主讲人：任新普标题：双曲线的定义关键词：各种各样的双曲线建筑，拉链试验，探究，感悟教材版本：人教版A选修1-2学科： 数学年级：高二课名：双曲线及其标准方程 2.3.1 2.3.1 双曲线双曲线的定义的定义 巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶 罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理全球卫星定位导航系统全球卫星定位导航系统反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔 画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线思考：思考：1.1.在作图的过程中哪些量是定量？在作图的过程中哪些量是定量？ 哪些量是不定量？哪些量是不定量？ 2. 2.动点在运动过程中满足什么条件？动点在运动过程中满足什么条件？ 3. 3.这个常数与这个常数与|F|F1 1F F2 2| |的关系是什么？的关系是什么？ 4. 4.动点运动的轨迹是什么？动点运动的轨迹是什么？ 5.5.若拉链上被固定的两点互换，若拉链上被固定的两点互换， 则出现什么情况？则出现什么情况？动画演示 ①①①①如图如图如图如图(A)(A)，，，， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=|F|=|F2 2F|=2F|=2a a②②②②如图如图如图如图(B)(B)，，，，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由①②①②①②①②可得：可得：可得：可得： | |MF | |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （（（（差的绝对值）差的绝对值） |MF |MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？ ①① 两个定点两个定点F1、、F2——双曲线的双曲线的焦点焦点;②② |F1F2|=2c ——焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内平面内与两个定点与两个定点F1，，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于︱（小于︱F1F2︱︱)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.双曲线定义双曲线定义||MF1| - |MF2||=常数（小于常数（小于|F1F2|）） 探究探究: :(1)(1)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差为为8,8,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?(2)(2)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为10,10,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?(3)(3)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为12,12,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?双曲线的一支双曲线的一支动点动点M M的轨迹是分别以点的轨迹是分别以点A,BA,B为端点，方向指向为端点，方向指向ABAB外侧的两条射线．外侧的两条射线．不存在不存在(4)(4)已知已知A(-5,0),B(5,0),MA(-5,0),B(5,0),M点到点到A,BA,B两点的距离之差两点的距离之差的绝对值为的绝对值为0,0,则则M M点的轨迹是什么点的轨迹是什么? ?线段线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 4 4）在双曲线的定义描述中要注意：）在双曲线的定义描述中要注意： 差的绝对值差的绝对值、、常数常数小于小于|F|F1 1F F2 2| |及及常数大于常数大于0 0这三这三个条件个条件2 2）当常数大于）当常数大于|F|F1 1F F2 2| |时，动点时，动点M M的轨迹的轨迹不存在不存在1 1）当常数等于）当常数等于|F|F1 1F F2 2| |时，动点时，动点M M的轨迹是的轨迹是以点以点F F1 1、、F F2 2为端点，方向指向为端点，方向指向F F1 1F F2 2外侧的两条射线．外侧的两条射线．3 3）若常数等于）若常数等于0 0时时, ,轨迹是轨迹是线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线感悟感悟: : 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F F1 1(-5,0), F(-5,0), F2 2(5,0)(5,0)双曲线上双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于一点到焦点的距离差的绝对值等于6 6，则，则 (1) a=__(1) a=___ _____ , c =_______ , b =___________ , c =_______ , b =_______ (2) (2) 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为____________________________(3)(3)双曲线上一点Ｐ，双曲线上一点Ｐ， |PF |PF1 1|=10,|=10, 则则|PF|PF2 2|=_____|=_____________3544或或16课堂巩固课堂巩固 。