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1、5.4 5.4 平面向量平面向量 的坐标运算的坐标运算( (二）二）yyyy年年M月月d日星期日星期教学目标：教学目标： （1）进一步熟练掌握平面向量的坐标运算；）进一步熟练掌握平面向量的坐标运算； （2）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。 教学重点：教学重点：熟练进行平面向量的坐标运算熟练进行平面向量的坐标运算教学难点：教学难点：几何问题转化成数量的运算几何问题转化成数量的运算黄冈中学网校达州分校 引入向量的坐标后，向量的加法，向量的减引入向量的坐标后，向量的加法，向量的减法，实数与向量的乘法，甚至于我们即将要学到的法，实数与向量的乘法，甚至于我们即将
2、要学到的向量的数量积都可以通过向量的坐标运算得以解决向量的数量积都可以通过向量的坐标运算得以解决它将数与形紧密的结合起来，这样很多的几何问它将数与形紧密的结合起来，这样很多的几何问题都可以转化成数量的运算，使问题的解决变得方题都可以转化成数量的运算，使问题的解决变得方便便 向量的坐标运算贯穿以后各节内容的学习，向量的坐标运算贯穿以后各节内容的学习，既是本节的重点，也是以后各节内容的重点既是本节的重点，也是以后各节内容的重点.黄冈中学网校达州分校平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1。a + ba - - b 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的
3、和与差坐标的和与差一、复一、复 习习 引引 入：入：黄冈中学网校达州分校2已知已知 xyO 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标黄冈中学网校达州分校二、新课教学：二、新课教学：设设a=(x1, y1) ，b=(x2, y2) 其中其中b 0ab的充要条件是存在唯一实数的充要条件是存在唯一实数 ，使，使 a=b即即 (x1, y1) =(x2, y2) 消去消去，x1y2-x2y1=0ab（b 0
4、)的充要条件是的充要条件是 x1y2-x2y1=0黄冈中学网校达州分校ab（b 0)的充要条件是的充要条件是 x1y2-x2y1=0 (2)从而向量共线的充要条件有两种形式：从而向量共线的充要条件有两种形式：（1）充要条件不能写成）充要条件不能写成x1, x2有可能为有可能为0abx1y2- -x2y1=0a=b黄冈中学网校达州分校三、例三、例 题题 解解 析：析：例例1、已知、已知a=(4,2),b =(6,y),且且ab,求求y.解：解： ab 4y-26=0 y=3 证明：证明： =(1- -(- -1),3- -(- -1)=(2,4) =(2- -(- -1),5- -(- -1)=
5、(3,6) 又又 26- -34=0 直线直线AB、直线、直线AC有公共点有公共点 A 、 B 、 C三点共线三点共线例例2、已知已知A(-1,-1),B(1,3),C(2,5),求证求证A 、B 、C三点共线三点共线.黄冈中学网校达州分校 解法一解法一黄冈中学网校达州分校评析评析:向量平行向量平行(共线共线)的充要条件有几何形式与代数形式的充要条件有几何形式与代数形式(即坐标形式即坐标形式)两种，在应用中要视具体情况来选择两种，在应用中要视具体情况来选择解法二解法二黄冈中学网校达州分校解法一解法一解法二解法二黄冈中学网校达州分校点评：点评：证明直线证明直线AB与与CD平行，必须先证向量平行，
6、必须先证向量 ，再证直，再证直线线AB与与CD不重合不重合(即证即证A,B,C,D四点不共线四点不共线)解解：黄冈中学网校达州分校分析：分析： 先设出被求点的坐标，再将两个向量之间的等量先设出被求点的坐标，再将两个向量之间的等量关系转化为它们坐标之间的等量关系，最后通过坐标之关系转化为它们坐标之间的等量关系，最后通过坐标之间的运算来实现向量之间的关系间的运算来实现向量之间的关系解：解：黄冈中学网校达州分校解：黄冈中学网校达州分校评析：评析：黄冈中学网校达州分校练练 习习 1.若若a=(2,3),b=(4,- -1+y)，且，且ab，则，则y=（ ） A.6 B.5 C.7 D.8 2.若若A(
7、x,- -1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则三点共线，则x的值为（的值为（ ）A.- -3 B.-1 C.1 D.3 3.若若 =i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中其中i、j的方向分别的方向分别与与x、y轴正方向相同且为单位向量轴正方向相同且为单位向量). 与与 共共线，则线，则x、y的值可能分别为（的值可能分别为（ ） A. 1，2 B. 2，2 C. 3，2 D. 2，4CBB黄冈中学网校达州分校4.已知已知a=(4,2),b=(6,y),且且ab，则，则y= .5.已知已知a=(1,2),b=(x,1),若若a+2b与与2a- -b平行平行,则则x的值为的值为 .6
8、.已知已知ABCD四个顶点的坐标为四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3), D(4,x)，则，则x= .7.已知已知A、B、C、D四点坐标分别为四点坐标分别为A(1,0),B(4,3), C(2,4), D(0,2)，试证明：四边形，试证明：四边形ABCD是梯形是梯形.35黄冈中学网校达州分校小小 结结 1.向量平行的充要条件（坐标表示）向量平行的充要条件（坐标表示） 2. 向量是解决几何问题的有力工具，向量的向量是解决几何问题的有力工具，向量的坐标运算又为几何问题转化为代数问题创造了坐标运算又为几何问题转化为代数问题创造了条件，实现了形向数的转化条件，实现了形向数的转化黄冈中学网校达州分校
