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1、翼型和叶栅理论翼型和叶栅理论 流体力学流体力学流体力学流体力学1绕流涡系强度计算绕流涡系强度计算MF2Hg152 试求解薄翼小攻角绕流涡系强度的积分方程试求解薄翼小攻角绕流涡系强度的积分方程题 目3解题步骤解解：由图示意得关系由图示意得关系式中式中涡系诱导速度，且涡系诱导速度，且4解题步骤将上式变换，采用调和分析法，将变量作以代将上式变换，采用调和分析法，将变量作以代换，并进行傅立叶级数展开，可得涡强分布的换，并进行傅立叶级数展开，可得涡强分布的积分方程为：积分方程为：又有：又有：式中：式中：5解题步骤 或或 的已知函数的已知函数攻角攻角关系关系傅立叶系数傅立叶系数6解题步骤升力可以计算为升力
2、可以计算为升力系数升力系数7儒可夫斯基翼型及保角变换儒可夫斯基翼型及保角变换MF2Hg168 设在设在平面有一圆心在原点，半径为平面有一圆心在原点，半径为a=ca=c的圆，无的圆，无穷远来流速度大小为穷远来流速度大小为v v ，其方向与实轴夹角为，其方向与实轴夹角为。试。试求其在物理平面求其在物理平面z z上的真实流动。上的真实流动。 题 目9解题步骤解解：平面圆点在原点，半径为平面圆点在原点，半径为a=ca=c的圆经儒可夫斯基的圆经儒可夫斯基变换后可在变换后可在z z平面上变成实轴上一段长为平面上变成实轴上一段长为4c4c的线段的线段（如图）。（如图）。因因平面上有一速度为平面上有一速度为v
3、，攻角为攻角为的无穷远来流，故的无穷远来流，故10解题步骤将将代入上式右端，即得代入上式右端，即得z z平面上平面上绕平板流动的复势绕平板流动的复势将上式整理后得将上式整理后得11解题步骤其绕流图谱如图所示。因为在其绕流图谱如图所示。因为在平面上为圆柱无平面上为圆柱无环量绕流，故在环量绕流，故在z z平面上的平板绕流也应该是无环平面上的平板绕流也应该是无环量的。其两驻点分别为量的。其两驻点分别为12 设在设在平面有一圆心在坐标原点左面的实轴上，圆平面有一圆心在坐标原点左面的实轴上，圆周过周过=c=c的圆，的圆，无穷远来流速度大小为无穷远来流速度大小为v v ，其方向与，其方向与实轴夹角为实轴夹
4、角为 。试求其在物理平面。试求其在物理平面z z上的流动边界。上的流动边界。（设（设mcmc） 题 目13解题步骤解解：1. 1. 由于由于mcmc，故其半径将是，故其半径将是a=c+m=c(1+)a=c+m=c(1+)，式中，式中=m/c1=m/c1。此时圆周只过一个变换奇点。此时圆周只过一个变换奇点=c=c。在。在z z平面上其对应点平面上其对应点z=2cz=2c处不保角，故圆弧变换成一处不保角，故圆弧变换成一夹角为零的尖角。在圆周上其它各点对应的点在夹角为零的尖角。在圆周上其它各点对应的点在z z平面上将构成一平滑曲线，它与负实轴的交点是平面上将构成一平滑曲线，它与负实轴的交点是上式表明
5、，在计算中只保留大于上式表明，在计算中只保留大于一次方量级的一次方量级的各项时，各项时，z z平面上的变换曲线的弦长为平面上的变换曲线的弦长为b4cb4c。14解题步骤2. 2.求取变换曲线的方程求取变换曲线的方程设设 为为平面圆周上的任一点，则在平面圆周上的任一点，则在z z平面平面相对应的点为相对应的点为由余弦定理可知由余弦定理可知或或舍去二阶小量舍去二阶小量mm2 2/R/R2 2可得可得15解题步骤故故略去高阶小量后即得略去高阶小量后即得z z平面上变换曲线的参数方程平面上变换曲线的参数方程代入得代入得消去参数消去参数 后即得变换曲线的方程后即得变换曲线的方程16解题步骤变换曲线的形状
6、如图。变换曲线的形状如图。17极点分布法极点分布法MF2Hg1718 设一长为设一长为b b的平板被一小攻角的平板被一小攻角的均匀来流的均匀来流v v绕过，绕过，试用薄翼理论求其表面的速度分布、升力系数及力矩试用薄翼理论求其表面的速度分布、升力系数及力矩系数，及其分布曲线。系数，及其分布曲线。题 目xUob19解题步骤解解：平板表面方程为平板表面方程为y=0y=0，故，故dy/dx=0dy/dx=0。故得傅立叶系。故得傅立叶系数：数：该涡系在平板某处的诱导速度为：该涡系在平板某处的诱导速度为：涡强分布积分方程涡强分布积分方程式中式中“+”“-”“+”“-”分别表示平板上、下表面。分别表示平板上
7、、下表面。20解题步骤与无穷远来流合成后为与无穷远来流合成后为对于这种小攻角绕流有：对于这种小攻角绕流有：升力系数升力系数对前缘力矩系数对前缘力矩系数21保角变换法解平面叶栅流动问题保角变换法解平面叶栅流动问题MF2Hg1722 一栅距为一栅距为t t，弦长为，弦长为b b，安放角为，安放角为/2-/2-的平板平的平板平面叶栅，如图所示。设面叶栅，如图所示。设z z平面上栅前速度大小为平面上栅前速度大小为1 1，其，其方向垂直平板，求其绕流复势。方向垂直平板，求其绕流复势。题 目23解题步骤解解：现将其周期性的一条流动区域变成现将其周期性的一条流动区域变成平面上绕一平面上绕一单位半径圆的流动。单位半径圆的流动。Z Z平面上的流动相当于在栅前平面上的流动相当于在栅前栅后分别有强度为栅后分别有强度为 的点源和强度为的点源和强度为 的点涡。的点涡。在在z z平面上的流动复势是速度为平面上的流动复势是速度为1 1的均匀流复势：的均匀流复势：则则平面的复势为：平面的复势为：24
