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1、第六节第六节 抛物线抛物线三年三年1515考考 高考指数高考指数:1.1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（范围、对称性、顶点、离心率）. .2.2.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. .3.3.了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用. .1.1.抛物线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，抛物线抛物线的定义、标准方程、几何性质是高考的重点，抛物线的焦点弦是高考的热点，有时与其他知识交汇命题；的焦点弦是高考的热点，有时与其他知识交汇命题；2.2.多以选择
2、题和填空题为主，属中、低档题目，有时也会在解多以选择题和填空题为主，属中、低档题目，有时也会在解答题中出现，属中、高档题目答题中出现，属中、高档题目. .1.1.抛物线的定义抛物线的定义满足以下三个条件的点的集合是抛物线满足以下三个条件的点的集合是抛物线(1)(1)在平面内；在平面内；(2)(2)动点到定点动点到定点F F距离与到定直线距离与到定直线l的距离的距离_；(3)(3)定点定点_定直线上定直线上. .相等相等不在不在【即时应用【即时应用】(1)(1)思考：在抛物线的定义中，若定点思考：在抛物线的定义中，若定点F F在定直线在定直线l上，动点的集上，动点的集合是什么？合是什么？提示提示
3、: :若定点若定点F F在定直线在定直线l上，则动点的轨迹为过点上，则动点的轨迹为过点F F与定直线与定直线l垂垂直的一条直线直的一条直线. .(2)(2)若动点若动点P P到点到点F(0,-2)F(0,-2)的距离与它到直线的距离与它到直线y-2=0y-2=0的距离相等，的距离相等，则点则点P P的集合是的集合是_，其方程为，其方程为_._.【解析【解析】由抛物线的定义知，点由抛物线的定义知，点P P的轨迹是以点的轨迹是以点F(0,-2)F(0,-2)为焦点，为焦点，y=2y=2为准线的抛物线，其方程为：为准线的抛物线，其方程为：x x2 2= =8y.8y.答案：答案：抛物线抛物线 x x
4、2 2= =8y8y2.2.抛物线的标准方程和几何性质抛物线的标准方程和几何性质离心率离心率顶点顶点坐标坐标范围范围对称轴对称轴准线准线方程方程焦点焦点坐标坐标性性质质图形图形标准方程标准方程y 轴轴y 0O(0,0)e=1x2=2py(p0)yoxFx2=-2py(p0)y轴轴y 0xyoF【即时应用【即时应用】(1)(1)思考思考: :抛物线抛物线y y2 2=2px(p=2px(p0)0)上任意一点上任意一点M(xM(x0 0，y y0 0) )到焦点到焦点F F的距的距离与点离与点M M的横坐标的横坐标x x0 0有何关系有何关系? ?若抛物线方程为若抛物线方程为x x2 2=2py(
5、p=2py(p0)0)，结果如何结果如何? ?提示提示: :由抛物线的定义得：由抛物线的定义得：|MF|=x|MF|=x0 0+ + ；若抛物线方程为；若抛物线方程为x x2 2=2py(p=2py(p0)0)，则，则|MF|=y|MF|=y0 0+ .+ .(2)(2)抛物线抛物线y=-4xy=-4x2 2的焦点坐标为的焦点坐标为_._.【解析【解析】抛物线抛物线y=-4xy=-4x2 2的标准方程为的标准方程为 ，所以，所以2p=2p=再由抛物线的焦点在再由抛物线的焦点在y y轴的非正半轴上，所以抛物线的焦点轴的非正半轴上，所以抛物线的焦点坐标为坐标为(0,(0, ).).答案：答案：(0
6、,- )(0,- )(3)(3)顶点在原点，对称轴是顶点在原点，对称轴是x x轴，且顶点与焦点的距离等于轴，且顶点与焦点的距离等于6 6的的抛物线方程是抛物线方程是_._.【解析【解析】因为抛物线顶点与焦点的距离等于因为抛物线顶点与焦点的距离等于6 6，所以，所以 =6=6，又，又因为顶点在原点，对称轴是因为顶点在原点，对称轴是x x轴，所以抛物线方程为：轴，所以抛物线方程为：y y2 2= =24x.24x.答案：答案：y y2 2= =24x24x抛物线的定义及其应用抛物线的定义及其应用【方法点睛【方法点睛】利用抛物线的定义可解决的常见问题利用抛物线的定义可解决的常见问题(1)(1)抛物线
7、的判定：用抛物线的定义可以确定动点到定点与到抛物线的判定：用抛物线的定义可以确定动点到定点与到定直线距离相等的点的集合；定直线距离相等的点的集合；(2)(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意利用抛物线的定义进行两者之间的转化离问题时，注意利用抛物线的定义进行两者之间的转化. .【提醒【提醒】注意一定要验证定点是否在定直线上注意一定要验证定点是否在定直线上. . 【例【例1 1】(1)(1)若点若点P P到直线到直线x+1=0x+1=0的距离比它到点的距离比它到点M(2,0)M(2,0)的距离小的距离小1 1，则点
8、，则点P P的集合为的集合为_，其方程为，其方程为_._.(2)(2)设设P P是抛物线是抛物线y y2 2=4x=4x上的一动点，抛物线的焦点为上的一动点，抛物线的焦点为F,F,求点求点P P到到A(-1,1)A(-1,1)的距离与点的距离与点P P到直线到直线x=-1x=-1的距离之和的最小的距离之和的最小值；值；若若B(3,2)B(3,2)，求，求|PB|+|PF|PB|+|PF|的最小值的最小值. .【解题指南【解题指南】(1)(1)本题可化为动点到定点的距离与到定直线的距本题可化为动点到定点的距离与到定直线的距离相等的点的集合问题，判定形状后确定其方程；离相等的点的集合问题，判定形状
9、后确定其方程；(2)(2)注意到直线注意到直线x=-1x=-1为抛物线的准线，利用抛物线上的点到焦点为抛物线的准线，利用抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，即可解决的距离与到准线的距离相等，即可解决. .【规范解答【规范解答】(1)(1)因为点因为点P P到直线到直线x+1=0x+1=0的距离比它到点的距离比它到点M(2,0)M(2,0)的的距离小距离小1 1，所以点，所以点P P到直线到直线x=-2x=-2的距离与它到点的距离与它到点M(2,0)M(2,0)的距离相等的距离相等，且，且M(2,0)M(2,0)不在直线不在直线x=-2x=-2上，故点的集合为抛物线，其方程为上，故点的集
10、合为抛物线，其方程为y y2 2=8x.=8x.答案：答案：抛物线抛物线 y y2 2=8x=8x(2)(2)由于由于A(-1,1)A(-1,1)，F(1,0),PF(1,0),P是抛物线上的任意一点，则是抛物线上的任意一点，则|AP|+|PF|AF|= |AP|+|PF|AF|= 从而知点从而知点P P到到A(-1,1)A(-1,1)的距离与点的距离与点P P到到F(1,0)F(1,0)的距离之和的最小值为的距离之和的最小值为 ，所以点，所以点P P到到A(-1,1)A(-1,1)的距的距离与离与P P到直线到直线x=-1x=-1的距离之和的最小值也为的距离之和的最小值也为 . .如图所示，
11、自点如图所示，自点B B作作BQBQ垂直于抛物线的准线于点垂直于抛物线的准线于点Q Q，交抛物线于点交抛物线于点P P1 1，此时，此时P P1 1Q|Q|P|P1 1F|F|，那么那么PB|+|PF|PPB|+|PF|P1 1B|+|PB|+|P1 1Q|=|BQ|=4,Q|=|BQ|=4,即最小值为即最小值为4.4.Q QOP P1 1F Fx xy yB(3,2)B(3,2)【反思【反思感悟感悟】本题本题(1)(1)是利用抛物线的定义来求解，在求是利用抛物线的定义来求解，在求动点的集合或其方程时一定要注意圆锥曲线的定义，这样能起动点的集合或其方程时一定要注意圆锥曲线的定义，这样能起到事半
12、功倍的效果到事半功倍的效果. .2.2.与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关，将点到准线的距离转化为点到焦点的距离，或将到焦点的关，将点到准线的距离转化为点到焦点的距离，或将到焦点的距离转化为到准线的距离距离转化为到准线的距离. .抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质【方法点睛【方法点睛】1.1.求抛物线的标准方程的方法及注意事项求抛物线的标准方程的方法及注意事项(1)(1)方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数方法：求抛物线的标准方程常用待定系数法，因为未知数只有只有p p，所以，只需一个条件确
13、定，所以，只需一个条件确定p p值即可；值即可；(2)(2)注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物注意事项：因为抛物线方程有四种标准形式，因此求抛物线方程时，需先定位，再定量线方程时，需先定位，再定量. .2.2.抛物线的标准方程及其性质的应用抛物线的标准方程及其性质的应用由抛物线的方程可求由抛物线的方程可求x x、y y的范围，从而确定开口方向；由方程的范围，从而确定开口方向；由方程可判断其对称轴，求可判断其对称轴，求p p值，确定焦点坐标等，常用数形结合法值，确定焦点坐标等，常用数形结合法. .【提醒【提醒】抛物线方程中的参数抛物线方程中的参数p p0 0，其几何意义是焦点到准
14、线，其几何意义是焦点到准线的距离的距离. .【例【例2 2】(2012(2012西安模拟西安模拟) )过抛物线过抛物线y y2 2=2px(p0)=2px(p0)焦点焦点F F的直线与抛物线的直线与抛物线交于交于A A、B B两点，两点，M M、N N为准线为准线l上两上两点，点，AMAMl，BNBNl，M M、N N为垂足，为垂足，C C为线段为线段ABAB的中点，的中点，D D为线段为线段MNMN的的中点，中点，CDCD交抛物线于点交抛物线于点E E，下列结论中正确的是，下列结论中正确的是_.(_.(把把你认为正确的序号都填上你认为正确的序号都填上) ) 为定值为定值以以ABAB为直径的圆
15、与为直径的圆与l相切相切以以MNMN为直径的圆与为直径的圆与ABAB所在的直线相切所在的直线相切以以AFAF为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切轴相切EE为线段为线段CDCD的中点的中点【解题指南【解题指南】数形结合，充分利用抛物线的定义解答数形结合，充分利用抛物线的定义解答. .【规范解答【规范解答】(1)(1)当当ABxABx轴时，如图所示：轴时，如图所示：F( F( ，0)0)，A( A( ，p)p)，B( B( ，-p)-p)， = = 为定值为定值. .故故正确；正确；显然都正确显然都正确. .(2)(2)当直线当直线ABAB的斜率存在时，如图所示：的斜率存在时，如图所示：设设ABA
16、B：y=k(xy=k(x- ),A(x- ),A(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )由由 得得正确；正确；如图，由抛物线的定义，得如图，由抛物线的定义，得|AB|=|AM|+|BN|AB|=|AM|+|BN|，|CD|= (|AM|+|BN|)= |AB|CD|= (|AM|+|BN|)= |AB|，以以ABAB为直径的圆与为直径的圆与l切于点切于点D.D.正确；正确；连结连结MFMF，NFNF，则，则MFNFMFNF，|DF|= |MN|.|DF|= |MN|.以以MNMN为直径的圆与为直径的圆与ABAB切于点切于点F F，正确；正确；设设AMAM与与y y
17、轴交于点轴交于点G G，则，则|AF|=|OF|+|AG|AF|=|OF|+|AG|，同同的判断，得以的判断，得以AFAF为直径的圆与为直径的圆与y y轴相切，轴相切，正确；由以上知，正确；由以上知，C C点的纵坐标为点的纵坐标为设设E(xE(x0 0,y,y0 0),),则则 正确正确. .答案：答案：【反思【反思感悟感悟】1.1.解答本题，可用特值法，即做完规范解答的解答本题，可用特值法，即做完规范解答的第一步就可下结论第一步就可下结论. .2.2.研究圆锥曲线的几何性质时，常数形结合，利用平面几何的研究圆锥曲线的几何性质时，常数形结合，利用平面几何的相关知识求解相关知识求解. .直线与抛
18、物线的位置关系直线与抛物线的位置关系【方法点睛【方法点睛】1.1.直线与抛物线的位置关系的判定直线与抛物线的位置关系的判定设直线方程设直线方程Ax+By+CAx+By+C=0=0与抛物线方程与抛物线方程y y2 2=2px(p0)=2px(p0)联立，消去联立，消去x x得得到关于到关于y y的方程的方程mymy2 2+ny+ny+l=0.=0.直直线线与与抛抛物物线线方程特征方程特征交点个数交点个数位置关系位置关系m=0m0, 0m0, =0m0, 0)=2px(p0)，过其焦点的直线交抛物线于，过其焦点的直线交抛物线于A A、B B两两点，设点，设A(xA(x1 1，y y1 1) )、B
19、(xB(x2 2，y y2 2) ) ，则有以下结论：，则有以下结论：(1)(1)AB|=xAB|=x1 1+x+x2 2+p+p或或 (为为ABAB所在直线的倾斜角所在直线的倾斜角) )；(2)x(2)x1 1x x2 2= = ；(3)y(3)y1 1y y2 2-p-p2 2；(4)(4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的通径，抛物线的通径长为物线的通径长为2p.2p.【提醒【提醒】直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行切，因为当直线与对称轴平行( (
20、或重合或重合) )时，直线与抛物线也只时，直线与抛物线也只有一个交点有一个交点. . 【例【例3 3】已知抛物线】已知抛物线C C：y y2 2=2px(p0)=2px(p0)过点过点A(1,-2).A(1,-2).(1)(1)求抛物线求抛物线C C 的方程，并求其准线方程；的方程，并求其准线方程；(2)(2)是否存在平行于是否存在平行于OA(OOA(O为坐标原点为坐标原点) )的直线的直线l ，使得直线，使得直线l与抛与抛物线物线C C有公共点，且直线有公共点，且直线OAOA与与l的距离等于的距离等于 ？若存在，求直？若存在，求直线线l的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由.
21、.【解题指南【解题指南】(1)(1)用待定系数法求出抛物线方程及其准线方用待定系数法求出抛物线方程及其准线方程；程；(2)(2)依题意设直线依题意设直线l的方程为的方程为y=-2x+ty=-2x+t，联立直线与抛物线，联立直线与抛物线的方程，利用判别式限制参数的方程，利用判别式限制参数t t的范围，再由直线的范围，再由直线OAOA与直线与直线l的的距离等于距离等于 列出方程，求出列出方程，求出t t的值的值. .【规范解答【规范解答】(1)(1)将将(1(1，2)2)代入代入y y2 2=2px=2px，得，得(-2)(-2)2 2=2p=2p1 1，p=2p=2，故所求的抛物线方程为，故所求
22、的抛物线方程为y y2 2=4x=4x，其准线方程为，其准线方程为x=-1.x=-1.(2)(2)假设存在符合题意的直线假设存在符合题意的直线l，其方程为，其方程为y=-2x+ty=-2x+t，由，由 得得y y2 2+2y-2t=0+2y-2t=0，因为直线，因为直线l与抛物线与抛物线C C有公共点，所以有公共点，所以=4+8t0=4+8t0，解得，解得t .t .另一方面，由直线另一方面，由直线OAOA与直线与直线l的距离的距离等于等于 可得可得 t=t=1 1，由于，由于1 1 ,+),+)，11 ，+) +) ，所以符合题意的直线，所以符合题意的直线l存在，其方程为存在，其方程为y=-
23、2x+1.y=-2x+1.【反思【反思感悟感悟】1.1.求抛物线方程，一般是先设出抛物线方程求抛物线方程，一般是先设出抛物线方程( (注意抛物线的开口方向，焦点的位置注意抛物线的开口方向，焦点的位置) )，用待定系数法求解；，用待定系数法求解；2.2.研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似，一般是联立两方程，但涉及抛物线的弦位置关系的方法类似，一般是联立两方程，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求设而不求”、“整体代入整体代入”、“点差法点差法”以及定义的灵活应
24、用以及定义的灵活应用. .【满分指导【满分指导】直线与抛物线综合问题的规范解答直线与抛物线综合问题的规范解答 【典例】【典例】(12(12分分)(2011)(2011福建高考福建高考) )已知直线已知直线l：y=x+my=x+m， mRmR. .(1)(1)若以点若以点M(2,0)M(2,0)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线l相切于点相切于点P P，且点，且点P P在在y y轴上，轴上，求该圆的方程；求该圆的方程；(2)(2)若直线若直线l关于关于x x轴对称的直线为轴对称的直线为l，问直线，问直线l与抛物线与抛物线C C：x x2 2=4y=4y是否相切？说明理由是否相切？说明理由. .【解
25、题指南【解题指南】(1)(1)由题意得出点由题意得出点P P坐标坐标, ,根据切线特点求出点根据切线特点求出点P P坐坐标，从而求出圆的半径，然后写出圆的标准方程；求解本题也标，从而求出圆的半径，然后写出圆的标准方程；求解本题也可根据条件先设出圆的方程可根据条件先设出圆的方程, ,然后根据圆与直线相切的条件列然后根据圆与直线相切的条件列关系式求解关系式求解. .(2)(2)由由l的方程求得的方程求得l的方程，将的方程，将l的方程与抛物线的方程与抛物线C C的方程联立，的方程联立，得一元二次方程，然后依据对应判别式得一元二次方程，然后依据对应判别式来判定两者能否相切来判定两者能否相切. .【规范
26、解答【规范解答】方法一：方法一：(1)(1)依题意，点依题意，点P P的坐标为的坐标为(0,m).(0,m).因为因为MPMPl, ,所以所以 1 11.1. 解得解得m=2m=2，即点，即点P P坐标为坐标为(0,2). (0,2). 2 2分分从而圆的半径从而圆的半径 故所求圆的方程为故所求圆的方程为(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=8. =8. 6 6分分(2)(2)因为直线因为直线l的方程为的方程为y=x+my=x+m，所以直线，所以直线l的方程为的方程为y=-x-my=-x-m. .由由 得得x x2 2+4x+4m=0. +4x+4m=0. 8 8分分4 42 24 44m
27、=16(1-m).4m=16(1-m).当当m=1m=1，即，即=0=0时，直线时，直线l与抛物线与抛物线C C相切；相切；当当m1m1，即，即00时，直线时，直线l与抛物线与抛物线C C不相切不相切. . 11 11分分综上，当综上，当m=1m=1时，直线时，直线l与抛物线与抛物线C C相切；当相切；当m1m1时，直线时，直线l与抛与抛物线物线C C不相切不相切. . 12 12分分方法二：方法二：(1)(1)设所求圆的半径为设所求圆的半径为r r，则圆的方程可设为，则圆的方程可设为(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=r=r2 2 . .依题意，所求圆与直线依题意，所求圆与直线l：y=
28、x+my=x+m相切于点相切于点P(0,m)P(0,m)，则，则 解得解得 4 4分分所以所求圆的方程为所以所求圆的方程为(x-2)(x-2)2 2+y+y2 2=8. =8. 6 6分分(2)(2)同方法一同方法一. .【阅卷人点拨【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示 解答本题时有以下两点容易造成失分：解答本题时有以下两点容易造成失分：(1)(1)直线与圆相切，利用代数法求解，由于运算量大、运算法则应用不直线与圆相切，利用代数法求解，由于运算量大、运算法则应用不当
29、易出现计算错误；当易出现计算错误；(2)(2)直线关于直线关于x x轴对称，不能得出两个倾斜角互补轴对称，不能得出两个倾斜角互补( (即斜率为相反数即斜率为相反数) )或或两直线在两直线在y y轴上的截距互为相反数，思路受阻，从而造成失分轴上的截距互为相反数，思路受阻，从而造成失分. .备备考考建建议议 解决直线与圆、抛物线的问题时，还有以下几点在备考时应高度关解决直线与圆、抛物线的问题时，还有以下几点在备考时应高度关注：注：(1)(1)根据题设条件，合理选择圆的方程的形式根据题设条件，合理选择圆的方程的形式( (是标准方程还是一般是标准方程还是一般方程方程) )；(2)(2)直线与抛物线的交
30、点问题，可联立直线与抛物线的方程，消元直线与抛物线的交点问题，可联立直线与抛物线的方程，消元化成一元二次方程，注意化成一元二次方程，注意“设而不求设而不求”；(3)(3)直线与抛物线有一个交点时，直线与抛物线不一定相切直线与抛物线有一个交点时，直线与抛物线不一定相切. . 1.(20121.(2012南昌模拟南昌模拟) )设斜率为设斜率为2 2的直线的直线l过抛物线过抛物线y y2 2=ax(a0)=ax(a0)的的焦点焦点F F，且和，且和y y轴交于点轴交于点A A，若，若OAF(OOAF(O为坐标原点为坐标原点) )的面积为的面积为4 4，则抛物线方程为则抛物线方程为( )( )(A)y
31、(A)y2 2= =4x (B)y4x (B)y2 2= =8x8x(C)y(C)y2 2=4x (D)y=4x (D)y2 2=8x=8x【解析【解析】选选B.B.由题意得由题意得F( ,0)F( ,0)，则则l：y=2(x- )y=2(x- )，令令x=0,x=0,得得y= y= ，即即A(0, )A(0, )，S SOAFOAF= |OF|= |OF|OA|= | |OA|= | | |=4| |=4，a a2 2=64,a=64,a=8.8.抛物线的方程为抛物线的方程为y y2 2= =8x.8x.2.(20112.(2011新课标全国卷新课标全国卷) )已知直线已知直线l过抛物线过抛
32、物线C C的焦点的焦点F F，且与，且与C C的对称轴垂直，的对称轴垂直，l与与C C交于交于A A、B B两点，两点，|AB|=12|AB|=12，P P为为C C的准线上一的准线上一点，则点，则 ABPABP的面积为的面积为( )( )(A)18 (B)24 (C)36 (D)48(A)18 (B)24 (C)36 (D)48【解析【解析】选选C.C.由题知由题知ABAB2p2p1212，得，得p=6p=6，又点，又点P P到直线到直线ABAB的距离为的距离为p=6p=6，S SABPABP= |AB|= |AB|6=36.6=36.3.(20113.(2011辽宁高考辽宁高考) )已知已
33、知F F是抛物线是抛物线y y2 2=x=x的焦点，的焦点，A A，B B是该抛是该抛物线上的两点，物线上的两点，|AF|+|BF|=3|AF|+|BF|=3，则线段，则线段ABAB的中点到的中点到y y轴的距离轴的距离为为( )( )(A) (B)1 (C) (D)(A) (B)1 (C) (D)【解析【解析】选选C.C.设设A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2),),由抛物线的定义可由抛物线的定义可知，知，|AF|=x|AF|=x1 1+ =x+ =x1 1+ + ，|BF|=x|BF|=x2 2+ =x+ =x2 2+ + ，又因为，又因为|AF|+|
34、AF|+|BF|=3|BF|=3，得，得x x1 1+x+x2 2= = ，所以线段，所以线段ABAB的中点横坐标的中点横坐标 所以选所以选C C4.(20114.(2011天津高考天津高考) )已知双曲线已知双曲线 (a(a0 0，b b0)0)的左的左顶点与抛物线顶点与抛物线y y2 2=2px(p=2px(p0)0)的焦点的距离为的焦点的距离为4 4，且双曲线的一，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2(-2，-1)-1)，则双曲线的，则双曲线的焦距为焦距为( )( )(A)2 (B)2(A)2 (B)2(C)4 (D)4 (C)4 (D)4 【解析【解析】选选B.B.由题意可知由题意可知a+ =4a+ =4，又点，又点(-2,-1)(-2,-1)是两直线的交是两直线的交点，所以点，所以 =2=2，即，即p=4p=4，a=2a=2，将，将(-2(-2，-1)-1)代入双曲线的一条渐代入双曲线的一条渐近线方程，得近线方程，得b=1b=1，因此，因此 故故2c=2 .2c=2 .
