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1、一、填空题（每题一、填空题（每题4 4分，共分，共2424分）分）1.1.函数函数f(xf(x)=- x)=- x3 3+ x+ x2 2+2x+2x取极小值时，取极小值时，x x的值是的值是_._.【解析解析】f(xf(x)=-x)=-x2 2+x+2=-(x-2)(x+1)+x+2=-(x-2)(x+1)在在(-,-1)(-,-1)和和(2,+)(2,+)上上f(xf(x) )0,0,在在(-1,2)(-1,2)上上f(xf(x) )0,0,当当x=-1x=-1时时f(xf(x) )取最小值取最小值. .答案：答案：-1-12.(20102.(2010琼海高二检测琼海高二检测) )函数函数
2、 的极大值为的极大值为_，极小，极小值为值为_._.【解析解析】令令y=y=f(xf(x) )则则f(xf(x)= )= 令令f(xf(x)=0,)=0,得得x=1x=1或或x=-1.x=-1.当当x x变化时变化时, ,f(xf(x) )、f(xf(x) )的变化如下表：的变化如下表：由上表知由上表知y y极小值极小值=f(-1)=f(-1)=y y极大值极大值=f(1)=f(1)=答案：答案：3.(20103.(2010北京高二检测北京高二检测) )函数函数f(xf(x) )的定义域为开区间的定义域为开区间( (a,ba,b) )，导函数导函数f(xf(x) )在在( (a,ba,b) )
3、内的图像如图所示，则函数内的图像如图所示，则函数f(xf(x) )在开区在开区间间( (a,ba,b) )内有极小值点内有极小值点_个个. . 【解题提示解题提示】极小值点是导数为极小值点是导数为0 0的点的点. .且且f(xf(x) )左减右增，左减右增，即即f(xf(x) )左负右正时左负右正时f(xf(x) )取得极小值取得极小值. .【解析解析】由图像看，在图像与由图像看，在图像与x x轴的交点处左侧轴的交点处左侧f(xf(x) )0 0，右侧右侧f(xf(x) )0 0的点才满足题意，这样的点只有一个的点才满足题意，这样的点只有一个B B点点. .答案：答案：1 14.4.已知实数已
4、知实数a a，b b，c c，d d成等比数列，且曲线成等比数列，且曲线y=3x-xy=3x-x3 3的极大值的极大值点坐标为点坐标为( (b,cb,c),),则则ad=_.ad=_.【解析解析】y=3-3xy=3-3x2 2, ,令令y=0y=0得得x=x=1,1,且当且当x1x1时，时，y0,y0,当当-1x1-1x1时，时，y0y0，当当x-1x-1时，时，y0,y0)0)，当当x0x0时，时，-e-ex x-1,-1,a-1.a-1.答案：答案：a-1a-16.6.关于关于x x的方程的方程x x3 3-3x=k-3x=k在在R R上只有一个实根，则常数上只有一个实根，则常数k k的取
5、值的取值范围为范围为_._.【解析解析】设设f(xf(x)=x)=x3 3-3x-k,-3x-k,则则f(xf(x)=3x)=3x2 2-3-3，令令f(xf(x)=0,)=0,得得x=-1x=-1或或x=1.x=1.可得函数可得函数f(xf(x) )在在(-,-1)(-,-1)和（和（1,+1,+）上是增函数，在）上是增函数，在(-1,1)(-1,1)上是减函数上是减函数. .f(xf(x) )极大值极大值=f(-1)=2-k=f(-1)=2-k，f(xf(x) )极小值极小值=f(1)=-2-k.=f(1)=-2-k.要使原方程只有一个实数根，只需要使原方程只有一个实数根，只需2-k2-k
6、0 0或或-2-k-2-k0 0解得解得k k2 2或或k k-2.-2.答案：答案：(-,-2)(2,+)(-,-2)(2,+)二、解答题（每题二、解答题（每题8 8分，共分，共1616分）分）7.7.（20102010聊城高二检测）已知函数聊城高二检测）已知函数f(xf(x)=ax)=ax3 3+bx+bx2 2-3x-3x在在x=x=1 1处取得极值处取得极值. .(1)(1)讨论讨论f(1)f(1)和和f(-1)f(-1)是函数是函数f(xf(x) )的极大值还是极小值的极大值还是极小值. .(2)(2)在点在点A(2,2)A(2,2)作曲线作曲线y=y=f(xf(x) )的切线，求此
7、切线方程的切线，求此切线方程. .【解析解析】(1)f(x)=3ax(1)f(x)=3ax2 2+2bx-3,+2bx-3,依题意，依题意，f(1)=f(-1)=0,f(1)=f(-1)=0,即即解得解得a=1,b=0,a=1,b=0,f(xf(x)=x)=x3 3-3x,-3x,f(xf(x)=3x)=3x2 2-3=3(x+1)(x-1),-3=3(x+1)(x-1),令令f(xf(x)=0,)=0,得得x=-1,x=1,x=-1,x=1,所以所以f(-1)=2f(-1)=2是极大值，是极大值，f(1)=-2f(1)=-2是极小值是极小值. .（2 2）曲线方程为）曲线方程为y=xy=x3
8、 3-3x,-3x,点点A A（2 2，2 2）在曲线上）在曲线上. .由由k=f(2)=3(2k=f(2)=3(22 2-1)=9,-1)=9,切线方程为切线方程为y-2=9(x-2),y-2=9(x-2),即：即：9x-y-16=0.9x-y-16=0.8.8.设设a a为实数，已知函数为实数，已知函数f(xf(x)= x)= x3 3-ax-ax2 2+(a+(a2 2-1)x-1)x(1)(1)当当a=1a=1时，求函数时，求函数f(xf(x) )的极值的极值. .（2 2）若方程）若方程f(xf(x)=0)=0有三个不等实数根，求有三个不等实数根，求a a的取值范围的取值范围. .【
9、解析解析】（1 1）依题意有）依题意有f(xf(x)= x)= x3 3-x-x2 2, ,故故ff（x x）=x=x2 2-2x=x(x-2),-2x=x(x-2),由由得得f(xf(x) )在在x=0x=0时取得极大值时取得极大值f(0)=0,f(x)f(0)=0,f(x)在在x=2x=2时取得极小时取得极小值值f(2)=f(2)=(2)(2)因为因为f(xf(x)=x)=x2 2-2ax+(a-2ax+(a2 2-1)-1)=x-(a-1)x-(a+1),=x-(a-1)x-(a+1),所以方程所以方程f(xf(x)=0)=0的两根为的两根为a-1a-1和和a+1,a+1,显然，函数显然
10、，函数f(xf(x) )在在x=a-1x=a-1时取得极大值，在时取得极大值，在x=a+1x=a+1时取得极小时取得极小值值. .因为方程因为方程f(xf(x)=0)=0有三个不等实根，有三个不等实根，解得解得-2a2-2a2且且aa1.1.故故a a的取值范围是（的取值范围是（-2-2，-1-1）(-1,1)(1,2).(-1,1)(1,2).9.9.（1010分）分）a a为何值时为何值时, ,方程方程x x3 3-3x-3x2 2-a=0-a=0恰有一个实根恰有一个实根, ,两个不两个不等实根等实根, ,三个不等实根三个不等实根? ?有没有可能无实根有没有可能无实根? ? 【解题提示】【
11、解题提示】方程可变为方程可变为x x3 3-3x-3x2 2= =a,a,方程实根的个数即方程实根的个数即为函数为函数y y=x=x3 3-3x-3x2 2与函数与函数y=y=a a的图象的交点的个数的图象的交点的个数. .【解析解析】令令f(xf(x)=x)=x3 3-3x-3x2 2, ,则则f(xf(x) )的定义域为的定义域为R.R.由由f(xf(x)=3x)=3x2 2-6x=0,-6x=0,得得x=0x=0或或x=2.x=2.当当x0x2x2时时, ,f(xf(x)0;)0;当当0x20x2时时, ,f(xf(x)0.)0a0或或a-4a-4时，原方程有一个根；时，原方程有一个根；当当a=0a=0或或a=-4a=-4时，原方程有两个不等实根；时，原方程有两个不等实根；当当-4a0-4a0时，原方程有三个不等实根时，原方程有三个不等实根. .由图像可知，原方程不可能无实根由图像可知，原方程不可能无实根. .
