《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 函数的图象课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江专用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数 2.6 函数的图象课件（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 函数2.6 函数的图象高考数学高考数学 (浙江专用)考点函数的图象及识别考点函数的图象及识别1.(2017浙江,7,4分)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()五年高考答案答案D本题考查函数图象的识辨,利用导数判断函数的单调性和极值.不妨设导函数y=f(x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x10x20,排除B,故选D.方法总结方法总结函数图象的识辨方法:1.利用函数图象上的特殊点(如函数图象与x轴、y轴的交点,函数图象上的最高点、最低点等)来识辨.2.利用函数的定义域,在某个区间上的值域来识辨.3.利用函数的单调性、极值(常用导数来判断
2、)和函数的周期性来识辨.4.利用函数的零点来识辨.5.利用函数的奇偶性来识辨,若函数是奇(或偶)函数,则其图象关于原点(或y轴)对称.6.利用函数图象的中心对称和轴对称来识辨.7.利用函数图象的渐近线来识辨.如指数型函数、对数型函数、幂函数(指数为负)型函数(含反比例函数)、正切型函数等,其图象都有渐近线.2.(2017课标全国文,8,5分)函数y=的部分图象大致为()答案答案C本题考查函数图象的识辨.易知y=为奇函数,图象关于原点对称,故排除B选项;sin2sin120=,cos1cos60=,则f(1)=,故排除A选项;f()=0,故排除D选项,故选C.方法总结方法总结已知函数解析式判断函
3、数图象的方法:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置;(2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势;(3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性;(4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.3.(2017课标全国文,7,5分)函数y=1+x+的部分图象大致为()答案答案D当x(0,1)时,sinx0,y=1+x+1+x1,排除A、C.令f(x)=x+,则f(-x)=-x+=-f(x),f(x)=x+是奇函数,y=1+x+的图象关于点(0,1)对称,故排除B.故选D.解后反思解后反思函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采
4、用排除法.4.(2017天津文,8,5分)已知函数f(x)=设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是()A.-2,2B.-2,2C.-2,2D.-2,2答案答案A令g(x)=,当a0时,如图1所示,若f(x)g(x)恒成立,则g(0)2,得a-2,-2a0;图1当a0,x1时,如图2所示,f(x)=x+,则f(x)=1-,由f(x)=,得x=2,此时y=3,即点B(2,3),则g(2)=+a3,得a2,0a2.图2综上可知,-2a2.思路分析思路分析作出函数y=f(x)的图象,借助于图象的直观性求出f(x)在R上恒成立时a的取值范围.方法总结方法总结解决含绝对值不等式恒成
5、立的问题,往往将不等式问题转化为两函数图象的上、下位置关系问题,从而利用数形结合得出满足条件的不等式,进而求出参数a的值.5.(2016浙江文,3,5分)函数y=sinx2的图象是()答案答案D排除法.由y=sinx2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x=时,y=sin=sin1,排除B,故选D.6.(2015浙江文,5,5分)函数f(x)=cosx(-x且x0)的图象可能为()答案答案D因为f(-x)=cos(-x)=-cosx=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0x1时,x-0,所以f(x)0),g(x)=logax的图象可能是()答案答案Da0,且a1,f(x
6、)=xa在(0,+)上单调递增,排除A;当0a1时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.8.(2013浙江文,8,5分)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f(x)的图象如图所 示 , 则 该 函 数 的 图 象 是()答案答案B在(-1,0)上,f(x)单调递增,所以f(x)图象的切线斜率呈递增趋势;在(0,1)上,f(x)单调递减,所以f(x)图象的切线斜率呈递减趋势.故选B.9.(2016课标全国,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则(xi
7、+yi)=()A.0B.mC.2mD.4m答案答案B由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=1+的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1+xm=x2+xm-1=0,y1+ym=y2+ym-1= 2 , (xi+yi)=0+2=m.故选B.10.(2015课标,11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x) 的 图 象 大 致 为()答案答案B当点P与C、D重合时,
8、易求得PA+PB=1+;当点P为DC中点时,PA+PB=2PA=2.显然,1+2,故当x=时,f(x)不取最大值,故C、D选项错误.当x时,f(x)=tanx+,不是一次函数,排除A.故选B.11.(2015北京,7,5分)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是()A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2答案答案C作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示:其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),结合图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-10,b0,c0B.a0,c0C.a0,c0D.a
9、0,b0,c0,即c 0 , 所 以0,排除A,故选D.14.(2014山东,15,5分)已知函数y=f(x)(xR),对函数y=g(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(xI),y=h(x)满足:对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x,f(x)对称.若h(x)是g(x)=关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值范围是.答案答案(2,+)解析解析函数g(x)=的图象是以坐标原点为圆心,2为半径的圆在x轴上及其上方的部分.由题意可知,对任意x0I,都有h(x0)+g(x0)=2f(x0),即(x0,f(x
10、0)是点(x0,h(x0)和点(x0,g(x0)连线的中点,又h(x)g(x)恒成立,所以直线f(x)=3x+b与半圆g(x)=相离且b0.即解之得b2.所以实数b的取值范围为(2,+).评析评析本题考查新定义问题以及直线与圆的位置关系的应用.本题的易错点有两处:不能正确理解“对称函数”的定义,造成题目无法求解;忽视h(x)g(x)的隐含条件:直线f(x)=3x+b与半圆相离,且直线f(x)=3x+b在y轴上的截距b0.15.(2013安徽,8,5分)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn, 使 得=,则n的 取 值 范 围 是()A.3,4B
11、.2,3,4C.3,4,5D.2,3以下为教师用书专用答案答案B=,即y=f(x)的图象与y=kx的交点的坐标满足上述等式.又交点至少要有两个,至多有四个,故n可取2,3,4.评析评析本题中=可转化为斜率,然后通过数形结合确定交点个数.16.(2013北京,5,5分)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x) =()A.ex+1B.ex-1C.e-x+1D.e-x-1答案答案D与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的函数为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,y=f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.17
12、.(2014课标,6,5分)如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在0,上的图象大致为()答案答案C由题图可知,当x=时,OPOA,此时f(x)=0,排除A、D;当x时,OM=cosx,设点M到直线OP的距离为d,则=sinx,即d=OMsinx=sinxcosx,f(x)=sinxcosx=sin2x,排除B,故选C.18.(2016山东,15,5分)已知函数f(x)=其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值
13、范围是.答案答案(3,+)解析解析f(x)的大致图象如图所示,若存在bR,使得方程f(x)=b有三个不同的根,只需4m-m20,所以m3.1.(2017浙江温州三模(4月),5)函数y=xsinx(x-,)的图象可能是()三年模拟一、选择题A组 20152017年高考模拟基础题组答案答案C易知函数y=xsinx(x-,)为偶函数,排除B,D.又当x0,时,y0,排除A.故选C.2.(2017浙江衢州教学质量检测(1月),6)函数f(x)=cosx(-x,且x0)的图象可能是()答案答案A显然函数f(x)为奇函数,因此排除C,D,当0x1时,ln|x|0,cosx0,因此f(x)0时,y=f(x
14、+a)的图象是由y=f(x)的图象向左平移后得到的,且函数f(x)在R上单调递增,此时选项B有可能,选项D不可能;当a0,a1,ab=1)的图象可能是()答案答案C排除法.A项,0a1,0b1,b1,与ab=1相矛盾;C项,a1,0b0时的图象即可.对于选项A,当x0时,f(x)=x2-2lnx,所以f(x)=2x-=,因此f(x)在x=1处取得极小值,故A错误;对于选项B,当x0时,f(x)=x2-lnx,所以f(x)=2x-=,因此f(x)在x=处取得极小值,故B正确.对于选项C,当x0时,f(x)=x-2lnx,所以f(x)=1-=,因此f(x)在x=2处取得极小值,故C错误.对于选项D
15、,当x0时,f(x)=x-lnx,所以f(x)=1-=,因此f(x)在x=1处取得极小值,故D错误.故选B.6.(2016浙江宁波“十校”联考,8)已知函数f(x)=x2-x-(x0),bR,若f(x)图象上存在两个不同的点A,B分别与g(x)图象上A,B两点关于y轴对称,则b的取值范围为()A.(-4-5,+)B.(4-5,+)C.(-4-5,1)D.(4-5,1)答案答案D设函数g(x)图象上任一点为(x,x2+bx-2),其关于y轴的对称点为(-x,x2+bx-2),所以方程x2+bx-2=x2+x-,即(b-1)x2+(b+1)x-2=0在(0,+)上有两个不等实根,因此解得4-5b1
16、,即实数b的取值范围是(4-5,1),故选D.7.(2017浙江镇海中学模拟卷三,16)若关于x的方程+mx-(1+m)a-2=0对任意m0,1均有实数解,则实数a的取值范围是.二、填空题答案答案解析解析+mx-(1+m)a-2=0可变形为=-m(x-a)+a+2,则问题转化为两个函数y1=,y2=-m(x-a)+a+2,m0,1的图象恒有公共点.当m=0时,y2=a+2,因为y1与y2的图象有公共点,所以a+21,即a-1;当m=1时,y2=-x+2a+2.当y2=0时,x=2a+2,此时2a+2-1,a-.故-a-1.1.(2017浙江镇海中学模拟卷三,4)设函数f(x)=|x+1|+|x
17、+a|的图象关于直线x=1对称,则a的值为()A.1B.-1C.-3D.-5一、选择题B组 20152017年高考模拟综合题组答案答案C因为函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(1+x)=f(1-x)对于任意实数x恒成立,即|x+2|+|x+1+a|=|x-2|+|x-1-a|对于任意实数x恒成立,从而有解得a=-3,故选C.2.(2017浙江稽阳联谊学校联考,5)函数y=4cosx-e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是()答案答案A易知y=4cosx-e|x|为偶函数,故排除选项B,D.令x=0,得y=3,排除选项C,故选A.3.(2017浙江金华十校调研,7)已知函数y=f(
18、x)的图象如图所示,则函数f(x)的解析式可能是()A.f(x)=cosxB.f(x)=sinxC.f(x)=xcosxD.f(x)=答案答案A由图可知,函数f(x)为奇函数,因此排除B.对选项C,当x=0时,函数值为0,与图象不符,因此排除C.对于选项D,若f(x) =,当x+时,f(x)0,与图象不符,因此排除D.故选A.4.(2017浙江名校(镇海中学)交流卷二,5)函数f(x)=tanxlnx的图象大致是()答案答案A当0x1时,f(x)0,g(e-1)=sin-1bc)的图象经过点A(m1,f(m1)和点B(m2,f(m2),f(1)=0.若a2+f(m1)+f(m2)a+f(m1)
19、f(m2) = 0 , 则()A.b0B.b0C.3a+c0D.3a-cbc,得3aa+b+c=0,即a0.因为1是方程ax2+bx+c=0的一个根,所以方程的另一个根为,且1.故函数f(x)的图象是开口向上的,且与x轴有两个交点的抛物线.从而要使关于x的方程f(x)+a=0有解,则需满足-af(x)min=f=,即得4a2b2-4ac,又b=-(a+c),所以4a2(a-c)2,又a-c0,则有a-c2a,即a+c0,所以b0,故选A.8.(2015四川绵阳第一次诊断性考试,10)已知函数f(x)=的图象上关于y轴对称的点至少有3对,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.答案答案A因为x0
20、时,f(x)0,所以要满足题意,只需0a1,从而只需函数y=logax(0a1)的图象关于y轴对称的函数y=loga(-x)(0a1,x0)的图象和函数y= s i n-1(x0)的图象至少有3个交点即可.作出函数y=sin-1(x-2=logaa-2(0a5(0a1)a,故选A.9.(2017浙江模拟训练冲刺卷五,17)在直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点.如果函数f(x)的图象恰好通过k(kN*)个格点,则称函数f(x)为k阶格点函数,给出下列函数:f(x) = l ox;f(x)=;f(x)=3x2-6x+3+1;f(x)=sin4x+cos4x.其中是一阶格点的函数为.(只填序号)二、填空题答案答案解析解析函数f(x)=lox的图象过格点(2n,2n),其中nN,有无数个格点,故不是一阶格点函数;f(x)=的图象过格点(-n,2n),其中nN,有无数个格点,故不是一阶格点函数;f(x)=3(x-1)2+1的图象过格点(1,1),且当x1,xZ时,f(x)的值不是整数,故是一阶格点函数;f(x)=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x= 1 -sin22x=+cos4x,显然f(x) 的 值 域 为,要使f(x)的值是整数,则f(x)=1,此时cos4x=1,得x=,kZ,当且仅当k=0时,x取整数,故是一阶格点函数.
