《数学北师大版九年级下从梯子的倾斜程度谈起》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下从梯子的倾斜程度谈起（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学北师大版九年级下数学北师大版九年级下从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起谭勇谭勇 独立感悟，勇于思考，才独立感悟，勇于思考，才能真正做到能真正做到“温故而知新温故而知新”，成为学习的主人。成为学习的主人。问题问题1：在直角三角形中：在直角三角形中三边三边之间有什么关系？之间有什么关系？问题问题2：在直角三角形中，：在直角三角形中，三个角三个角有什么关系？有什么关系？你想知道在直角三角形中你想知道在直角三角形中边和角边和角之间有什么关系吗之间有什么关系吗？学习目标学习目标: :v1.经历探索直角三角形中边角关系的过程经历探索直角三角形中边角关系的过程.理理解正切的意义和与现实生活的联系解
2、正切的意义和与现实生活的联系.v2.能够用能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算用正切进行简单的计算.数学来源于生活w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想驶向胜利的彼岸 你能比较两个梯子哪个你能比较两个梯子哪个更陡吗？更陡吗？5m2m AB C5m 2.5mEFD比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？（1）（2）5m2m AB C4m 2mEFD（1）（2）比眼力比眼力 比速度比速度: 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程
3、中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 水平宽度水平宽度铅铅直直高高度度倾斜角倾斜角在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化
4、？ 在实践中探索新知梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度倾斜角倾斜角梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升
5、变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知铅铅直直高高度度水平宽度水平宽度梯子在上升变梯子在上升变陡陡过程中，过程中，倾斜倾斜角，角，铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比比发生了什么变化？发生了什么变化？ 在实践中探索新知 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子越陡越陡铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比值越
6、大比值越大梯子梯子越陡越陡探索发现探索发现5 m3m ABC4m 2m E DF理论应用于实际：理论应用于实际： 哪个梯子更陡？哪个梯子更陡？ 倾斜角越大倾斜角越大梯子梯子越陡越陡铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比值越大比值越大梯子梯子越陡越陡请你给梯子的倾斜程度下个结论吧！请你给梯子的倾斜程度下个结论吧！ 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离的距离B B1 1 C C1 1 , ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？么办？你有什么锦囊妙计？ 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程
7、度谈起 A AC C1 1C C2 2B B2 2B1 1 AB1 C1 C2B2想一想想一想 AB1 C1 C2B2想一想想一想(2) 和和 有什么关系有什么关系?(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?
8、由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?由感性到理性 AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1 C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? AB1
9、C1 C2B2想一想想一想(1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角三角和直角三角 形形AB2C2有什么关系有什么关系?(2) 和和 有什么关系有什么关系?(3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论?A的大小确定的大小确定, AA的对边与的对边与邻边的比值不变。邻边的比值不变。w如果如果改变改变AA 的大小的大小, , AA的对边与邻边的比值会的对边与邻边的比值会随之改变吗随之改变吗? ? C2AB1C1B2w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?A的大小改变的大小改变, AA的对边与邻边的比值随之改变。的对边与邻边的比值随之改变。
10、当直角三角形的锐角当直角三角形的锐角确定确定后，它的对边与邻边的比后，它的对边与邻边的比值也随之值也随之唯一确定唯一确定；比值和三角形的大小无关，只；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。和倾斜角的大小有关。B AB CA A的的对边对边A A的的邻边邻边A A的的对边对边A A的的邻边邻边tanAA A的正切的正切在在Rt ABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定,那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A的正切的正切.记作记作:tanA读？读？tndnt 思考思考 前面我们讨论了梯子前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程的倾斜程度，梯子的
11、倾斜程度与度与tanA有关系吗有关系吗？w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?w请你再给梯子的倾斜程度下个结论吧！请你再给梯子的倾斜程度下个结论吧！ 议一议议一议P4w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2一、思考：一、思考：1、判断对错、判断对错: 如图，如图， 1) tanA= 2 2、如图、如图 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanB= （ ） 3、在、在Rt ABC中，锐角中，锐角A的对边和邻边同时扩的对边和邻边同时扩大大100倍，倍，
12、tanA的值（的值（ ） A、扩大、扩大100倍倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定二. 填空:1.tan = tan = 2.如图, ACB=90CDAB. tanACD= tanB=ACBDABCBAACtanAtanB =_1定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，的正切，记号里习惯省去角的符号记号里习惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切的正切表示为表示为:tan BAC, 1的正
13、切表示为的正切表示为:tan 1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角三角形中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关无关定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的， A是一个是一个锐角锐角. （注意数形结合，构造（注意数形结合，构造直角直角三角形）三角形）.2） tanA是一个完整的符
14、号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，记号里习的正切，记号里习惯省去角的符号惯省去角的符号“”。但。但BAC的正切表示为的正切表示为:tan BAC. 1的正切表示为的正切表示为:tan 1.3） tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角中锐角A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意注意顺序：顺序： ）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A ”.5） tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三角形的边直角三角形的边长长无关无关.6）两个锐角相等两个锐角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等
15、则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等则这两个锐角相等.用一用！w例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏例题欣赏w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙乙8m5m甲甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活w如图, 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:w老师提示:正切也经常用来描述山坡的坡度.坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60mi 随堂练习随堂练习P
16、6驶向胜利的彼岸1)如图如图,BD是是ABC的角平分线的角平分线,你能判断你能判断ABC是什么三角形是什么三角形?你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanC吗吗?ABC4D1.51、ABC6552）如图如图:求求tanC=( ) (A) 1 (B) ( C) C33D42、某人沿一斜坡的底端、某人沿一斜坡的底端B走了走了10米到达米到达点点A，此时点，此时点A到地面到地面BC的垂直高度的垂直高度AC为为6米，则斜坡米，则斜坡AB的坡度为多少？的坡度为多少？BAC分析分析:坡度坡度tanBRt ABC:勾股定理求勾股定理求:BC6m10m3、在梯形、在梯形ABCD中中,AD/BC,
17、AB=DC,AD=6,BC=14,s梯形梯形ABCD=40,求求tanB的值的值ABCDEF4、一个直角三角形两边长分别为、一个直角三角形两边长分别为3、4，则则较小较小的锐角的正切值是的锐角的正切值是_.5、如图，山坡AB的坡度为512，一辆汽车从山脚下A处出发，把货物运送到距山脚500 m高的B处，求汽车从A到B所行驶的路程 这节课你有什么收获，这节课你有什么收获，与同伴们分享。与同伴们分享。1 1、正切的定义、正切的定义. .2 2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanAtanA的关系。的关系。3 3、数形结合的方法；构造直角三角形、数形结合的方法；构造直角三角形的意识的意识. .
18、回顾、反思、深化：回顾、反思、深化：知识的升华独立独立作业作业P6 习题1.1 1、2题祝你成功！驶向胜利的彼岸 数学数学,就如一条伶俐的小狗，你若喜欢就如一条伶俐的小狗，你若喜欢它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是它，它就向你摇头摆尾，忠心相随；可是你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，你若嫌弃它，疏远它，它就会向你狂吠，冷不防咬你一口！冷不防咬你一口！ 望你乘上数学之舟，闯荡未来的人生。望你乘上数学之舟，闯荡未来的人生。挑战自己挑战自己：（：（选做题）选做题）(2011(2011中考中考) )直角三角形纸片的两直角边长直角三角形纸片的两直角边长分别为分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠，使如图那样折叠，使点点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanCBE的值的值是多少？是多少？CBA68CBAED
