工程力学(静力学与材料力学)9应力状态与强度理论

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2、目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY第第9章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论工程力学工程力学（静力学与材料力学）（静力学与材料力学）第二篇第二篇材料力学材料力学返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应

3、力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度强度理论概述强度理论概述强度理论概述强度理论概述关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第

4、第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论什么是什么是应力状态？应力状态？描述一点应力状态的方法描述一点应力状态的方法为什么要研究应力状态为什么要研究应力状态TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强

5、度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论什么是什么是应力状态？应力状态？TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力的点的概念同一截面上不同点的应力各不相同TSINGHUA UNIVERSITY横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布横截面上的正应力分布F F FN NNx xxF F FQ QQ 横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：横截面上正应力分析和

6、剪应力分析的结果表明：横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即同一面上不同点的应力各不相同，此即同一面上不同点的应力各不相同，此即同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的应力的点的应力的点的应力的点的概念。概念。概念。概念。横截面上的剪应力分布横截面上的剪应力分布横截面上的剪应力分布横截面上的剪应力分布应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力的面的概念过同一点不同方向面上的应力各不

7、相同应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYF FP PF FP P受力之前受力之前受力之前受力之前, , , ,表面的正方形表面的正方形表面的正方形表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态

8、与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY受力之前受力之前受力之前受力之前, , , ,表面斜置的正方形表面斜置的正方形表面斜置的正方形表面斜置的正方形受力之前受力之前受力之前受力之前, , , ,在其表面画一斜置的正方形；受拉在其表面画一斜置的正方形；受拉在其表面画一斜置的正方形；受拉在其表面画一斜置的正方形；受拉后，正方形变成了菱形。后，正方形变成了菱形。后，正方形变成了菱形。后，正方形变成了菱形。这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力。F FP PF FP P 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应

9、力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 受扭之前受扭之前受扭之前受扭之前，圆轴圆轴圆轴圆轴表面表面表面表面为正为正为正为正圆圆圆圆。这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力。应力。 MMx xMMx x 受扭后，受扭后，受扭后，受扭后，变为变为变为变为一斜置一斜置一斜置一斜置椭圆椭圆椭圆椭圆，长轴长轴长轴长轴方向伸方向伸方向伸方向伸长长长长，短短短短轴轴轴轴方向方向方向方向缩缩缩缩短。短。短。短。这是为什么？这是为什么？这是为

10、什么？这是为什么？应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY拉中有剪根据微元的局部平衡根据微元的局部平衡应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY剪中有拉根据微元的局部平衡根据微元的局部平衡MMx xMMx x 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概

11、念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面微元平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。应力的面的概念。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本

12、概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY应力指明哪一个面上哪一个面上？哪一点哪一点？哪一点哪一点？哪个方向面哪个方向面？应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY应力状态的概念过一点、在不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stress

13、es of a Given Point）。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论为什么要研究应力状态为什么要研究应力状态TSINGHUA UNIVERSITY请看下列实验现象请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的拉

14、伸实验低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验低碳钢和铸铁的扭转实验应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY低碳钢拉伸实验低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验铸铁拉伸实验应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理

15、论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY为什么脆性材料扭转时沿为什么脆性材料扭转时沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢扭转实验低碳钢扭转实验铸铁扭转实验铸铁扭转实验应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力。应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状

16、态与强度理论不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论描述一点应力状态的方法描述一点应力状态的方法 TSINGHUA UNIVERSITY 微元及其各面上微元及其各面上一一点应力状态点应力状态的的描述描述d dx xd dy yd dz z微元微元微元微元（ElementElement）描述一点应力状态的基本方法应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应

17、力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY( Three( Three- -DimensionalDimensional StateState ofof Stresses )Stresses )三向（空间）应力状态yxz 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY ( Plane State of Stresses )平面

18、（二向）平面（二向）应力状态应力状态xy 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYxyxy单向应力状态单向应力状态( One Dimensional State of Stresses )纯剪应力状态纯剪应力状态( Shearing State of Stresses ) 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力

19、状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例特例特例特例特例特例特例应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYFPl/2l/2S平面平面例题 1 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY123S

20、S平面平面平面平面例题15 5 5 55 54 44 43 33 32 22 21 1 1 11 1 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY例题例题2 2FPlaS S 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYxzy4321S平面平面例题例题2 2 应力状态的

21、基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYyxzMz FQyMx4321143 应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念应力状态的基本概念第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度

22、理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定微元的局部平衡微元的局部平衡微元的局部平衡微元的局部平衡平面应力状态中任意方向面上的平面应力状态中任意方向面上的平面应力状态中任意方向面上的平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力正应力与剪应力正应力与剪应力正应力与剪应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力

23、状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY拉为正拉为正压为负压为负正应力正应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力方向角与应力分量的正负号约定方向角与应力分量的正负号约定第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 使微元或其局部顺时使微元或其局部顺时使微元或其局部顺时使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为针方向转动为正；反之为针方向转动为正；反之为针方向转动为正；反之为负。负。负。负。剪应力平面应力状

24、态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYyxqq方向角qq 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论由由由由 x x正向反时针转正向反时针转正向反时针转正向反时针转到到到到xx正向者为正；反之正向者为正；反之正向者

25、为正；反之正向者为正；反之为负。为负。为负。为负。TSINGHUA UNIVERSITY 平衡对象平衡对象平衡对象平衡对象平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程 yx 参加平衡的量参加平衡的量参加平衡的量参加平衡的量dA x x x y y y 用用用用斜截面截取的微斜截面截取的微斜截面截取的微斜截面截取的微元局部元局部元局部元局部应力乘以其作用的应力乘以其作用的应力乘以其作用的应力乘以其作用的面积面积面积面积平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力微元的局部平衡微元的局部平衡第第第第9 9章章章章应力状

26、态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论x TSINGHUA UNIVERSITY yxxdA 平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论x TSINGHUA UNIVERSITY 利利利利用用用用三三三三角角角角倍倍倍倍角角角角公公公公式式式式，根根根根据据据据上上上上述述述述平平平平衡衡衡衡方方方方程程程程式式式式，可可可可以以以以得得得得到到到到计计计计算算算算平平平平面应力状态中任意方向

27、面上正应力与剪应力的表达式：面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态任意方向面上的应力平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力平面应力状态中任意方向面上的正应力与剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态中的主应力应力状态中的主应力与最大剪应力与最大剪应力第第第第9 9章章

28、章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力面内最大剪应力面内最大剪应力面内最大剪应力面内最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应

29、力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向剪应力剪应力剪应力剪应力 x x y y 0 0的方向面，称为主平面（的方向面，称为主平面（的方向面，称为主平面（的方向面，称为主平面（principal planeprincipal plane），），），），其方向角用其方向角用其方向角用其方向角用 p p表示。表示。表示。表

30、示。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 主主主主平平平平面面面面上上上上的的的的正正正正应应应应力力力力称称称称为为为为主主主主应应应应力力力力（principal principal stressstress）。主主主主平平平平面面面面法法法法线线线线方方方方向向向向即即即即主主主主应应应应力力力力作作作作用用用用线线线线方方方方向向向向，称称称称为为为为主主主主方方方方向向向向（ principal principal directionsdirecti

31、ons）. .主主主主方方方方向向向向用用用用方方方方向向向向角角角角 p p表表表表示示示示。不不不不难难难难证证证证明明明明：对对对对于于于于确确确确定定定定的的的的主主主主应应应应力，例如力，例如力，例如力，例如 p p , ,其方向角其方向角其方向角其方向角 p p由下式确定由下式确定由下式确定由下式确定应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA U

32、NIVERSITY 将上式对将上式对将上式对将上式对求一次导数，并令其等于零，有求一次导数，并令其等于零，有求一次导数，并令其等于零，有求一次导数，并令其等于零，有由此解出的角度由此解出的角度由此解出的角度由此解出的角度角度角度角度角度与与与与 P P P P 具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性具有完全一致的形式。这表明，主应力具有极值的性质，即当坐标系绕质，即当坐标系绕质，即当坐标系绕质，即当坐标系绕z z轴轴轴轴( (垂直于垂直于垂直于垂直于xyxy坐标面坐标面坐标面坐标面) )旋

33、转时，主应力为所有坐旋转时，主应力为所有坐旋转时，主应力为所有坐旋转时，主应力为所有坐标系中正应力的极值。标系中正应力的极值。标系中正应力的极值。标系中正应力的极值。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时，根据剪应力成对定理，当一对方向面为主平面时

34、，另一对与之垂直的方向面另一对与之垂直的方向面另一对与之垂直的方向面另一对与之垂直的方向面( ( P P/2)/2)，其上之剪应其上之剪应其上之剪应其上之剪应力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主力也等于零，因而也是主平面，其上之正应力也是主应力。应力。应力。应力。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHU

35、A UNIVERSITY 需要指出的是，对需要指出的是，对需要指出的是，对需要指出的是，对于平面应力状态，平行于平面应力状态，平行于平面应力状态，平行于平面应力状态，平行于于于于xyxy坐标面的平面，其坐标面的平面，其坐标面的平面，其坐标面的平面，其上既没有正应力，也没上既没有正应力，也没上既没有正应力，也没上既没有正应力，也没有剪应力作用，这种平有剪应力作用，这种平有剪应力作用，这种平有剪应力作用，这种平面也是主平面。这一主面也是主平面。这一主面也是主平面。这一主面也是主平面。这一主平面上的主应力等于零。平面上的主应力等于零。平面上的主应力等于零。平面上的主应力等于零。应力状态中的主应力与

36、最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力平面应力状态的三个主应力平面应力状态的三个主应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用以后

37、将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用以后将按三个主应力代数值由大到小顺序排列，并分别用表示，即表示，即表示，即表示，即应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力根根根根据据据据主主主主应应应应力力力力

38、的的的的大大大大小小小小与与与与方方方方向向向向可可可可以以以以确确确确定定定定材材材材料料料料何何何何时时时时发发发发生生生生失失失失效效效效或或或或破破破破坏坏坏坏，确确确确定定定定失失失失效效效效或或或或破破破破坏坏坏坏的的的的形形形形式式式式。因因因因此此此此，可可可可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。以说主应力是反映应力状态本质的特征量。以说主应力是反映应力状态本质的特征量。以说主应力是反映应力状态本质的特征量。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYx-yx-y坐标系坐标系坐标系坐标系

39、x x - -y y 坐标系坐标系坐标系坐标系x xp p-y-yp p坐标系坐标系坐标系坐标系因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷因此，同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。在无穷多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本多种表达形式中有没有一种简单的、但又能反映一点应力状态本质的表达形式？质的表达形式？质的表达形式？质的表达形式？应力状态中的

40、主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 根据上述结果，原来用根据上述结果，原来用根据上述结果，原来用根据上述结果，原来用 x x、 y y、 xyxy和和和和 yxyx表示的应力状态，表示的应力状态，表示的应力状态，表示的应力状态，现在可以用主应力表示。现在可以用主应力表示。现在可以用主应力表示。现在可以用主应力表示。显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表显然，用主应力表示的应力

41、状态要比用一般应力分量表显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表显然，用主应力表示的应力状态要比用一般应力分量表示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说示的应力状态简单。用主应力表示一点处的应力状态可以说明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主明某些应力状态表面上是不同的，但实质是相同的，即其主应力和主方向都相同。应力和主方向都相同。应力和主方向都相同。应力

42、和主方向都相同。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY由此得出另一特征角，用由此得出另一特征角，用由此得出另一特征角，用由此得出另一特征角，用 s s s s表示表示表示表示对对对对求一次导数，并令其等于零，得到求一次导数，并令其等于零，得到求一次导数，并令其等于零，得到求一次导数，并令其等于零，得到与与与与正正正正应应应应力力力力相相相相类类类类似似似似，不不不不同同同同

43、方方方方向向向向面面面面上上上上的的的的剪剪剪剪应应应应力力力力亦亦亦亦随随随随着着着着坐坐坐坐标标标标的的的的旋旋旋旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将转而变化，因而剪应力亦可能存在极值为求此极值，将面内最大剪应力面内最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY

44、得到得到得到得到 x x y y 的极值的极值的极值的极值需需需需要要要要特特特特别别别别指指指指出出出出的的的的是是是是，上上上上述述述述剪剪剪剪应应应应力力力力极极极极值值值值仅仅仅仅对对对对垂垂垂垂直直直直于于于于xyxy坐坐坐坐标标标标面面面面的的的的方方方方向向向向面面面面而而而而言言言言，因因因因而而而而称称称称为为为为面面面面内内内内最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力（maximum maximum shearing shearing stresses stresses in in planeplane）与与与与面面面面内内内内最最最最小小小小剪剪剪剪应应应应力力力力。二

45、二二二者者者者不不不不一一一一定定定定是是是是过过过过一一一一点点点点的的的的所所所所有方向面中剪应力的最大和最小值有方向面中剪应力的最大和最小值有方向面中剪应力的最大和最小值有方向面中剪应力的最大和最小值。面内最大剪应力面内最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 为为为为确确确确定定定定过过过过一一一一点点点点的的的的所所所所有有有有方方方方向向向向面面面面上上上

46、上的的的的最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力，可可可可以以以以将将将将平平平平面面面面应应应应力力力力状状状状态态态态视视视视为为为为有有有有三三三三个个个个主主主主应应应应力力力力（1 1、2 2、3 3）作作作作用用用用的的的的应应应应力力力力状状状状态态态态的的的的特特特特殊殊殊殊情情情情形形形形，即即即即三三三三个个个个主主主主应应应应力力力力中中中中有有有有一一一一个等于零。个等于零。个等于零。个等于零。考考考考察察察察微微微微元元元元三三三三对对对对面面面面上上上上分分分分别别别别作作作作用用用用着着着着三三三三个个个个主主主主应应应应力力

47、力力（1 1 2 2 3 3 0 0）的应力状态。的应力状态。的应力状态。的应力状态。过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 考考察察微微元元三三对对面面上上分分别别作作用用着着三三个个主主应应力力（123 0）的的应应力力状状态。态。过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力应

48、力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYx=3, ,y=2，xy0这就是这就是组组方向面内的最大剪方向面内的最大剪应应力力。在在平平行行于于主主应应力力1方方向向的的任任意意方方向向面面上上，正正应应力力和和剪剪应应力力都都与与1无无关关。因因此此，当当研研究究平平行行于于1的的这这一一组组方方向向面面上上的的应应力力时时，所所研究的应力状态可视为一平面应力状态：研究的应力状态可视

49、为一平面应力状态：应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 在在平平行行于于主主应应力力2方方向向的的任任意意方方向向面面上上，正正应应力力和和剪剪应应力力都都与与2无无关关。因因此此，当当研研究究平平行行于于2的的这这一一组组方方向向面面上上的的应应力力时时，所研究的应力状态可视为一平面应力状态：所研究的应力状态可视为一平面应力状态： x=1, ,y=3，xy0。应力状态中的

50、主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力这就是这就是组组方向面内的最大剪方向面内的最大剪应应力力。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYx=1, ,y=2，xy0。在在平平行行于于主主应应力力3方方向向的的任任意意方方向向面面上上，正正应应力力和和剪剪应应力力都都与与3无无关关。因因此此，当当研研究究平平行行于于3的的这这一一组组方方向向面面上上的的应应力力时时，所所研研究究的的应应力力状状态可视为一平面应力状态：态可视为一平面

51、应力状态：应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力这就是这就是组组方向面内的最大剪方向面内的最大剪应应力力。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 一一一一点点点点应应应应力力力力状状状状态态态态中中中中的的的的最最最最大大大大剪剪剪剪应应应应力力力力，必必必必然然然然是是是是上上上上述述述述三三三三者者者者中最大的，即中最大的，即中最大的，即中最大的，即应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力

52、应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力过一点所有方向面中的最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY例例题题 5 5 薄薄壁壁圆圆管管受受扭扭转转和和拉拉伸伸同同时时作作用用（如如图图所所示示）。已已知知圆圆管管的的平平均均直直径径D50 mm，壁壁厚厚2 mm。外外加加力力偶偶的的力力偶偶矩矩Me600 Nm，轴轴向向载载荷荷FP20 kN。薄薄壁壁管管截截面面的的扭扭转转截面系数可近似取截面系数可近似取为为求：求：求：求：1圆管表

53、面上过圆管表面上过D点与圆管母线夹角为点与圆管母线夹角为30的斜截的斜截面上的应力；面上的应力； 2. D点主点主应应力和最大剪力和最大剪应应力。力。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：1 1取微元，确定微元各个面上的应力取微元，确定微元各个面上的应力围绕围绕D点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。点用横截面、纵截面和圆柱面截取微元。利利用用拉拉伸伸和和

54、圆圆轴轴扭扭转转时时横横截截面面上上的的正正应应力力和和剪剪应应力力公公式计算微元各面上的应力：式计算微元各面上的应力：应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：1 1取微元，确定微元各个面上的应力取微元，确定微元各个面上的应力利利用用拉拉伸伸和和圆圆轴轴扭扭转转时时横横截截面面上上的的正正应应力力和和剪剪应应力力公公式计算微元各面上的应力：式计算微元各面上的应

55、力：应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：2 2 求斜截面上的应力求斜截面上的应力在在本例中有本例中有： x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态

56、与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：2 2 求斜截面上的应力求斜截面上的应力在在本例中有本例中有： x63.7 MPa，y0， xy一一76.4 MPa，120。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：3 3确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力

57、应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：3 3确定主应力与最大剪应力确定主应力与最大剪应力根据主应力代数值大小顺序排列，根据主应力代数值大小顺序排列，D点的三个主应力为点的三个主应力为D点的最大剪点的最大剪应应力力为为应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力

58、状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY例题 6已知已知已知已知: : : :应力状态如图所示。应力状态如图所示。解：解：解：解：1.确定主应力确定主应力应用平面应力状态主应力公式应用平面应力状态主应力公式试求：试求：试求：试求：1写出主应力写出主应力 1、 2、 3的表达式；的表达式； 2若已知若已知 x63.7 MPa， xy=76.4 MPa，当坐标轴当坐标轴x、y反时针方向反时针方向旋转旋转 =120 后至后至x、y ，求求: x、xy 。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第

59、第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：1.确定主应力确定主应力应用平面应力状态主应力公式应用平面应力状态主应力公式因为因为 y0，所以有所以有又因为是平面应力状态，故有又因为是平面应力状态，故有应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY于是，根据于是，根据 1 2 3的排

60、列顺序，得的排列顺序，得应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：2.计算方向面法线旋转后的应力分量计算方向面法线旋转后的应力分量将将已已知知数数据据 x63.7 MPa， y0， xy yx=76.4 MPa， =120 等等代代入入任意方向面任意方向面上应力分量的表达式上应力分量的表达式，求得：，求得：应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大

61、剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 已知已知已知已知: : 三向应力状态如图所三向应力状态如图所示，图中应力的单位为示，图中应力的单位为MPa。例例题题 7 试试试试求求求求：主应力及微元内的最主应力及微元内的最大剪应力。大剪应力。应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度

62、理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY故微元上平行于故微元上平行于的方向面上的应力值与的方向面上的应力值与无关。因此，无关。因此，当确定这一组方向面上的应力，以及这一组方向面中的主当确定这一组方向面上的应力，以及这一组方向面中的主应力应力和和时，可以将所给的应力状态视为平面应力状态。时，可以将所给的应力状态视为平面应力状态。解：解：解：解：所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章

63、应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY这这与与例例例例题题题题1 1中中的的平平面面应应力力状状态态相相类类似似。于于是是，例例例例题题题题1 1中中所所得得到的主应力到的主应力和和公式可直接应用公式可直接应用解：解：解：解：所给的应力状态中有一个主应所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即力是已知的，即应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度

64、理论TSINGHUA UNIVERSITY 本例中本例中 x x=20 Mpa， xyxy=40 MPa。据此，求得据此，求得应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY根据根据 1 2 3的排列顺序，可以写出的排列顺序，可以写出微元内的最大剪应力微元内的最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪应力应力状态中的主应力与最大剪

65、应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 应力圆方程应力圆方程应力圆方程应力圆方程应力圆的画法应力圆的画法应力圆的画法应力圆的画法应力圆的应用应力圆的应用应力圆的应用应力圆的应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用三向应力状态的三向应力状态的三向应力状态的三向应力状态的应力圆应力圆应力圆应力圆第第

66、第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力圆方程应力圆方程应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYRO OC C 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 二倍角对应二倍角对应二倍角对应二倍角对应半径

67、转过的角度是方向面法线旋半径转过的角度是方向面法线旋半径转过的角度是方向面法线旋半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。转角度的两倍。转角度的两倍。转角度的两倍。转向对应转向对应转向对应转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方半径旋转方向与方向面法线旋转方半径旋转方向与方向面法线旋转方半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；向一致；向一致；向一致；点面对应点面对应点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微应力圆上某一点的坐标值对应着微应力圆上某一点的坐标值对应着微应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力；元某一方向面上的正应力和剪应力；元某一方向面上的正应力和剪应力；

68、元某一方向面上的正应力和剪应力；应力圆的画法应力圆的画法应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY点面对应C CaA 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYC CaDn dxA2 转向对应二倍角对应应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与

69、强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 二倍角对应二倍角对应二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是方向面法线旋半径转过的角度是方向面法线旋半径转过的角度是方向面法线旋半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。转角度的两倍。转角度的两倍。转角度的两倍。转向对应转向对应转向对应转向对应半径旋转方向与方向面法线旋转方半径旋转方向与方向面法线旋转方半径旋转方向与方向面法线旋转方半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；向一致；向一致；向一致；点面对应点面对应点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微应力圆上某一点的坐标值对应着微应力圆上某

70、一点的坐标值对应着微应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和剪应力；元某一方向面上的正应力和剪应力；元某一方向面上的正应力和剪应力；元某一方向面上的正应力和剪应力；应力圆的画法应力圆的画法应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYOca( x , xy)B Bb( y , yx)建立坐标系建立坐标系由面找点由面找点确定圆心和半径确定圆心和半径应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力

71、状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论ABA AB BTSINGHUA UNIVERSITYOca( x , xy)B Bb( y , yx)建立坐标系建立坐标系由面找点由面找点确定圆心和半径确定圆心和半径应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论ABA AB B再将再将再将再将上述过程重复一次上述过程重复一次上述过程重复一次上述过程重复一次TSINGHUA UNIVERSITY 在应用过程中，应当将应力圆作为思考、在应用过程中，应当将应力圆作为思考、

72、分析问题的工具，而不是计算工具。分析问题的工具，而不是计算工具。应力圆的应用应力圆的应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY x x xy xo245245BEADadcbeE EB B4545 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYc xy xo245245adbe x xEBEB

73、x x 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYEB x x 轴向拉伸时轴向拉伸时45方向方向面上面上既有既有正应力又有剪应力，但正应力不正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力却最大。是最大值，剪应力却最大。应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYo xy x245245 y x BED

74、A A d(0,- )Ca (0, )eb 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY y x BEDA A y x BE 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY xy x y yx xy xoadA AD主平面主平面（p principal plane）：）： = 0,= 0,与应力圆上和横轴

75、交点对应的面。与应力圆上和横轴交点对应的面。cbe PB PE2 p 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY x y yxA AD xy PE PB xy xoadcbe2 p 主应力主应力（p principal stresses）：）：主平面上的正应力。主平面上的正应力。应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHU

76、A UNIVERSITY 应力圆在坐标轴应力圆在坐标轴应力圆在坐标轴应力圆在坐标轴 x x y y 的右侧，因而的右侧，因而的右侧，因而的右侧，因而和和和和均为均为均为均为正值。这种情形不具有普遍性。当正值。这种情形不具有普遍性。当正值。这种情形不具有普遍性。当正值。这种情形不具有普遍性。当 x x0 0或在其他条或在其他条或在其他条或在其他条件下，应力圆也可能在坐标轴件下，应力圆也可能在坐标轴件下，应力圆也可能在坐标轴件下，应力圆也可能在坐标轴 x x y y 的左侧，或者与的左侧，或者与的左侧，或者与的左侧，或者与坐标轴坐标轴坐标轴坐标轴 x x y y 相交，因此相交，因此相交，因此

77、相交，因此和和和和也有可能为负值，或也有可能为负值，或也有可能为负值，或也有可能为负值，或者一正一负者一正一负者一正一负者一正一负。应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY xy xoadcbe adcbe adcbe 主应力主应力（p principal stresses）：）：主平面上的正应力。主平面上的正应力。应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力

78、状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 有几个主应有几个主应力力？ xy xoadcbe 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY xy xoadcbe 有几个主应有几个主应力力？应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 主应力排序主应力排序主应力排序主应力排序

79、 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 32 p xy xocbead 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 对应应力圆上的最高点的对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为面上剪应力最大，称为“ 面面内最大剪应力内最大剪应力” （maximum shearing stress in plane）。 xy xoc 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力

80、状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 三向应力状态的三向应力状态的应力圆应力圆考考察察微微元元三三对对面面上上分分别别作作用用着着三三个个主主应应力力（123 0）的的应应力力状状态。态。应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY xy x由由 2 、 3可作出应力圆可作出应力圆 I 3 2II 1 2 3 三向应力状态的三向应力状态的应力圆应力圆应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应

81、力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY由由 1 、 3可作出应力圆可作出应力圆IIIIII 1 3III 2 3 xy xO 2 3 1 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYIII xy xO 3由由 1 、 2可作出应力圆可作出应力圆 IIIIII 2 1III 2 1 3 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用

82、第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 1III 3III 2O xy x 微元任意方微元任意方向面上的应力对向面上的应力对应着三个应力圆应着三个应力圆之间某一点的坐之间某一点的坐标。标。应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态作为三向应力状态的特例作为三向应力状态的特例作为三向应力状态的特例作为三

83、向应力状态的特例应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 例例题题 8ob ba a max20030050(MPa) 求：求：求：求：平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和和最大切应最大切应力力 max。A AB B 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSI

84、TYOb b2005030050(MPa) max 例例题题 9 9 求：求：求：求：平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和最大剪应力和最大剪应力 max。a aA AB B 应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYO300100(MPa) max例题 10 求：求：求：求：平面应力状态的主应力平面应力状态的主应力 1 1、 2 2 、 3 3和和最大切应力最大切应力 max。baA AB B 应力圆及其应

85、用应力圆及其应用应力圆及其应用应力圆及其应用第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 广义胡克定律广义胡克定律第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY11横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比横向变形与泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比1 1 x xy yx x1 1 x x 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律第第第第9 9章章章章应力状态与强度

86、理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY三向应力状态的广义胡克定律三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYy yz zx x对于平面应力状态，广义胡克定律为对于平面应力状态，广义胡克定律为广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNI

87、VERSITY 这表明，对于各向同性材料，三个弹性常数这表明，对于各向同性材料，三个弹性常数这表明，对于各向同性材料，三个弹性常数这表明，对于各向同性材料，三个弹性常数中，只有两个是独立的。中，只有两个是独立的。中，只有两个是独立的。中，只有两个是独立的。各向同性材料各弹性常数之间的关系各向同性材料各弹性常数之间的关系广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与

88、强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 总应变能密度总应变能密度总应变能密度总应变能密度体积改变能密度与畸变能密度体积改变能密度与畸变能密度体积改变能密度与畸变能密度体积改变能密度与畸变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY微元应变能微元应变能微元应变能微元应变能(strain (strain energy)energy)d dy yd dx xd dz z力的力的

89、力的力的作用点所产生的位移作用点所产生的位移作用点所产生的位移作用点所产生的位移总应变能密度总应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYd dWW = =力力力力在位移上所做的功转变为微元的应变能在位移上所做的功转变为微元的应变能在位移上所做的功转变为微元的应变能在位移上所做的功转变为微元的应变能= =d dV V 应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力

90、状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度(strain-energy density)(strain-energy density) 应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY+将将将将一般应力状态分解为两种特殊情形一般应力状态分解为两种特殊情形一般应力状态分解为两种特殊情形一般应力状态分解为两种特殊情形体积改变能密度与畸变

91、能密度体积改变能密度与畸变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSING

92、HUA UNIVERSITY 应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积 V V为为为为体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度体积改变能密度（strain-energy strain-energy density corresponding to the change of density corresponding to the chan

93、ge of volumevolume）应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY d d为为为为畸变能密度畸变能密度畸变能密度畸变能密度 (strain-energy (strain-energy density corresponding to the density corresponding to the distortion)distortion)不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体

94、积，但改变形状应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积不改变形状，但改变体积应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，但改变形状不改变体积，

95、但改变形状应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度应变能与应变能密度第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 强度理论概述强度理论概述第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY

96、拉拉拉拉伸伸伸伸和和和和弯弯弯弯曲曲曲曲强强强强度度度度问问问问题题题题中中中中所所所所建建建建立立立立的的的的强强强强度度度度条条条条件件件件，是是是是材材材材料料料料在在在在单单单单向向向向应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下不不不不发发发发生生生生失失失失效效效效、并并并并且且且且具具具具有有有有一一一一定定定定的的的的安安安安全全全全裕裕裕裕度度度度的的的的依依依依据据据据；扭扭扭扭转转转转强强强强度度度度条条条条件件件件则则则则是是是是材材材材料料料料在在在在纯纯纯纯剪剪剪剪应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下不不不不发发发发生生生生失失失失效效效效、并并并并且且且且具具具

97、具有有有有一一一一定定定定的的的的安安安安全全全全裕裕裕裕度度度度的的的的依依依依据据据据。由由由由这这这这些些些些强强强强度度度度条条条条件件件件可可可可以建立工作应力与极限应力之间的关系。以建立工作应力与极限应力之间的关系。以建立工作应力与极限应力之间的关系。以建立工作应力与极限应力之间的关系。复复复复杂杂杂杂受受受受力力力力时时时时的的的的强强强强度度度度条条条条件件件件，实实实实际际际际上上上上是是是是材材材材料料料料在在在在各各各各种种种种复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下不不不不发发发发生生生生失失失失效效效效、并并并并且且且且具具具具有有有有一一一一定定定

98、定的的的的安安安安全全全全裕裕裕裕度度度度的的的的依依依依据据据据。同同同同样样样样可以建立工作应力与极限应力之间的关系。可以建立工作应力与极限应力之间的关系。可以建立工作应力与极限应力之间的关系。可以建立工作应力与极限应力之间的关系。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论强度理论概述强度理论概述强度理论概述强度理论概述 TSINGHUA UNIVERSITY 大大大大家家家家知知知知道道道道，单单单单向向向向应应应应力力力力状状状状态态态态和和和和纯纯纯纯剪剪剪剪应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下的的的的极极极极限限限限应应应

99、应力力力力值值值值，是是是是直直直直接接接接由由由由实实实实验验验验确确确确定定定定的的的的。但但但但是是是是，复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下则则则则不不不不能能能能。这这这这是是是是因因因因为为为为：一一一一方方方方面面面面复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态各各各各式式式式各各各各样样样样，可可可可以以以以说说说说有有有有无无无无穷穷穷穷多多多多种种种种，不不不不可可可可能能能能一一一一一一一一通通通通过过过过实实实实验验验验确确确确定定定定极极极极限限限限应应应应力力力力；另另另另一一一一方方方方面面面面，有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。有些

100、复杂应力状态的实验，技术上难以实现。有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。有些复杂应力状态的实验，技术上难以实现。大大大大量量量量的的的的关关关关于于于于材材材材料料料料失失失失效效效效的的的的实实实实验验验验结结结结果果果果以以以以及及及及工工工工程程程程构构构构件件件件强强强强度度度度失失失失效效效效的的的的实实实实例例例例表表表表明明明明，复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态虽虽虽虽然然然然各各各各式式式式各各各各样样样样，但但但但是是是是材材材材料料料料在在在在各各各各种种种种复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下的的的的强强强强度度度度失失失失效效效

101、效的的的的形形形形式式式式却却却却是是是是共共共共同同同同的的的的，而而而而且且且且是是是是有有有有限限限限的。的。的。的。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论强度理论概述强度理论概述强度理论概述强度理论概述 TSINGHUA UNIVERSITY 大大大大量量量量实实实实验验验验结结结结果果果果表表表表明明明明，无无无无论论论论应应应应力力力力状状状状态态态态多多多多么么么么复复复复杂杂杂杂，材材材材料料料料在在在在常常常常温温温温、静静静静载载载载作作作作用用用用下下下下主主主主要要要要发发发发生生生生两两两两种种种种形形形形

102、式式式式的的的的强强强强度度度度失失失失效效效效：一一一一种种种种是是是是屈服；另一种是断裂。屈服；另一种是断裂。屈服；另一种是断裂。屈服；另一种是断裂。对对对对于于于于同同同同一一一一种种种种失失失失效效效效形形形形式式式式，有有有有可可可可能能能能在在在在引引引引起起起起失失失失效效效效的的的的原原原原因因因因中中中中包包包包含含含含着着着着共共共共同同同同的的的的因因因因素素素素。建建建建立立立立复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下的的的的强强强强度度度度失失失失效效效效判判判判据据据据，就就就就是是是是提提提提出出出出关关关关于于于于材材材材料料料料在在在在不不不

103、不同同同同应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下失失失失效效效效共共共共同同同同原原原原因因因因的的的的各各各各种种种种假假假假说说说说。根根根根据据据据这这这这些些些些假假假假说说说说。就就就就有有有有可可可可能能能能利利利利用用用用单单单单向向向向拉拉拉拉伸伸伸伸的的的的实实实实验验验验结结结结果果果果，建建建建立立立立材材材材料料料料在在在在复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下的的的的失失失失效效效效判判判判据据据据。就就就就可可可可以以以以预预预预测测测测材材材材料料料料在在在在复复复复杂杂杂杂应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下，何何何何时时时时发发发发生生

104、生生失失失失效效效效，以以以以及及及及怎怎怎怎样样样样保保保保证证证证不不不不发发发发生生生生失失失失效效效效，进进进进而而而而建立复杂应力状态下的强度条件。建立复杂应力状态下的强度条件。建立复杂应力状态下的强度条件。建立复杂应力状态下的强度条件。本本本本节节节节将将将将通通通通过过过过对对对对屈屈屈屈服服服服和和和和断断断断裂裂裂裂原原原原因因因因的的的的假假假假说说说说，直直直直接接接接应应应应用用用用单单单单向向向向拉拉拉拉伸伸伸伸的的的的实实实实验验验验结结结结果果果果，建建建建立立立立材材材材料料料料在在在在各各各各种种种种应应应应力力力力状状状状态态态态下下下下的的的的屈屈屈屈服

105、服服服与与与与断断断断裂裂裂裂的的的的强度理论。强度理论。强度理论。强度理论。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论强度理论概述强度理论概述强度理论概述强度理论概述 TSINGHUA UNIVERSITY 关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 零零零零件件件件或或或或构构构构件件件件在在在在载载载载荷荷荷荷作作作作用用用用下下下下，没没没没有有有有明明明明显显显显的的的的破破破破坏坏

106、坏坏前前前前兆兆兆兆（例例例例如如如如明明明明显显显显的的的的塑塑塑塑性性性性变变变变形形形形）而而而而发发发发生生生生突突突突然然然然破破破破坏坏坏坏的的的的现现现现象象象象，称称称称为为为为断断断断裂裂裂裂失失失失效效效效（failure failure by by fracture fracture or or rupturerupture）。）。）。）。关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 关于断裂

107、的强度理论有第一强度理论与第二关于断裂的强度理论有第一强度理论与第二关于断裂的强度理论有第一强度理论与第二关于断裂的强度理论有第一强度理论与第二强度理论。第二强度理论只与少数材料的实验结强度理论。第二强度理论只与少数材料的实验结强度理论。第二强度理论只与少数材料的实验结强度理论。第二强度理论只与少数材料的实验结果相吻合，工程上已经很少应用。果相吻合，工程上已经很少应用。果相吻合，工程上已经很少应用。果相吻合，工程上已经很少应用。关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理

108、论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 第一强度理论第一强度理论( (最大拉应力准则最大拉应力准则) ) 第二强度理论第二强度理论( (最大拉最大拉应变应变准准则则) ) 关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 第第第第一一一一强强强强度度度度理理理理论论论论又又又又称称称称为为为为最最最最大大大大拉拉拉拉应应应应力力力力准准准准则则则则（maximum max

109、imum tensile tensile stress stress criterioncriterion），最最最最早早早早由由由由英英英英国国国国的的的的兰兰兰兰金金金金（RankineRankineWWJ JMM）提提提提出出出出，他他他他认认认认为为为为引引引引起起起起材材材材料料料料断断断断裂裂裂裂破破破破坏坏坏坏的的的的原原原原因因因因是是是是由由由由于于于于最最最最大大大大正正正正应应应应力力力力达达达达到到到到某某某某个个个个共共共共同同同同的的的的极极极极限限限限值值值值。对对对对于于于于拉拉拉拉、压压压压强强强强度度度度不不不不相相相相同同同同的的的的材材材材料，这一理论现

110、在已被修正为最大拉应力理论。料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。料，这一理论现在已被修正为最大拉应力理论。第一强度理论第一强度理论( (最大拉应力准则最大拉应力准则) ) 关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 根据根据根据根据第一强度理论，第一强度理论，第一强度理论，第一强度理论，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无

111、论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值大拉应力达到了某个共同的极限值大拉应力达到了某个共同的极限值大拉应力达到了某个共同的极限值。关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 11 22 33 = = bb 根据根据根

112、据根据第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生无论材料处于什么应力状态，只要发生无论材料处于什么应力状态，只要发生无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值共同的极限值共同的极限值共同的极限值。关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论

113、应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY失效判据失效判据强度条件强度条件 11 22 33 = = bb 根据根据根据根据第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发生无论材料处于什么应力状态，只要发生无论材料处于什么应力状态，只要发生无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个脆性断裂，其共同原因都是由于微元内的最大拉应力达到了某个共同的极限值共同

114、的极限值共同的极限值共同的极限值。关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论又称为又称为又称为又称为最大拉应变准则最大拉应变准则最大拉应变准则最大拉应变准则（maximum maximum tensile strain criteriontensile strain criterion），），），），它也是关于无裂纹脆性材料它也是关于无裂纹脆性材料它也是关于无裂纹

115、脆性材料它也是关于无裂纹脆性材料构件的断裂失效的理论。构件的断裂失效的理论。构件的断裂失效的理论。构件的断裂失效的理论。第二强度理论第二强度理论( (最大拉应变准则最大拉应变准则) ) 关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 根据根据根据根据第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂

116、，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值。关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 11 22 33 = = bb 根据根据根据根据第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强

117、度理论，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值。关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论T

118、SINGHUA UNIVERSITY失效判据失效判据强度条件强度条件 11 22 33 = = bb 根据根据根据根据第二强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大只要发生脆性断裂，其共同原因都是由于微元的最大拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值拉应变达到了某个共同的极限值。关于脆性断裂的强度理论关于脆

119、性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论关于脆性断裂的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 关于屈服的强度理论主要有第三强度理关于屈服的强度理论主要有第三强度理关于屈服的强度理论主要有第三强度理关于屈服的强度理论主要有第三强度理论和第四强度理论。论和第四强度理论。论和第四强度理论。论和第四强度理论。关于屈服的

120、强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY第四强度理论第四强度理论( (畸畸变变能密度准能密度准则则) ) 第三强度理论第三强度理论( (最大剪应力最大剪应力准准则则) ) 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 第三强度理论第三强度理论又称为又称为最大剪应力准则最大剪应力

121、准则（maximum shearing stress criterion）。）。第三强度理论第三强度理论( (最大剪应力最大剪应力准则准则) ) 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 根据根据第三强度理论第三强度理论，无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, , , ,只要发生屈服只要发生屈服只要发生屈服只要发生屈服, , , ,都是由于微元内的最大剪应力达到了都是

122、由于微元内的最大剪应力达到了都是由于微元内的最大剪应力达到了都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。某一共同的极限值。某一共同的极限值。某一共同的极限值。根据这一理论，由拉伸实验得到屈服应力，即可根据这一理论，由拉伸实验得到屈服应力，即可根据这一理论，由拉伸实验得到屈服应力，即可根据这一理论，由拉伸实验得到屈服应力，即可确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极限值。确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极限值。确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极限值。确定各种应力状态下发生屈服时最大剪应力的极限值。关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论

123、第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 11 22 33 = = ss 根据根据第三强度理论第三强度理论，无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, , , ,只要发生屈服只要发生屈服只要发生屈服只要发生屈服, , , ,都是由于微元内的最大剪应力达到了都是由于微元内的最大剪应力达到了都是由于微元内的最大剪应力达到了都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。某一共同的极限值。某一共同的极限值。某一共同的极限值。关于屈服的强度理论关于

124、屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY失效判据失效判据强度条件强度条件 11 22 33 = = ss 根据根据第三强度理论第三强度理论，无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态无论材料处于什么应力状态, , , ,只要发生只要发生只要发生只要发生屈服屈服屈服屈服, , , ,都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的

125、极限值。都是由于微元内的最大剪应力达到了某一共同的极限值。关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论又称为又称为又称为又称为畸变能密度准则畸变能密度准则畸变能密度准则畸变能密度准则（criterion criterion of strain energy density corresponding to distortionof strain energy density cor

126、responding to distortion）。）。）。）。第四强度理论第四强度理论( (畸变能密度准则畸变能密度准则) ) 关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 根据根据第四强度理论第四强度理论，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元只要发生屈服（或剪断），其共

127、同原因都是由于微元只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定根据这一理论，由拉伸屈服试验结果，即可确定各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。各种应力状态下发生屈服时畸变能密度的极限值。关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论

128、关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 11 22 33 = = ss 根据根据第四强度理论第四强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发无论材料处于什么应力状态，只要发无论材料处于什么应力状态，只要发无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度达到了某个共同的

129、极限值。达到了某个共同的极限值。达到了某个共同的极限值。达到了某个共同的极限值。关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY失效判据失效判据强度条件强度条件 11 22 33 = = ss 根据根据第四强度理论第四强度理论，无论材料处于什么应力状态，只要发无论材料处于什么应力状态，只要发无论材料处于什么应力状态，只要发无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度生屈服（或剪断），其共同原因

130、都是由于微元内的畸变能密度生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度生屈服（或剪断），其共同原因都是由于微元内的畸变能密度达到了某个共同的极限值。达到了某个共同的极限值。达到了某个共同的极限值。达到了某个共同的极限值。关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论是由米泽斯（是由米泽斯（是由米泽斯（是由米泽斯（R.von R.von MisesMises）于于于于1913

131、1913年从修正年从修正年从修正年从修正最大剪应力准则出发提出的。最大剪应力准则出发提出的。最大剪应力准则出发提出的。最大剪应力准则出发提出的。19241924年，德国的亨奇年，德国的亨奇年，德国的亨奇年，德国的亨奇（H.HenckyH.Hencky）从畸变能密度出发对这一准则作了解释，从而形从畸变能密度出发对这一准则作了解释，从而形从畸变能密度出发对这一准则作了解释，从而形从畸变能密度出发对这一准则作了解释，从而形成了畸变能密度准则，因此，这一理论又称为米泽斯准则。成了畸变能密度准则，因此，这一理论又称为米泽斯准则。成了畸变能密度准则，因此，这一理论又称为米泽斯准则。成了畸变能密度准则，因此

132、，这一理论又称为米泽斯准则。 19261926年，德国的洛德（年，德国的洛德（年，德国的洛德（年，德国的洛德（LodeLode，WW）通过薄壁圆管同时承通过薄壁圆管同时承通过薄壁圆管同时承通过薄壁圆管同时承受轴向拉伸与内压力时的屈服实验，验证第四强度理论。他发现：受轴向拉伸与内压力时的屈服实验，验证第四强度理论。他发现：受轴向拉伸与内压力时的屈服实验，验证第四强度理论。他发现：受轴向拉伸与内压力时的屈服实验，验证第四强度理论。他发现：对于碳素钢和合金钢等韧性材料，这一理论与实验结果吻合得相对于碳素钢和合金钢等韧性材料，这一理论与实验结果吻合得相对于碳素钢和合金钢等韧性材料，这一理论与实验结果吻

133、合得相对于碳素钢和合金钢等韧性材料，这一理论与实验结果吻合得相当好。其他大量的试验结果还表明，第四强度理论能够很好地描当好。其他大量的试验结果还表明，第四强度理论能够很好地描当好。其他大量的试验结果还表明，第四强度理论能够很好地描当好。其他大量的试验结果还表明，第四强度理论能够很好地描述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。述铜、镍、铝等大量工程韧性材料的屈服状态。关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论关于屈服的强度理论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与

134、强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY关于计算应力与应力强度关于计算应力与应力强度关于计算应力与应力强度关于计算应力与应力强度设计准则中直接与许用应力设计准则中直接与许用应力设计准则中直接与许用应力设计准则中直接与许用应力比较的量比较的量比较的量比较的量, , 称为计算应力称为计算应力称为计算应力称为计算应力 ri ri 或应力强度或应力强度或应力强度或应力强度 S Si i( (第一强度理论第一强度理论第一强度理论第一强度理论) )( (第三强度理论第三强度理论第三强度理论第三强度理论) ) ( (第四强度理论第四强度理论第四强度理论第四强度理论) )( (第二

135、强度理论第二强度理论第二强度理论第二强度理论) )第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY例题 11 已知已知已知已知：铸铁构件上危险铸铁构件上危险点的应力状态。铸铁拉伸许点的应力状态。铸铁拉伸许用应力用应力 =30MPa。试校核试校核试校核试校核: : 该点的强度。该点的强度。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 解：解：解：解：首先根据材料和应首先根据材料和应力状态确定失效形式，选力状态确定失效

136、形式，选择设计准则。择设计准则。脆性断裂，由最大拉脆性断裂，由最大拉应力准则得到应力准则得到 max= 1 其次是确定主应力其次是确定主应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：其次是确定主应力其次是确定主应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：最后应用第一强度理论校核强度最后应用第一强度理论校核强度129.28MPa,23.72MPa, 30 max= 1= 29.2

137、8MPa = 30MPa结论：结论：结论：结论：危险点的强度是安全的。危险点的强度是安全的。第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 已知：已知：已知：已知：和和。试写出试写出试写出试写出: :第三强度理第三强度理论和第四强度理论的表达论和第四强度理论的表达式。式。例题 12第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY解：解：解：解：确定主应力确定主应力第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与

138、强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY根据第三强度理论得到根据第三强度理论得到根据根据第四强度理论得到第四强度理论得到解：解：解：解：建立强度条件表达式建立强度条件表达式第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论返回返回TSINGHUA UNIVERSITY 关于应力状态的几点重要结论关于应力状态的几点重要结论关于应力状态的几点重要结论关于应力

139、状态的几点重要结论平衡方法是分析应力状态最重要、平衡方法是分析应力状态最重要、平衡方法是分析应力状态最重要、平衡方法是分析应力状态最重要、最基本的方法最基本的方法最基本的方法最基本的方法怎样将应力圆作为思考和分析问题的怎样将应力圆作为思考和分析问题的怎样将应力圆作为思考和分析问题的怎样将应力圆作为思考和分析问题的重要工具，求解复杂的应力状态问题重要工具，求解复杂的应力状态问题重要工具，求解复杂的应力状态问题重要工具，求解复杂的应力状态问题关于应力状态的不同的表示方法关于应力状态的不同的表示方法关于应力状态的不同的表示方法关于应力状态的不同的表示方法正确应用广义胡克定律正确应用广义胡

140、克定律正确应用广义胡克定律正确应用广义胡克定律注意区分两种最大剪应力注意区分两种最大剪应力注意区分两种最大剪应力注意区分两种最大剪应力结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论要注意不同强度理论的适用范围要注意不同强度理论的适用范围要注意不同强度理论的适用范围要注意不同强度理论的适用范围要注意强度设计的全过程要注意强度设计的全过程要注意强度设计的全过程要注意强度设计的全过程 TSINGHUA UNIVERSITY 关于应力状态的几点重要结论关于应力状态的几点重要结论结论与讨论结论与讨论结论与

141、讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 应力的点的概念应力的点的概念; ; 应力的面的概念应力的面的概念; ; 应力状态的概念应力状态的概念. .变形体力学基础结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 平衡方法是分析应力状态平衡方法是分析应力状态最重要、最基本的方法最重要、最基本的方法结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章

142、应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITYA AA A 关于关于A点的应力状态点的应力状态有多种答案，请用平衡的有多种答案，请用平衡的概念分析哪一种是正确的？概念分析哪一种是正确的？结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 论证论证AA截面将截面将不再保持平面不再保持平面。A AA A 论证论证AA截面上截面上必然存在剪应力，而必然存在剪应力，而且是非均匀分布的；且是非均匀分布的；结论与讨

143、论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 怎样将应力圆作为思考和分析问题的怎样将应力圆作为思考和分析问题的重要工具，求解复杂的应力状态问题重要工具，求解复杂的应力状态问题结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY怎样确定怎样确定C点处的主应力点处的主应力2 2s s2 2s sA AB B60o 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论

144、第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 关于应力状态的不同的表示方法关于应力状态的不同的表示方法结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 请分析图示四种应力状态中，哪几种是等请分析图示四种应力状态中，哪几种是等价的价的? ? 04545 0 0 0 0 4545 0 0 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度

145、理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 注意区分两种最大剪应力注意区分两种最大剪应力结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 注意区分面内最大剪应力与所有方向面中的注意区分面内最大剪应力与所有方向面中的最大剪应力最大剪应力一点处的最大剪应力一点处的最大剪应力结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIV

146、ERSITY最大剪应力最大剪应力 xy xoadcbe2 p 1 1 2 2 max 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 正确应用广义胡克定律正确应用广义胡克定律结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY请判断下列论述的正确性：请判断下列论述的正确性：请判断下列论述的正确性：请判断下列论述的正确性：有应力一定有应变有应力一

147、定有应变有应力一定有应变有应力一定有应变有应力不一定有应变有应力不一定有应变有应力不一定有应变有应力不一定有应变有应变不一定有应力有应变不一定有应力有应变不一定有应力有应变不一定有应力有应变一定有应力有应变一定有应力有应变一定有应力有应变一定有应力结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 某一方向的正应变不仅与这一方向的正应某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关。力有关。承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正承受内压的容器，怎样从表面一点处某

148、一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚。应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚。 45 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 要注意不同强度理论的适用范围要注意不同强度理论的适用范围结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 大多数大多数大多数大多数韧性材料在一般应力状态下发生韧性材料在一般应力状态下发生韧性材料在一

149、般应力状态下发生韧性材料在一般应力状态下发生塑性塑性塑性塑性屈服；屈服；屈服；屈服；大多数脆性大多数脆性大多数脆性大多数脆性材料在一般应力状态下发生材料在一般应力状态下发生材料在一般应力状态下发生材料在一般应力状态下发生脆性脆性脆性脆性断裂；断裂；断裂；断裂；要注意例外。要注意例外。要注意例外。要注意例外。要注意不同强度理论的适用范围要注意不同强度理论的适用范围结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 要注意强度设计的全过程要注意强度设计的全过程结

150、论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY 要注意强度设计的全过程要注意强度设计的全过程设计准则并不包括强度设计的全过程，只包含确定了危设计准则并不包括强度设计的全过程，只包含确定了危设计准则并不包括强度设计的全过程，只包含确定了危设计准则并不包括强度设计的全过程，只包含确定了危险点及其应力状态之后的计算过程。因此，在对构件或零部险点及其应力状态之后的计算过程。因此，在对构件或零部险点及其应力状态之后的计算过程。因此，在对构件或零部险点及其应力状态之后的计算过程。

151、因此，在对构件或零部件进行强度计算时，要根据强度设计步骤进行。特别要注意件进行强度计算时，要根据强度设计步骤进行。特别要注意件进行强度计算时，要根据强度设计步骤进行。特别要注意件进行强度计算时，要根据强度设计步骤进行。特别要注意的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险点以及危险点的的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险点以及危险点的的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险点以及危险点的的是，在复杂受力形式下，要正确确定危险点以及危险点的应力状态，并根据可能的失效形式选择合适的强度理论应力状态，并根据可能的失效形式选择合适的强度理论应力状态，并根据可能的失效形式选择合适的强度理论应力状态，并根据可能的失效形式选择合适的强度理论。结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论第第第第9 9章章章章应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论应力状态与强度理论TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录返回返回

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工程力学(静力学与材料力学)9应力状态与强度理论

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