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1、6.2 布里渊区布里渊区一、布里渊区一、布里渊区1.布里渊区布里渊区 在在倒倒格格子子空空间间以以某某一一倒倒格格点点为为原原点点，从从原原点点出出发发做做所所有有倒倒格格矢矢的的中中垂垂面面, 这这些些平平面面把把倒倒格格子子空空间间划划分分成成许许多多包包围围原原点点的的多多面面体体,离离原原点点最最近近的的多多面面体体称称为为第第一一布布里里渊渊区区。离离原原点点次次近近的的多多面面体体与与第第一一布布里里渊渊区区之之间间的的区区域域称称为为第第二二布布里里渊渊区区。或或者者从从原原点点出出发发不不跨跨过过任任何何垂垂直直平平分分面面的的点点的的集集合合称称为为第第一一布布里里渊渊区区；
2、从从原原点点出出发发只只跨跨过过一一个个垂垂直直平平分分面面的的所所有有点点的的集集合合称称为为第第二二布布里里渊渊区区从从原原点点出出发发跨跨过过(n-1)个垂直平分面的所有点的集合称为第个垂直平分面的所有点的集合称为第n布里渊区。布里渊区。 第一布里渊区第一布里渊区倒格子空间中的倒格子空间中的WS原胞原胞。12.布里渊区的特点布里渊区的特点(1)各布里渊区的体积相等，都等于倒格子原胞的体积。各布里渊区的体积相等，都等于倒格子原胞的体积。(2)波矢波矢k的代表点是均匀分布的，每个代表点的体积为：的代表点是均匀分布的，每个代表点的体积为：(3)第第一一布布里里渊渊区区又又称称为为简简约约布布里
3、里渊渊区区。简简约约布布里里渊渊区区所所包含的波矢的数目包含的波矢的数目(即状态数即状态数)为晶体中的原胞数为晶体中的原胞数N。2二、二维正方格子的布里渊区分布二、二维正方格子的布里渊区分布1.布里渊区的画法布里渊区的画法(1)利用倒格矢画出倒格子空间中倒格点的分布图利用倒格矢画出倒格子空间中倒格点的分布图;(2)分别找出近邻的倒格点、次近邻倒格点分别找出近邻的倒格点、次近邻倒格点做所有倒做所有倒格矢的垂直平分面格矢的垂直平分面;(3)确定相应的布里渊区。确定相应的布里渊区。3452.第一布里渊区第一布里渊区倒格子空间离原点最近的四个倒格点倒格子空间离原点最近的四个倒格点垂直平分线方程垂直平分
4、线方程第一布里渊区大小第一布里渊区大小63.第二布里渊区第二布里渊区由由4个倒格点个倒格点垂垂直直平平分分线线和和第第一一布布里里渊渊区区边边界所围成第二布里渊区大小界所围成第二布里渊区大小7由由4个倒格点个倒格点4.第三布里渊区第三布里渊区垂垂直直平平分分线线和和第第二二布布里里渊渊区区边边界界边界所围成第三布里渊区大小边界所围成第三布里渊区大小8第一、第二和第三布里渊区第一、第二和第三布里渊区95.正方格子其它布里渊区的形状正方格子其它布里渊区的形状10每个布里渊区经过每个布里渊区经过适当的平移之后和适当的平移之后和第一布里渊区重合第一布里渊区重合 11 第第一一布布里里渊渊区区在在k方方
5、向向上上能能量量最最高高点点A，k方方向向上上能量最高点能量最高点C。 C点的能量比第二布里渊区点的能量比第二布里渊区B点高。点高。6.二维正方格子的能带交叠二维正方格子的能带交叠12二二维维( (包包括括三三维维) )和和一一维维情情形形有有一一个个重重要要的的区区别别不不同同能能带带在在能能量量上上不不一一定定分分隔隔开开而而可可以以发发生生能能带带之之间间的的交交叠叠。第第一一布布里里渊渊区区和和第第二二布布里里渊渊区能带的重叠区能带的重叠。137.二维斜格子的第一布里渊区二维斜格子的第一布里渊区148.二维六角格子其它布里渊区的形成二维六角格子其它布里渊区的形成 159.二维六角格子其
6、它布里渊区的形状二维六角格子其它布里渊区的形状每个布里渊每个布里渊区经过适当区经过适当的平移之后的平移之后和第一布里和第一布里渊区重合渊区重合 1610.二维格子布里渊区的特点二维格子布里渊区的特点(1)尽尽管管布布里里渊渊区区在在图图中中看看起起来来好好像像被被分分割割为为不不相相连连的的若若干干小小区区, 但但是是,实实际际上上能能量量是是连连续续的的。属属于于一一个个布布里里渊渊区区的的能能级级构构成一个能带。不同的布里渊区对应不同的能带。成一个能带。不同的布里渊区对应不同的能带。(2)每每个个布布里里渊渊区区的的形形状状尽尽管管各各异异，但但是是面面积积都都相相等等, 等等于于倒倒格子
7、原胞的面积。格子原胞的面积。(3)计入自旋，每个能带包含计入自旋，每个能带包含2N个量子态。个量子态。(4)每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合。每个布里渊区经过适当的平移之后和第一布里渊区重合。17 简简单单立立方方格格子子的的倒倒格格子子也也是是简简立立方方，其其第第一一布布里里渊渊区区是是边边长长为为2 /a的的立立方方体体。第第一一布布里里渊渊区区为为原原点点和和6个近邻格点的垂直平分面围成的立方体。个近邻格点的垂直平分面围成的立方体。倒格子基矢倒格子基矢正格子基矢正格子基矢三、简单立方格子的布里渊区三、简单立方格子的布里渊区18第一布里渊区第一布里渊区19四、体心立方格子
8、的布里渊区四、体心立方格子的布里渊区 1.体心立方正格子基矢体心立方正格子基矢2.体心立方对应的倒格子基矢和倒格矢体心立方对应的倒格子基矢和倒格矢2021倒格矢的长度倒格矢的长度(基矢的长度基矢的长度)为为:3.离原点最近的倒格点离原点最近的倒格点 体体心心立立方方的的倒倒格格子子是是面面心心立立方方，离离原原点点最最近近的的倒倒格格点有十二个。在直角坐标系中的坐标分别为点有十二个。在直角坐标系中的坐标分别为:224.体心立方第一布里渊区体心立方第一布里渊区 离离原原点点最最近近的的十十二二个个倒倒格格点点的的中中垂垂面面围围成成一一个个菱菱形形十二面体十二面体。其体积等于倒格子原胞的体积。其
9、体积等于倒格子原胞的体积。23245.对称点和对称轴对称点和对称轴25五、面心立方格子的布里渊区五、面心立方格子的布里渊区 1.面心立方正格子基矢面心立方正格子基矢2.面心立方对应的倒格子基矢和倒格矢面心立方对应的倒格子基矢和倒格矢2627倒格矢的长度倒格矢的长度(基矢基矢)为为:3.离原点最近的倒格点离原点最近的倒格点 面面心心立立方方的的倒倒格格子子是是体体心心立立方方，离离原原点点最最近近的的倒倒格格点有八个。在直角坐标系中的坐标分别为点有八个。在直角坐标系中的坐标分别为:离原点最近的八个倒格点中垂面所围成的八面体的体积大离原点最近的八个倒格点中垂面所围成的八面体的体积大于倒格子原胞得体
10、积，必须考虑次近邻的六个倒格点。于倒格子原胞得体积，必须考虑次近邻的六个倒格点。284. 次近邻的倒格点次近邻的倒格点倒格矢的长度为倒格矢的长度为: 次次近近邻邻的的六六个个倒倒格格矢矢的的中中垂垂面面将将截截去去原原正正八八面面体体的的六个角，形成一个截角八面体六个角，形成一个截角八面体(实际是十四面体实际是十四面体)29八八个个面面是是正正六六边边形形, ,六六个个面面是是正四边形正四边形303132二维长方晶格的布里渊区二维长方晶格的布里渊区33六角密积结构的第一和第二布里渊区六角密积结构的第一和第二布里渊区六六角角密密积积结结构构的的第第一一布布里里渊渊区区是是上上下下底底面面为为正正六六边边形形的多面体。图的多面体。图(a)即是第一布里渊区；即是第一布里渊区；图图(b)是是第第二二布布里里渊渊区区的的外外表表面面。它它与与其其内内的的第第一一布布里里渊区边界之间的区域是第二布里渊区。渊区边界之间的区域是第二布里渊区。34
