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1、参参数方程的概念数方程的概念 一般地一般地, 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的如果曲线上任意一点的坐标坐标x, y都是某个变数都是某个变数t的函数的函数（2）并且对于并且对于t的每一个允许值的每一个允许值, 由方程组由方程组(2) 所确定的点所确定的点M(x,y)都在这条曲线上都在这条曲线上, 那么方程那么方程(2) 就叫做这条曲线的就叫做这条曲线的参数方程参数方程, 联系变数联系变数x,y的变数的变数t叫做参变数叫做参变数, 简称参数简称参数. 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。的方程叫做普通方程
2、。复习复习1.圆心在原点圆心在原点,半径为半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程: 2.圆心为圆心为(a,b),半径为半径为r的圆的参数方程的圆的参数方程: 圆的参数方程圆的参数方程复习复习1.1.已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2 +2x-6y+9=0 +2x-6y+9=0，将它化，将它化为参数方程。为参数方程。解：解： x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程， （x+1x+1）2 2+ +（y-3y-3）2 2=1=1， 参数方程为参数方程为(为参数为参数)（2，1）例例 如图，圆如图，圆O的半径为的半径为2，P是圆上的动点，
3、是圆上的动点，Q(6,0)是是x轴上的定点，轴上的定点，M是是PQ的中点，当点的中点，当点P绕绕O作匀速圆周运动时，求点作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。yoxPMQ点点M M的轨迹是的轨迹是什么呢？什么呢？2.1.3 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化参数参数方程方程普通普通方程方程消去参数消去参数代入参数关系代入参数关系例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？yxo(1,1)步骤：先消掉参数，步骤：先消掉参数，再写出定义域。再写出定义域。代入代入( (消参数消参数) )法
4、法例例1 1、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？表示什么曲线？xoy恒等式恒等式( (消参数消参数) )法法说明说明:把参数方程化为普通方程把参数方程化为普通方程,常用方法有常用方法有:(1)代入代入(消参数消参数)法法(2)加减加减(消参数消参数)法法(3)借用代数或三角恒等式借用代数或三角恒等式(消参数消参数)法法常见的代数恒等式常见的代数恒等式:在消参过程中注意在消参过程中注意变变量量x、y取值范围的一取值范围的一致性致性，必须根据参数，必须根据参数的取值范围，确定的取值范围，确定f(t)和和g(t)值域得值域得x、y的取值范围
5、。的取值范围。x,yx,y范范围与与y=xy=x2 2中中x,yx,y的范的范围相同，相同，代入代入y=xy=x2 2后后满足足该方程，从而方程，从而D D是曲是曲线y=xy=x2 2的一种参数方程的一种参数方程. .1 1、曲、曲线y=xy=x2 2的一种参数方程是（的一种参数方程是（ ) ). . 注意：注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。否则，互化就是不等价的. 在在y=xy=x2 2中，中，xR, y0xR, y0，分析分析: :发生了变化，因而与发生了变化，因而与 y=xy=x2 2不等价；不等价；在在A A、B B、C C中，中，x,yx,y的范围
6、都的范围都而在中，且以练习练习: :D（ ）D3、将下列参数方程化为普通方程：将下列参数方程化为普通方程：(1)(2)(3)x=t+1/tx=t+1/ty=ty=t2 2+1/t+1/t2 2（2）y=1- 2x2（- 1x1）（3）x2- y=2（X2或或x- 2）（4）（4）如果知道变数如果知道变数x，y中的一个与参数中的一个与参数t的关系，的关系，例如例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系数与参数的关系y=g(t)，那么，那么这就是曲线的参数方程。这就是曲线的参数方程。二、普通方程二、普通方程 参数方程参数方程例4 例4 还有其它还有其它方法吗？方法吗？例4 法二：法二：思考：为什么思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？的参数方程？分别对应了椭圆在分别对应了椭圆在y轴的右，左两部分。轴的右，左两部分。作业：作业：P264,5A、 36 B、 6 C、 26 D、 25（ ）A( )D
