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1、第七章第七章 统计统计指数指数第七章第七章 统计统计指数指数内容内容提要提要第一节第一节 统计指数统计指数概述概述第二节第二节 综合综合指数法指数法第三节第三节 平均平均指数法指数法第四节第四节 指数体系和因素指数体系和因素分析分析本章习题本章习题下一章下一章内容提要内容提要 统计指数法是统计分析中广为采用的重要方法。统计指数法是统计分析中广为采用的重要方法。本章阐述了统计指数的概念、作用和种类；个体指本章阐述了统计指数的概念、作用和种类；个体指数和总指数；简单指数和加权指数；定基指数和环数和总指数；简单指数和加权指数；定基指数和环比指数比指数; ;综合指数的编制原则与方法；平均指数的综合指数
2、的编制原则与方法；平均指数的编制方法编制方法; ;指数体系和因素分析；总量指标的两因指数体系和因素分析；总量指标的两因素分析和多因素分析素分析和多因素分析; ;平均指标的因素分析。平均指标的因素分析。 返回首页返回首页统计指数概述统计指数概述第一节第一节 一、统计指数的概念与作用一、统计指数的概念与作用 ( (一一) )统计指数的概念统计指数的概念 广义指数泛指社会经济现象数量变动的广义指数泛指社会经济现象数量变动的比较指标比较指标, ,即用来表明同类现象在不同空间、即用来表明同类现象在不同空间、不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。不同时间、实际与计划对比变动情况的相对数。 狭义指数仅指
3、反映不能直接相加的复杂社狭义指数仅指反映不能直接相加的复杂社会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。会经济现象在数量上综合变动情况的相对数。（二）统计指数的特征（二）统计指数的特征n1、综合性综合性：统计指数主要是用来反映和：统计指数主要是用来反映和研究多种因素构成的事物的总变动，具有研究多种因素构成的事物的总变动，具有综合性；综合性；n2、相对性相对性：统计指数所表明的是事物变：统计指数所表明的是事物变动的相对，具有相对性；动的相对，具有相对性；n3、平均性平均性：统计指数所表示的变动的多：统计指数所表示的变动的多种事物的平均变动，具有平均性。种事物的平均变动，具有平均性。 ( (三三) )
4、统计指数的作用统计指数的作用 1.1.综合反映社会经济现象总变动方综合反映社会经济现象总变动方向及变动幅度。向及变动幅度。 2.2.分析现象总变动中各因素变动的影分析现象总变动中各因素变动的影响方向及影响程度。响方向及影响程度。 3.3.反映同类现象变动趋势。反映同类现象变动趋势。 二、统计指数的分类二、统计指数的分类 ( (一一) )按研究范围不同按研究范围不同, ,可分为个体指数和总指数可分为个体指数和总指数 1.1.个体指数是表明个别事物变动情况的相个体指数是表明个别事物变动情况的相对数。如某种商品的销售量指数，个别商品的价格指对数。如某种商品的销售量指数，个别商品的价格指数，单个产品的
5、成本指数等。数，单个产品的成本指数等。 2.2.总指数是表明复杂经济现象中多种不同总指数是表明复杂经济现象中多种不同度量的事物综合变动情况的相对数。如社会商品零售度量的事物综合变动情况的相对数。如社会商品零售量指数，居民消费价格指数等。量指数，居民消费价格指数等。( (二二) )按编制指数的方法论原理不同按编制指数的方法论原理不同, ,可分为简单可分为简单指数和加权指数指数和加权指数 1.1.简单指数是指直接将个别事物的计算期数简单指数是指直接将个别事物的计算期数值与基期数值对比的相对数。如某种商品的价格指数。值与基期数值对比的相对数。如某种商品的价格指数。 2.2.加权指数是由个体指数加权平
6、均或汇总求加权指数是由个体指数加权平均或汇总求得的总指数。如由多种商品的个体指数加权平均计算得的总指数。如由多种商品的个体指数加权平均计算的总指数。的总指数。 加权指数是计算总指数广为采用的方法加权指数是计算总指数广为采用的方法, ,综合指综合指数也是一种加权指数。数也是一种加权指数。 ( (三三) )按指数性质不同按指数性质不同, ,可分为可分为数量指标指数和质量指标指数数量指标指数和质量指标指数 1.1.数量指标指数是用来反映社会经济数量指标指数是用来反映社会经济现象的数量或规模变动方向和程度的指数，如现象的数量或规模变动方向和程度的指数，如职工人数指数、产品产量指数、商品销售量指职工人数
7、指数、产品产量指数、商品销售量指数等。数等。 2.2.质量指标指数是用以反映社会经济质量指标指数是用以反映社会经济现象质量、内涵变动情况的指数，如成本指数、现象质量、内涵变动情况的指数，如成本指数、物价指数、劳动生产率指数等。物价指数、劳动生产率指数等。( (四四) )按按反反映映的的时时态态状状况况不不同同, ,可可分为动态指数和静态指数分为动态指数和静态指数 1.1.动动态态指指数数是是表表明明某某种种事事物物在在不不同同时时间间上上发发展展变变化化的的指指数数，如如股股票票价价格格指指数数、商商品品零零售售价价格格指指数数、农农副产品产量指数等。副产品产量指数等。 2.2.静静态态指指数
8、数是是反反映映某某种种事事物物在在同同时时期期不不同同空空间间对对比比情情况况的的指指数数，如如计计划划完完成成情情况况指指数数、地地区区经经济济综综合合评价指数等。评价指数等。 综合指数法综合指数法第二节第二节一、数量指标综合指数的编制一、数量指标综合指数的编制以工业产品产量指数计算为例：以工业产品产量指数计算为例：某工厂生产产量和出厂价格情况表（某工厂生产产量和出厂价格情况表（71）产品产品名称名称计量计量单位单位产量产量出厂价格（万元）出厂价格（万元）基期基期q0报告期报告期q1基期基期p0报告期报告期p1甲甲台台202177乙乙吨吨80884241丙丙件件32301012丁丁套套586
9、0891、同度量因素同度量因素n同度量因素在综合指数的编制中，同度量因素在综合指数的编制中，将将不能直接相加的因素转化为能够相加的量不能直接相加的因素转化为能够相加的量的媒介因素。的媒介因素。n同度量因素的作用：同度量因素的作用：n 同度量因素在综合指数的编制中起着同度量因素在综合指数的编制中起着过度或过度或媒介作用媒介作用，同时也具有，同时也具有权数的作用权数的作用。产量产量价格产值价格产值引入价格作同度量因素引入价格作同度量因素计算公式为：计算公式为：例例7 71 1 第第一一, ,用用报报告告期期出出厂厂价价格格作作为为同同度度量量因因素素, ,其其公公式式和和计算过程为计算过程为: :
10、 该该指指数数表表明明, ,将将同同度度量量因因素素( (价价格格) )固固定定在在报报告告期期, ,该该厂厂全全部部工工业业产产品品产产量量增增长长了了. ., ,由由于于产产量量增增长长而而增增加加的的产产值值为为329329万万元元。（同同时时包包含含有有价价格格由由基基期期到到报告期提高引起增长）报告期提高引起增长） 第第二二, ,用用基基期期出出厂厂价价格格作作为为同同度度量量因因素素, ,其其公式和计算过程为公式和计算过程为: : 这这个个指指数数表表明明, ,将将同同度度量量因因素素( (价价格格) )固固定定在在基基期期, ,该该工工厂厂全全部部工工业业产产品品产产量量增增长长
11、了了7.91%,7.91%,由由于于产产量量增增长长而而增增加加的的产产值值为为339339万万元元。（没没有有价价格变动影响，单纯反映了产量的增长变化）格变动影响，单纯反映了产量的增长变化）计算数量指标综合指数的一般原计算数量指标综合指数的一般原则和公式：则和公式：n1、一般原则：、一般原则：计算数量指标综合指数时，计算数量指标综合指数时，引入相应的质量指标作同度量因素，将其引入相应的质量指标作同度量因素，将其固定在基期。固定在基期。n2、计算公式：、计算公式：二、质量指标综合指数的计算二、质量指标综合指数的计算以商品价格指数计算为例以商品价格指数计算为例某商店某商店5种商品销售量及销售价格
12、情况表种商品销售量及销售价格情况表72商品名商品名称称计量单计量单位位销售量销售量销售价格（元）销售价格（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲米米8008804241乙乙件件320036007575丙丙千克千克200021006065丁丁双双90010001820戊戊台台5004500100120商品价格商品价格商品销售量商品销售额商品销售量商品销售额n引入商品销售量作同度量因素引入商品销售量作同度量因素n计算公式为计算公式为 第第一一, ,用用报报告告期期销销售售量量作作为为同同度度量量因因素素, ,其其公式和计算过程为公式和计算过程为: : 这这个个指指数数表表明明, ,将将同
13、同度度量量因因素素( (销销售售量量) )固固定定在在报报告告期期, ,该该零零售售商商店店5 5种种商商品品价价格格综综合合上上涨涨. ., ,由于价格上涨使销售额增加由于价格上涨使销售额增加2062020620元。元。 第第二二, ,用用基基期期销销售售量量作作为为同同度度量量因因素素, ,其其公公式和计算过程为式和计算过程为: : 这这个个指指数数表表明明将将同同度度量量因因素素( (销销售售量量) )固固定定在在基基期期, ,该该零零售售商商店店5 5种种商商品品价价格格综综合合上上涨涨. ., ,由由于价格上涨使销售额增加于价格上涨使销售额增加2100021000元。元。编制综合价格
14、指数的一般原则编制综合价格指数的一般原则n编制物价指数的目的不仅要反映市场物价编制物价指数的目的不仅要反映市场物价水平变动的水平和程度，而且还要反映这水平变动的水平和程度，而且还要反映这种变动对社会经济生活带来的实际影响，种变动对社会经济生活带来的实际影响，即物价变化对国家、企业、居民而得到的即物价变化对国家、企业、居民而得到的实惠和受到的损失，这就直接与报告期的实惠和受到的损失，这就直接与报告期的购买量有关，所以，从理论上讲，购买量有关，所以，从理论上讲，用综合用综合指数法计算价格指数时应当以报告期的实指数法计算价格指数时应当以报告期的实际销售量作为同度量因素，才有现实的经际销售量作为同度量
15、因素，才有现实的经济意义济意义。编制质量指标综合指数的一般原理编制质量指标综合指数的一般原理和计算公式和计算公式n1、一般原理一般原理：计算质量指标综合指数时，：计算质量指标综合指数时，一般以相关的数量指标作为同度量因素，一般以相关的数量指标作为同度量因素，并固定在报告期。并固定在报告期。n2、计算公式计算公式三、综合指数法的特点三、综合指数法的特点 ( (一一) )借助于同度量因素进行综合对比借助于同度量因素进行综合对比 ( (二二) )同度量因素的时期要固定同度量因素的时期要固定 ( (三三) )用用综综合合指指数数法法编编制制总总指指数数, ,使使用用的的是是全面材料全面材料, ,没有代
16、表性误差没有代表性误差 平均指数法平均指数法第三节第三节一、加权算术平均法一、加权算术平均法 加加权权算算术术平平均均法法, ,是是以以个个体体指指数数为为变变量量值值, ,以以一一定定时时期期的的总总值值资资料料为为权权数数, ,对对个个体体指指数加权算术平均以计算总指数的方法。数加权算术平均以计算总指数的方法。公式公式7 73 3 例例7 733 这这表表明明, ,该该百百货货公公司司出出售售的的4 4种种商商品品销销售售量量报报告告期期比比基基期期平平均均增增长长了了11.7411.74, ,由由于于销销售售量量增加而增加的销售额为增加而增加的销售额为1.351.35万元。万元。二、加权
17、调和平均法二、加权调和平均法公式公式7 74 4 例例7 744 三、固定权数加权平均法三、固定权数加权平均法公式公式7 75 5 例例7 755 该地区商品零售物价总指数该地区商品零售物价总指数: : 四、统计指数法应用实例四、统计指数法应用实例 ( (一一) )工业生产指数工业生产指数 工工业业生生产产指指数数是是综综合合反反映映工工业业产产品品产产量量增增减减变变化化的的相相对对数数, ,可可以以用用来来表表明明一一个个国国家家国民经济发展的状况。国民经济发展的状况。公式公式7 76 6公式公式7 77 7 ( (二二) )居民消费价格指数居民消费价格指数 居居民民消消费费价价格格指指数
18、数, ,又又称称消消费费者者价价格格指指数数、居居民民生生活活费费价价格格指指数数，即即通通常常所所说说的的生生活活费费用用指指数数, ,是是指指反反映映一一定定时时期期内内居居民民消消费费价价格格变变动趋势和变动程度的相对数。动趋势和变动程度的相对数。 公式公式7 78 8( (三三) )农产品收购价格指数农产品收购价格指数 农农产产品品收收购购价价格格指指数数, ,是是反反映映一一定定时时期期内内农产品收购价格变动趋势和程度的相对数。农产品收购价格变动趋势和程度的相对数。公式公式7 79 9( (四四) )股票价格指数股票价格指数 股股票票价价格格指指数数是是用用来来表表示示多多种种股股票
19、票价价格格一一般般变变化化趋趋势势的相对数。其编制的步骤如下：的相对数。其编制的步骤如下： 1.1.根根据据上上市市公公司司的的行行业业分分布布、经经济济实实力力、资资信信等等级级等等因因素素，选选择择适适当当数数量量的的有有代代表表性性的的股股票票，作作为为编编制制指指数数的的样样本本股股票票。样样本本股股票票可可以以随随时时更更换换或或作作数数量量上上的的增增减减，以以保持良好的代表性。保持良好的代表性。 2.2.按期到股票市场上采集样本股票价格，简称采样。按期到股票市场上采集样本股票价格，简称采样。 3.3.利利用用科科学学的的方方法法和和先先进进的的手手段段计计算算出出指数值。指数值。
20、 4.4.通通 过过 新新 闻闻 媒媒 体体 向向 社社 会会 公公 众众 公公 开开 发发 布布 。 为为保保持持股股价价指指数数的的连连续续性性，使使各各个个时时期期计计算算出出来来的的股股价价指指数数相相互互可可比比，有有时时还还需需要要对对指指数值作相应的调整。数值作相应的调整。编编制制股股票票价价格格指指数数的的主主要要方方法法是是加加权权综综合合法法，即即以以样样本本股股票票的的发发行行量量或或成成交交量量为为同同度度量量因因素素( (或或称称权权数数) )计计算算股股价价指指数数。其其计计算算公公式式按按同同度度量量因因素素所所属属时时期期不不同同分为两种：分为两种：公式公式7
21、71010公式公式7 71111 ( (五五) )货币购买力指数货币购买力指数 货币购买力的大小同商品和服务价格变货币购买力的大小同商品和服务价格变化成反比。统计上根据这种关系，通过编制化成反比。统计上根据这种关系，通过编制居民消费价格指数居民消费价格指数( (居民生活费用指数居民生活费用指数) )，以，以其倒数来表示货币购买力指数。其倒数来表示货币购买力指数。公式公式7 71212返回首页第四节第四节指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、指数体系一、指数体系 ( (一一) )指数体系的概念指数体系的概念 在在统统计计分分析析中中, ,将将一一系系列列相相互互联联系系、彼彼此此间间在在数数量
22、量上上存存在在推推算算关关系系的的统统计计指指数数所所构构成成的的整整 体称为指数体系。体称为指数体系。公式公式7 71313统计指数体系一般具有三个特征统计指数体系一般具有三个特征: : (1)(1)具备三个或三个以上的指数。具备三个或三个以上的指数。 (2)(2)体体系系中中的的单单个个指指数数在在数数量量上上能能相相互互推推算算。如如已已知知销销售售额额指指数数、销销售售量量指指数数, ,则则可可推推算算出出价价格格指指数数; ;已已知知价价格格指指数数、销销售售量量指指数数, ,则则可可推推算出销售额指数。算出销售额指数。 (3)(3)现现象象总总变变动动差差额额等等于于各各个个因因素
23、素变变动动差差额额的和。的和。 ( (二二) )指数体系的作用指数体系的作用 1.1.指数体系是进行因素分析的根据。指数体系是进行因素分析的根据。 2.2.利用各指数之间的联系进行指数间的利用各指数之间的联系进行指数间的相互推算。相互推算。 3. 3. 用综合指数法编制总指数时用综合指数法编制总指数时, ,指数体指数体系也是确定同度量因素时期的根据之一。系也是确定同度量因素时期的根据之一。 二、因素分析二、因素分析 ( (一一) )因素分析的含义因素分析的含义 指数体系是进行因素分析的重要工具。构建指数体系是进行因素分析的重要工具。构建指数体系的目的指数体系的目的, ,就是要分析多种因素的变动
24、就是要分析多种因素的变动对某种社会经济现象总体变动情况的影响。对某种社会经济现象总体变动情况的影响。 1.1.因素分析的对象是复杂现象。因素分析的对象是复杂现象。 2.2.因素分析中的指数体系以等式的形式表现。因素分析中的指数体系以等式的形式表现。 3.3.因素分析的结果有相对数也有绝对数。因素分析的结果有相对数也有绝对数。 ( (二二) )因素分析的分类因素分析的分类因素分析可以归纳为以下四种：因素分析可以归纳为以下四种：(1)(1)总量指标的两因素分析总量指标的两因素分析; ;(2)(2)总量指标的多因素分析总量指标的多因素分析; ;(3)(3)平均指标的两因素分析平均指标的两因素分析;
25、;(4)(4)含平均指标的多因素分析。含平均指标的多因素分析。 三、总量指标的因素分析三、总量指标的因素分析 ( (一一) )两因素分析两因素分析 总量指标的两因素分析总量指标的两因素分析, ,在指数体在指数体系上表现为总变动指数等于两个因素指系上表现为总变动指数等于两个因素指数的乘积。数的乘积。 例例7 76 6 出口数额指数出口数额指数: :出口量指数出口量指数: :出口价指数出口价指数: : 分析分析: :由于出口价格上升由于出口价格上升4.38%,4.38%,出口额增加了出口额增加了107107万美元；由于出口量上升万美元；由于出口量上升19.72%,19.72%,出口额增加出口额增加
26、了了402402万美元；受两者共同影响万美元；受两者共同影响, ,三种商品的出口三种商品的出口额上涨了额上涨了24.96%,24.96%,即增加即增加35093509万美元。万美元。 ( (二二) )多因素分析多因素分析 1.1.多因素分析必须遵循连环代替法的多因素分析必须遵循连环代替法的原则，即在分析受多因素影响的事物的发原则，即在分析受多因素影响的事物的发展变化时展变化时, ,要逐项分析要逐项分析, ,逐项确定同度量因逐项确定同度量因素。素。 2.2.在多因素分析中在多因素分析中, ,为了分析某一因素为了分析某一因素的影响的影响, ,要把其余因素固定不变。要把其余因素固定不变。 3. 3.
27、对多因素的排列顺序对多因素的排列顺序, ,要具体分析要具体分析现象总体的经济内容现象总体的经济内容, ,使之符合客观事物使之符合客观事物的联系或逻辑。的联系或逻辑。 公式公式714例例7 77 7 产品产量指数产品产量指数: :原材料单耗指数原材料单耗指数: :原材料价格指数：原材料价格指数：原材料费用总额指数原材料费用总额指数: : 综合影响综合影响: : 各因素指数连乘积原材料费用总指数各因素指数连乘积原材料费用总指数 0.0.0.0.0.0.0.0. 各因素影响绝对额之和原材料费用减少额各因素影响绝对额之和原材料费用减少额 （25002500）（）（-1700-1700）（）（-900-
28、900）-5100(-5100(元元) ) 分析分析: :由于生产量减少由于生产量减少12.82%,12.82%,少支出的费用为少支出的费用为25002500元元; ;由于单位产品原材料消耗降低由于单位产品原材料消耗降低10%,10%,少支出费用少支出费用17001700元元; ;又又由于原材料价格下降由于原材料价格下降5.88%,5.88%,少支出费用少支出费用900900元。三者共同元。三者共同影响影响, ,使原材料费用总额下降使原材料费用总额下降26.15%,26.15%,减少减少51005100元。元。 四、平均指标的两因素分析四、平均指标的两因素分析 公式公式7 71515例例7 7
29、8 8 1.1.可变组成指数可变组成指数: :2.2.固定组成指数固定组成指数: :3.3.结构影响指数结构影响指数: : 4. 4.综合影响综合影响: : .0559.05590.85030.85030.89780.8978 148.57 148.57（467.79467.79）-319.22-319.22（元（元) ) 分析分析: :由于工资水平上升由于工资水平上升5.59%,5.59%,总平均工资增总平均工资增加加148.57148.57元元, ,由于工人结构的变动由于工人结构的变动, ,总平均工资降总平均工资降低低14.97%14.97%，即总平均工资减少，即总平均工资减少467.79467.79元元, ,两者共同两者共同影响，使总平均工资下降影响，使总平均工资下降10.22%,10.22%,即减少即减少319.22319.22元。元。 判断判断题题 填空填空题题 单项单项选择题选择题 简答简答题题 多项多项选择题选择题 计算计算题题 （备注：可以通过（备注：可以通过（备注：可以通过（备注：可以通过习题习题7互动交流平台考试模板选择题、填空题，进行实时自动批改。）选择题、填空题，进行实时自动批改。）选择题、填空题，进行实时自动批改。）选择题、填空题，进行实时自动批改。），对判断题、，对判断题、，对判断题、，对判断题、ENDEND
