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1、人教版九年级上册数学 要设计一座要设计一座2m2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？高度比，雕像的下部应设计为多高？雕像上部的高度雕像上部的高度AC，下部的高度，下部的高度BC应有如下关系：应有如下关系：设雕像下部高设雕像下部高xm，于是得方程，于是得方程整理得整理得x22x4=0x2=2(2x)ACB2cm情境导入知识回顾知识回顾这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元），并且未知数的），并且未知数的次数是次数是1的
2、整式方程叫的整式方程叫一元一次方程一元一次方程2x4=0那类似那类似x22x4=0的方程又是什么呢？的方程又是什么呢？本节目标1）理解一元二次方程及其解的概念；）理解一元二次方程及其解的概念；2）会利用一元二次方程的解求待定系数。）会利用一元二次方程的解求待定系数。3）在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实）在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系下列方程那些是一元二次方程？1. 5x-2=x+1 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=0预习反馈1一元一次
3、方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同点相同点不同点不同点一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一个未知数整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是未知数最高次数是1未知数最高次数是未知数最高次数是2预习反馈2 问题问题1 1 ：如图，有一块矩形铁皮，长：如图，有一块矩形铁皮，长100cm100cm，宽，宽50cm50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面起，就能制作一个无盖方盒，如果
4、要制作的无盖方盒的底面积为积为3600cm3600cm2 2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（，则盒底的长为（1002x）cm，宽，宽为（为（502x）cm，根据方盒的底面积为，根据方盒的底面积为3600cm2，得，得x（1002x）（）（502x）=3600.整理，得整理，得 4x2300x+1400=0.化简，得化简，得 x275x+350=0 . 由方程由方程可以得出所切正方形的具体尺寸可以得出所切正方形的具体尺寸课堂探究问题问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比要组织一
5、次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天天，每天安排安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？设应邀请设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（个队参赛，每个队要与其它（x1）个队各赛）个队各赛1场，由于场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共赛共 场场列方程列方程整理，得整理，得化简，得化简，得由方程由方程可以得出参赛队数可以得出参赛队数全部比赛共全部比赛共4728场场课堂探究问题
6、问题：新九：新九()班成立，各新同学初次同班，为表班成立，各新同学初次同班，为表友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡友谊，全班同学互送贺卡，全班共送贺卡1560张，求张，求九九()班现有多少名学生？班现有多少名学生？解：设九()班有m名学生，则：m(m-1)=1560整理,得：m2-m=1560化简,得：m2-m-1560=0 由方程由方程可以得出参赛队数可以得出参赛队数课堂探究方程方程 有什么特点？有什么特点？（）这些方程的两边都是整式，这些方程的两边都是整式，（）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2.2.像这样的等号两边都是像这样的等号两边
7、都是整式整式，只含有，只含有一个一个未知数（一元），未知数（一元），并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2（二次）的方程（二次）的方程，叫做，叫做一元二次方程一元二次方程.x275x+350=0 x22x4=0 x2-x56 m2-m-1560=0 问题归纳这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中axax2 2是是二次项二次项，a a是二次项系数是二次项系数；bxbx是一次项是一次项，b b是一次项是一次项系数系数；c c是常数项是常数项一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x的一元二次方程，的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式经过整理，都能
8、化成如下形式. .问题归纳例例1:将方程将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项及常数项3x23x=5x+10.移项，合并同类项，得一元二次方程的移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项为，常数项为10.解：去括号，得解：去括号，得典例精析例、若关于的方程（）例、若关于的方程（）2 2是一元二次方程，求的取值范围。是一元二次方程，求的取值范围。解：解：方程（）方程
9、（）2 2是一元二次方程，是一元二次方程， K+30 K-3例题例题3：已知：已知x=2是关于是关于x的方程的方程的一个根，求的一个根，求2a-1的值。的值。解：把解：把x=2代入代入中得2a=62a-1=5a=3通过这节课的学习，谈谈你掌握了什通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？么？3 3、整体代入思想、整体代入思想1 1、理解方程的解的概念；、理解方程的解的概念；2 2、会、会用方程的解求待定系数用方程的解求待定系数解的运用（解的运用（代入代入）本课小结1把方程先化成一元二次方程的一般把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常
10、数项系数和常数项（1）（）（7x1）23=0；（2）5x2=3x；（3）（）（1）（）（+1）=0；（4）（）（6m5）（）（2m+1）=m2能力提升49x214x2=0，二次项系数为，二次项系数为49，一次项为，一次项为14，常数项为，常数项为2；5x23x=0，二次项系数为，二次项系数为5，一次项系数为，一次项系数为3，常数项为，常数项为0；x21=0，二次项系数为，二次项系数为，一次项系数为，一次项系数为0，常数项为，常数项为1；11m24m5=0，二次项系数为，二次项系数为11，一次项系数为，一次项系数为4，常数项为，常数项为52已知关于已知关于x的方程的方程（m1）x2+5x+m23
11、m+2=0的常数的常数项为项为0，（1）求）求m的值；的值；（2）求方程的解）求方程的解解：（解：（1 1）关于关于x x的方程（的方程（m1m1）x x2 2+5x+m+5x+m2 23m+2=03m+2=0的常数项为的常数项为0 0，m m2 23m+2=03m+2=0，解得：解得：m m1 1=1=1，m m2 2=2=2，m m的值为的值为1 1或或2 2；（2 2）当）当m=2m=2时，代入（时，代入（m1m1）x x2 2+5x+m+5x+m2 23m+2=03m+2=0得出：得出：x x2 2+5x=0+5x=0x x（x+5x+5）=0=0，解得：解得：x x1 1=0=0，x
12、 x2 2=5=5当当m=1m=1时，时，5x=05x=0，解得解得x=0x=03已知，下列关于已知，下列关于x的一元二次方程的一元二次方程（1）x21=0（2）x2+x2=0（3）x2+2x3=0（n）x2+（n1）xn=0（1）求出方程（）求出方程（1）、方程（）、方程（2）、方程（）、方程（3）的根，并猜测方程（的根，并猜测方程（n）的根）的根（2）请指出上述几个方程的根有什么共同特）请指出上述几个方程的根有什么共同特点，写出一条即可点，写出一条即可解：（解：（1 1）（）（1 1）x x2 21=01=0，（x+1x+1）（）（x1x1）=0=0，x+1=0x+1=0，或，或x1=0x
13、1=0，解得解得x x1 1=1=1，x x2 2=1=1；（2 2）x x2 2+x2=0+x2=0，（x+2x+2）（）（x1x1）=0=0，x+2=0x+2=0，或，或x1=0x1=0，解得解得x x1 1=2=2，x x2 2=1=1；（3 3）x x2 2+2x3=0+2x3=0，（x+3x+3）（）（x1x1）=0=0，x+3=0x+3=0，或，或x1=0x1=0，解得解得x x1 1=3=3，x x2 2=1=1；猜测方程（猜测方程（n n）x x2 2+ +（n1n1）xnxn=0=0的根为的根为x x1 1=n=n，x x2 2=1=1；（2 2）上述几个方程都有一个公共根是）上述几个方程都有一个公共根是1 1
