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1、第四章第四章 第四节第四节开普勒定律和万有引力定律开普勒定律和万有引力定律天才的观察家天才的观察家第谷第谷天才的数学家天才的数学家开普勒开普勒 第谷的天文学观测和开普勒对行星运动的描述第谷的天文学观测和开普勒对行星运动的描述1 1、开普勒第一定律：、开普勒第一定律：RFF地球一、开普勒三大定律一、开普勒三大定律描述行星的运动描述行星的运动 所所有有行行星星围围绕绕太太阳阳运运动动的的轨轨道道都都是是椭椭圆圆，太太阳阳处处在在所所有椭圆的一个焦点上。有椭圆的一个焦点上。2 2、开普勒第二定律：、开普勒第二定律：、开普勒第二定律：、开普勒第二定律：用公式表示为：用公式表示为：SAB=SCD=SEK
2、 由此可见：行星在远日点由此可见：行星在远日点a的速率最小，在近日点的速率最小，在近日点b的的速率最大。速率最大。太阳远日点a近日点bt1t4t3t2对对对对于于于于任任任任意意意意一一一一个个个个行行行行星星星星，太太太太阳阳阳阳和和和和行行行行星星星星的的的的连连连连线线线线在在在在相相相相等等等等的的的的时时时时间间间间内扫过内扫过内扫过内扫过相等相等相等相等的面积。的面积。的面积。的面积。3 3、开普勒第三定律：、开普勒第三定律：地球太阳a a数学表达式：数学表达式：其中其中a是椭圆轨道的长半轴，是椭圆轨道的长半轴， T是行星绕太阳公转的周期，是行星绕太阳公转的周期，K是一个与行星无关
3、的常量。是一个与行星无关的常量。所所有有行行星星轨轨道道半半长长轴轴的的三三次次方方跟跟公公转转周周期期的的二二次次方方的的比值都相等。比值都相等。太太空空美美景景水星地球金星火星木星土星天王星海王星开普勒的三个定律是个整体，第一定律是其余两个定律的开普勒的三个定律是个整体，第一定律是其余两个定律的基础，但三个定律描述的内容又各自独立、并不重复。基础，但三个定律描述的内容又各自独立、并不重复。（1 1）对行星运动的描述从定性到定量；）对行星运动的描述从定性到定量；（2 2）不仅适用于行星，也适用于卫星；不仅适用于太阳系，也）不仅适用于行星，也适用于卫星；不仅适用于太阳系，也适用于其他有中心天体
4、的宇宙系统（比值适用于其他有中心天体的宇宙系统（比值 k 将将是另一常量）。是另一常量）。（3)3)当椭圆轨道近似为圆轨道时，根据开普勒定律的描述，行当椭圆轨道近似为圆轨道时，根据开普勒定律的描述，行星运动将变得更加简洁星运动将变得更加简洁所有行星在圆轨道上做匀速圆周运所有行星在圆轨道上做匀速圆周运动，轨道半径的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即动，轨道半径的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，即R/T=k。开普勒三定律的理解和应用开普勒三定律的理解和应用开普勒三定律的理解和应用开普勒三定律的理解和应用链接高考（20162016课标课标）关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是）关于行星运
5、动的规律，下列说法符合史实的是( () )A A开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B B开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C C开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因运动的原因D D开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律B B（20172017年课标全国卷年课标全国卷）（多选）如图海王星绕太阳沿椭圆轨）（多选）如图海王星绕太阳沿椭圆轨道
6、运动，道运动，P P为近日点，为近日点，Q Q为远日点，为远日点，M M、N N为轨道短轴的两个端点，为轨道短轴的两个端点，运行的周期为运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从海王星在从P P经过经过M M、Q Q到到N N的运动过程中的运动过程中( () )A A从从P P到到M M所用的时间等于所用的时间等于T0/4B B从从Q Q到到N N阶段，机械能逐渐变大阶段，机械能逐渐变大C C从从P P到到Q Q阶段，速率逐渐变小阶段，速率逐渐变小D D从从M M到到N N阶段，万有引力对它先做负功后做正功阶段，万有引力对它先做负功
7、后做正功CD链接高考地地球球的的公公转转轨轨道道接接近近圆圆，但但彗彗星星的的运运动动轨轨道道则则是是一一个个非非常常扁扁的的椭椭圆圆。天天文文学学家家哈哈雷雷曾曾经经跟跟踪踪观观测测过过一一颗颗彗彗星星，他他算算出出这这颗颗彗彗星星轨轨道道的的半半长长轴轴约约等等于于地地球球公公转转半半径径的的18倍倍（如如图图），并并预预言言这这颗颗彗彗星星将将每每隔隔一一定定时时间间就就会会出出现现。哈哈雷雷的的预预言言得得到到证证实实，该该彗彗星星被被命命名名为为哈哈雷雷彗彗星星。哈哈雷雷彗彗星星最最近近出出现现的的时时间间是是1986年年，请请你你根根据据开开普普勒勒行行星星运运动动第第三三定定律律
8、估估算算，它它下下次次飞飞近近地地球球大大约约在哪一年？在哪一年？ 回归教材2062年年飞飞船船沿沿半半径径为为R R的的圆圆周周绕绕地地球球运运动动，如如图图所所示示，其其周周期期为为T T，如如果果飞飞船船要要返返回回地地面面，可可使使飞飞船船在在轨轨道道上上某某一一点点A A处处沿沿着着以以地地心心为为焦焦点点的的椭椭圆圆轨轨道道无无动动力力运运行行，椭椭圆圆和和地地球球表表面面相相切切于于B B点点，设设地地球球半半径径为为R R0 0，问问飞飞船船从从A A点点返返回回到到地地面面上上B B点点所需时间为多少？所需时间为多少？ 理解应用开开普普勒勒定定律律的的发发现现，让让人人们们陷
9、陷入入更更深深入入的的思思考考：为为什什么行星要绕着太阳运行呢？么行星要绕着太阳运行呢？牛牛顿顿认认为为：要要使使行行星星沿沿圆圆或或者者椭椭圆圆运运动动，需需要要受受到到指指向向圆圆心心或或椭椭圆圆焦焦点点的的力力，这这个个力力应应该该是是太太阳阳对对行行星星的的引引力力。并并根根据据运运动动学学规规律律推推导导出出，太太阳阳与与行行星星间间的的引引力力与与太太阳阳的的质质量量、行行星星的质量成正比，与距离的平方成反比。的质量成正比，与距离的平方成反比。正比正比 反比反比 二、万有引力定律二、万有引力定律（后来由卡文迪许在实验室中通过扭秤实验测出）（后来由卡文迪许在实验室中通过扭秤实验测出）
10、1. 1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m m1 1和和m m2 2的乘的乘积成积成 、与它们之间的距离、与它们之间的距离r r的二次方成的二次方成 。2. 2. 表达式：表达式： ，G G为万有引力常量：为万有引力常量：请阅读以下教材内容，尝试分析请阅读以下教材内容，尝试分析“月月地检验地检验”的推导过的推导过程，理解程，理解“月月地检验地检验”的思想。的思想。自然界任何两个物体之间都相互吸引，自然界任何两个物体之间都相互吸引，引力都满足引力都满足“
11、平方反比平方反比”规律规律质点质点 两球心间两球心间 r r质点m1质点m2r r均匀球体m1均匀球体m2r r均匀球体m1质点m2r r均匀球体m1质点m23.3.适用条件：适用条件：（1 1）公式适用于）公式适用于 间的相互作用。当两物体间距离远间的相互作用。当两物体间距离远远大于物体自身大小时，物体可视为质点。远大于物体自身大小时，物体可视为质点。（2 2）质量分布均匀的球体可视为质点，）质量分布均匀的球体可视为质点，r r是是 距离。距离。( (多选多选).).对于质量为对于质量为m m1 1和质量为和质量为m m2 2的两个物体间的万有引力的的两个物体间的万有引力的表达式表达式 ，下
12、列说法正确的是，下列说法正确的是( () )A A公式中公式中G G是引力常量，是由实验得出的，而不是人为规定的是引力常量，是由实验得出的，而不是人为规定的B B当两物体间的距离当两物体间的距离r r趋于零时，万有引力趋于无穷大趋于零时，万有引力趋于无穷大C Cm m1 1和和m m2 2所受引力大小总是相等的所受引力大小总是相等的 D D两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡两个物体间的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力力AC理解应用推推论论：在在匀匀质质球球壳壳的的空空腔腔内内任任意意位位置置处处，质质点点受受到到球球壳的万有引力的合力为零壳的万有引力的合力为零. .
13、思思考考：将将物物体体m m置置于于地地球球表表面面时时受受地地球球万万有有引引力力为为F F，若若将将物物体体置置于于距距离离地地心心r r处处的的井井底底，物体所受地球万有引力变为多少？物体所受地球万有引力变为多少？在在匀匀质质球球体体内内部部距距离离球球心心r r处处的的质质点点（m m），受受到到的的万万有引力即半径为有引力即半径为r r的球体对其的万有引力。的球体对其的万有引力。思思考考：若若把把行行星星的的运运动动近近似似看看成成匀匀速速圆圆周周运运动动，那那么么能能否否得得到到开开普普勒勒第第三三定定律律中中的的K值值与与中中心心天天体体质质量量之之间的定量关系？间的定量关系？
14、（提示：结合万有引力定律思考推导）（提示：结合万有引力定律思考推导）第谷观察记录行星的运动；第谷观察记录行星的运动；开普勒三定律总结了行星的运行规律；开普勒三定律总结了行星的运行规律；牛顿发现了万有引力定律，将地上物体的受力与天上牛顿发现了万有引力定律，将地上物体的受力与天上物体的受力建立联系；万有引力揭示了自然界中的一物体的受力建立联系；万有引力揭示了自然界中的一种基本相互作用，支配了天体的运行规律。种基本相互作用，支配了天体的运行规律。卡文迪许测出了万有引力常量卡文迪许测出了万有引力常量G，他把自己的实验称，他把自己的实验称为为“称量地球的质量称量地球的质量”，为什么？，为什么？课堂小结预习下一节：万有引力定律的应用预习下一节：万有引力定律的应用优化设计优化设计“大册子大册子”考点一、考点二考点一、考点二作业布置
