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1、切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理 坡头初中赵胜利坡头初中赵胜利学习目标：学习目标： 1 1、掌握切线长定理，并会简单、掌握切线长定理，并会简单应用。应用。 2 2、了解三角形内切圆的相关概、了解三角形内切圆的相关概念，能区别内心和外心。念，能区别内心和外心。 3 3、会画任意三角形内切圆。、会画任意三角形内切圆。温故知新：如右图，如右图，BDBD切切O O 于于D D，直径，直径ACAC的延长线交的延长线交DBDB于于B B， ADB=120ADB=120， ADO=ADO= ，A=A= ，B=B=_ . _ . 探究： 在纸上任画一在纸上任画一O O ，在圆外任找一点，在圆外任找一点
2、P P，过，过点点P P画画O O 的一条切线，切点为的一条切线，切点为A A，沿着直线，沿着直线POPO将纸对折，设圆上与点将纸对折，设圆上与点A A重合的点为重合的点为B B，思考：，思考：（1 1）OBOB是是O O 的一条半径吗？的一条半径吗？（2 2）连结）连结PB PB ，直线，直线PBPB是是O O 的切线吗？的切线吗？（3 3）图中的）图中的PAPA与与 PBPB， APOAPO与与BPOBPO有什么关有什么关系？试说明理由。系？试说明理由。（4 4）猜想：从圆外一点可以引圆的两条切线，）猜想：从圆外一点可以引圆的两条切线，能得出什么结论？能得出什么结论？切线与切线长的区别：切
3、线与切线长的区别：切线是直线，不能度量。切线是直线，不能度量。切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点，可以度量。圆外的一点和切点，可以度量。PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B BPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB切线长定理：切线长定理：题设：从圆外一点可以引题设：从圆外一点可以引 圆的两条切线圆的两条切线结论：结论：切线长相等，切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何表述：几何表述：PBAODCPBAO想一想：想一想：如图，如图，PA、PB是是O
4、的两条切线，的两条切线，A、B是切点，是切点，直线直线OP交交O于点于点D， 交交AB于点于点C。写出图中所有角的相等关系写出图中所有角的相等关系写出图中所有的垂直关系写出图中所有的垂直关系写出图中所有的全等三角形写出图中所有的全等三角形写出图中所有的等腰三角形写出图中所有的等腰三角形试一试：1 1、如图，、如图，PAPA，PBPB分分别为别为O O为的切线，为的切线，PAPA=3cm=3cm，APB=60APB=60则则APO=APO= ，PBPB= = ，AOP=AOP= 。 2 2、如图，、如图，PAPA，PBPB分分别为别为O O为的切线，为的切线，PO=13PO=13，OB=5OB=
5、5，AOB=150AOB=150， 则则APO=APO= PA=PA= 。问题：给你一张三角形的铁皮，你能在它上面给你一张三角形的铁皮，你能在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大吗？尽可能大吗？三角形的内切圆：A AB BC CI I 1、ABCABC中，中，ABCABC5050，ACBACB7575，点，点O O是内心，求是内心，求BOCBOC的度数的度数2 2、设设ABCABC 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r r，ABCABC 的周长为的周长为L L，求，求ABCABC 的面积的面积S S. .应用练习：例、例、ABCABC 的内切圆的内切圆O O 与与BCBC 、 C C A A、 ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BCBC1414厘米，厘米，CACA1313厘米，求厘米，求AFAF、BDBD和和CECE的长的长. .
