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1、淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE课件制作课件制作：淮北矿业集团公司中学纪迎春淮北矿业集团公司中学纪迎春授课教师：纪迎春授课教师：纪迎春1.1.11.1.1随机变量随机变量1.1.11.1.1随机变量随机变量1.1.11.1.1随机变量随机变量1.1.11.1.1随机变量随机变量1.1.11.1.1随机变量随机变量1.1.11.1.1随机变量随机变量1.1.11.1.1随机变
2、量随机变量1.1.11.1.1随机变量随机变量淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE一一. .新课引入新课引入1. 1.什么叫随机试验？什么叫随机试验？ 凡是对现象的观察或为此而进行的实验我们都称之为试验凡是对现象的观察或为此而进行的实验我们都称之为试验. .一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行； 试验
3、的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的如果随机试验的结果可以
4、用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量变量叫做随机变量淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变
5、量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子有的随机变量，它可以取某一区间内的一切值，看下面的例子 某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间 是一个随是一个随机变量，它可以取区间机变量，它可以取区间(0 (0，)内的一切值内的一切值 某林场树木最高达某林场树木最高达30 30 m m，则此林场树木的高度则此林场树木的高度 是一个随机变量，它可以取是一个随机变量，它可以
6、取(0 (0，3030内的一切值内的一切值 在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，随机变量可以在上面的无故障运转时间、树木高度等例子中，随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量二二. .新课新课淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI
7、 SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE再看下面的例子再看下面的例子 任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，任掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上这两种结果，虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但仍可以用数量来表示它，我们用变量表示它，我们用变量来表示这个随机试验的结果：来表示这个随机试验的结果： 0 0，表示正面向上；表示正面向上； 1 1，表示反面向上表示反面向上 此外，若此外，若 是随机变量
8、，是随机变量， a ab b，其中其中a a，b b是常数，则是常数，则 也也是随机变量是随机变量 淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE 例如，某城市出租汽车的起步价为例如，某城市出租汽车的起步价为1010元，行驶路程不超出元，行驶路程不超出4 4kmkm时租车费为时租车费为1010元，若行驶路程超出元，若行驶路程超出4 4kmkm，则按每超出则按每超出1 1kmkm收收费费2
9、 2元计费元计费( (超出不足超出不足1 1kmkm的部分按的部分按1 1kmkm计计) )从这个城市的民航机从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为场到某宾馆的路程为1515kmkm某司机常驾车在机场与此宾馆之间某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程车路程( (这个城市规定，每停车这个城市规定，每停车5 5分时间按分时间按1 1kmkm路程计费路程计费) )，这个司，这个司机一次接送旅客的实际行车路程机一次接送旅客的实际行车路程 是一个随机变量设他所收租是一个随机变量设他所收租车费为车费为
10、， 2(2(4) 4)10102+22+2显然，显然， 也是随机变量也是随机变量淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例1 1判断下述问题是否构成随机试验：判断下述问题是否构成随机试验：(1)(1)京沪京沪K14K14次快车到达南京站是否正点；次快车到达南京站是否正点； (2)1976 (2)1976年唐山大地震的震级为年唐山大地震的震级为7.87.8级级分析：分析： (1)
11、(1)京沪京沪K14K14车可以重复进行；结果是明确的车可以重复进行；结果是明确的( (正点或误点正点或误点) )；在每次试验前，是不能肯定正点或晚点的在每次试验前，是不能肯定正点或晚点的(2)(2)是不可以重复进行的是不可以重复进行的解：解：(1)(1)是随机试验因为它满足随机试验的三个条件是随机试验因为它满足随机试验的三个条件(2)(2)不是随机试验因为它是不可重复进行的不是随机试验因为它是不可重复进行的 三三. .范例范例淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LI
12、ELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：示的随机试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中支，其中所含白粉笔的支数所含白粉笔的支数 ；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1 (1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的卡张，被取出的卡片号数之和片号数之和 ；(3)(3)离开天安门的距离离开天
13、安门的距离 (4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取出个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数是白球，此约定下的取球次数 解：解：(1)(1) 可取可取0 0，1 1，2 2，3 3=i=i表示取出表示取出i i支白粉笔，支白粉笔，3 3i i支红粉笔，其中，支红粉笔，其中，i=0i=0，1 1，2 2，3
14、 3；淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：示的随机试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中支，其中所含白粉笔的支数所含白粉笔的支数 ；(2)(2)从从4
15、 4张已编号张已编号(1 (1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的卡张，被取出的卡片号数之和片号数之和 ；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离 (4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取出个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数是白球，此约定下的取球次数 解：解：(2
16、)(2) 可取可取3 3，4 4，5 5，6 6，7 7其中，其中， =3=3表示取出分别标有表示取出分别标有1 1，2 2的两张卡片；的两张卡片； =4 =4表示取出分别标有表示取出分别标有1 1，3 3的两张卡片；的两张卡片； =5 =5表示取出分别标有表示取出分别标有1 1，4 4或或2 2，3 3的两张卡片；的两张卡片；=6=6表示取出分别标有表示取出分别标有2 2，4 4的两张卡片；的两张卡片；=7=7表示取出分别标有表示取出分别标有3 3，4 4的两张卡片；的两张卡片；淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI
17、 JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：示的随机试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中支，其中所含白粉笔的支数所含白粉笔的支数 ；(2)(2)从从4 4张已编号张已编号(1 (1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的卡张，被取出的卡片号
18、数之和片号数之和 ；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离 (4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取出个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数是白球，此约定下的取球次数 解：解：(3)(3) 可取可取0 0，)中的数中的数=k=k（k k0 0）表示离开安门的距离为表示离开安门的距离为k(km)k(k
19、m)淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例2 2写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：示的随机试验的结果：(1)(1)盒中装有盒中装有6 6支白粉笔和支白粉笔和8 8支红粉笔，从中任意取出支红粉笔，从中任意取出3 3支，其中支，其中所含白粉笔的支数所含白粉笔的支数 ；(2)(2)从从4
20、4张已编号张已编号(1 (1号号4 4号号) )的卡片中任意取出的卡片中任意取出2 2张，被取出的卡张，被取出的卡片号数之和片号数之和 ；(3)(3)离开天安门的距离离开天安门的距离 (4)(4)袋中有大小完全相同的红球袋中有大小完全相同的红球5 5个，白球个，白球4 4个，从袋中任意取出个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球直至取出的球直至取出的球是白球，此约定下的取球次数是白球，此约定下的取球次数 解：解：(4)
21、(4) 可取所有的正整数可取所有的正整数=i=i表示前表示前i i1 1次取出红球，而第次取出红球，而第i i次取出白球，这里次取出白球，这里i=1i=1，2 2，3 3， 说明：说明：题中题中(1)(1)、(2)(2)、(4)(4)表示的是离散型随机变量，取值一般表示的是离散型随机变量，取值一般都是在实数轴上不相邻的点都是在实数轴上不相邻的点(3)(3)是连续型随机变量，其取值是连续型随机变量，其取值是在一个区间或几个区间中是在一个区间或几个区间中淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG D
22、E FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE例例3 3 判断下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：判断下列随机变量是离散型随机变量还是连续型随机变量：(1)(1)郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔5050m m有一电线铁塔，有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号从郑州至武汉的电气化铁道线上电线铁塔的编号 ；(2)(2)江西九江市长江水位监测站所测水位在江西九江市长江水位监测站所测水位在(0 (0，2929这一范围这一范围内变化，该水位站所测水位内变化，该水位站所测水位 分
23、析：分析：(1)(1)中的随机变量中的随机变量 的取值是从的取值是从1 1开始，依次取整数开始，依次取整数(2)(2)中水位变化是在中水位变化是在(0 (0，2929间中变量不能按一定次序一一列出间中变量不能按一定次序一一列出解：解：(1)(1)是离散型随机变量是离散型随机变量(2)(2)是连续型随机变量是连续型随机变量说明：说明：该题考察随机变量的两个类型的各自特点与区别从概该题考察随机变量的两个类型的各自特点与区别从概念上把握这两个重要的知识点，对以后的学习是非常重要的念上把握这两个重要的知识点，对以后的学习是非常重要的淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随
24、机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE 例例4 4 某校为学生定做校服，规定凡身高不超过某校为学生定做校服，规定凡身高不超过1.601.60米的学米的学生交校服费生交校服费8080元凡身高超过元凡身高超过1.601.60米的学生，身高每超出米的学生，身高每超出1 1厘米多交厘米多交5 5元钱元钱( (不足不足1 1厘米时按厘米时按1 1厘米计厘米计) )若学生应交的校若学生应交的校服费为服费为 ，学生身高为学生身高为 表示，试写出表示，试写出 与与
25、 之间的关系式之间的关系式分析：分析： 在本题中，在本题中，和和都是随机变量，我们可以把都是随机变量，我们可以把看作看作的函数，由的函数，由于于的变化引起的变化引起的变化，所以根据函数关系可写出的变化，所以根据函数关系可写出与与的函数的函数式，即关系式式，即关系式解：解： 与与 之间的关系式为之间的关系式为=(=(160)5160)58080 说明：说明：由该例可以看出：由该例可以看出：(1)(1)随机变量随机变量 的函数仍是随机变量的函数仍是随机变量(2)(2)对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变量对函数而言，自变量是实数；对随机变量而言，自变量是试验的结果是试验的结果( (本例中
26、学生的身高本例中学生的身高) )淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE四四. .课堂小结课堂小结 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量的变量叫做随机变量一个试验如果满足下述条件：一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下可重复进行；试验可以在相同的情形下可重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知道
27、的，并且不止一个；试验的所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个； 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 1. 1. 随机试验随机试验淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE四四. .课堂小结课堂小结1. 1. 随机试验随机试验如果随机试验的结
28、果可以用一个变量来表示，那么这样如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量的变量叫做随机变量2. 2. 随机变量随机变量淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE四四. .课堂小结课堂小结1. 1. 随机试验随机试验2. 2. 随机变量随机变量对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型
29、随机变量一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量3.3.离散型随机变量离散型随机变量淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIE四四. .课堂小结课堂小结1. 1. 随机试验随机试验2. 2. 随机变量随机变量 随机变量可以取某一区间内的一切值，随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量这样的随机变量叫做连续型随机变量 3.3.离散型随机变量离散型随机变量4.
30、 4.连续型随机变量连续型随机变量淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIEP P8 8习题习题1.1-1.1-1. 1.五五. .课外作业课外作业淮北矿业集团公司中学淮北矿业集团公司中学离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列LI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIELI SAN XING SUI JI BIAN LIANG DE FEN BU LIEE-mail: jyc6819E-mail: 请请多提宝贵意见！多提宝贵意见！再见！再见！
