《高三数学一轮复习 44 数系的扩充与复数的引入课件 （理） 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮复习 44 数系的扩充与复数的引入课件 （理） 新人教A版（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节数系的扩充与复数的引入1.理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 1数系的扩充数系扩充的脉络是：，用集合符号表示为NQR，实际上前者是后者的真子集2复数的有关概念(1)复数的概念形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别是它的和若，则abi为实数，若，则abi为虚数，若，则abi为纯虚数自然数系有理数系实数系实部虚部b0b0a0且b0(2)复数相等：abicdi (a，b，c，dR)(3)共轭复数：abi与cdi共轭(a，b，c，dR)(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的
2、平面，叫做复平面叫做实轴， 叫做虚轴实轴上的点表示；除原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示ac，bdac，bdx轴y轴实数纯虚数非纯虚数复数集C和复平面内组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以为起点的向量组成的集合也是一一对应的(5)复数的模向量 的模r叫做复数zabi的模，记作或，即|z|abi| .所有的点原点O|z|abi|3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则加法：z1z2(abi)(cdi)；减法：z1z2(abi)(cdi)；乘法：z1z2(abi)(cdi)；(ac)(bd)i(ac)(bd)i(acbd)
3、(adbc)i复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2，(z1z2)z3z2z1z1(z2z3)例1当实数m为何值时，zlg(m22m2)(m23m2)i，(1)z为纯虚数；(2)zR；(3)z对应的点在复平面内的第二象限内思维拓展处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相关概念，找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数)，从定义出发解决问题本例考查复数集的分类及复数的几何意义，由于本题所给的复数已经采用标准的代数形式，因此容易确定其实部与虚部若不然，则应先化为代数形式后再依据概念求解2复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，在运算过程中，要熟悉i的特点及熟练应用运算技巧热点之三复数的几何意义 因为复平面内的点与平面向量是一一对应的，所以复数加减法及其几何意义与向量的加减法及其几何意义类似，可以利用三角形法则与平行四边形法则解决从近几年的高考试题看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，即选择题和填空题一是考查复数的概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础知识1(2010江西高考)已知(xi)(1i)y，则实数x，y分别为()Ax1，y1 Bx1，y2Cx1，y1 Dx1，y2
