常见分式函数的研究

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1、常见分式函数的研究常见分式函数的研究常见分式函数的研究常见分式函数的研究1、反比例函数：、反比例函数：一、分子或分母都是关于一、分子或分母都是关于x的的一次型一次型的分式函数的分式函数的图象和性质的图象和性质(1)定义域：定义域：(2)值域：值域：(3)奇偶性：奇偶性： 只是奇函数。只是奇函数。(4)单调性：单调性：K0时时,只有单调只有单调减减区间：区间：K0)或向右或向右(ab0)或向或向右右(ab0)或下或下(ac0)平移平移 个单位长度个单位长度,得到的。得到的。是中心对称图形是中心对称图形,对称中心是对称中心是(- , ) 。1、特殊：、特殊：对勾函数对勾函数：二、分子是二次且分母是

2、一次的二、分子是二次且分母是一次的分式函数分式函数的图象和性质的图象和性质(1)定义域：定义域：(6)值域：值域：(2)奇偶性：奇偶性：只是奇函数。只是奇函数。(5)单调性：单调性：(3)图象：图象：(4)图象的对称性：图象的对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是中心对称图形，对称中心是原点(0,0) 。双勾双勾(对勾对勾),有两条渐近线。有两条渐近线。增区间：增区间：减区间：减区间：2、nike函数函数 的性质。的性质。(1)当当a,b同号即同号即ab0时时,通过变形通过变形可转化为可转化为对勾函数对勾函数来解来解决。决。变形：变形：当当a0时，时，增区增区间：间：减区减区间：间：当当a0

3、时，时，减区减区间：间：增区增区间：间：(2)当当a,b异号即异号即ab0,b0时时,此时为增此时为增+增增=增。增。只有增区间：只有增区间：当当a0时时,此时为减此时为减+减减=减。减。只有减区间：只有减区间：3、一般函数、一般函数 的性质。的性质。解决方法：解决方法：通过换元，可转化为通过换元，可转化为nike函数。函数。直接令分母直接令分母ax+b=t,则则过程如下：过程如下：代入消去代入消去x，变成关于，变成关于t的的nike函数。函数。三、分子是一次且分母是二次的三、分子是一次且分母是二次的分式函数分式函数解决方法：解决方法：两边倒数两边倒数,可转化为可转化为上一类函数。上一类函数。有时也可以分子和分母同时除以分子有时也可以分子和分母同时除以分子。四、分子且分母都是二次的四、分子且分母都是二次的分式函数分式函数解决方法：解决方法：去分母，转化为去分母，转化为一元二次方程的一元二次方程的问题来解，常常要用到判别式问题来解，常常要用到判别式 。图象极值点递增区间递减区间条 件极大值点：极小值点：极大值点：极小值点：无无无无的图象Nike函数函数y=ax+b/x的图像和性质的图像和性质