《直线与椭圆的位置关系2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与椭圆的位置关系2（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与椭圆的位置关系 怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？问题问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？：直线与圆的位置关系有哪几种？dr（相离）相离）d0 （相交）相交）0因为因为所以，方程（）有两个根，所以，方程（）有两个根，那么，相交所得的弦那么，相交所得的弦AB的长是多少？的长是多少？弦长公式：弦长公式：弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则原方程组有两组解- (1)由韦达定理由韦达定理故直故直线与与椭圆有两个交点。有两个交点。 小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的这是求解直线与二次曲线有关问题的 。0
2、（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数,得到关于得到关于x或或y的一元二次方程。的一元二次方程。（3） 1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1） 小结：直线与二次曲线相交弦长的求法小结：直线与二次曲线相交弦长的求法dr 2、直线与其它二次曲线相交的、直线与其它二次曲线相交的 弦长弦长 （1）联立方程组）联立方程组 （2）消去一个未知数）消去一个未知数 （3）利用弦长公式）利用弦长公式:|AB| = k 表示弦的表示弦的斜率斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的表示弦的端点端点坐标坐标，一般由，一般由韦达定理韦达定理求得求得 x1+ x2 与与 y1+
3、y2通法通法B（x2,y2） = 设而不求设而不求n n例一已知椭圆及直线例一已知椭圆及直线n n（）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范（）当直线和椭圆有公共点时，求实数的取值范围；围；n n（）求椭圆截得的最长弦所在的直线方程（）求椭圆截得的最长弦所在的直线方程n n分析：用方程组解的情况来判断，从方程角度看，主要分析：用方程组解的情况来判断，从方程角度看，主要是由一元二次方程根的判别式是由一元二次方程根的判别式n n解解）解方程组）解方程组n n消去整理得消去整理得，例题应用例题应用n n（）（）n n（）由伟达定理得（）由伟达定理得 ，n n弦长弦长 ，n n当当 时，时，L L取得
4、最大值为，此时直线方程为取得最大值为，此时直线方程为n n 例一：如图：如图：AB为椭圆为椭圆 的弦，的弦，点点P为弦为弦AB的中点，求证：的中点，求证： .点差法点差法例2.例一：若改为：若改为：AB为椭圆为椭圆 的弦，的弦，点点P为弦为弦AB的中点，则：的中点，则： .思考练习：练习：已知：椭圆已知：椭圆 内一点内一点A（2，1），求），求以以A点为中点的弦所在直线的方程点为中点的弦所在直线的方程.分析:-得:例例3. 中心在原点一个焦点为的椭中心在原点一个焦点为的椭圆的截直线所得弦的中点横坐圆的截直线所得弦的中点横坐标为，求椭圆的方程标为，求椭圆的方程分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与
5、直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于的方程组即可 解：设所求椭圆的方程为由得把直线方程代入椭圆方程，整理得 设弦的两个端点为，则由根与系数的关系得 又中点的横坐标为由此得 解、得： 例例已知椭圆已知椭圆 与直线与直线 相交于相交于 两点，两点， 是的是的 中中点若点若 ， 斜率为斜率为 （为原点），（为原点），求椭圆方程求椭圆方程分析：分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解本例是一道综合性比较强的问题，求解本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜率，另外还要用到弦长公式：率，另外还要用到弦长公式：解：由方程组解：由方程组消去消去 整理得：整理得：即：即：解解得得所求的椭圆方程为所求的椭圆方程为2.椭圆 中有定点M(0,1)过M的直线与椭圆交于AB两点,求AB弦中点P(x,y)的轨迹方程 .
