《13《二项式定理2》（新人教A版选修2-3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《13《二项式定理2》（新人教A版选修2-3）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、v主讲老师 潘学国第一课时第一课时二项式定理二项式定理一般地，对于一般地，对于n N*有有二项定理二项定理: 二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？多少个？ 下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先观察们先观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？为特殊值时，二项式系数有什么特点？温故知新温故知新新知探究新知探究探究：探究：用计算器计算用计算器计算 展开式的二项式系数展开式的二项式系数并填入下表。并填入下表。通过计算填表，你发现了什么规律？通过计算填表，你发现了什么规律？新知探究新知探究 从上表可以发现
2、，从上表可以发现，每一行中的系数具有对称性每一行中的系数具有对称性。除此之外还有什么规律呢？为了方便，可将上表写成除此之外还有什么规律呢？为了方便，可将上表写成如下形式：如下形式：表示形表示形式的变式的变化有时化有时也能帮也能帮助我们助我们发现某发现某些规律。些规律。探究：你能借助上面的表现形式发现一些新的规律吗？探究：你能借助上面的表现形式发现一些新的规律吗？新知探究新知探究 上表中蕴含着许多规律，例如：上表中蕴含着许多规律，例如： 在同一行中，每行两端都是在同一行中，每行两端都是1，与这两个，与这两个1等距等距离的项的离的项的系数相等系数相等，即：，即： 在相邻的两行中，除在相邻的两行中，
3、除1以外的每一个数都等于它以外的每一个数都等于它“肩上肩上”两个数的两个数的和和。 事实上，设表中任一不为事实上，设表中任一不为1的数为的数为 ，那，那么它么它“肩上肩上”的两个数分别为的两个数分别为 及及 ，容易，容易证明：证明：新知探究新知探究值得指出的是，值得指出的是，这个表在我国南这个表在我国南宋数学家杨辉在宋数学家杨辉在1261年所著的年所著的详解九章算法详解九章算法一书里就出现一书里就出现了，所不同的只了，所不同的只是这里的表用阿是这里的表用阿拉伯数字表示，拉伯数字表示，在那本书里是用在那本书里是用汉字表示（左图）汉字表示（左图）。新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究13?作业：P37(A组78和B组)课时小结课时小结: :1）注意二项式定理中二项展开式的特征；2）区别二项式系数，项的系数；3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项。1： P25 练习练习2、3、42： P27 A组组 8173：资料：资料作业布置作业布置
