《江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《27.2 二次函数图象和性质》课件2 华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省太仓市第二中学九年级数学下册《27.2 二次函数图象和性质》课件2 华东师大版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、27.2 二次函数二次函数y=ax+bx+c的图象和性质的图象和性质一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与与y=ax2的的 相同，相同， 不同不同y=ax2y=a(x-h)2+k 形状形状位置位置左加右减左加右减上加下减上加下减y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移说出下列函数的图象可由怎样的抛物线说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax（a0a0），），经过怎样的平移后得到？经过怎样的平移后得到？.的图象是由抛物线的图象是由抛物线_向向_平移平移_个单位得
2、到个单位得到.的图象是由抛物线的图象是由抛物线_向向_个单位得到个单位得到.左左1 先向右平移先向右平移个单位个单位,再向上平移再向上平移1(1)y=-x2+1的图象是由抛物线的图象是由抛物线_ 向向_平移平移_个单位得到个单位得到.y=-x2上上1先向上平移先向上平移1,再向右平移再向右平移 个单位个单位,1.函数函数顶点，对称轴，增减性顶点，对称轴，增减性2.请写出请写出顶点，对称轴，顶点，对称轴，请写出如图所示的抛物线的解析式：请写出如图所示的抛物线的解析式： （0 0，1 1）（2 2，4 4）x xy yO O抛物线抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点有如下特点:1.当当a0时，开
3、口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。向上向上向下向下(h,k)直线直线X=h二次函数二次函数开口方开口方向向对称轴对称轴顶点坐顶点坐标标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上向上( 1 , -2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 2 , -6 )向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2( -3, 5 )探究探究： 对于二次函数对于二次函数的的一般式一般式 y=ax+bx+c （ a0 ）的图象及图象的形状、开口方向
4、、位置的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的又是怎样的？ 通过变形能否将通过变形能否将y=ax+bx+c转化为转化为顶点式顶点式y = a(x-h)2 +k的形式的形式 ？ 推导过程！推导过程！一般地，我们可以用配方法一般地，我们可以用配方法求抛物线求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0) 写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标，当点坐标，当x为何值时为何值时y的值最大（小）？的值最大（小）？ ?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-8及时巩固及时巩
5、固1、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：课内练习课内练习: :2.已知二次函数已知二次函数y= x+4x3,请回答下列问题：请回答下列问题：(1)、函数、函数 的图象能否由的图象能否由函数函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程的过程(2)(2)、说出函数图象的开口方向、对称轴、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。和顶点坐标。1.用总长为用总长为60m的篱笆墙围成矩的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积形场地，矩形面积S随矩形一边随矩形一边长长L的变化而变化，当的变化而变化，当L多少时，多少时，场地的面积场地
6、的面积S最大？最大？ ?如图，一座双拱桥的两个拱具有相同的抛如图，一座双拱桥的两个拱具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，右边物线形状，按照图中的直角坐标系，右边的一条抛物线可以用的一条抛物线可以用 表表示，而且左右两条抛物线关于示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。轴对称。 ?0 0x xy y(1)(1)桥拱的最高点到桥面的距离是多少？桥拱的最高点到桥面的距离是多少？(2)(2)两个桥拱的最高点之间的距离是多少？两个桥拱的最高点之间的距离是多少？(3)(3)你能求出左边桥拱的表达式吗？你能求出左边桥拱的表达式吗？ 一座拱桥的示意图如图，当水面宽一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m12m
7、时，桥洞顶部离时，桥洞顶部离水面水面4m4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，数解析式，你认为首先要做的工作是什么你认为首先要做的工作是什么? ?如果以水平如果以水平方向为方向为x x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1 1、点、点A 2A 2、点、点B 3B 3、抛物线的顶点、抛物线的顶点C C所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？得的函数解析式最简单？A AB BC C12m12m4m4m解解:首先要做的工作是首先要做的工作是建立直角坐标系建立直角坐标系(1)以水平方向为以水平方向为x轴轴,点点A为坐标原点为坐标原点建立直角坐标系建立直角坐标系,xy(6,4) ,可设抛物线的解析式是可设抛物线的解析式是y=a(x-6)2+4,当当x=0时时,y=00= (0-6) 2a+4, a= - 1/9则抛物线的顶点坐标是则抛物线的顶点坐标是ABCDAB=12CD=4ABCDAB=12CD=4ABCDAB=12CD=4
