《七年级数学下册4.1认识三角形课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册4.1认识三角形课件新版北师大版（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初中数学北初中数学北师大版七年大版七年级下册下册第四章第四章 三角形三角形1 1 认识三角形认识三角形导入导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图中找出三角形吗？你能在下面的图中找出三角形吗？导入导入在生活中，三角形是非常普通的图形之一在生活中，三角形是非常普通的图形之一.你能在下面的图中找出三角形吗？你能在下面的图中找出三角形吗？新课新课观察下面的屋察下面的屋顶框架框架图：（1）你能从图）你能从图4-1 中找出中找出 4 个不同的三角形吗？个不同的三角形吗？（2）这些三角形有什么共同的特点？）这些三角形有什么共同的特点？新课新课 由不在同一
2、直线上的三条线段首尾顺次相接所由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做组成的图形叫做三角形三角形 三角形有三条边、三个三角形有三条边、三个内角和三个顶点内角和三个顶点.“三角形三角形” 可以用符号可以用符号“”表示，如图表示，如图 4-2 中顶点是中顶点是 A，B，C 的三角形，记作的三角形，记作“ABC ” 新课新课下面哪一幅下面哪一幅图是三角形？是三角形？（1）（2）（3）（4）新课新课 ABC 的三边，有时也用的三边，有时也用 a，b，c 来表示来表示 如图如图 3-3 中，顶点中，顶点 A 所对的边所对的边 BC 用用 a 表示，边表示，边 AC、边、边 AB 分别用分别
3、用 b，c 来表示来表示新课新课做一做做一做 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为在一起，可以得到三角形的内角和为180 小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：结论，他是这样做的：新课新课（1）如图）如图 4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为内角分别为 1， 2 和和 3.新课新课（2）将）将 1 撕下，按图撕下，按图 4-5 所示进行摆放，其中所示进行摆放，其中 1 的顶点与的顶点与 2 的顶点重合，它的一条边与
4、的顶点重合，它的一条边与2 的一条边重合的一条边重合 此时此时 1 的另一条边的另一条边 b 与与3 的一条边的一条边a 平行吗？平行吗？为什么？为什么？新课新课（3）如图）如图 4-6 所示，将所示，将3 与与2 的公共边的公共边延长，它与延长，它与 b 所夹的角为所夹的角为 43 与与4 的大小的大小有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？新课新课归纳：归纳：三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于 180 现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？新课新课议一议议一议（1）图）图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是中小明所拿三角形被遮住的两个
5、内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由什么角？小颖的呢？试着说明理由.新课新课（2）图）图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（角？将所得结果与（1）的结果进行比较）的结果进行比较.新课新课三角形按角分类三角形按角分类: :锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形新课新课 通常，我们用符号通常，我们用符号“RtABC ”表示表示“直角三直角三角形角形 ABC ” 把直角所对的边称为直角三角形的把直角所对的边称为直角三角形的斜斜边，夹直角的两条边称为直角边边，夹直角的两条边称为直角边 （图（图4-9） 新课新课 那么，直角三
6、角形的两个锐角之间有什么关系呢那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.新课新课 观察图观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？长之间有什么关系吗？新课新课有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图 4-12.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.新课新课三角形按边分类：三角形按边分类：三角形三角形不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形 等边三角形等边三角形 底边和腰不等的等腰三角形底边和腰不等
7、的等腰三角形新课新课 议一议议一议 （1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由说明你的理由 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之和大于第三边新课新课 做一做做一做 分别量出（图分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并）三个三角形的三边长度，并填入空格内填入空格内新课新课（1）a = ， （2）a = ， （3）
8、a = ， b = ， b = ， b = ， c = ； c = ； c = . 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边三角形任意两边之差小于第三边例题例题 例例 有两根长度分别为有两根长度分别为 5 cm和和 8 cm的木棒，用长的木棒，用长度为度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为长度为 13 cm的木棒呢？的木棒呢？例题例题 解：取长度为解：取长度为2cm的木棒时，由于的木棒时，由于2+5 =78，出现了两边之和小于
9、第三边的情况，所以它们不能出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形摆成三角形 取长度为取长度为13cm的木棒时，由于的木棒时，由于5+8=13，出，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形摆成三角形新课新课 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线（median） 如图如图 4-16，AE 是是ABC 的的 BC 边上的中线边上的中线BE=EC图图416BACEA新课新课议一议议一议（1）在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三）在纸上
10、画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流流（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同）钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行样的位置关系吗？折一折，画一画，并与同伴进行交流交流三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. . 这点称为这点称为三角形的重心三角形的重心. .新课新课 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线如图的角平
11、分线如图 4-17，AD 是是ABC 的一条角平的一条角平分线分线BACD1= =2 12新课新课做一做做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个片各一个（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线 吗？吗？（2）你能用折纸的办法得到它们吗？）你能用折纸的办法得到它们吗？（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎 样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流新课新课三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一
12、点. .新课新课如图如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？有什么特殊的位置关系？新课新课 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线三角形的高线，简称简称三角形的高三角形的高（height） 如图如图 4-19，线段，线段 AF 是是ABC的的 BC 边上的高边上的高新课新课做一做做一做每人准备一个锐角三角形纸片每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法
13、得到它们吗？折纸的方法得到它们吗？O新课新课（2）这三条高之间有怎样的位置关系？）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .新课新课议一议议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1 1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？置关系？ABCD D直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .新课新课（2 2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出
14、它们吗？它们吗？ACB BAAAABCDFCCABCDFCABCDFE新课新课（3 3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点. .钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点. .ABCDEF新课新课钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点归纳：归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点三角形的三条高所在
15、的直线交于一点习题习题1下下图中，中，ABC 的的 BC 边上的高画得上的高画得对吗？若不若不对，请改正改正.（1）不对）不对（2）不对）不对拓展拓展1.一块三角形的煎饼一块三角形的煎饼,要把它分成大小相同的要把它分成大小相同的6块应块应怎样分怎样分?你有多少种分法你有多少种分法?如果限定只能切三刀呢如果限定只能切三刀呢?小结小结通过本节课的内容，你有哪些收获？通过本节课的内容，你有哪些收获？1. .知道三角形知道三角形的定义的定义、三角形的内角和，会对三角形、三角形的内角和，会对三角形进行分类进行分类；2. .三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质三角形的中线、角平分线、高线的定义和性质.
