《高考数学一轮复习 30数列求和课件 （文） 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 30数列求和课件 （文） 新人教A版（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、共 44 页1第三十讲数列求和第三十讲数列求和共 44 页2回回归课本本共 44 页31.公式法公式法对于等差数列和等比数列于等差数列和等比数列,在求和在求和时可直接套用它可直接套用它们的前的前n项和公式和公式:等差数列前等差数列前n项和公式和公式:Sn=na1+等比数列前等比数列前n项和公式和公式:Sn=共 44 页4另外另外,还有一些常有一些常见的求和公式的求和公式:(1)1+2+3+n=(2)1+3+5+(2n-1)=n2,(3)12+22+32+n2=共 44 页52.倒序相加法倒序相加法一个数列如果一个数列如果距首末两距首末两项等距离的两等距离的两项和和相等相等,那么求那么求这个个数
2、列的前数列的前n项和可用倒序相加法和可用倒序相加法.如等差数列前如等差数列前n项和公式和公式的推的推导.3.错位相减法位相减法如果当数列的每一如果当数列的每一项可分解可分解为两个因式的乘两个因式的乘积,各各项的第一的第一个因子成公差个因子成公差为d的等差数列的等差数列,第二个因子成公比第二个因子成公比为q的等的等比数列比数列,可将此数列前可将此数列前n项的和乘以的和乘以公比公比q,然后然后错项相减从相减从而求出而求出Sn.共 44 页64.拆拆项分分组法法把不能直接求和的数列分解成把不能直接求和的数列分解成几个可以求和几个可以求和的数列的数列,分分别求求和和.共 44 页75.裂裂项相消法相消
3、法把数列的每一把数列的每一项变为两数之差两数之差,以便大部分以便大部分项能能“正正” “负”相消相消,只剩下有限的几只剩下有限的几项.裂裂项时可直接从通可直接从通项入手入手,并且并且要判断清楚消要判断清楚消项后余下哪些后余下哪些项,常用的裂常用的裂项公式公式为:共 44 页86.并并项转化法化法有有时候把两候把两项并成一并成一项考考虑,也可以也可以实现我我们的的转化目的化目的.通通常适用于数列中各常适用于数列中各项的符号是正的符号是正负间隔的情况隔的情况.共 44 页9考点陪考点陪练共 44 页10答案答案:A共 44 页112.已知已知an= (n N*),记数列数列an的前的前n项和和为S
4、n,则使使Sn0的的n的最小的最小值为()A.10B.11C.12D.13答案答案:B共 44 页123.首首项为2,公比公比为3的等比数列的等比数列,从第从第n项到第到第N项的和的和为720,则n,N的的值分分别为()A.2,6 B.2,7C.3,6 D.3,7解析解析:由由题意知意知SN-Sn-1=720,代入得代入得 解得解得n=3,N=6,故故选C.答案答案:C共 44 页13答案答案:B共 44 页145.(2010黄黄冈中学月考中学月考题)化化简Sn=n+(n-1)2+(n-2)22+22n-2+2n-1的的结果是果是()A.2n+1+n-2B.2n+1-n+2C.2n-n-2D.
5、2n+1-n-2共 44 页15解析解析:将将Sn两两边同同时乘以乘以2,可以得到可以得到:2Sn=2n+(n-1)22+(n-2)23+22n-1+2n,与与Sn=n+(n-1)2+(n-2)22+22n-2+2n-1两两边同同时相减可得到相减可得到2Sn-Sn=-n+(2+22+23+2n-1)+2n=-n+ +2n, Sn=-n+2n-2+2n=2n+1-n-2.故故选D.答案答案:D共 44 页16类型一型一公式法求和公式法求和解解题准准备:如果数列是等差数列或等比数列等特殊数列如果数列是等差数列或等比数列等特殊数列时,直直接接应用求和公式求解用求和公式求解.共 44 页17共 44
6、页18 解解当当n为奇数奇数时,奇数奇数项组成以成以a1=1为首首项,公差公差为12的等差数列的等差数列,偶数偶数项组成成以以a2=4为首首项,公比公比为4的等比数列的等比数列.共 44 页19类型二型二分分组转化法求和化法求和解解题准准备:1.有一有一类数列数列,既不是等差数列既不是等差数列,也不是等比数列也不是等比数列,但但若把数列的每一若把数列的每一项分成多个分成多个项或把数列的或把数列的项重新重新组合合,就能就能转化化为等差数列或等比数列等差数列或等比数列.从而可以利用等差、等比数列从而可以利用等差、等比数列的求和公式解决的求和公式解决.这种求和方法叫分种求和方法叫分组转化法化法.2.
7、此此类问题求解的关求解的关键是要分析研究数列的通是要分析研究数列的通项公式公式.共 44 页20共 44 页21共 44 页22 反思感悟反思感悟有一有一类数列数列,既不是等差数列既不是等差数列,也不是等比数列也不是等比数列.若若将将这类数列适当拆开数列适当拆开,可分可分为几个等差等比或常几个等差等比或常见的数列的数列,即能分即能分别求和求和,然后再合并然后再合并.共 44 页23类型三型三裂裂项相消法求和相消法求和解解题准准备:1.裂裂项相消法是分解与相消法是分解与组合思想在数列求和中的合思想在数列求和中的具体具体应用用,其其实质是将数列中的某些是将数列中的某些项分解分解,然后重新然后重新组
8、合合,使之能消去一些使之能消去一些项,最最终达到求和的目的达到求和的目的.共 44 页242.数列中的每一数列中的每一项均能分裂成一正一均能分裂成一正一负两两项,这是裂是裂项相消相消法使用的前提法使用的前提,一般地一般地,形如形如(其中其中an是等差是等差数列数列)的数列可的数列可尝试采用此法采用此法.常用的裂常用的裂项技巧有技巧有:共 44 页25共 44 页26 分析分析准确写出准确写出an的表达式的表达式,然后用裂项相消法然后用裂项相消法.共 44 页27共 44 页28类型四型四错位相减法求和位相减法求和解解题准准备:错位相减法是推位相减法是推导等比数列的前等比数列的前n项和公式和公式
9、时所用所用的方法的方法,也是数列求和中也是数列求和中经常用到的一种方法常用到的一种方法.共 44 页29【典例【典例4】已知数列】已知数列an是等差数列是等差数列,且且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列求数列an的通的通项公式公式;(2)令令bn=anxn(x R).求数列求数列bn的前的前n项和公式和公式.分析分析用用错位相减法解位相减法解(2).共 44 页30 解解(1)设数列数列an公差公差为d,则a1+a2+a3=3a1+3d=12, a1=2, d=2, an=2n.(2)令令Sn=b1+b2+bn,则由由bn=anxn=2nxn,得得Sn=2x+4x2+(2n-2)x
10、n-1+2nxn.xSn=2x2+4x3+(2n-2)xn+2nxn+1.当当x1时,减去减去,得得(1-x)Sn=2(x+x2+xn)-2nxn+1= -2nxn+1, Sn=共 44 页31共 44 页32错源一源一思思维定定势,数数错项数数共 44 页33共 44 页34 剖析剖析本本题的的错误原因在于乘公比原因在于乘公比错位相减后位相减后,中中间是是n-1项求和求和,错当成了当成了n项和和,对相减后的相减后的结构构认识不清楚或不清楚或认识模模糊糊.共 44 页35共 44 页36错源二源二忽略基本忽略基本“特征特征”【典例【典例2】已知两个等差数列】已知两个等差数列an和和bn的前的前
11、n项和和为Sn和和Tn,且且对一切正整数一切正整数n都有都有试求求的的值.共 44 页37 错解解设Sn=(5n+3)k,Tn=(2n+7)k,则a9=S9-S8=(59+3)k-(58+3)k=5k.b9=T9-T8=(29+7)k-(28+7)k=2k.因此因此 剖析剖析错解忽略了等差数列前解忽略了等差数列前n项和公式的基本和公式的基本“特征特征”.其其实,等差数列的前等差数列的前n项和是关于和是关于n的二次函数的二次函数,且常数且常数项为零零.共 44 页38 正解正解设Sn=(5n+3)nk,Tn=(2n+7)nk,那么那么,a9=S9-S8=(59+3)9k-(58+3)8k=88k
12、,b9=T9-T8=(29+7)9k-(28+7)8k=41k,因此因此共 44 页39技法一技法一分分类讨论思想思想【典例【典例1】定】定义“等和数列等和数列”:在一个数列中在一个数列中,如果每一如果每一项与与它的后一它的后一项的和都的和都为同一个常数同一个常数,那么那么这个数列叫做等和数个数列叫做等和数列列,这个常数叫做个常数叫做该数列的公和数列的公和.已知数列已知数列an是等和数列是等和数列,且且a1=2,公和公和为5,那么那么a18的的值为_;这个数列的前个数列的前n项和和Sn的的计算公式算公式为_.解解题切入点切入点本本题重点考重点考查同学同学们在新情境下的独立分析在新情境下的独立分
13、析问题和解决和解决问题的能力的能力.共 44 页40 解析解析由定由定义知知a1+a2=a2+a3=a2k-1+a2k=a2k+a2k+1=5.且且a1=2,所以所以a1=a3=a2k+1=2,a2=a4=a2k=3.所以所以a18=3.共 44 页41共 44 页42技法二技法二函数思想函数思想【典例【典例2】若数列】若数列an的前的前n项和和Sn=n2-10n(n=1,2,3,),则此数列的通此数列的通项公式公式为_;数列数列nan中数中数值最小的最小的项是第是第_项.解析解析当当n2时,an=Sn-Sn-1=n2-10n-(n-1)2+10(n-1)=2n-11.当当n=1时,S1=a1
14、=-9,也也满足足式式.所以所以an=2n-11.共 44 页43nan=(2n-11)n=2n2-11n.所以所以n= 时,nan最小最小.由于由于n N*,所以所以n=3时,使得使得nan最小最小.故通故通项公式公式为an=2n-11,数列数列nan中数中数值最小的最小的项是第是第3项.答案答案an=2n-113共 44 页44 方法与技巧方法与技巧本本题第一第一问注意注意an=Sn-Sn-1满足足n2时,能否合能否合写成一个通写成一个通项公式公式,需要需要验证n=1的情况的情况.而第二而第二问是利用是利用二次函数的思想二次函数的思想,由于二次函数开口向上由于二次函数开口向上,最小最小值在在对称称轴上取得上取得,但是由于但是由于n N+,所以最小所以最小值在距离在距离对称称轴较近的整近的整数数n上取得上取得.体体现了数列与函数的密切关系了数列与函数的密切关系.
