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1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2 巧用角平分线的巧用角平分线的 有关计算有关计算习题课习题课 角平分角平分线线的定的定义义是是进进行角度行角度计计算常算常见见的重的重要依据，因此解要依据，因此解这类题这类题要从角平分要从角平分线线找角的数找角的数量关系，利用量关系，利用图图形中相等的角的位置关系，形中相等的角的位置关系，结结合角的和、差关系求解合角的和、差关系求解1类型角平分线间的夹角问题角平分线间的夹角问题( (分类讨论思想分类讨论思想) )1已知已知AOB100，BOC60，OM平分平分 AOB，ON平分平分BOC，求，求MON的度数的度数如答如答 图图，当，当O
2、C落在落在AOB的内部的内部时时，因因为为OM平分平分AOB，ON平分平分BOC，所以所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030，所以所以MONBOMBON503020.解：解：如答如答图图，当，当OC落在落在AOB的外部的外部时时，因因为为OM平分平分AOB，ON平分平分BOC，所以所以BOM AOB 10050，BON BOC 6030.所以所以MONBOMBON 503080.综综上可知，上可知，MON的度数的度数为为20或或80.解：解：2类型巧用角平分线解决折叠问题巧用角平分线解决折叠问题( (折叠法折叠法) )2如如图图，将一，将一张长张长方形方形纸纸斜折斜折过过去，
3、使去，使顶顶点点A落在落在 A处处，BC为为折痕，然后把折痕，然后把BE折折过过去，使之落在去，使之落在 AB所在直所在直线线上，折痕上，折痕为为BD，那么两折痕，那么两折痕BC与与 BD间间的的夹夹角是多少度？角是多少度？因因为为CBA与与CBA折叠重合，折叠重合，所以所以CBACBA.因因为为EBD与与ABD折叠重合，折叠重合，所以所以EBDABD.又因又因为这为这四个角的和是四个角的和是180，所以所以CBDCBAABD 18090.即两折痕即两折痕BC与与BD间间的的夹夹角角为为90.解：解：3类型巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题( (方程思
4、想方程思想) )3如如图图，已知，已知COB2AOC，OD平分平分AOB， 且且COD19，求，求AOB的度数的度数设设AOCx，则则COB2x.因因为为OD平分平分AOB，所以所以AOD AOB (AOCBOC) x.又因又因为为CODAODAOC，所以所以19 xx，解得解得x38.所以所以AOB3x338114.解：解：4类型 巧用角平分线解决角的推理问题巧用角平分线解决角的推理问题( (转化思想转化思想) )4如如图图，已知，已知OD，OE，OF分分别为别为AOB， AOC，BOC的平分的平分线线，DOE和和COF 有怎有怎样样的关系？的关系？说说明理由明理由DOECOF. 理由如下：
5、理由如下：因因为为OD平分平分AOB，所以所以DOB AOB.因因为为OF平分平分BOC，所以所以BOF BOC，所以所以DOBBOF AOB BOC AOC，即即DOF AOC.解：解：又因又因为为OE平分平分AOC，所以所以EOC AOC，所以所以DOFEOC.又因又因为为DOFDOEEOF， EOCEOFCOF，所以所以DOECOF.5类型角平分线与线段中点的结合角平分线与线段中点的结合5如如图图，(1)已知已知AOB90，BOC30， OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，求，求MON 的度数；的度数；因因为为OM平分平分AOC，ON平分平分BOC，所以所以MOC AOC，NOC B
6、OC，所以所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC) BOC AOB45.解：解：(2)如果如果(1)中中AOB，其他条件不，其他条件不变变，求，求MON 的度数；的度数；(3)如果如果(1)中中BOC(090)，其他条件不，其他条件不 变变，求，求MON的度数；的度数；(2)MON AOB(3)MON AOB45.解：解：(4)从从(1)(2)(3)的的结结果中能得到什么果中能得到什么样样的的规规律？律？从从(1)(2)(3)的的结结果中可看出：果中可看出：MON的大小的大小总总等于等于AOB的一半，而与的一半，而与BOC的大小无关的大小无关解：解：(5)线线段的段的计计算与角
7、的算与角的计计算存在着算存在着紧紧密的密的联联系，它系，它们们 之之间间可以互相借可以互相借鉴鉴解法，解法，请请你模仿你模仿(1)(4)，设计设计 一道以一道以线线段段为为背景的背景的计计算算题题，给给出解答，并写出出解答，并写出 其中的其中的规规律律可可设计设计的的问题为问题为：如：如图图，线线段段ABa，延，延长长AB到到C使使BCb，点，点M，N分分别别是是线线段段AC，BC的中的中点，求点，求线线段段MN的的长长解：因解：因为为点点M，N分分别别是是线线段段AC，BC的中点，的中点，所以所以MC AC，NC BC.所以所以MNMCNC (ACBC) AB a.解：解：线线段段MN的的长长度度总总等于等于线线段段AB长长度的一半，度的一半，而与而与线线段段BC的的长长度度变变化无关化无关规规律：律：
