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1、3.中国传统数学成就中国传统数学成就 3.1中国传统数学名著中国传统数学名著九章算术九章算术3.1中国传统数学名著中国传统数学名著九章算术九章算术3.1.1简介简介章章 称号称号 题数题数一一 方田方田 38题题二二 粟米粟米 46题题三三 衰分衰分 20题题四四 少广少广 24题题五五 商功商功 28题题六六 均输均输 28题题七七 盈不足盈不足 20题题八八 方程方程 18题题九九 勾股勾股 24题题3.1 中国传统数学名著中国传统数学名著九章算术九章算术3.1.2 以率推导以率推导“术术”盈不足章第盈不足章第10题：垣高题：垣高9尺，瓜生其上，蔓日长尺，瓜生其上，蔓日长7寸。寸。瓠生其下
2、，蔓日长瓠生其下，蔓日长1尺。问几何日相逢，瓜瓠各长几何。尺。问几何日相逢，瓜瓠各长几何。答曰：答曰：5日日17分日之分日之5，瓜长，瓜长3尺尺7寸寸17分寸之分寸之1，瓠长，瓠长5尺尺2寸寸17分寸之分寸之16“方程章第方程章第1题：题： “今有上今有上(等等)禾禾(指稻或黍指稻或黍)三秉三秉(指三束或三捆指三束或三捆)，中禾二秉，下禾一秉，中禾二秉，下禾一秉，实实(指打下来的稻子或谷子指打下来的稻子或谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，
3、实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何下禾实一秉各几何?” 1 2 3 2 3 23 l 126 34 39O O 34 5 28 1 l39 24 391 0 32 5 2 3 1 126 24 390 0 30 5 24 1 111 24 390 0 30 5 236 1 199 24 390 0 30 20 24 0 111 85 390 0 30 4 24 0 111 17 390 0 120 4 84 0 011 17 1450 0 120 4 04 0 011 17 1110 0 40 4 04 0 011 17 37勾股章第勾股章第20题：题：今有邑方不知大小，各中开门。出北门二
4、十步有木。出南门今有邑方不知大小，各中开门。出北门二十步有木。出南门十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何十四步，折而西行一千七百七十五步见木。问邑方几何? 。 3.1.3 出入相补原理出入相补原理简单应用和比例简单应用和比例理论理论 DE EF=EG EN, DN NM=GA AM BG: EN= EG:MN, AB: EN= AM: MN刘徽证明赵爽证明美国总统证明1876年）最简证明测望术测望术和重差和重差体积体积理论理论314 无穷分割方法无穷分割方法割之弥细，割之弥细，所失弥少，所失弥少，割之又割，割之又割，以至于不可割，以至于不可割，则与圆合体而无则与圆合体而无所失矣。所
5、失矣。32 祖率与球体积公式祖率与球体积公式3141 592 3141 5927密率或祖率密率或祖率: 355/113约率约率: 22/7牟合方盖牟合方盖分割分割截平面面积截平面面积S1=R2-h2S2= h2 V2=1/3 R3V1= 2/3 R3 V牟合方盖牟合方盖 = 16/3 R3V球球 : V牟合方盖牟合方盖 = : 4 V球球 = 4/3 R3 33 算经十书算经十书 九章算术九章算术海岛算经海岛算经孙子算经孙子算经夏侯阳算经夏侯阳算经五曹算经五曹算经五经算术五经算术缀术缀术缉古算经缉古算经数术记遗数术记遗周髀算经周髀算经张邱建算经张邱建算经今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩
6、三，七七数之剩二，今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？问物几何？ 答曰：二十三答曰：二十三 孙子算经孙子算经N2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)N2(mod3) 3(mod5) 2(mod7)特特 解：解： N =70 N =70 2+212+21 3+153+15 2 - 22 - 2 105=23105=23三岁孩儿七十稀三岁孩儿七十稀 五留廿一事尤奇五留廿一事尤奇七度上元重相会七度上元重相会 寒食清明便可知寒食清明便可知缜密缜密1232123212981298）一般解：一般解： N =70R1+21R2+15R3 N =70R1+21R2+15
7、R3 105P 105P三人同行七十稀三人同行七十稀 五树梅花廿一枝五树梅花廿一枝七子团圆正月半七子团圆正月半 除百零五便得知除百零五便得知程大位程大位1533-16061533-1606） 今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？钱一，凡百钱买百鸡，问鸡翁、母、雏各几何？ 张邱建算经张邱建算经34 内插法内插法刘焯内插法公式刘焯内插法公式 张遂内插法公式张遂内插法公式 3.5 杨辉三角与增乘开方法杨辉三角与增乘开方法3. 6 中国剩余定理中国剩余定理37 天元术与四元术天元术与四元术38 高阶等差级数求和高阶等差级数求和3.9 中国传统数学的文化特征中国传统数学的文化特征3.9.1 算法化、数值化算法化、数值化3.9.2 实用性思想实用性思想
