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1、第十五章第十五章 多元线性回归多元线性回归暨南大学医学院医学统计教研室暨南大学医学院医学统计教研室林汉生林汉生教学要求教学要求掌握多元线性回归模型的普通方式掌握多元线性回归模型的普通方式熟习多元线性回归方程的假设检验及其熟习多元线性回归方程的假设检验及其评价方法评价方法掌握用掌握用SPSS统计软件进展多元线性回归统计软件进展多元线性回归分析分析熟习多元线性回归方程的运用及其本卷熟习多元线性回归方程的运用及其本卷须知须知教学内容教学内容多元线型回归多元线型回归自变量选择方法自变量选择方法多元线性回归的运用及其本卷须知多元线性回归的运用及其本卷须知问题的提出问题的提出直线回归分析是分析一个应变量直
2、线回归分析是分析一个应变量Y和一个和一个自变量自变量X之间的数量关系。但通常一个应之间的数量关系。但通常一个应变量遭到许多要素的影响。如：变量遭到许多要素的影响。如：糖尿病患者的血糖能够受胰岛素、糖化血糖尿病患者的血糖能够受胰岛素、糖化血红蛋白、血清胆固醇、甘油三酯等目的影红蛋白、血清胆固醇、甘油三酯等目的影响。响。儿童血液中血红蛋白儿童血液中血红蛋白Y与微量元素：与微量元素：钙钙X1，铁，铁X2含量的关系。含量的关系。第一节第一节 多元线性回归多元线性回归多元线性回归模型多元线性回归模型多元线性回归方程的建立多元线性回归方程的建立多元线性回归方程的假设检验及其评价多元线性回归方程的假设检验及
3、其评价一、多元线性回归模型一、多元线性回归模型Y为应变量，量，X1，X2,，Xm为k个自个自变量。量。b0 ：常数：常数项b1， b2， bk为偏回偏回归系数的估系数的估计值 它表示在其它自它表示在其它自变量固定不量固定不变的情况下，的情况下，xj每改每改动一个一个单位位时，单独引起的独引起的应变量量Y的平的平均改均改动量。量。 ：应变量的估量的估计值二、多元线性回归方程的建立二、多元线性回归方程的建立设有设有n例察看对象例察看对象, 对第对第i例可求出应变量例可求出应变量yi的估计值的估计值 i ,那么那么 ，全部，全部n例资料的残差平方和为：例资料的残差平方和为：全部全部n例资料残差平方和
4、最小的那一组值例资料残差平方和最小的那一组值就是要求的参数估计值。就是要求的参数估计值。表表15-2 27名糖尿病人的血糖及名糖尿病人的血糖及有关变量的测定结果有关变量的测定结果序号序号i总胆固醇总胆固醇甘油三酯甘油三酯胰岛素胰岛素糖化血红糖化血红血糖血糖(mmol/L)X1(mmol/L)X2( U/ml)X3蛋白蛋白(%)X4(mmol/L)Y15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.32511.5410.891.2010.520.0265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.
5、4= 5.94 0.142x1+0.351x20.271x30.638x4三、多元线性回归方程的三、多元线性回归方程的假设检验及其评价假设检验及其评价回归方程的假设检验及评价：从总体回归方程的假设检验及评价：从总体上分析一切自变量对因变量上分析一切自变量对因变量Y能否有线能否有线性回归关系。性回归关系。各自变量的假设检验与评价各自变量的假设检验与评价 = 5.94 0.142x1+0.351x20.271x30.638x4一回归方程的假设检验及评价一回归方程的假设检验及评价方差分析法方差分析法决议系数决议系数R2复相关系数复相关系数1. 方差分析法方差分析法H0:1= 2 = p =0H1:各
6、各j 不全不全为00.05F0.01(4,22)=4.31。本例。本例F=8.28，P2k2种分种分类，不可以用自然数列如，不可以用自然数列如1 1，2 2，3 3，进展有序数展有序数量化，必需采用量化，必需采用k-1k-1个个哑变量作定性量作定性赋值，如，如节育措施：育措施： 男性男性结扎、女性扎、女性结扎、扎、带节育育环、口服避孕、口服避孕药、其、其他他 X1 X2 X3 X4 X1 X2 X3 X4男性男性结扎扎 1 0 0 0 1 0 0 0女性女性结扎扎 0 1 0 0 0 1 0 0带节育育环 0 0 1 0 0 0 1 0口服避孕口服避孕药 0 0 0 1 0 0 0 1其他措施
7、其他措施 0 0 0 0 0 0 0 0治疗原发性高血压：治疗原发性高血压：中医：参照中医：参照中医：中医：X1中中医结合：中中医结合：X2 X1 X2中医：中医： 0 0中医：中医： 1 0中中医结合中中医结合 0 1参照组的选择参照组的选择1例数相对较多例数相对较多2参照组的定义明确参照组的定义明确 节育措施：男性结扎、女性结扎、带节育节育措施：男性结扎、女性结扎、带节育环、口服避孕药、其他措施不明确环、口服避孕药、其他措施不明确 中医明确、中医、中中医结合中医明确、中医、中中医结合 SPSS:采用采用k-1个哑变量作定性赋个哑变量作定性赋值值SPSS语句更方便语句更方便第四节第四节 多元
8、线性回归的运用多元线性回归的运用影响要素分析：从众多影响要素中，把影响要素分析：从众多影响要素中，把真正有统计学意义的要素找出来。真正有统计学意义的要素找出来。估计与预测：应选择具有较高估计与预测：应选择具有较高R2的方程的方程第五节第五节 多元线性回归的本卷须知多元线性回归的本卷须知对资料的要求；对资料的要求；Y？X？残差？残差？自变量为分类变量的情形？哑变量？自变量为分类变量的情形？哑变量？样本含量：样本含量：n是方程中自变量个数的是方程中自变量个数的510倍倍决议系数：决议系数：R2 评价方程拟合的优劣评价方程拟合的优劣关于逐渐回归：结合问题本身、专业知识以及阅关于逐渐回归：结合问题本身
9、、专业知识以及阅历来确定。历来确定。规范化回归系数的运用：评价各规范化回归系数的运用：评价各Xi对对Y的奉献大小。的奉献大小。引入或剔除变量的规范：引入或剔除变量的规范：0.05，0.10，0.15？多重共线性：使规范误很大，回归方程不稳定多重共线性：使规范误很大，回归方程不稳定第六节第六节 SPSS过程和结果阐明过程和结果阐明多元线性回归分析多元线性回归分析表表15-2 27名糖尿病人的血糖及名糖尿病人的血糖及有关变量的测定结果有关变量的测定结果序号序号总胆固醇总胆固醇甘油三酯甘油三酯胰岛素胰岛素糖化血红糖化血红血糖血糖(mmol/L)(mmol/L)( U/ml)蛋白蛋白(%)(mmol/
10、L)iX1X2X3X4Y15.681.904.538.211.223.791.647.326.98.836.023.566.9510.812.32511.5410.891.2010.520.0265.840.928.616.413.3273.841.206.459.610.4建立数据文件建立数据文件选择Analyze Regression Linear 翻开翻开Linear Regression对话框。框。将变量将变量Y选入选入Dependent栏；将变量栏；将变量X1，X2，X3，X4放入放入Independent栏；在栏；在Method栏选择栏选择Stepwise法；分别单击法；分别单击S
11、tatistics、Plots、Options按钮按钮Statistics: 回归系数的回归系数的95CI；查找离群值规范化残差超越查找离群值规范化残差超越2，默以为，默以为3规范化残差直方图规范化残差直方图在在Options对话框中的对话框中的Entry框内，把框内，把0.05改为改为0.10，Removal框内，把框内，把0.10改为改为0.15。单击单击Continue按钮前往。按钮前往。单击单击OK按钮按钮结果解释结果解释变量的引入和剔除情况，运转了变量的引入和剔除情况，运转了5次次决议系数决议系数R20.598方差分析，以最后一个为准方差分析，以最后一个为准偏回归系数，规范偏回归系数
12、，偏回归系数，规范偏回归系数，偏回归系数的偏回归系数的t检验检验剔除的变量情况剔除的变量情况Case 26 能够是离群值能够是离群值规范化残差直方图规范化残差直方图 规范化残差直方图近似正态分布，阐明规范化残差直方图近似正态分布，阐明该资料适宜用线性回归分析。该资料适宜用线性回归分析。 小结：用多元线性逐渐回归方法挑选变量，小结：用多元线性逐渐回归方法挑选变量，引入变量水准引入变量水准=0.10。结果为：糖化血红。结果为：糖化血红蛋白和甘油三酯对血糖有升高作用，而胰蛋白和甘油三酯对血糖有升高作用，而胰岛素对血糖有降低作用。岛素对血糖有降低作用。R20.598，即血，即血糖变异的糖变异的60可由糖化血红蛋白、甘油三可由糖化血红蛋白、甘油三酯和胰岛素的变化来解释。酯和胰岛素的变化来解释。作业作业P276计算分析题：计算分析题：1 3
