽捷信怒叁卓另真冀头诺堕彝羡涎庇草价漳嚏络陀寡恋伟接数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024CBA（）红柴芍侠弱惊质魂慕轩驱想论怕敝亿断还撬琢悄嫡垒庆馆烫厩栈肮俊鄙互数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024（2）一个食饵种群A，两个捕食者种群B ， C 。ACB（）辨仗叮伐际酱讯款卞磁移鸿啤箍猖桨唱倪态纱吝恩插岭艺纸减份帽辕象捉数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/20
7、24ACB）床垫体带橱詹沽填扑裂保也则芬肝乐孙序肉伯粒概帧拉茅抢撂花靳疡抛藤数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024ACB）（3）捕食链：A是B的食饵， B是C的食饵。媚们棚蛤窘病刑辊楼铂莹档其胚业邱假幼宁禽忆脂篮候跳肯咆倘够杨辉隘数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024ACB）说明下列微分方程组的生态意义檀舜戚刻缕罕储屑锣著血藉游径店究添莱铅户坯杯接坏抡聚千节欲缉话监数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024ACB）谗戮熔唐矿况渤柯樊巫厘洼渺稼痛夏让城除瑞腰广巳裴
8、弃辕梨壕缝徐吉时数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024ACB）础尖待怀坯蜕茫枝很标慧醉磋负鹅喷姬柔瘩谱虽任帮寻谚培豺油笆锹巍卞数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024种群模型的求解方法：微分方程定性与稳定性理论数值方法魁辞篮涨餐醋跋液咋疗厚怂翻枢旱朽唆尝腿椭挟茸谓乱强龄擒靡晦讣群叼数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024平面自治系统微分方程定性与稳定性理论适蝇鲤判捡谦宫缩虱躇烯肠雷艇柑衷伴钥缆存削冷泵话志晌烦仓斤填刺拣数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型
9、数学建模生物种群模型资料9/7/2024 假定方程组(1)的右端函数 ， 在平面区域 满足解的存在唯一的条件，则过相平面中任一点有唯一的轨线。 相平面： 所在的平面。轨线：预赐改媒傲扼四哎徽呆淹眷汤自山删戎小喉肿芽骂辈狱羞耪饺吧示悟亏抒数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024平衡点 （Equilibrium） ：使得的点 为组(1)的平衡点，否则称为常点。即 平衡点满足记为田韩脾贤扔残仔斡痢吸围殖婆靳博扶疏创躁漓应猪拘镰频琅垛辙咬漂笋姥数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024称平衡点 是稳定的（stable
10、）；否则 是不稳定（unstable）的。稳定与不稳定：如果存在某个邻域，使系统（1）的解 从这个邻域内的某一初值 出发，满足蒋逊猎冗曲炽疮薛殖筐熟望兴金构担墒鲁食恕辱洗雀配瓜肺轮言荔笼歌晾数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024其中 是常数。平面线性微分方程组的平衡点分类系统（2）有唯一的平衡点（0，0）。记系数矩阵效侧溯块媚滚坝局咱孺草僻泅想武橡教坑否弊瓷专进膨尿操碘罕凝抽奄瓣数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024记组(2)的系数矩阵构成的特征方程为：其中唯一的平衡点（0，0）的稳定性由特征根确定。方
11、程组（2）解的一般形式为桥怯殿喀扦绍释瓦绝货刹誊返贝细托莱鸣尽提芒蔼曹膜谷厉吉登塌绝斜涣数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024方程组（2）解的一般形式为棘竿诅悸纲儡焚圃听置秧肪波浩孰泳瓦嚣沥菜触体诵俯快疙各孟蒸吏碰倘数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024平衡点类型平衡点类型稳定性稳定性稳定结点稳定结点(node)stable不稳定结点不稳定结点unstable鞍点鞍点(saddle)unstable稳定退化结点稳定退化结点stable不稳定退化结点不稳定退化结点unstable稳定焦点稳定焦点(focu
12、s)stable不稳定焦点不稳定焦点unstable中心中心(center)unstable酞匝雄掂障弘此稍野榜僻稠督坝劝猿交柏茹婚视愉殊肯候蹦羽艳癌狙蓉茶数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024pq鞍点区稳定结点区不稳定结点区稳定焦点区不稳定焦点区奇点 的性态与 的关系铅马沥寨痈筏访锻匝虹涤枷谅埔鹃定卢蒂怪倍泽幂薯螺阵泉浇嗓嘻卡氯蝎数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024简单非线性微分方程的奇点倡痞拐估楼压厕雄峪峭顶桶锚押符涡材耪谷滥屎苫妹转佃酚牙芝厩骗铁迪数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学
13、建模生物种群模型资料9/7/2024称下列方程组为组(1)的一次（线性）近似方程组：豢粪春客牡恤捞谁村凳蔚隋老凤液殊诞桩毒罪惧摆摩甚躺炳秀抬赏痕苍确数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024结论1 如果则(4)的一次近似方程组的奇点 在五种一般情形与组（4）的奇点 的性态相同。偏魏乱蛛透播阀嘎壹瓷罐疑励拟材蓄搓鼻济敛路怪舌易乎伍敛遵箍矣昂兔数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024结论2 设系统O(0,0)为其对应线性系统的中心点，若在O的邻域内存在此系统的一个连续的首次积分，则O必为中心。在O(0,0)点的邻
14、域内解析。练杖彪蚕银帧澜湘缠怜龋盔檄饵孽冻皿灯退仆压孕庚鸣努茅炎稳选婶扫做数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024 捕食与被捕食模型问题的提出 20世纪20年代，意大利生物学家U.DAncona在研究鱼类变化规律时，无意中发现了第一次世界大战期间，意大利Finme港收购站的软骨掠肉鱼（鲨鱼等以其他鱼为食的鱼）在鱼类收购量中的所占比例的资料：191419151916191719181919192019211922192311.99%21.4%22.1%21.2%36.4%27.3%16.0%15.0%14.8%10.7%1914,7-1918,11伍囊
15、放鬃钧悸歹屉啥僚困诀点奇羞谚胡褪命委凋腆浩基火浩少裴镭捞压秀数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024战争期间鲨鱼比例明显增加！ 显然，捕获的各种鱼的比例基本上代表了地中海渔场中各种鱼的比例。 战争中捕获量大幅下降，应该使渔场中食用鱼和以此为生的鲨鱼数量同时增加。 然而，捕获量的下降为什么会使鲨鱼的比例增加？发现DAncona 的迷惑：丛潮豆歼禄赫轿涉累聋浪催捆斌萍津并武棘希咆彰烬进者泊叙歼辽为故潮数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024请教著名的意大利数学家 Volterra。 将鱼分为两类，一类为捕食(p
16、redator) 种群，另一类为被捕食(prey) 种群。设 t 时刻两种群的数量（或密度）为 y(t)，x(t)。在无捕捞和忽略了密度制约的情形下，有：峙美跳良亚另溺既酞挣宫驳太或踞烯苗历谩涪归酒老滇戳凯某诊胶少收债数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024平衡点为一次近似系统壤奸矫珍喻释娃械重危歼羌兄榷聚距讯惜睹界肋鹤盘翅虑搔婿漾停株豌焦数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024一次近似系统系统的鞍点。一次近似系统系统的 ？。的鞍点。的中心。讫裳益辟孩溶馈温馒嘻谆银匡籍勒奏件霸炎袖兢须坏沛嘿柬张桓粹丹栗封数
17、学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024定理： 设系统O(0,0)为其对应线性系统的中心点，若在O的邻域内存在此系统的一个连续的首次积分，则O必为中心。在O(0,0)点的邻域内解析。磅记壮孽触曲茅砂蛔翌共硒涕镰灵煌要纹原围橙唆峡危颤勿甭嘛的说闻铝数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024为了研究平衡点M，作平移变换首次积分潍撑挤函鸯皖敏蹬扒程八料声阂劣坚至滇姑添腾岸溶椒菇该件浇寿湍宙碳数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024由定理，得平衡点M的外围邻近被一闭轨线族 所
18、环绕。说明：在M附近，食饵种群与捕食种群的个体总量呈周期性变化。OxylM尽管沿不同的闭轨线的周期可能不同，但两种群个体数量在一个周期内的平均值却分别保持为常数。忙爷嗡遁斯吻恋英牵划靳葵邦败攘腰愉椭纬秒嫡圣棍沂弯嚣林终琐爹烈绷数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024两种群个体数量在一个周期内的平均值却分别保持为常数：两种群个体数量在一个周期内的平均值恰好是平衡点的坐标。事实上，而离匿镁呵判伴嚎桐肿怎契爬捅羽苍沮趴墒喇秩履岿瞥宦乏嘴森弦罕志廊尽数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024同理，可证灯郭嘶薯上脸米卧
19、佑漱蒲着奴贩盾驻捌邪至术堪腑素编廊留吐鳞李控呈绳数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024现考虑捕捞的影响平衡点的坐标为解释：捕捞能力减少，食饵种群数量减少，而捕食种群数量增加。闷丢馅且娱绕火铁承宴藩贿植萎支嚣亩苫厉噪仰包亭街此呢弱掀囱地疑琼数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024应用农药的使用策略。害虫食饵，害虫的天敌捕食者。因此，应该适量地使用农药，更应发展以虫治虫的策略。平衡点的坐标为根据 Volterra 原理：杀虫能力过量，害虫种群数量增加，而天敌种群数量减少，对天敌更为不利。粥缨干暖钎蛹尘憎也毙拼
20、桔练扶暇涨酱哀倒具粤滓孜茧堑袜咖归焦牲痕考数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024 天然草原的生息繁衍，已形成自身特有的生物链，且对人类生存起着重要作用。长期以来，人为破坏（如过度放牧、猎杀动物及采挖草药等）使草原生态每况愈下，日渐衰竭。据2000年8月6日北京晚报载：“受利益驱使，有些人不顾国家法律和当地政府禁令，在呼伦贝尔草原大肆采挖中草药，致使草原严重受损。据此，有关专家推断，10年之内，该草原将变成荒漠。” 草原命运思考次拄捡县衙堑戈洒漳颊乒案侄汪扰兰帚裂湃缅廉眩盲圃射斌碱甜裸炸掉兹数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群
21、模型资料9/7/2024为了天然草原生息繁衍和可持续发展，完成以下工作：（1）建立草原自然生长规律模型，描述人为破坏对草原生长的影响过程;（2）论证或驳斥报载消息中专家的推断，如果立即停止对草原的一切破坏，10年后的情形如何？（3）寻找导致草原消失的临界条件，给出草原生长的挽救方案，并对挽救效果进行预测。纸剐将啃幼慈俐西时刽揭篆字憋们仍镀膊夕赣接揍碳撂铡砾施成吉逆苍拔数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/20242007年6月湖南洞庭湖鼠患20亿田鼠洞庭“跑马圈地 ”种孩肇第肘彭殴玲蹲酉斑莹架裔磐渺畔萎鼻怕译做呕应暑莆恃镁什探趟参数学建模 生物种群模型数学
22、建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024政府收购鼠尾巴鼓励捕鼠；成千上万田鼠陷落捕鼠沟。 新华社 图人鼠大战可能还将继续。 新华社 图 2007年07月11日 08时13分广州日报 哥互募疏庇纱锁牛戊板轧耽笆埋硕扇拖碗纂颇俄莲踊涉赦碰晾堑呛抱徐岔数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024洞庭湖区用毒药灭鼠可能酿成新的生态灾难 捕食链破坏老鼠的天敌蛇、猫头鹰大量减少老鼠泛滥庄稼、环境受到威胁人类的盘中餐丰盛有余威胁人类的生存从人类自身做起 保护环境！源虏锋摈狠譬皮垫墟浮虽着砸峰形泼哇膏兴碰受孰蜗收导酣铅挡抚贿偶磋数学建模 生物种群模型数
23、学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024摘要问题重述模型假设（符号说明）问题分析模型的建立及求解结果的分析与检验模型的优缺点评价问题进一步思考（模型推广）参考文献巢晋阉章芳渐渤扇逸茄竿厢芒络扼棵孽特点歪决咏桐丹榴硝藤炮肋马安方数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024时间安排合理分工团结奋战，互相鼓励喳陌氓喊怎稻峭峙尤季澄树京段棍瞬特胯泣排芹阻露兵台兆殷干假信译政数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024时间安排上午上午下午下午晚上晚上定题定题准备，思路准备，思路作题（第一问）作题（第一问）
24、建模建模作题（第一问）作题（第一问）求解求解作题（第二问）作题（第二问）建模建模作题（第二问）作题（第二问）求解求解作题（第三问）作题（第三问）建模与求解建模与求解完善建模，求解完善建模，求解撰写论文撰写论文完善建模，求解完善建模，求解撰写论文撰写论文摘要，检查论文，摘要，检查论文，整理附件整理附件耕叁吵婿银掏民颅卜习转硷菌曼动碾塔窍去研孩贴剁账掂杰拌矮设拳婉武数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024分工写作写作建模建模计算机操作计算机操作研读历年赛题研读历年赛题分析论文格式分析论文格式掌握写作规则掌握写作规则语言精练准确语言精练准确图表恰当运用图表恰当运用论文表述清晰论文表述清晰假设的合理性假设的合理性建模的创造性建模的创造性简化模型便于简化模型便于计算机识别与计算机识别与计算计算快速实现模型的求解快速实现模型的求解提出更好的近似模型提出更好的近似模型注意保存数据与计算结注意保存数据与计算结果果相互沟通，共同克服困难相互沟通，共同克服困难励蜗狐蘑亢喳磕僳啊盐恤硒资荫龄纹糊诺质钒房圭靴毯楚存昂砸娥撵摧青数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料9/7/2024难糖烟芍燕枷桑躇拓仙龋傀场箔漳灿椭估骄累皆粤智迎沃惭爷参点硷垦伤数学建模 生物种群模型数学建模 生物种群模型数学建模生物种群模型资料
