《高中物理奥林匹克竞赛专题振动.ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理奥林匹克竞赛专题振动.ppt课件（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 世界上有各种各世界上有各种各样的振的振动，简谐振振动是最是最简单的振的振动。一、简谐振动的条件一、简谐振动的条件1.在平衡位置附近来回振动。2.受回复力作用。二、弹簧的振动二、弹簧的振动特点：特点：1.弹簧质量不计。第第1章章 振动振动1 简谐振振动的描画的描画2.一切弹力都集中在弹簧上。3.质量集中于物体上。4.不计摩擦。 建立坐建立坐标系，系，o o点点选在在弹簧平衡位置簧平衡位置处。振振动位移：从位移：从 o o 点指向物体所在位置的矢量。点指向物体所在位置的矢量。三、振动位移三、振动位移回复力：回复力：一维振动一维振动令令有有简谐振振动微分方程微分方程其中其中A为振幅，振幅， 为圆频
2、率，率，为初相位。初相位。圆频率率只与只与弹簧振子性簧振子性质有关。有关。单位：位：rad/s解微分方程解微分方程四、振动速度四、振动速度五、振动加速度五、振动加速度速度与加速度也都速度与加速度也都是周期是周期变化的。化的。六、振动曲线六、振动曲线一、振幅一、振幅A A物体分开平衡位置的最大物体分开平衡位置的最大间隔。隔。二、周期二、周期 T单位：米，位：米，m物体完成一次全振物体完成一次全振动所用的所用的时间。单位：秒，位：秒，s三、频率三、频率 1秒内物体完成全振动的次数。单位：赫位：赫兹，Hz2 简谐振振动的振幅周期的振幅周期频率和相位率和相位四、相位与初相四、相位与初相由由相位相位初相
3、初相五、振幅与初相确实定五、振幅与初相确实定初始条件初始条件 由由时/有有时时2+(/ )2 有有1.圆频率一、弹簧一、弹簧2.周期3.频率 3 弹簧、簧、单摆、复、复摆二、单摆二、单摆 质量集中于小球量集中于小球上，不上，不计悬线质量。量。取逆取逆时针为 张角角正向，以正向，以悬点点为轴，只需重力只需重力产生力矩。生力矩。“ 表示力矩与表示力矩与 张角方向相反。角方向相反。当当时令令谐振振动微分方程微分方程周期周期频率率与与质量无关。量无关。圆频率率三、复摆三、复摆 质量量为 m 的恣意物体，的恣意物体，绕 o 点作小点作小角度角度摆动，质心心 c 到到轴的的间隔隔为 lc。重力矩重力矩“
4、表示力矩与表示力矩与 张角方向相反。角方向相反。当当时令令谐振振动微分方程微分方程圆频率率周期周期频率率例：均匀例：均匀细杆杆长为l、质量量为m，绕一端作一端作小角度小角度摆动，求周期，求周期T。解：由解：由一、旋转矢量一、旋转矢量将物理模型将物理模型转变成数学模型。成数学模型。矢量矢量 A A 以角速度以角速度 逆逆时针作匀速作匀速圆周运周运动，研研讨端点端点 M M 在在 x x 轴上上投影点的运投影点的运动，初相初相 4旋旋转矢量矢量1. M 点在 x 轴上投影点的运动为简谐振振动。2. M 点的运动速度在在 x 轴上投影速度上投影速度3. M 点的加速度在在x轴上投影加速度上投影加速度
5、M点运动在x轴投影，为谐振动的运动方程。M点速度在x轴投影，为谐振动的速度。M点加速度在x轴投影，为谐振动的加速度。结论：二、物理模型与数学模型比较二、物理模型与数学模型比较A谐振振动旋旋转矢量矢量t+T振幅振幅初相初相相位相位圆频率率谐振振动周期周期半径半径初始角坐初始角坐标角坐角坐标角速度角速度圆周运周运动周期周期三三 、用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相、用旋转矢量表示弹簧、单摆运动初相1.初始条件2.初始条件取取3.初始条件4.初始条件取取例：例：质量量为m的的质点和点和劲度系数度系数为k的的弹簧簧 组成的成的弹簧簧谐振子振子 t = 0时 质点点过平衡位置且向正方向运平衡位置且向正方向
6、运动求：物体运求：物体运动到到负的二分之一振幅的二分之一振幅处时 所用的最短所用的最短时间解：解：设 t 时辰到达末辰到达末态由知画出由知画出t = 0 时辰的旋矢辰的旋矢图再画出末再画出末态的旋矢的旋矢图由由题意意选蓝实线所示的位矢所示的位矢设始末始末态位矢位矢夹角角为由于由于得得繁复的三角函数的运算用匀速繁复的三角函数的运算用匀速圆周运周运动的一个运的一个运动关系求得关系求得一、谐振动的动能一、谐振动的动能 简谐振振动过程即有程即有动能又有能又有势能，能，Ek、Ep交替交替变化。化。5 简谐振振动的能量的能量二、谐振动的势能二、谐振动的势能Ek 最大时， Ep最小， Ek 、Ep交替变化。
7、周期均为机械能守恒，机械能守恒，谐振振过程保守力作功。程保守力作功。谐振能量与振幅的平方成正比。振能量与振幅的平方成正比。三、谐振动的能量三、谐振动的能量一、两同方向、同频率、一、两同方向、同频率、有恒定相位差的谐振动合成有恒定相位差的谐振动合成 质点同点同时参与两个振参与两个振动，只研，只研讨两两个同方向同个同方向同频率的振率的振动合成。合成。振振动合成合成分振分振动6 同方向同方向谐振振动的合成的合成1.利用旋转矢量法求合振动合成后仍合成后仍为谐振振动，角速度不角速度不变。1.当时, 合振合振动振幅最大。振幅最大。假假设二二. .留意几点留意几点2.当时, 合振合振动振幅最小。振幅最小。假
8、假设例：两同方向、同例：两同方向、同频率率谐振振动合成，合成，求：合成求：合成谐振振动方程方程解：合成后解：合成后 不不变，合振合振动方程方程三、两同方向、不同频率谐振动合成三、两同方向、不同频率谐振动合成 这种振种振动的合成普通比的合成普通比较复复杂，这里里只只讨论两两谐振振动的的频率率 1、 2比比较大；大；两两谐振振动的的频率相差比率相差比较小。小。 振振动合成后，振幅出合成后，振幅出现时而加而加强，时而减弱的景象而减弱的景象-“拍。拍。本章小本章小本章小本章小结结与与与与习题课习题课一、一、谐振振动的根本的根本规律律1.受力特征：物体受回复力作用2.运动规律：二、描写二、描写谐振振动的
9、几个物理量的几个物理量1.振幅2.初相3.圆频率弹簧簧单摆4.周期弹簧簧单摆5.频率弹簧簧单摆三、旋三、旋转矢量矢量用数学模型替代物理模型。用数学模型替代物理模型。四、四、谐振振动系系统的能量的能量1.动能2.势能3.机械能五、五、谐振振动合成合成1.两同方向同频率谐振动合成振振动合成合成分振分振动当当时当当时1.一质点做谐振动，其振动方程为: x =6.010-2cos(t /3 -/4)，(SI)1振幅、周期、频率及初相各为多少？2当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？3质点从平衡位置挪动到此位置所需最短时间为多少？解：解：2势能能总能能由由题意，意，3从平衡位置运从平衡位置运动到
10、到的最短的最短时间为 T / 8。2.一轻弹簧的劲度系数为 200Nm-1，现将质量为 4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方 0.1m 处由静止开场运动，假设由此时辰开场计时，求：1物体的振动方程自选坐标系；2物体在平衡位置上方 5cm 时弹簧对物体的拉力；3物体从第一次越过平衡位置时辰起到它运动到上方 5cm 处所需求的最短时间。解解:1选平衡位置为原点, x轴指向下方如下图 t=0时：由以上两式由以上两式振振动方程方程SI2物体在平衡位置上方 5cm时，弹簧对物体的拉力3设t1时辰物体在平衡位置，此时 x =0，或或因此因此时物体向上运物体向上运动再再设t2时辰物体在平衡位
11、置上方辰物体在平衡位置上方 5 cm 处，此此时 x =- 5 cm即即即：即：3.一质点在 x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动经过 A 点时作为计时起点 ( t=0 )，经过 2 秒后质点第一次经过 B 点，再经过 2 秒后质点第二次经过 B 点，假设知该质点在 A、B 两点具有一样的速率，且AB=10 cm。求:(1)质点的振动方程；(2)质点 A 在点处的速率。解：由旋解：由旋转矢量矢量图和和 vA=vB 可知可知 T / 2 = 4s(1) 以AB的中点为坐标原点, x 轴指向右方.t=0时,t=2s时, 由上两式可解得由上两式可解得t=0时,(SI)(SI)由于在由于在A点点质点的速点的速度大于零度大于零,所以所以或或运运动方程方程
