《二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数与一元二次方程1二次函数与一元二次方程的关系（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)二次函数与一元二次函数与一元二次方程的关系二次方程的关系w(1).h和和t的关系式是什么的关系式是什么？w(2).小球经过多少秒后落小球经过多少秒后落地地?你有几种求解方法你有几种求解方法?与同与同伴进行交流伴进行交流.由上抛小球落地的时间想到 w我们已经知道我们已经知道, ,竖直上抛物体的高度竖直上抛物体的高度h h(m)(m)与与运动时间运动时间t t(s)(s)的的关系可用公式关系可用公式h=-5th=-5t2 2+v+v0 0t+ht+h0 0表示表示, ,其中其中h h0 0(m)(m)是是抛出时的高度抛出时的高度,v,v0 0
2、(m/s)(m/s)是抛出时的速度是抛出时的速度. .一个小球从地一个小球从地面以面以40m/s40m/s的的速度竖直向上抛出起速度竖直向上抛出起, ,小球的高度小球的高度h(m)h(m)与与运动时间运动时间t(s)t(s)的关系如图所示的关系如图所示, ,那么那么h h=-5t=-5t2 2+40t+40t.图象法图象法解方程解方程-5t-5t2 2+40t=0+40t=0w(1).每个图象与每个图象与x轴有轴有几个交点？几个交点？w(2).一元二次方程一元二次方程x x2 2+2x=0,x+2x=0,x2 2-2x+1=0-2x+1=0有几个根有几个根? ?验证一下一元二次方程验证一下一元
3、二次方程x x2 2-2x+2=0-2x+2=0有根吗有根吗? ?w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点的横轴交点的横坐标坐标与一元二次方程与一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?二次函数与一元二次方程 w二次函数二次函数y=xy=x2 2+2x,y=x+2x,y=x2 2-2x+1,y=x-2x+1,y=x2 2-2x+2-2x+2的图象如图所示的图象如图所示. .y=xy=x2 2+2x+2xy=xy=x2 2-2x+1-2x+1y=xy=x2 2-2x+2-2x+2w(3)
4、.(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴交点有三种情况轴交点有三种情况: :w 有两个交点有两个交点, ,w 有一个交点有一个交点, ,w 没有交点没有交点. .w 当二次函数当二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴有交点时轴有交点时, , 交点的横坐标交点的横坐标就是当就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值的值, ,即一即一 元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根. .w(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和的图象和x x轴
5、交点的横坐标轴交点的横坐标与一元与一元二次方程二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系? ?一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴轴的交点的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在在x轴上，轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0） 你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B 的坐标有什么联系？的坐标有什么联系？x2-3x+2=0结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的的解解就是抛物线就是抛物线y=
6、x2-3x+2与与x轴的两个交点的轴的两个交点的横坐标横坐标。因此，抛物线与一元二次方程是有密切因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个与轴的两个交点坐标分别是交点坐标分别是A（ ），）， B（ ）x1，0x2，0 xOABx1x2yw(3).(3).二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的图象和和x x轴交点的坐标轴交点的坐标与一与一元二次方程元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的的根根有什么关系有什么关系
7、? ?二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的根的判别式判别式b b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个相异有两个相异的实数根的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0有一个交点有一个交点有两个相等有两个相等的实数根的实数根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0没有交点没有交点探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不
8、能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？b2-4ac 0b2-4ac =0b2-4ac0OXY结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相
9、等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根没有实数根 与与x轴没有公共点轴没有公共点相离相离。探究探究3、若一元二次方程、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根的两个根是是x1、x2，则由根与系数的关系可得：则由根与系数的关系可得：x1+x2=- x1x2=若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标与轴的两个交点坐标分别是分别是A（ x1，0 ），）， B（x2，0 ），），则则是否有同样的结论呢？是否有同样的结论呢？结论结论3、若抛物
10、线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与轴的两个交点坐与轴的两个交点坐标分别是标分别是A A（ x x1 1，0 0 ），）， B B（x x2 2，0 0 ），）， 则则x x1 1+x+x2 2=-=- ，x x1 1x x2 2= =二、基础训练二、基础训练1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a= ；若抛物线与若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的范围是的范围是 ；3、已知抛物线、已知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p= ，q= 。2、已知抛物线、已知抛物线
11、y=x2-4x+a+1与与x轴最多只有一轴最多只有一个交点，则个交点，则a的范围是的范围是 。9a9a3-1-6评评:若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标与轴的两个交点坐标分别是分别是A（ x1，0 ），）， B（x2，0 ），），利用利用根与系数的关系，求证：根与系数的关系，求证：A、B两点间的距离两点间的距离 AB=4、判断下列各抛物线是否与、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+45. 已知抛物线已知抛物线 ,求抛物线与求抛物线与y轴的
12、轴的交点坐标交点坐标;求抛物线与求抛物线与x轴的两个交点间的距离轴的两个交点间的距离.(其中其中即即b2-4ac)6 6、抛物线、抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象全部的图象全部在在x x轴下方的条件是（轴下方的条件是（ ）（A A）a a0 b0 b2 2-4ac0-4ac0（B B）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0（C C）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 (D0 (D）a a0 b0 b2 2-4ac-4ac0 0D7已知二次函数已知二次函数-ax2，下列说法下列说法不正确不正确的是（）的是（）当当,时时,总取负值总取负值当当,时时
13、,随的增大而减随的增大而减小小当时，函数图象有最低点，即当时，函数图象有最低点，即有最小值有最小值当，当， -ax2的对称轴是轴的对称轴是轴D1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为的顶点为（1，-4）与）与x轴两交点坐标分别为轴两交点坐标分别为（x1，0），（），（x2，0），且），且x12+x22=10，求抛物线的解析式。求抛物线的解析式。三、例题推荐三、例题推荐2、已知抛物线、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与若抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m的值。的值。（2）若抛物线与直线）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，只有一个交点， 求求m的值
14、。的值。2 2、已知二次函数、已知二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k.-kx-2+k.(1)(1)求证求证: :不论不论k k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k与与x x轴总有两个不同的交点。轴总有两个不同的交点。(2)k(2)k为何值时为何值时, ,二次函数二次函数y=xy=x2 2-kx-2+k-kx-2+k与轴两与轴两个交点个交点A A、B B之间的距离最小？之间的距离最小？（3 3）设此抛物线与）设此抛物线与y y轴的交点为轴的交点为C C，当，当k k为为6 6时时, ,求求S SABC .ABC .3、已知抛物线、已知抛
15、物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与与x轴有两个交点轴有两个交点A、B，其中其中A在在x轴的正半轴，轴的正半轴，B在在x轴的负半轴，轴的负半轴， 1）若）若OA=3OB，求，求m的值。的值。 2）若）若3（OA-OB）=2OAOB，求求m 的值。的值。w二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它们的关系如何它们的关系如何?w在本节一开始的小球上抛问题中在本节一开始的小球上抛问题中, ,何时小球离地面的何时小球离地面的高度是高度是60cm?60cm?你是如何知道的你是如何知道的? ?四、小结四、小结1、若一元二次方程、若一元二次方程ax
16、2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点轴的两个交点坐标分别是坐标分别是A（x1，0 ），）， B（ x2，0 ）2、若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式与二次三项式ax2+bx+c及二次函数及二次函数y=ax2+bx+c这三个这三个“二次二次”之间互相之间互相转化转化的关系。体现了的关系。体现了数形结合数形结合的思想。的思想。3、A、B两点间的距离两点间的距离AB= 。4、二次函数、二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c何时为一元二次方程何时为一元二次方程?它它们的关系如何们的关系如何? 谢谢大家，再会谢谢大家，再会!P22练习第练习第1,2 题题结束寄语 读书要从薄到厚读书要从薄到厚, 再从厚到薄再从厚到薄.
