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1、 第2课时圆的一般方程1圆的一般方程的定义当 时，称二元二次方程x2y2DxEyF0为圆的一般方程D2E24F0核心必知2方程x2y2DxEyF0表示的图形(1)当D2E24F0时，方程表示以 为圆心，以 为半径的圆(2)当D2E24F0时，方程表示一个点 (3)当D2E24F0时，方程 不表示任何图形1方程方程x2y22x2y30是圆的一般方程吗？为什么？是圆的一般方程吗？为什么？提示：此方程不表示圆的一般方程D2E24F22(2)24340.此方程不表示任何图形2方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆时需要具备什么条件？提示：需同时具备三个条件：AC0；B0；D2E24AF0.问题思考讲
2、一讲讲一讲1.判断下列方程是否表示圆，若是，化成标准方程(1)x2y22x10；(2)x2y22ay10；(3)x2y220x1210；(4)x2y22ax0.1求下列圆的圆心和半径求下列圆的圆心和半径(1)x2y2xy0；(2)x2y22ax2aya20.(a0)练一练练一练讲一讲讲一讲2.已知ABC三个顶点的坐标为A(1,3)，B(1，1)，C(3,5)，求这个三角形外接圆的方程待定系数法是求圆的一般方程的常用方法，先设出圆的一般方程，再根据条件列出方程组求出未知数D，E，F，当已知条件与圆心和半径都无关时，一般采用设圆的一般方程的方法2求过点求过点A(2，2)，B(5,3)，C(3，1)
3、的圆的方程的圆的方程练一练错因本题错解的根本原因在于没有把握住圆的一般式方程的定义二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆时，需D2E24F0，所以，本题除了点在圆外的条件以外，还应注意方程表示圆这一隐含条件已知定点A(a,2)在圆x2y22ax3ya2a0的外部，求a的取值范围错解点A在圆外，a242a232a2a0，a2.2方程方程x2y24x2y5m0表示圆，则表示圆，则m的范围是的范围是()A0m1 Bm1 Cm0 Dm1解析：方程x2y24x2y5m0表示圆，须42(2)245m0，即m1.答案：D3如果过如果过A(2,1)的直线的直线l将圆将圆x2y22x4y0平分，则平分，则l的的方程为方程为()Axy30 Bx2y40Cxy10 Dx2y04以点以点A(2,0)为圆心，且经过点为圆心，且经过点B(1,1)的圆的一般方程是的圆的一般方程是_5圆圆x2y22x4y110关于点关于点P(2,1)对称的圆的方程对称的圆的方程是是_解析：由x2y22x4y110得(x1)2(y2)216.圆心(1,2)关于P(2,1)的对称点为(5,0)所求圆的方程为(x5)2y216.答案：(x5)2y2166圆心在直线圆心在直线2xy70上的圆上的圆C与与y轴交于轴交于A(0，4)，B(0，2)两点，求圆两点，求圆C的一般方程的一般方程
