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1、4-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 力力的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应： 冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理14-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理一一 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点质点运动运动刚体刚体定轴转动定轴转动p9824-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学
2、物理 如图质点：如图质点： 作用于质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力矩，的力矩，等于质点对该点等于质点对该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.2 质点的角动量定理质点的角动量定理1质点的角动量质点的角动量34-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理质点角动量定理的推导质点角动量定理的推导44-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理对同一参考点对同一参考点O，质点所受的冲量矩质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量等于质点角动量的增量质点的角
3、动质点的角动量定理量定理冲量矩冲量矩54-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 恒矢量恒矢量 3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律 当质点所受对参考点当质点所受对参考点的合力矩为的合力矩为零时，质点对该参考点零时，质点对该参考点的角动量为一的角动量为一恒矢量恒矢量质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律当当64-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平的光滑圆环置于竖直平面内面内. 一质量为一质量为 m 的小的小球穿
4、在圆环上球穿在圆环上, 并可在并可在圆环上滑动圆环上滑动. 小球开始小球开始时静止于圆环上的点时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心 O 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 A点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点去不计求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角的角动量和角速度动量和角速度74-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 解解 小球受力小球受力 、 作用作用, 的力矩为的力矩为零，重力矩垂直纸面向里零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定
5、理84-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理考虑到考虑到得得由由题设条件积分上式题设条件积分上式得得94-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理二二 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 和角动量守恒定律和角动量守恒定律 1刚体定轴转动刚体定轴转动的角动量的角动量O104-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理对定轴转动的刚体对定轴转动的刚体 ，2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理质点质
6、点mi受合力矩受合力矩Mi( (包括包括Miex、 Miin ) )合外力矩合外力矩114-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 对定轴转的刚体，受合外力矩对定轴转的刚体，受合外力矩M，从从 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分可得：，积分可得： 当转轴给定时，作用在物体上的冲量当转轴给定时，作用在物体上的冲量矩等于角动量的增量矩等于角动量的增量定轴转动的角定轴转动的角动量定理动量定理124-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理3 刚体定轴转动的刚体定轴转动的
7、角动量守恒定律角动量守恒定律，则，则若若=常量常量 如果物体所受的合外力矩等于零，如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变保持不变角动量守恒定律角动量守恒定律134-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量. 守恒条件守恒条件若若 不变，不变， 不变；不变；若若 变，变， 也变，但也变，但 不变不变.讨论讨论 在在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量
8、144-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水点击图片播放点击图片播放154-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等164-34-3角动量角动量守恒定律角
9、动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 例例3 质量很小长度为质量很小长度为l 的均匀细杆，可的均匀细杆，可绕过其中心绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动内转动当细杆静止于水平位置时，有一只当细杆静止于水平位置时，有一只小虫以速率小虫以速率 垂直落在距点垂直落在距点O为 l/4 处，并背处，并背离点离点O 向细杆的端点向细杆的端点A 爬行设小虫与细杆爬行设小虫与细杆的质量均为的质量均为m问：欲使细杆以恒定的角速问：欲使细杆以恒定的角速度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行度转动，小虫应以多大速率向细杆端点爬行?l/4O174-3
10、4-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理解解虫与杆的虫与杆的碰撞前后，系统角碰撞前后，系统角动量守恒动量守恒184-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理由角动量定理由角动量定理考虑到考虑到得得此即小虫需具有的爬行速率此即小虫需具有的爬行速率194-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理 例例4一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一并把跷板另
11、一端的演员端的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高? ?ll/2CABMNh204-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 ，跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演在竖直平面内转动，演员的质量均为员的质量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，与落在跷板上，与跷板的碰撞是跷板的碰撞是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞解解碰撞前碰撞前M落在落在 A点的速度点的速度碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度具有相同的线速度214-34-3角
12、动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理M、N和跷板组成的系统，角动量守恒和跷板组成的系统，角动量守恒ll/2CABMNh224-34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理解得解得演员演员N以以u起跳，达到的高度：起跳，达到的高度：23第四章第四章 刚体的转动刚体的转动大学物理大学物理4 4- -1 1 刚体的定轴转动刚体的定轴转动4 4- -2 2 力矩力矩 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量4 4- -3 3 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律本章目录本章目录4 4- -4 4 力矩作功力矩作功 刚体定轴转动的刚体定轴转动的 动能定理动能定理4 4- -0 0 教学基本要求教学基本要求* *4 4- -5 5 刚体的平面平行运动刚体的平面平行运动选择进入下一节：选择进入下一节：24
