现代试验方法

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1、现代化工试验方法现代化工试验方法 化工学院 第一部分1目录第一章绪论第二章试验数据处理基础第一节 试验数据的科学来源 第二节 数理统计基础 第三节 相关与回归分析 第三章基于ORIGIN的数据处理第一节 ORIGIN基础 第二节 ORIGIN绘图 第三节 ORIGIN曲线拟合 第四节 ORIGIN数据分析2第四章试验优化设计第一节 试验设计基础 第二节 简单试验数据分析 第三节 正交试验优化设计及方差检验 第四节 均匀试验及其数据分析 第五节 配方问题的试验设计第五章化学化工试验优化方法 第一节 单纯形优化法 第二节化学模式识别方法 第三节人工神经网络 第四节遗传算法及模拟退火 第五节 其它优

2、化算法及研究进展3主要参考书周声励等，合成计量学与化学化工系统工程湖南大学出版社郑明东等，化工数据建模与试验优化设计，中国科技大学出版社叶卫平等，Origin7.0科技绘图及数据分析，机械工业出版社胡亮等，Excel与化学化工试验数据处理，化学工业出版社许禄，化学计量学-一些重要方法的原理及应用科学出版社方利国等，计算机在化学化工中的应用，化学工业出版社4一.学习意义（1）化学化工(包括材料)生产是我国国民经济的一个庞大而重要的组成部分，它的效率，它的产品质量和成本对国民经济有着至关重要的影响。怎样以最少的能源、水资源、原材料消耗以及最小的环境损害来获取最高的产率和性能最优的产品，是人们普遍关

3、注的问题。要要实实现现上上述述目目标标，就就必必须须调调整整各各种种试试验验条条件件或或工工艺参数，使过程最优化。艺参数，使过程最优化。第一章绪论5（2） 现在主要应用单变量试验方法很难真正找到最优试验条件；这种方法还隐含了一个重要假设，即假设这些变量都是互不相关的。 用多变量方法来研究化学过程显然优于单变量方法。多变量方法是这样一种方法，即通过多变量的试验设计，较全面地进行影响因素的评价和筛选，进而经数据分析，推导出结论和假设。 化学计量学就正是这样一门新化学分支学科。它的主要目标就是研究怎样利用数学、统计学以及计算机科学的方法解决化学中的实际问题。67(3)一项优良的实验设计能以最少的实验

4、工作量取得所需的资料，反之则试验次数增加造成浪费，或数据不足得出虚假的结论，难以达到预期结果，甚至导致失败。 8二.试验的概念人们在科研、生产和经营管理活动中经常要做试验来获取知识和寻求问题的解决办法。试验或实验（Experiment）由一组有计划的操作（Operation,即具 体 的 试 验 检 测 ） 组 成 ， 每 个 操 作 又 需 要 一 组 对 应 的 观 测（Observation）。由这些观测得到一系列观测数据，并构成一项实验的个别试验结果。试验研究可分为两种类型：一种是被动地进行调查观测，抽样检验；另一种是主动地规划、影响、控制和操纵研究条件所进行的观测。后者又可分为两类，

5、一类是依据研究对象的确切机制，从特定过程的各项基本关系入手，对各种参量加以研究。另一类经验方法，即直接研究特定过程中各种变化的效应，用统计学方法加以分析。9三三.计算机化学化工应用的发展概况计算机化学化工应用的发展概况1.计算器的发展：计算器的发展：算盘。1642年，法国数学家帕斯卡（BPascal）发明了世界上第一台机械式手摇计算机。1946年，由宾夕法尼亚大学电工系工程师埃克特（JPEckert）博士和物理学家莫奇利（JWMauchly）博士领导的研制小组，用电子管代替继电器作为基本物理元件，研制成功了世界 上 第 一 台 由 程 序 控 制 的 电 子 数 字 计 算 机 ， 命 名 为

6、ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorandCalculator）。人类社会进入了信息时代。现代信息社会把信息作为最重要的资源和产业，它和材料、能源一起并列成为社会物质和精神活动的三大重要资源。面对时代的巨变，掌握实验数据处理技术具有特别重要的意义，积极地探索和研究新方法、新技术十分必要。102.计算机化学的产生与发展计算机化学的产生与发展化学是一门古老的实验科学，化学的研究与发展为人类的进步作出了巨大贡献。回顾化学的发展史可以发现，与其它学科的交叉融合都会使化学产生重大进展。人们最早研究的是无机化学。当化学家去研究生物体中的物质时产生了有机化学、生物化学；与检

7、测技术结合后产生了分析化学；把物理方法引入到化学后，产生了物理化学、化学物理学；同样计算机与化学结合产生了计算机化学，为化学的发展，实验测试技术以及数据处理等开辟了一个崭新的领域。有了计算机这个数据处理工具，就可以用统计学方法严格处理实验数据和分析各种因素，由此发展了化学计量学。113.计算机化学的应用工具计算机化学的应用工具多元统计分析、人工神经网络、遗传算法、小波分析等先进的数据挖掘技术因此得以在化学的许多领域成功应用。而化学化工与信息科学、计算机技术的交叉，则产生了化学信息学，它包括化学化工信息的计算机表示、管理、网络化传输与检索，化学化工信息的解析、处理与推演，化工制图与化学信息的可视

8、化和虚拟技术，远程教育。 近年来，可视化和虚拟技术、分子建模和计算化学、分子的物理性质和光谱技术、化工仿真技术取得了巨大成功，影响着化学、化工信息产品的发展，例如Chemoffice、Cerius2、WebLab Viewer、Gaussian、MOPAC、AspenPlus、Designll、Winsim等等。有些软件在Internet上甚至可以免费得到。典型的化学信息产品有：网络与文献信息产品，分子建模图形与设计软件，化工仿真与工艺设计软件，化学化工专家系统，化学化工数据库（化学与物性数据库，化学反应数据库，晶体结构数据库，图谱数据库，基因、蛋白质等生物大分子数据库），各种化学应用软件，化

9、学教学课件与远程课程等。124.计算机化学将在以下领域取得进展：计算机化学将在以下领域取得进展：化学3D结构的计算机表示、存储与检索；合成反应的自动分析；化学数据信息的网络传输；大型化学化工数据库；与数据库相结合的化学化工数据挖掘技术；高效率的非局域优化技术；化学信息的可视化技术与虚拟技术；分子动力学从头算方法；生物大分子建模、构象分析与第一原理计算；基因、蛋白质分子的生物信息解析；溶液结构；分子器件、纳米组装的模拟与计算；材料结构与物性；相图计算与化工过程仿真技术；计算机网络远程教育系统。135.我国的现代计算机化学与技术研究我国的现代计算机化学与技术研究 起步于20世纪70年代， 南京大学

10、忻新泉教授运用计算机开始在数值处理和非数值运算方面展开工作，并率先在南京大学开设了计算机化学类课程； 中国科技大学张懋森教授开展计算分析和专家系统领域的研究工作，并成为1984年我国的第一本计算机化学期刊计算机与应用化学的主编； 中国科学院上海冶金研究所陈念贻教授将化学模式识别和计算机模拟方法应用于材料研究； 中国科学院北京化工冶金研究所许志宏教授提出建立化学化工数据库。 中国科学院上海有机化学研究所郑崇直教授、湖南大学俞汝勤教授、中国科学院长春应用化学研究所许禄教授、中国科学院药物研究所稽汝运教授、中国药科大学安登魁教授。清华大学胡鑫尧教授、北京化工大学麻德贤教授、南开大学林少凡教授等。14

11、四、试验设计方法的发展及对数据处理的影响试验设计方法起源于概率论与数理统计学的研究，在20世纪20年代由英国生物统计学家、数学家费歇（RAFisher，18901962年，英国洛萨姆斯台特试验农场工程师）创立了最早的试验设计方法方差分析法，从此开创了试验设计的先河。我国从20世纪50年代代开始研究这门学科，但并没有引起广泛的重视。大约在70年代初，我国著名数学家华罗庚教授向全国推广应用试验设计方法的一个分支优选法。数学工作者方开泰、王元建立了均匀试验设计方法，该方法得到了广泛的应用，解决了大量的实际问题。均匀设计的产生充分显示了纯粹数学数论方法的威力。朱伟勇等在计算机最优试验设计领域做出了贡献

12、，提出了新的D最优设计的迭代构造方法：对称构造法、对称序列发生法及对称对偶方法等， 并且出现了各种著名的数据分析软件品牌，如SAS、SPSS、BMDP、STATISTICA等等。15五.研究的主要内容试验数据处理基础第一节 试验数据的科学来源 第二节 数理统计基础 第三节 相关与回归分析 基于ORIGIN的数据处理第一节 ORIGIN基础 第二节 ORIGIN绘图 第三节 ORIGIN曲线拟合 第四节 ORIGIN数据分析16试验优化设计第一节 试验设计基础 第二节 简单试验数据分析 第三节 正交试验优化设计及方差检验 第四节 均匀试验及其数据分析 第五节 配方问题的试验设计化学化工试验优化方

13、法 第一节 单纯形优化法 第二节化学模式识别方法 第三节人工神经网络 第四节遗传算法及模拟退火 第五节 其它优化算法及研究进展17第二章试验数据处理基础第一节科学数据的来源一、试验优化设计试验数据处理主要来源于数理统计学、最优化技术、计算机应用技术以及其他有关数学理论。试验研究者工作的三个阶段：根据试验研究的目的和条件设计试验；实施试验；分析试验结果。 1.试验设计的含义和内容试验设计(ExperimentalDesign)是经济地、科学地安排试验的一项通用科学技术，其主要内容是讨论如何合理地安排试验和正确地分析试验数据，获得试验条件与试验结果之间的规律性认识，从而达到尽快地获得优化方案的目的

14、。18 2. 2.试验设计可以帮助我们有效地解决如下问题试验设计可以帮助我们有效地解决如下问题 ：科学地、合理地安排试验，减少试验次数，缩短试验周期，提高经济效益。尤其当因素、水平较多时效果更为显著。通过合理安排对试验或观测对象的多次测试或抽样检查，并经过统计分析，获得描述对象的特征数据。获得不同原料、产品、仪器、方法、过程等的差异性信息，了解不同方法实施后产生的效果，找出各种现象之间的相关性。通过试验设计就可使我们在众多的因素中分清主次，找出影响指标的主要因素。通过试验设计可了解各因素之间的交互作用。通过试验设计和方差分析，可以分析出试验误差的大小，从而提高试验的精确度。同时，能预估试验指标

15、值及其波动范围。通过试验设计能尽快地找出要求的设计参数和生产工艺条件，即迅速地找到优化方案。试验设计通过对试验结果的计算、分析，可以找出为达到最优化方案进一步试验的方向。可方便地找出试验因素与结果指标之间的相互影响规律，建立真实反映事物变化规律的数学模型。19 3. 3.化学化工试验工作有如下几个方面的研究工作化学化工试验工作有如下几个方面的研究工作：(1)物理化学、结构化学等基础性化学研究这类试验通常涉及物质的基本常数和特征的精确测定。(2)产品、原料等的常规分析化学分析中常常需要选用合适的试验方法和数据处理技术，选择分析方法和分析条件，通过试验提高分析检测精度。(3)材料试验在对材料的物理

16、机械性质的测试试验中，每个观测值往往都带有可观的随机误差。因此，为了获得可靠的估计值，必须从相当数量的观测值取其均值。凡是涉及这类试验的研究工作，均需采用统计学的合理设计方法。(4)化工过程的实验室研究化工工艺的革新和新工艺的开发，都是从小规模的实验室研究开始的。试验目的通常有强化或改革工艺、开发新工艺、改进设备、提高产品质量、原料或副产物综合利用率等。(5)化工厂操作和生产过程的研究这类研究可能是确定过程效率，或者研究各种操作条件或原材料的变化所引起的效应。需要在正常工作条件下进行过程操作的研究，通常很费钱，需要许多人的协作，因而必须认真计划，采用最合适的设计。204.常用术语常用术语(1)

17、特性值通常把各种事物与现象的性质、状态称为特性，把表征特性的数据，称为特性值，特性值应能够反映试验设计的目的。特性值可从不同角度分类。按特性值的性质分为三类：计量特性值、计数特性值和0、1数据。用连续变量表示的特性值，称为计量特性值。例如，质量、尺寸、产量、成本、寿命等。用离散变量表示的特性值，称为计数特性值。它可细分为计点特性值和计件特性值，例如废品件数、缺陷数等。只能用“0”、“1”表示“不合格”、“合格”或“次品”、“正品”等的特殊等级数据，称为0、1数据。按特性值趋势分类望目特性值：特性值存在固定的目标值，希望特性值围绕目标值波动，且波动越小越好。望小特性值：特性值不取负值，希望特性值

18、越小越好，且波动越小越好。望大特性值：特性值不取负值，希望特性值越大越好，且波动越小越好。按特性值状态分类静态特性值：望目、望小、望大统称为静态特性值。动态特性值：存在可变的目标值，当施以信号时，目标值随之改变，希望特性值尽可能同目标值吻合，且偏差越小越好。21(2)试验指标在试验设计中，根据试验目的而选定的用来考察或衡量试验效果的特性值称为试验指标。试验指标可以是数量指标、质量指标、成本指标、效率指标等。试验指标可分为两大类，一类是定量指标，也称数量指标，它是在试验中能够直接得到具体数值的指标，如转化率、含量、质量、强度、硬度、光洁度、精度、寿命、成本、合格率等； 另一类是定性指标或称非数量

19、指标，它是在试验中不能得到具体数值的指标，如颜色、味道、光泽、手感等。为便于分析试验结果，一般把定性指标进行定量化。(3)试验因素对试验指标可能有影响的原因或要素称为因素(Factor)。因素也称做因子，它是在进行试验时重点考察的内容。因素一般用大写英文字母来标记，如因素A、因素B、因素C等。22从因素的作用来看，可把因素分为从因素的作用来看，可把因素分为:可控因素。其作用是为了使其本身的波动、其他因素的波动以及误差的影响等达到综合衰减、缩小以及消除而选用的因素。时间、温度、压力、浓度、催化剂种类等，均可选为可控因素。一般为了确保试验再现性，应尽可能多指出一些可控因素。标示因素,指不能人为控制

20、或选择的外界环境、使用条件等因素。往往对这些因素的研究着眼于与可控因素交互作用的关系。属于标示因素的有如下几种：产品的各种使用条件，如电压、频率、转速、使用时间、品种等；环境条件，如气温、湿度、设备和操作人员差异等。区组因素,是为了考察某些特定因素对试验指标的影响时，其他需要保持均匀一致的试验对象性质或环境条件，即主要考察因素以外的其他因素。它与主效应和交互作用无关，是为减少试验分析误差而确定的因素。划分区组是一种试验方法，在区组内主因素以外的其他条件均匀一致，而区组之间的区组因素条件则有所不同。信号因素,是为了实现人们某种意志或为了实现目标值而选取的调节因素。在目的特性值的平均值与目标值不一

21、致时，可以通过校正信号因素使平均值接近目标值，选择什么因素作为信号因素体现了设计研究人员、管理人员的业务水平。由于信号因素是对目的特性值与目标值偏差进行校正的因素，因而信号因素必须具有易于改变的不同状态，同时信号因素不同状态对目标值的影响，应是线性关系，以保证校正易于进行。误差因素,指除上述可控因素、标示因素、区组因素、信号因素外，对目标值有影响的其他所有因素的集合。换句话说，影响指标的外干扰、内干扰、随机干扰的动，或者在使用期限内发生的老化、劣化，就是误差因素作用的结果。23(4)因素的水平因素的水平在试验设计中，要考察的因素所取的各种状态值或条件值，称为因素的水平或位级。水平的选择同样应以

22、专业技术为主导，并应兼顾以下原则:。水平宜取三水平这是因为三水平的因素试验结果分析的效应图分布多数呈二次函数曲线，有利于观察试验结果的趋势。而二水平的效应图分布是线性的，很难区分最佳区域，这对整个试验分析是不利的。在确定因素水平值时，如果充分利用专业技术知识，水平值就可能取在最佳区域中或接近最佳区域，按这样的因素水平做试验的效率会高些；当技术程度较低时，因素水平可能取不到最佳区域的附近，这就需要把水平区间拉开，尽可能使最佳区域能包含在拉开的水平区间内。然后通过12次试验逐次缩小水平区间，求出其最佳条件。当所求的最佳条件可靠性认为不太满意时，还可以做重复试验，通过寻找和计算，求出二次函数的最大值

23、。水平等间隔的原则这样便于计算和分析。水平的间隔宽度是由技术水平、技术知识范围所决定的。水平的等间隔一般是取算术等间隔值。在某些特殊的场合下也可以取对数等间隔值。水平具体性原则水平应该是可以直接控制的，并且水平的变化要能直接影响特性值不同程度的变化。水平通常用1，2，3，标记。24(5)显著性(Significance)是试验结果分析和统计假设检验中的重要概念，用于评价带有随机波动量的不同因素、不同对象之间的差异程度，这种差异与随机波动所引起差异的明显不同程度。显著性检验是在一定统计标准下进行的，如t检验标准、F检验标准等，取值为=0001“*(极显著)、=001“*”(高度显著)、=005“

24、*”(显著)、=025“(*)”(较显著)“*”(不显著)。25二、二、 试验研究工作程序试验研究工作程序(1)试验研究阶段的划分试验研究阶段的划分一一般般情情况况下下，将将整整个个试试验验过过程程分分为为三三个个阶阶段段：实实验验室试验室试验、扩大实验室试验扩大实验室试验和和半工业性试验半工业性试验(或中间试验或中间试验)。经经验验表表明明，半半工工业业性性试试验验应应该该比比扩扩大大实实验验室室试试验验规规模模大大500-1000倍。倍。(2)实验室试验的程序实验室试验的程序一一般般是是试试验验课课题题的的确确定定，文文献献工工作作，试试验验方方案案及及试试验验计计划划的的确确定定，原原材

25、材料料及及设设备备的的准准备备，设设备备安安装装及及预预试试，正式试验工作正式试验工作及及试验研究报告的编写试验研究报告的编写等。等。试验程序在不同程度上是相互重叠和交叉的。试验程序在不同程度上是相互重叠和交叉的。26(3)扩大实验室试验及半工业性试验程序扩大实验室试验及半工业性试验程序在在实实验验室室试试验验的的基基础础上上进进行行，其其主主要要程程序序是是设设备备的的准准备备与与安安装装，预预式式及及正正式式试试验验，解解决决将将来来生生产产上上一一切切可可能能发发生生的的问问题题。半半工工业业性性试验往往需延续很长时间，有时还需进一步分阶段，逐渐放大。试验往往需延续很长时间，有时还需进一

26、步分阶段，逐渐放大。(4)试验方案的选择试验方案的选择试试验验研研究究中中，可可能能存存在在各各种种试试验验方方案案，需需要要选选择择一一个个或或几几个个方方案案进进行行试试验验。试试验验研研究究方方案案的的选选择择是是整整个个试试验验研研究究工工作作中中关关键键性性的的一一步步，是是决决定定工工作作方方向向的的一一步步，极极其其重重要要。选选择择方方案案时时，通通常常应应遵遵循如下原则：循如下原则：技术先进可行；技术先进可行；经济合理；经济合理；要能解决环境保护问题；要能解决环境保护问题；生产过程应是安全的。生产过程应是安全的。(5)试验计划的制订试验计划的制订根据试验情况可按照根据试验情况

27、可按照同时试验法同时试验法或或序贯试验法序贯试验法安排试验。安排试验。同同时时试试验验法法是是在在试试验验前前就就将将要要做做到到的的试试点点一一次次安安排排好好。试试验验不不要要求求等等待待前前一一个个(或或一一批批)试试验验结结果果出出来来再再去去安安排排下下一一个个(批批)试试验验。全全部部试试验验做做完完后后，根根据据实实验验结结果果分分别别计计算算各各个个指指标标、进进行行比比较较，选选出出因因素素的的最最优优水水平平。同同时时试试验验法法又又称称为为同同步步试试验验法法、分分析析法法，其其优优点点是是时时间间短短，缺缺点点是是总总的的试试验验数数较较多多。如如果果每每次次试试验验代

28、代价价不不大大，又又有足够的设备，可采用同时试验法。有足够的设备，可采用同时试验法。27序序贯贯试试验验法法是是在在试试验验过过程程中中逐逐步步安安排排试试验验，不不是是在在开开始始时时就就将将全全部部试试点点选选好好，而而是是先先做做其其中中一一两两个个或或几几个个，待待前前一一个个(或或一一批批)试试验验结结果果出出来来以以后后，根根据据试试验验结结果果变变化化的的趋趋向向，再再决决定定下下一一个个(批批)试试验验的的安安排排，逐逐渐渐达达到到最最优点。序贯试验法又称为循序试验法、黑箱法。优点。序贯试验法又称为循序试验法、黑箱法。主主要要优优点点是是前前面面的的试试验验结结果果可可指指导导

29、后后续续试试验验，缺缺点点是要等试验结果。是要等试验结果。试验计划的制订试验计划的制订需要做如下一些工作。需要做如下一些工作。制订试验计划总表制订试验计划总表制订试验进度表制订试验进度表制订物料计划表制订物料计划表绘制试验装置图及制订仪器设备清单绘制试验装置图及制订仪器设备清单制订分析检测计划制订分析检测计划28试验误差与试验设计原则试验误差与试验设计原则(1)试验误差与数据结构试验误差与数据结构在在试试验验过过程程中中，由由于于环环境境的的影影响响，试试验验方方法法和和所所用用设设备备、仪仪器器的的不不完完善善以以及及试试验验人人员员的的认认识识能能力力所所限限等等原原因因，使使得得试试验验

30、实实测测值值和和真真值值之之间间存存在在一一定定的的差差异异，这这种种差异就是误差。差异就是误差。随随着着科科学学技技术术的的进进步步和和人人们们认认识识水水平平的的不不断断提提高高，虽虽可可将将试试验验误误差差控控制制得得越越来来越越小小，但但始始终终不不可可能能完完全全消消除除它它，即即误误差差的的存存在在具具有有必必然然性性和和普普遍遍性性。因因此此，研研究究误误差差对对于于试试验验研研究究和和数数据据处处理理有有着着十十分分重重要要的的意意义义，有有利于得到符合客观规律的正确结论。利于得到符合客观规律的正确结论。一切试验测量值一切试验测量值x是其真值与误差是其真值与误差e的总和。的总和

31、。真真值值是是被被测测量量对对象象客客观观存存在在的的真真实实特特征征值值。误误差差来来源源于于仪仪器器设设备备、试试验验环环境境影影响响、人人为为操操作作因因素素及及试试验验研研究方法、测试方法等。究方法、测试方法等。29误差按其特点与性质可分为以下三种。误差按其特点与性质可分为以下三种。系系统统误误差差是是指指试试验验前前未未被被确确认认的的影影响响因因素素所所引引起起的的误误差差。表表现现为为在在同同一一条条件件下下多多次次测测量量同同一一量量值值时时，误误差差的的大大小小和和符符号号保保持持不不变变；或或在在条条件件改改变变时时，误误差差按按一一定定规规律律变变化化。例例如如，标标准准

32、值值的的不不准准确确、仪器刻度的不准确而引起的误差都是系统误差。仪器刻度的不准确而引起的误差都是系统误差。系系统统误误差差是是由由确确定定因因素素所所造造成成的的，常常可可通通过过改改变变试试验验条条件件和和方方法来发现，这些误差因素是可以掌握和控制的。法来发现，这些误差因素是可以掌握和控制的。过过失失误误差差又又称称为为粗粗大大误误差差。由由于于试试验验人人员员误误操操作作，或或客客观观环环境境条条件件意意外外改改变变无无法法控控制制，造造成成测测量量结结果果被被明明显显歪歪曲曲的的误误差差称称为为过过失失误误差差。例例如如，测测量量者者在在测测量量时时对对错错了了标标志志、读读错错了了数数

33、、记记错错了了数数等等。一旦发现含有过失误差的测量值，应予以剔除。一旦发现含有过失误差的测量值，应予以剔除。偶偶然然误误差差又又称称为为随随机机误误差差，它它是是由由一一系系列列有有关关因因素素在在试试验验过过程程中中无无法法控控制制的的微微小小随随机机扰扰动动所所造造成成的的，是是一一个个随随机机变变量量。表表现现为为在在同同一一条条件件下下，多多次次测测量量同同一一量量值值时时，其其大大小小和和符符号号以以不不可可预预测测方方式式变变化化着着。这这些些误误差差的的出出现现没没有有确确定定的的规规律律性性，但但就就误误差差总总体体而而言言，却却服服从从统统计计规规律律，误误差差的的分分布布主

34、主要要有有正正态态分分布布、均均匀匀分分布布、(卡卡方方)分布、分布、t分布、分布、F分布等。分布等。30(2)误差的表示方法误差的表示方法 残残差差 是是用用多多次次测测量量值值的的平平均均值值代代替替真真值值表表示示误误差差，即即每每一一次次测测量量值值与与平平均值的差。均值的差。 绝对误差绝对误差 取误差的绝对值表示的误差取误差的绝对值表示的误差 。 相对误差相对误差 是用绝对误差是用绝对误差d d除以测量值除以测量值x x的绝对值，并用其百分数表示误差。的绝对值，并用其百分数表示误差。 算术平均误差算术平均误差 多次测量中剩余误差绝对值的算术平均值。多次测量中剩余误差绝对值的算术平均值

35、。 标标准准误误差差( (标标准准差差) ) 又又叫叫作作均均方方根根误误差差，可可用用它它表表示示试试验验精精度度，即即试试验验的的重现性或误差的集中程度。当测量次数重现性或误差的集中程度。当测量次数n无限大时，标准误差公式为无限大时，标准误差公式为31(4)试验设计的基本原则试验设计的基本原则重重复复原原则则要要求求条条件件允允许许的的情情况况下下，应应尽尽量量避避免免在在整整个个试试验验中中一一个个处处理理条条件件只只做做一一次次的的作作法法，采采用用多多次次重重复复试试验可减少误差，提高精度。验可减少误差，提高精度。随随机机化化原原则则是是一一条条系系统统误误差差随随机机化化的的原原则

36、则，也也是是一一条条如如何何安安排排试试验验中中固固定定条条件件的的原原则则。在在试试验验中中，人人为为地地有有次次序序安安排排试试验验会会产产生生系系统统误误差差，相相反反，如如果果采采用用抽抽签签或或用用随随机机数数字字表表随随机机安安排排的的原原则则，则则可可以以减减少少误误差差，提提高高试验的可靠性和再现性。试验的可靠性和再现性。局局部部控控制制原原则则又又称称区区组组控控制制或或分分层层控控制制。是是将将试试验验对对象象按按照照某某种种分分类类标标准准或或某某种种水水平平加加以以分分组组或或分分层层。在在同同一一组组内内的的试试验验条条件件尽尽量量保保持持一一致致，以以期期尽尽量量减

37、减少少组组内内的的差差异，但使组与组之间的差异大些。异，但使组与组之间的差异大些。3233三、试验数据整理三、试验数据整理通通过过试试验验获获取取数数据据后后，为为了了数数据据分分析析处处理理的的需需要要，往往往往要要进进行行一一些些预预处处理理，例例如如剔剔除除异异常常数数据据、弥弥补补漏漏失失数数据据、数数据据平平滑滑修修匀匀、数据变换数据变换(如归一化、编码如归一化、编码)等。等。人们对异常数据的判别与剔除，往往采用以下两种方法。人们对异常数据的判别与剔除，往往采用以下两种方法。物物理理判判别别法法 在在实实验验过过程程中中，人人们们根根据据常常识识或或经经验验，判判别别由由于于震震动动

38、、误读等原因造成的坏值，随时发现，随时剔除。误读等原因造成的坏值，随时发现，随时剔除。统统计计判判别别法法 检检验验一一个个测测量量值值与与其其他他测测量量值值是是否否属属于于同同一一个个总总体体，从从而而决决定定这这个个测测量量值值的的取取舍舍，这这种种检检验验称称为为舍舍弃弃检检验验。即即给给定定置置信信概概率率，找找出出相相应应的的置置信信区区间间，对对数数据据可可靠靠性性作作出出评评价价，根根据据不不同同的的统统计计检检验验判判据据，凡凡误误差差超超过过置置信信限限的的，就就认认为为它它属属异异常常数数据据，应应予予剔除。剔除。 34(1)拉依特准则拉依特准则拉拉依依特特准准则则又又称

39、称极极限限误误差差法法，这这种种方方法法就就是是将将正正常常误误差差值值的的范范围围确确定定为为极极限限误误差差()超超过过此此范范围围就就将将其其舍舍弃弃。拉拉依依特特准准则则的的应应用用与与测测点点数数N有有关关。若若N10，极极限限误差取误差取；若；若N10，极限误差取，极限误差取，此时危险率，此时危险率455。另另外外，若若剔剔除除数数据据点点数数大大于于1至至5测测点点总总数数，则则应应在在其其附附近近增增加加测测点点数数，并并重重新新判判断断是是否否存存在在异异常常数数据据，否则应用不同准则进否则应用不同准则进行比较。行比较。例例1用用原原子子吸吸收收法法测测定定土土壤壤中中的的砷

40、砷含含量量，9个个样样品品的的测测定定结结果果为为(mgkg)776，896，882，1098，858，779，820，918，952试用拉依特法检验其中是否存在异常值。试用拉依特法检验其中是否存在异常值。35(2)t舍弃检验法舍弃检验法 在在进进行行统统计计判判别别时时，如如果果同同时时考考虑虑测测定定次次数数和和危危险险率率，将将会会更更合合理理。由由统统计计学学的的t检检验验方方法法，可可以以得得到到t舍舍弃检验法。弃检验法。例例2 2 用用t t舍舍弃弃检检验验法法检检验验例例1 1中中9 9个个数数据据是是否否存存在在异异常常值值，危险率危险率 0 00505。 363738第二节数

41、理统计基础一、随机描述一、随机描述客客观观世世界界存存在在两两类类现现象象，一一类类是是确确定定性性现现象象，即即在在一一定定条条件件下必然发生，或必然不发生：下必然发生，或必然不发生：另另一一类类现现象象则则是是不不确确定定的的，在在相相同同条条件件下下可可能能会会有有多多种种不不同同的的结果发生，事先无法预知确切的结果，常称之为随机现象。结果发生，事先无法预知确切的结果，常称之为随机现象。但但是是人人们们经经过过长长期期实实践践并并深深入入研研究究后后，发发现现不不确确定定性性现现象象在在大大量重复试验或观察中呈现出一定的固有规律，即所谓统计规律。量重复试验或观察中呈现出一定的固有规律，即

42、所谓统计规律。3940要要了了解解随随机机变变量量，先先从从数数理理统统计计的的角角度度研研究究对对象象的的性性质质，即即试试验验数数据据类类型型，以以及及统统计计学学抽抽样样方方法法。根根据据研研究究对对象象的的变变化化特特性性，试试验验数数据据可可以以分分为为静静态态数数据据及及动动态态数数据据。静静态态数数据据是是指指在在重重复复试试验验中中，观观测测对对象象固固定定不不变变所所测测得得的的数数据据；而而动动态态数数据据，则则是是指指在在重重复复试试验验中中，观观测测对对象象不不断断变化所测得的数据。变化所测得的数据。 试试验验数数据据有有定定性性及及定定量量之之别别，而而定定量量数数据

43、据还还可可分分为为离离散散型型及及连连续续型型两两大大类类。离离散散数数据据是是指指可可数数的的计计数数数数据据，如如机机器器零零件件次次品品、废废品品的的件件数数。连连续续数数据据则则是是指指不不可可数数的的计计量量数数据据，如如机机器器零零件件的尺寸与质量等。的尺寸与质量等。41 1. 1.几个概念几个概念 所研究对象的全体叫做总体。所研究对象的全体叫做总体。 其其中中一一个个单单位位，叫叫做做个个体体，总总体体的的一一部部分分，叫做样本。叫做样本。 对对一一组组重重复复试试验验的的数数据据，首首先先关关心心的的是是它它究究竟竟属属于于被被观观察察对对象象的的全全体体，还还是是只只代代表表

44、被被观观察察对对象象的的一一部部分分。这这个个问问题题很很重重要要，如如不不加加以以明明确确，就就会会产产生生错错误误。因因而而形形成成了了数数理理统统计计学学的的一个重要分支：统计推断。一个重要分支：统计推断。 所所谓谓统统计计推推断断，就就是是依依据据观观测测或或试试验验所所取取得得的的有有限限信信息息，对对整整体体特特征征进进行行推推断断，并并且且这这种种推推断断必必须须伴伴随随一一定定的的概概率率以以表表明明推推断断的的可可靠靠程程度度。统统计计推推断断在在内内容容上上，可可分分为为总总体体分分布布的的参数估计及统计假设检验两部分。参数估计及统计假设检验两部分。422.4344 3 3

45、.4546474.绘制标准正态分布概率图和积累分布图绘制标准正态分布概率图和积累分布图4849505152例：给出下例数据的均值、方差、标准差等统计量，判断是否来自正态总体（显著性水平0.05）535455u假设检验的基本思想与步骤uExcel在总体标准差已知条件下均值检验中的应用uExcel在总体标准差未知条件下均值检验中的应用uExcel在总体方差检验中的应用第三节第三节 假设检验假设检验563.1 假设检验的基本思想和步骤假设检验的基本思想和步骤3.1.1假设检验的基本思想3.1.2假设检验的基本步骤573.1.1 假设检验的基本思想假设检验的基本思想假设检验是根据样本的信息来判断总体分

46、布是否具有指定的特征，在管理方面有时称之为古典决策。在质量管理中经常用到它，例如检验新产品质量是否有显著提高，利用各种控制图判断工序是否出现异常现象等。在数理统计中，把需要用样本判断正确与否的命题称为一个假设。根据研究目的提出的假设称为原假设，记为H0；其对立面假设称为备择假设（或对立假设），记为H1。提出假设之后，要用适当的统计方法决定是否接受假设，称为假设检验或统计假设检验。583.1.2 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤一般来说，假设检验需要经过以下操作步骤：（1）构造假设。（2）确定检验的统计量及其分布。（3）确定显著性水平。（4）确定决策规则。（5）判断决策。593.2.1 构造检验统计量构造检验统计量60图3-1双侧检验的拒绝与接受域61图3-2单侧检验的拒绝与接受域（1）62图3-3单侧检验的拒绝与接受域（2）6364656667二.68 1 1.69 2 2.707172737475P-Vaule简单来说就是“在Ho为真下,比样本统计量还要极端的机率”当P-Vaule时则应拒绝Ho。或者简单的理解为接受原假设H0的概率。因此我们只要将P-Vaule求出来与做比较,就可以轻易的直接判断是否拒绝Ho了.76