第十一章　稳恒磁场

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1、1第十一章第十一章 稳恒磁场稳恒磁场2主要内容有：主要内容有：n n描述磁场的基本物理量描述磁场的基本物理量磁感应强度磁感应强度n n电流磁场的基本方程电流磁场的基本方程毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律n n反映磁场性质的基本方程反映磁场性质的基本方程磁场的高斯磁场的高斯定理与安培环路定理定理与安培环路定理n n磁场对电流与运动电荷的作用磁场对电流与运动电荷的作用311111 1 电流电流 电流密度电流密度一、电流一、电流一、电流一、电流1 1 1 1电流的形成电流的形成电流的形成电流的形成电子除了原来不规则的热运动之外，还要在电场的反方电子除了原来不规则的热运动之外，还要在电场的反方电子除了原来

2、不规则的热运动之外，还要在电场的反方电子除了原来不规则的热运动之外，还要在电场的反方向上附加一个运动，即向上附加一个运动，即向上附加一个运动，即向上附加一个运动，即漂移运动漂移运动漂移运动漂移运动。 形成电流的带电粒子称为形成电流的带电粒子称为形成电流的带电粒子称为形成电流的带电粒子称为载流子载流子载流子载流子。根据载流子的不同，把导体分为以下几类：根据载流子的不同，把导体分为以下几类：根据载流子的不同，把导体分为以下几类：根据载流子的不同，把导体分为以下几类：n n第一类导体，金属导体：自由电子的定向运动第一类导体，金属导体：自由电子的定向运动第一类导体，金属导体：自由电子的定向运动第一类导

3、体，金属导体：自由电子的定向运动n n第二类导体，电解质溶液：离子的定向运动第二类导体，电解质溶液：离子的定向运动第二类导体，电解质溶液：离子的定向运动第二类导体，电解质溶液：离子的定向运动n n气体导电：离子和电子的定向运动（主要是电子）气体导电：离子和电子的定向运动（主要是电子）气体导电：离子和电子的定向运动（主要是电子）气体导电：离子和电子的定向运动（主要是电子）n n带电体的机械运动（大学物理不讨论）带电体的机械运动（大学物理不讨论）带电体的机械运动（大学物理不讨论）带电体的机械运动（大学物理不讨论）4由离子或自由电子（带电粒子）的定向运动而引起的由离子或自由电子（带电粒子）的定向运动

4、而引起的由离子或自由电子（带电粒子）的定向运动而引起的由离子或自由电子（带电粒子）的定向运动而引起的电流称为电流称为电流称为电流称为传导电流。传导电流。传导电流。传导电流。由带电物体的机械运动而引起的电流称为由带电物体的机械运动而引起的电流称为由带电物体的机械运动而引起的电流称为由带电物体的机械运动而引起的电流称为运流电流运流电流运流电流运流电流。传导电流形成的条件：传导电流形成的条件：传导电流形成的条件：传导电流形成的条件：n n导体内有可移动的电荷导体内有可移动的电荷导体内有可移动的电荷导体内有可移动的电荷 内因内因内因内因n n导体两端有电势差导体两端有电势差导体两端有电势差导体两端有电

5、势差 外因外因外因外因52 2 2 2电流的方向电流的方向电流的方向电流的方向正电荷移动的方向定义为电流的方向。电子移动的正电荷移动的方向定义为电流的方向。电子移动的正电荷移动的方向定义为电流的方向。电子移动的正电荷移动的方向定义为电流的方向。电子移动的方向与电流的方向是相反的。方向与电流的方向是相反的。方向与电流的方向是相反的。方向与电流的方向是相反的。3 3 3 3电流强度电流强度电流强度电流强度定义：单位时间内通过导体某一横截面积的电量定义：单位时间内通过导体某一横截面积的电量定义：单位时间内通过导体某一横截面积的电量定义：单位时间内通过导体某一横截面积的电量. . . .用用用用I I

6、 I I表示表示表示表示 微分形式为微分形式为微分形式为微分形式为 若导体中的若导体中的若导体中的若导体中的I I I I（大小、方向）不随时间改变，则称为（大小、方向）不随时间改变，则称为（大小、方向）不随时间改变，则称为（大小、方向）不随时间改变，则称为稳恒电流，稳恒电流，稳恒电流，稳恒电流，“ “俗称俗称俗称俗称” ”直流电。直流电。直流电。直流电。电流强度是标量，单位为安培电流强度是标量，单位为安培电流强度是标量，单位为安培电流强度是标量，单位为安培A A A A，1A=1 C1A=1 C1A=1 C1A=1 C s-1s-1s-1s-1 6二、电流密度二、电流密度二、电流密度二、电流

7、密度定义：定义：定义：定义：导体中任一点电流密度的方向导体中任一点电流密度的方向导体中任一点电流密度的方向导体中任一点电流密度的方向为该点正电荷运动的方向（电场的为该点正电荷运动的方向（电场的为该点正电荷运动的方向（电场的为该点正电荷运动的方向（电场的方向）；电流密度的大小等于在单方向）；电流密度的大小等于在单方向）；电流密度的大小等于在单方向）；电流密度的大小等于在单位时间内，通过该点附近垂直于正位时间内，通过该点附近垂直于正位时间内，通过该点附近垂直于正位时间内，通过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电量。电荷运动方向的单位面积的电量。电荷运动方向的单位面积的电量。电荷运动方向的单位

8、面积的电量。电流密度是矢量，电流密度是矢量，电流密度是矢量，电流密度是矢量，单位为：单位为：单位为：单位为：A A A A m m m m-2-2-2-2 7电流强度与电流密度的关系电流强度与电流密度的关系电流强度与电流密度的关系电流强度与电流密度的关系 此式表明电流密度和电流强度的关系是矢量场和它的此式表明电流密度和电流强度的关系是矢量场和它的此式表明电流密度和电流强度的关系是矢量场和它的此式表明电流密度和电流强度的关系是矢量场和它的通量的关系，电流密度是矢量场。通量的关系，电流密度是矢量场。通量的关系，电流密度是矢量场。通量的关系，电流密度是矢量场。8电流密度与电子漂移速度的关系电流密度与

9、电子漂移速度的关系电流密度与电子漂移速度的关系电流密度与电子漂移速度的关系 设在导体中自由电子的数密度为设在导体中自由电子的数密度为设在导体中自由电子的数密度为设在导体中自由电子的数密度为n n n n，电子的电量为，电子的电量为，电子的电量为，电子的电量为e e e e。如果导体两端有电场存在，电子将在电场力作用下做定如果导体两端有电场存在，电子将在电场力作用下做定如果导体两端有电场存在，电子将在电场力作用下做定如果导体两端有电场存在，电子将在电场力作用下做定向移动，电子定向运动的平均速度（漂移速度）为向移动，电子定向运动的平均速度（漂移速度）为向移动，电子定向运动的平均速度（漂移速度）为向

10、移动，电子定向运动的平均速度（漂移速度）为v v v vd d d d，在时间间隔在时间间隔在时间间隔在时间间隔d d d dt t t t内长为内长为内长为内长为d d d dl=vl=vl=vl=vd d d dd d d dt t t t、横截面积为、横截面积为、横截面积为、横截面积为S S S S的圆柱体内的圆柱体内的圆柱体内的圆柱体内的自由电子都要通过横截面积的自由电子都要通过横截面积的自由电子都要通过横截面积的自由电子都要通过横截面积S S S S，所以此圆柱体内的自，所以此圆柱体内的自，所以此圆柱体内的自，所以此圆柱体内的自由电子数为由电子数为由电子数为由电子数为nSvnSvnS

11、vnSvd d d ddtdtdtdt，电量为，电量为，电量为，电量为d d d dq q q q= = = =neSvneSvneSvneSvd d d ddtdtdtdt，因而通过此导，因而通过此导，因而通过此导，因而通过此导体的电流强度为体的电流强度为体的电流强度为体的电流强度为 9111111112 2 2 2 电源电源电源电源 电动势电动势电动势电动势一、电源一、电源一、电源一、电源能够提供非静电力把正电荷从负极板移到正极板的装置能够提供非静电力把正电荷从负极板移到正极板的装置能够提供非静电力把正电荷从负极板移到正极板的装置能够提供非静电力把正电荷从负极板移到正极板的装置叫作电源。其

12、作用是把其它形式的能量转变为电能。叫作电源。其作用是把其它形式的能量转变为电能。叫作电源。其作用是把其它形式的能量转变为电能。叫作电源。其作用是把其它形式的能量转变为电能。电源的种类：电源的种类：电源的种类：电源的种类： 电解电池、蓄电池电解电池、蓄电池电解电池、蓄电池电解电池、蓄电池化学能化学能化学能化学能电能电能电能电能 光电池光电池光电池光电池 光能光能光能光能 电能电能电能电能 发电机发电机发电机发电机 机械能机械能机械能机械能电能电能电能电能电源的表示法：电源的表示法：电源的表示法：电源的表示法： 电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。电势高

13、的地方为正极，电势低的地方为负极。电势高的地方为正极，电势低的地方为负极。电流的流向：电流的流向：电流的流向：电流的流向： 内电路：电源以内的部分：从负极流向正极；内电路：电源以内的部分：从负极流向正极；内电路：电源以内的部分：从负极流向正极；内电路：电源以内的部分：从负极流向正极； 外电路：电源以外的部分：从正极流向负极。外电路：电源以外的部分：从正极流向负极。外电路：电源以外的部分：从正极流向负极。外电路：电源以外的部分：从正极流向负极。 10二、电动势二、电动势二、电动势二、电动势定义：定义：定义：定义：单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力对它所单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力对它所

14、单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力对它所单位正电荷绕闭合电路一周时，非静电力对它所作的功，常用作的功，常用作的功，常用作的功，常用 表示。它是表示。它是表示。它是表示。它是衡量电源转换能量大小的物衡量电源转换能量大小的物衡量电源转换能量大小的物衡量电源转换能量大小的物理量，反映了电源中非静电力作功的本领。理量，反映了电源中非静电力作功的本领。理量，反映了电源中非静电力作功的本领。理量，反映了电源中非静电力作功的本领。以以以以 表示静电场，以表示静电场，以表示静电场，以表示静电场，以 表示非静电场。表示非静电场。表示非静电场。表示非静电场。11电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源电源电

15、动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电力所作的功。内部移到正极时非静电力所作的功。内部移到正极时非静电力所作的功。内部移到正极时非静电力所作的功。说明：说明：说明：说明：n n电动势是标量，但有方向；其方向规定为电源内电动势是标量，但有方向；其方向规定为电源内电动势是标量，但有方向；其方向规定为电源内电动势是标量，但有方向；其方向规定为电源内部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极部电势升高的方向，即从负极经电源内部到正极部电势升高的方向，即从

16、负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。的方向规定为电动势的方向。的方向规定为电动势的方向。的方向规定为电动势的方向。n n电动势的大小只取决于电源本身的性质，一定的电动势的大小只取决于电源本身的性质，一定的电动势的大小只取决于电源本身的性质，一定的电动势的大小只取决于电源本身的性质，一定的电源具有一定的电动势，而与外电路无关。电源具有一定的电动势，而与外电路无关。电源具有一定的电动势，而与外电路无关。电源具有一定的电动势，而与外电路无关。n n电动势的单位与电势的单位相同，为伏特。电动势的单位与电势的单位相同，为伏特。电动势的单位与电势的单位相同，为伏特。电动势的单位与电势的单位相同，

17、为伏特。n n电源内部也有电阻，称为内阻；含有内阻的电源电源内部也有电阻，称为内阻；含有内阻的电源电源内部也有电阻，称为内阻；含有内阻的电源电源内部也有电阻，称为内阻；含有内阻的电源用下图表示：用下图表示：用下图表示：用下图表示：n n电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电源两极之间的电势差称为路端电压，与电源的电动势是不同的电动势是不同的电动势是不同的电动势是不同的 1211-3 11-3 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度一、磁场一、磁场一、磁场一、磁场 n n电荷（不论静止还是运动）在其周围空间激发电电

18、荷（不论静止还是运动）在其周围空间激发电电荷（不论静止还是运动）在其周围空间激发电电荷（不论静止还是运动）在其周围空间激发电场，而运动电荷在其周围空间还要激发磁场；场，而运动电荷在其周围空间还要激发磁场；场，而运动电荷在其周围空间还要激发磁场；场，而运动电荷在其周围空间还要激发磁场；n n在电磁场中，静止的电荷只受到电场力的作用，在电磁场中，静止的电荷只受到电场力的作用，在电磁场中，静止的电荷只受到电场力的作用，在电磁场中，静止的电荷只受到电场力的作用，而运动的电荷除了受到电场力的作用之外，还将而运动的电荷除了受到电场力的作用之外，还将而运动的电荷除了受到电场力的作用之外，还将而运动的电荷除了

19、受到电场力的作用之外，还将受到磁场力的作用；受到磁场力的作用；受到磁场力的作用；受到磁场力的作用；n n一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动一切磁现象起源于电荷的运动，磁场力就是运动电荷之间的一种相互作用力。电荷之间的一种相互作用力。电荷之间的一种相互作用力。电荷之间的一种相互作用力。13二、磁感应强度二、磁感应强度二、磁感应强度二、磁感应强度实验结果实验结果实验结果实验结果n n运动电荷所受的磁场力不仅与电荷的电运动电荷所受的磁场力不仅与电荷的电运动电荷所受的磁场力不仅与电荷的电运动电荷所受的磁场力不仅

20、与电荷的电量量量量q q q q和速度有关，还与电荷的运动方向有和速度有关，还与电荷的运动方向有和速度有关，还与电荷的运动方向有和速度有关，还与电荷的运动方向有关，且磁场力总是垂直于速度的；关，且磁场力总是垂直于速度的；关，且磁场力总是垂直于速度的；关，且磁场力总是垂直于速度的；n n在磁场中的任一点存在一个特殊方向，在磁场中的任一点存在一个特殊方向，在磁场中的任一点存在一个特殊方向，在磁场中的任一点存在一个特殊方向，当电荷沿此方向或其反方向运动时所受当电荷沿此方向或其反方向运动时所受当电荷沿此方向或其反方向运动时所受当电荷沿此方向或其反方向运动时所受的磁场力为零；的磁场力为零；的磁场力为零；

21、的磁场力为零；n n在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方在磁场中的任一点，当电荷沿与上述方向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁向垂直的方向运动时，电荷所受到的磁场力最大（计为场力最大（计为场力最大（计为场力最大（计为F F F Fm m m m），），），），F F F Fm m m m与电荷与电荷与电荷与电荷q q q q的比值的比值的比值的比值是与是与是与是与q q q q、v v v v无关的确定值，比值无关的确定值，比值无关的确定值，比值无关的确定值，比值

22、F F F Fm m m m/ / / /qvqvqvqv是位是位是位是位置的函数。磁场力的方向永远垂直于上置的函数。磁场力的方向永远垂直于上置的函数。磁场力的方向永远垂直于上置的函数。磁场力的方向永远垂直于上述特殊方向与速度组成的平面。述特殊方向与速度组成的平面。述特殊方向与速度组成的平面。述特殊方向与速度组成的平面。14磁感应强度的定义磁感应强度的定义磁感应强度的定义磁感应强度的定义 大小大小大小大小 其方向磁场力为零时电荷的运动方向，且磁场力与其方向磁场力为零时电荷的运动方向，且磁场力与其方向磁场力为零时电荷的运动方向，且磁场力与其方向磁场力为零时电荷的运动方向，且磁场力与速度和磁场强度

23、满足右手螺旋定则。所以，磁场速度和磁场强度满足右手螺旋定则。所以，磁场速度和磁场强度满足右手螺旋定则。所以，磁场速度和磁场强度满足右手螺旋定则。所以，磁场力又可写为力又可写为力又可写为力又可写为单位：单位：单位：单位：特斯拉特斯拉特斯拉特斯拉 T 1T=1NT 1T=1NT 1T=1NT 1T=1N A A A A- - - -1 1 1 1 m m m m-1-1-1-1 高斯高斯高斯高斯 G 1G=10G 1G=10G 1G=10G 1G=10-4-4-4-4T T T T1511114 4 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定律一、毕奥萨伐尔定

24、律 1820182018201820年，年，年，年，BiotBiotBiotBiot和和和和SavartSavartSavartSavart从实验中分析了电流和从实验中分析了电流和从实验中分析了电流和从实验中分析了电流和磁效应之间的关系。实验发现：磁效应之间的关系。实验发现：磁效应之间的关系。实验发现：磁效应之间的关系。实验发现： 1. a1. a1. a1. a大，大，大，大，B B B B 小，小，小，小，B B B B 1/a 2. I 2. I 2. I 2. I大，大，大，大，B B B B 大，大，大，大，B B B BI 结论：结论：结论：结论：LaplaceLaplaceLap

25、laceLaplace假定电流由电流元假定电流由电流元假定电流由电流元假定电流由电流元 组成组成组成组成. . . .结论结论结论结论n n 产生的磁感应强度产生的磁感应强度产生的磁感应强度产生的磁感应强度 与与与与I I I I成正比；成正比；成正比；成正比；n n磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小磁感应强度的大小 与电流元与电流元与电流元与电流元 的表观长度的表观长度的表观长度的表观长度 成正比；成正比；成正比；成正比；n n磁感应强度磁感应强度磁感应强度磁感应强度 的大小与的大小与的大小与的大小与r r r r 的平方成反比。的平方成反比。的平方成反比。的平方成反比。16令

26、令令令k k k k=0 0 0 0/4/4/4/4其中其中其中其中0 0 0 0=4=4=4=410101010-7-7-7-7N N N N A A A A-2-2-2-2为真空磁导为真空磁导为真空磁导为真空磁导率率率率这就是这就是这就是这就是毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律。任意载流导线在某一点的磁感应强度任意载流导线在某一点的磁感应强度任意载流导线在某一点的磁感应强度任意载流导线在某一点的磁感应强度 17说明：说明：说明：说明：n n该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实

27、验该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接加以证明，但是由该定律出发得出的一些结果，直接加以证明，但是由该定律出发得出的一些结果，直接加以证明，但是由该定律出发得出的一些结果，直接加以证明，但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。却能很好地与实验符合。却能很好地与实验符合。却能很好地与实验符合。n n毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利毕奥萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线的磁用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线的磁用该定律，原则上可以

28、求解任何稳恒载流导线的磁用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线的磁感应强度。感应强度。感应强度。感应强度。18二、毕奥萨伐尔定律应用二、毕奥萨伐尔定律应用解题步骤：解题步骤：解题步骤：解题步骤：n n根据已知电流的分布与待求场点的位置，选取合适根据已知电流的分布与待求场点的位置，选取合适根据已知电流的分布与待求场点的位置，选取合适根据已知电流的分布与待求场点的位置，选取合适的电流元；的电流元；的电流元；的电流元；n n选取合适的坐标系。根据电流的分布与磁场分布的选取合适的坐标系。根据电流的分布与磁场分布的选取合适的坐标系。根据电流的分布与磁场分布的选取合适的坐标系。根据电流的分布与磁场分布的

29、的特点来选取坐标系，目的是要使数学运算简单；的特点来选取坐标系，目的是要使数学运算简单；的特点来选取坐标系，目的是要使数学运算简单；的特点来选取坐标系，目的是要使数学运算简单；n n根据所选择的坐标系，按照毕奥萨伐尔定律写出根据所选择的坐标系，按照毕奥萨伐尔定律写出根据所选择的坐标系，按照毕奥萨伐尔定律写出根据所选择的坐标系，按照毕奥萨伐尔定律写出电流元产生的磁感应强度；电流元产生的磁感应强度；电流元产生的磁感应强度；电流元产生的磁感应强度；n n由叠加原理求出磁感应强度的分布；由叠加原理求出磁感应强度的分布；由叠加原理求出磁感应强度的分布；由叠加原理求出磁感应强度的分布；n n一般说来，需要

30、将磁感应强度的矢量积分变为标量一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。19典型例题：典型例题：典型例题：典型例题：例例例例1.1.1.1.求如图一段载流直导线的磁场求如图一段载流直导线的磁场求如图一段载流直导线的磁场求如图一段载流直导线的磁场分布分布分布分布解：建立坐标系，在载流直导线上，解：建立坐标系，在载流直导线上，解：建立坐

31、标系，在载流直导线上，解：建立坐标系，在载流直导线上，任取一电流元任取一电流元任取一电流元任取一电流元IdzIdzIdzIdz，由毕，由毕，由毕，由毕萨定萨定萨定萨定律得电流元在律得电流元在律得电流元在律得电流元在P P P P点产生的磁感应点产生的磁感应点产生的磁感应点产生的磁感应强度大小为：强度大小为：强度大小为：强度大小为：所有电流元在所有电流元在所有电流元在所有电流元在P P P P点产生的磁场方向点产生的磁场方向点产生的磁场方向点产生的磁场方向相同相同相同相同 ，所以，所以，所以，所以20讨论：讨论：讨论：讨论：n n无限长直通电导线的磁场：无限长直通电导线的磁场：无限长直通电导线的

32、磁场：无限长直通电导线的磁场：n n半无限长直通电导线的磁场：半无限长直通电导线的磁场：半无限长直通电导线的磁场：半无限长直通电导线的磁场： 21n n其他例子其他例子其他例子其他例子解题的关键：确定电流起点的解题的关键：确定电流起点的解题的关键：确定电流起点的解题的关键：确定电流起点的1 1 1 1 和电流终点的和电流终点的和电流终点的和电流终点的2 222例例例例2:2:2:2:设在真空中，有一半径设在真空中，有一半径设在真空中，有一半径设在真空中，有一半径为为为为 R R R R ，通电流为，通电流为，通电流为，通电流为 I I I I 的细的细的细的细导线圆环，求其轴线上距导线圆环，求

33、其轴线上距导线圆环，求其轴线上距导线圆环，求其轴线上距圆心圆心圆心圆心 O O O O 为为为为 x x x x 处的处的处的处的P P P P点的点的点的点的磁感应强度。磁感应强度。磁感应强度。磁感应强度。解：建立坐标系如图，任取解：建立坐标系如图，任取解：建立坐标系如图，任取解：建立坐标系如图，任取电流元，由毕电流元，由毕电流元，由毕电流元，由毕萨定律得：萨定律得：萨定律得：萨定律得：由对称性分析得：由对称性分析得：由对称性分析得：由对称性分析得：23方向：沿方向：沿方向：沿方向：沿 x x x x 轴正方向，与电流成右螺旋关系。轴正方向，与电流成右螺旋关系。轴正方向，与电流成右螺旋关系。

34、轴正方向，与电流成右螺旋关系。讨论：讨论：讨论：讨论：n n圆心处的磁场：圆心处的磁场：圆心处的磁场：圆心处的磁场：n n当即当即当即当即P P P P点远离圆环电流时，点远离圆环电流时，点远离圆环电流时，点远离圆环电流时，P P P P点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：24例例3 3 设带电圆盘半径为，电荷面密度为设带电圆盘半径为，电荷面密度为以以绕过绕过盘心垂直盘面的轴转动，求圆心处的磁感应强度盘心垂直盘面的轴转动，求圆心处的磁感应强度解：圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的解：圆中心处的磁场可视为许多半径不等的圆电流磁场的叠加。设半径为的圆

35、形电流，圆形电流为叠加。设半径为的圆形电流，圆形电流为dIdI，则在中，则在中心的心的方向：垂直盘面向外方向：垂直盘面向外25例题例题4 宽度为的宽度为的金属薄板，其电流为，求在薄板金属薄板，其电流为，求在薄板平面上，距板的一边为的点的磁感应强度平面上，距板的一边为的点的磁感应强度解：取图示坐解：取图示坐oxox轴，取离轴，取离o o距离距离x x，标宽为，标宽为dxdx的长直载的长直载流导线其电流导线其电 流为流为26例题例题例题例题5 5 5 5图示几种载流导体，电流为，求点的磁图示几种载流导体，电流为，求点的磁图示几种载流导体，电流为，求点的磁图示几种载流导体，电流为，求点的磁感应强度感

36、应强度感应强度感应强度 方向？27例有一长为例有一长为例有一长为例有一长为L L L L，半径为，半径为，半径为，半径为R R R R的载流密绕螺线管，总匝数的载流密绕螺线管，总匝数的载流密绕螺线管，总匝数的载流密绕螺线管，总匝数为为为为N N N N，管中电流为，管中电流为，管中电流为，管中电流为I I I I，设把螺管放在直空中，求管内，设把螺管放在直空中，求管内，设把螺管放在直空中，求管内，设把螺管放在直空中，求管内轴线上一点磁感强度。轴线上一点磁感强度。轴线上一点磁感强度。轴线上一点磁感强度。解：轴线上任意一点解：轴线上任意一点解：轴线上任意一点解：轴线上任意一点P P P P的磁感应

37、强度可以认为是的磁感应强度可以认为是的磁感应强度可以认为是的磁感应强度可以认为是N N N N个圆个圆个圆个圆电流在该点各自产生的磁感应强度的迭加电流在该点各自产生的磁感应强度的迭加电流在该点各自产生的磁感应强度的迭加电流在该点各自产生的磁感应强度的迭加 现取轴线上点现取轴线上点现取轴线上点现取轴线上点P P P P 为坐标原点为坐标原点为坐标原点为坐标原点O O O O，并以轴线为，并以轴线为，并以轴线为，并以轴线为OXOXOXOX轴，在轴，在轴，在轴，在线管上取长为的一小段，匝数为线管上取长为的一小段，匝数为线管上取长为的一小段，匝数为线管上取长为的一小段，匝数为 ndlndlndlndl

38、，其中，其中，其中，其中n=N/ln=N/ln=N/ln=N/l为为为为单位长度的匝数，这一小段载流线圈相当于通有电单位长度的匝数，这一小段载流线圈相当于通有电单位长度的匝数，这一小段载流线圈相当于通有电单位长度的匝数，这一小段载流线圈相当于通有电流为流为流为流为 的圆形电流，它在的圆形电流，它在的圆形电流，它在的圆形电流，它在0x0x0x0x轴上轴上轴上轴上P P P P点的点的点的点的 大小为大小为大小为大小为 28沿沿沿沿OXOXOXOX轴正向考虑螺线管上各小段载流在轴正向考虑螺线管上各小段载流在轴正向考虑螺线管上各小段载流在轴正向考虑螺线管上各小段载流在OXOXOXOX轴上点轴上点轴上

39、点轴上点P P P P所产所产所产所产生的磁感强度的方向相同，均沿生的磁感强度的方向相同，均沿生的磁感强度的方向相同，均沿生的磁感强度的方向相同，均沿OXOXOXOX轴正向，所以整轴正向，所以整轴正向，所以整轴正向，所以整个载流螺线管在个载流螺线管在个载流螺线管在个载流螺线管在P P P P 的磁感强度应为各小段载流线圈的磁感强度应为各小段载流线圈的磁感强度应为各小段载流线圈的磁感强度应为各小段载流线圈在该点的磁感强度迭加。在该点的磁感强度迭加。在该点的磁感强度迭加。在该点的磁感强度迭加。 29讨论：讨论：讨论：讨论：n n若若若若P P P P点位于管内轴线中点点位于管内轴线中点点位于管内轴

40、线中点点位于管内轴线中点n n若螺线管为无限长，则有若螺线管为无限长，则有若螺线管为无限长，则有若螺线管为无限长，则有1 1 1 1=，2 2 2 2 =0 =0 =0 =0 方向沿方向沿方向沿方向沿OXOXOXOX轴正向轴正向轴正向轴正向n n若点若点若点若点P P P P位于半无限长载流螺线管一端位于半无限长载流螺线管一端位于半无限长载流螺线管一端位于半无限长载流螺线管一端1 1 1 1=/2=/2=/2=/2，2 2 2 2=0=0=0=0或或或或1 1 1 1=/2=/2=/2=/2，2 2 2 2=n n长直螺线管内轴线上磁感应强度长直螺线管内轴线上磁感应强度长直螺线管内轴线上磁感应

41、强度长直螺线管内轴线上磁感应强度 分布：中部的磁场可看成均匀分布：中部的磁场可看成均匀分布：中部的磁场可看成均匀分布：中部的磁场可看成均匀3011-5 11-5 磁通量、磁场的高斯定理磁通量、磁场的高斯定理一、磁感线一、磁感线一、磁感线一、磁感线1.1.1.1.定义：定义：定义：定义：用来描述磁场分布的一系列曲线。用来描述磁场分布的一系列曲线。用来描述磁场分布的一系列曲线。用来描述磁场分布的一系列曲线。 规定：规定：规定：规定：n n磁感线上任一点切线的方向即为磁感强度磁感线上任一点切线的方向即为磁感强度磁感线上任一点切线的方向即为磁感强度磁感线上任一点切线的方向即为磁感强度B B B B的方

42、向的方向的方向的方向n n磁感强度磁感强度磁感强度磁感强度B B B B 的大小可用磁感线的疏密程度表示。的大小可用磁感线的疏密程度表示。的大小可用磁感线的疏密程度表示。的大小可用磁感线的疏密程度表示。 磁感线密度：磁感线密度：磁感线密度：磁感线密度：在与磁感线垂直的单位面积上穿过的磁在与磁感线垂直的单位面积上穿过的磁在与磁感线垂直的单位面积上穿过的磁在与磁感线垂直的单位面积上穿过的磁感线的数目。感线的数目。感线的数目。感线的数目。规定：规定：规定：规定：磁感线密度等于该点磁感强度的磁感线密度等于该点磁感强度的磁感线密度等于该点磁感强度的磁感线密度等于该点磁感强度的大小。因而磁感线的分布能形象

43、地反映磁场的方向和大小。因而磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小。因而磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小。因而磁感线的分布能形象地反映磁场的方向和大小的特征。大小的特征。大小的特征。大小的特征。312 2 2 2介绍几种典型的磁感应线分布介绍几种典型的磁感应线分布介绍几种典型的磁感应线分布介绍几种典型的磁感应线分布n n载流长直导线载流长直导线载流长直导线载流长直导线n n圆电流圆电流圆电流圆电流n n载流长螺线管载流长螺线管载流长螺线管载流长螺线管 磁感应线的饶行方向与电流流向磁感应线的饶行方向与电流流向磁感应线的饶行方向与电流流向磁感应线的饶行方向与电流流向之间的关系可用右手螺旋

44、法则之间的关系可用右手螺旋法则之间的关系可用右手螺旋法则之间的关系可用右手螺旋法则判定判定判定判定 323 3 3 3磁感应线特性磁感应线特性磁感应线特性磁感应线特性n n磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无磁感应线是环绕电流的无头尾的闭合曲线，无起点无终点起点无终点起点无终点起点无终点与电场线不同；原因：正负电与电场线不同；原因：正负电与电场线不同；原因：正负电与电场线不同；原因：正负电荷可以分离，而磁铁的两极不可分离。荷可以分离，而磁铁的两极不可分离。荷可以分离，而磁铁的两极不可分离。荷可以分离，而磁铁的两

45、极不可分离。n n磁感应线不相交磁感应线不相交磁感应线不相交磁感应线不相交与电场线相同。与电场线相同。与电场线相同。与电场线相同。n n磁感应线是人为画出来的，并非磁场中确有这磁感应线是人为画出来的，并非磁场中确有这磁感应线是人为画出来的，并非磁场中确有这磁感应线是人为画出来的，并非磁场中确有这种线。种线。种线。种线。33二、磁通量二、磁通量二、磁通量二、磁通量 1 1 1 1定义：定义：定义：定义：通过磁场中某一曲面的磁感线的数目通过磁场中某一曲面的磁感线的数目通过磁场中某一曲面的磁感线的数目通过磁场中某一曲面的磁感线的数目, , , ,用用用用 表示。表示。表示。表示。2 2 2 2计算计

46、算计算计算n n在均匀磁场中在均匀磁场中在均匀磁场中在均匀磁场中设平面的面积为设平面的面积为设平面的面积为设平面的面积为S S S S，单位法线矢量，它与磁感应强，单位法线矢量，它与磁感应强，单位法线矢量，它与磁感应强，单位法线矢量，它与磁感应强度的夹角为度的夹角为度的夹角为度的夹角为，则，则，则，则S S S S在垂直于在垂直于在垂直于在垂直于B B B B的方向的投影为的方向的投影为的方向的投影为的方向的投影为所以所以所以所以 用矢量表示用矢量表示用矢量表示用矢量表示当当当当=0=0=0=0时，时，时，时， 最大最大最大最大当当当当=/2=/2=/2=/2时，时，时，时， 最小最小最小最小

47、34n n非均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场非均匀磁场 取面元，其单位法线矢量，它与磁感应强度取面元，其单位法线矢量，它与磁感应强度取面元，其单位法线矢量，它与磁感应强度取面元，其单位法线矢量，它与磁感应强度的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为，通过的磁通量为，通过的磁通量为，通过的磁通量为，通过的磁通量为35说明：说明：说明：说明：n n规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外磁感应线规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外磁感应线规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外磁感应线规定单位法线矢量的方向垂直于曲面向外磁感应线从曲面内穿出时，磁通量为正从曲面内穿出时，磁通量为正从曲面内穿出时，磁通量为正从曲面内穿出

48、时，磁通量为正(0)(0)(0)(0) 磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负磁感应线从曲面出穿入时，磁通量为负(/2,(/2,(/2,(/2,cos0)cos0)cos0)cos0)。n n穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数。条数。条数。条数。 n n单位：韦伯单位：韦伯单位：韦伯单位：韦伯(wb) 1Wb=1T(wb) 1Wb=1T(wb) 1Wb=1T(wb) 1Wb=1T m m

49、 m m2 2 2 2 36三、磁场高斯定理三、磁场高斯定理三、磁场高斯定理三、磁场高斯定理1 1 1 1内容内容内容内容 由于磁感线是闭合的，因此对任意一闭合曲面来由于磁感线是闭合的，因此对任意一闭合曲面来由于磁感线是闭合的，因此对任意一闭合曲面来由于磁感线是闭合的，因此对任意一闭合曲面来说，有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多说，有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多说，有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多说，有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应线穿出该曲面，即：所以通过任意闭合少条磁感应线穿出该曲面，即：所以通过任意闭合少条磁感应线穿出该曲面，即：所以通过任意闭合

50、少条磁感应线穿出该曲面，即：所以通过任意闭合曲面的磁通量等于零，这就是磁场高斯定理。数学曲面的磁通量等于零，这就是磁场高斯定理。数学曲面的磁通量等于零，这就是磁场高斯定理。数学曲面的磁通量等于零，这就是磁场高斯定理。数学表达式为表达式为表达式为表达式为 磁场高斯定理又叫磁通量连续性原理磁场高斯定理又叫磁通量连续性原理磁场高斯定理又叫磁通量连续性原理磁场高斯定理又叫磁通量连续性原理 磁场高斯定理说明磁感应线没有起点和终点，磁场是磁场高斯定理说明磁感应线没有起点和终点，磁场是磁场高斯定理说明磁感应线没有起点和终点，磁场是磁场高斯定理说明磁感应线没有起点和终点，磁场是一个无源场，反映出自然界没有磁单

51、极子存在，磁一个无源场，反映出自然界没有磁单极子存在，磁一个无源场，反映出自然界没有磁单极子存在，磁一个无源场，反映出自然界没有磁单极子存在，磁极相对出现（正负电荷是可以单独存在）。极相对出现（正负电荷是可以单独存在）。极相对出现（正负电荷是可以单独存在）。极相对出现（正负电荷是可以单独存在）。3711116 6 安培环路定律安培环路定律一、安培环路定律一、安培环路定律一、安培环路定律一、安培环路定律1 1 1 1内容内容内容内容磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，磁感应强度沿任一闭合路径的线积分，等于穿过该闭合路径所包围的电流

52、的代等于穿过该闭合路径所包围的电流的代等于穿过该闭合路径所包围的电流的代等于穿过该闭合路径所包围的电流的代数和的数和的数和的数和的0 0 0 0倍，即倍，即倍，即倍，即2 2 2 2证明证明证明证明n n闭合路径包围一个电流闭合路径包围一个电流闭合路径包围一个电流闭合路径包围一个电流 假设无限长直电流处于半径假设无限长直电流处于半径假设无限长直电流处于半径假设无限长直电流处于半径R R R R的圆周圆心的圆周圆心的圆周圆心的圆周圆心上，任一点磁感应强度上，任一点磁感应强度上，任一点磁感应强度上，任一点磁感应强度B B B B的大小为的大小为的大小为的大小为 则磁感应强度则磁感应强度则磁感应强度

53、则磁感应强度B B B B沿此圆周积分为沿此圆周积分为沿此圆周积分为沿此圆周积分为38如果电流不在圆心上如果电流不在圆心上如果电流不在圆心上如果电流不在圆心上上式表明：在稳恒磁场中，磁感应上式表明：在稳恒磁场中，磁感应上式表明：在稳恒磁场中，磁感应上式表明：在稳恒磁场中，磁感应强度强度强度强度B B B B沿闭合路径的线积分，等于沿闭合路径的线积分，等于沿闭合路径的线积分，等于沿闭合路径的线积分，等于此闭合路径包围的电流与真空磁此闭合路径包围的电流与真空磁此闭合路径包围的电流与真空磁此闭合路径包围的电流与真空磁导率的乘积。磁感应强度导率的乘积。磁感应强度导率的乘积。磁感应强度导率的乘积。磁感应

54、强度B B B B沿闭合沿闭合沿闭合沿闭合路径的积分，又叫路径的积分，又叫路径的积分，又叫路径的积分，又叫B B B B的环流。的环流。的环流。的环流。n n闭合路径包围多个电流闭合路径包围多个电流闭合路径包围多个电流闭合路径包围多个电流由于由于由于由于393 3 3 3说明：说明：说明：说明：n n安培环路定律对于稳恒电流的任一形状的闭合回路均安培环路定律对于稳恒电流的任一形状的闭合回路均安培环路定律对于稳恒电流的任一形状的闭合回路均安培环路定律对于稳恒电流的任一形状的闭合回路均成立，反映了稳恒电流产生磁场的规律。成立，反映了稳恒电流产生磁场的规律。成立，反映了稳恒电流产生磁场的规律。成立，

55、反映了稳恒电流产生磁场的规律。n n电流的正负规定：若电流流向与积分回路的绕向满足电流的正负规定：若电流流向与积分回路的绕向满足电流的正负规定：若电流流向与积分回路的绕向满足电流的正负规定：若电流流向与积分回路的绕向满足右手螺旋关系，电流取正值；反之取负值。右手螺旋关系，电流取正值；反之取负值。右手螺旋关系，电流取正值；反之取负值。右手螺旋关系，电流取正值；反之取负值。n n与电流分布有关，但路径上磁感应强度与电流分布有关，但路径上磁感应强度与电流分布有关，但路径上磁感应强度与电流分布有关，但路径上磁感应强度B B B B仍是闭合路仍是闭合路仍是闭合路仍是闭合路径内外电流的合贡献；径内外电流的

56、合贡献；径内外电流的合贡献；径内外电流的合贡献；n n根据安培环路定理，穿过一个闭合回路的电流为零，根据安培环路定理，穿过一个闭合回路的电流为零，根据安培环路定理，穿过一个闭合回路的电流为零，根据安培环路定理，穿过一个闭合回路的电流为零，则沿该回路，但并意味回路上每点的磁场强度为零。则沿该回路，但并意味回路上每点的磁场强度为零。则沿该回路，但并意味回路上每点的磁场强度为零。则沿该回路，但并意味回路上每点的磁场强度为零。n n安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。安培环路定理是描述磁场特性的重要规律。n n磁场中磁场中磁

57、场中磁场中B B B B的环流一般不等于零，说明磁场是涡旋场的环流一般不等于零，说明磁场是涡旋场的环流一般不等于零，说明磁场是涡旋场的环流一般不等于零，说明磁场是涡旋场, , , ,属于非保守场，属于非保守场，属于非保守场，属于非保守场，不能引入势能的概念。不能引入势能的概念。不能引入势能的概念。不能引入势能的概念。 4041二、安培环路定律的应用举例二、安培环路定律的应用举例二、安培环路定律的应用举例二、安培环路定律的应用举例解题步骤如下：解题步骤如下：解题步骤如下：解题步骤如下：n n分析磁场的对称性：根据电流的分布来确定磁场的分分析磁场的对称性：根据电流的分布来确定磁场的分分析磁场的对称

58、性：根据电流的分布来确定磁场的分分析磁场的对称性：根据电流的分布来确定磁场的分布是否具有对称性；如磁场具有对称性，则可以用安布是否具有对称性；如磁场具有对称性，则可以用安布是否具有对称性；如磁场具有对称性，则可以用安布是否具有对称性；如磁场具有对称性，则可以用安培环路定理来求解；如果不具有对称性，则不能用安培环路定理来求解；如果不具有对称性，则不能用安培环路定理来求解；如果不具有对称性，则不能用安培环路定理来求解；如果不具有对称性，则不能用安培环路定理求解；培环路定理求解；培环路定理求解；培环路定理求解；n n过场点选取合适的闭合积分路径，在此闭合路径的各过场点选取合适的闭合积分路径，在此闭合

59、路径的各过场点选取合适的闭合积分路径，在此闭合路径的各过场点选取合适的闭合积分路径，在此闭合路径的各段上，磁感应强度或者与之垂直，或者与之平行，或段上，磁感应强度或者与之垂直，或者与之平行，或段上，磁感应强度或者与之垂直，或者与之平行，或段上，磁感应强度或者与之垂直，或者与之平行，或者成一定的角度，总之使得者成一定的角度，总之使得者成一定的角度，总之使得者成一定的角度，总之使得B B B B的环流容易计算；的环流容易计算；的环流容易计算；的环流容易计算；n n选好积分回路的取向，并根据取向来确定回路内电流选好积分回路的取向，并根据取向来确定回路内电流选好积分回路的取向，并根据取向来确定回路内电

60、流选好积分回路的取向，并根据取向来确定回路内电流的正负值。的正负值。的正负值。的正负值。n n最后由安培环路定理求出磁感应强度。最后由安培环路定理求出磁感应强度。最后由安培环路定理求出磁感应强度。最后由安培环路定理求出磁感应强度。42例例例例1 1 1 1载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场解：密绕长直的线管内的磁场可视为均匀磁场，设其解：密绕长直的线管内的磁场可视为均匀磁场，设其解：密绕长直的线管内的磁场可视为均匀磁场，设其解：密绕长直的线管内的磁场可视为均匀磁场，设其单位长度匝数为单位长度匝数为单位长度匝数为单位长度匝数为n n n n，

61、电流为，电流为，电流为，电流为I I I I，磁感应强度为，磁感应强度为，磁感应强度为，磁感应强度为B B B B，方向，方向，方向，方向与轴线平行，大小相等，管外磁感应强度为零。取与轴线平行，大小相等，管外磁感应强度为零。取与轴线平行，大小相等，管外磁感应强度为零。取与轴线平行，大小相等，管外磁感应强度为零。取闭合回路闭合回路闭合回路闭合回路abcdaabcdaabcdaabcda，则磁感应强度，则磁感应强度，则磁感应强度，则磁感应强度B B B B沿此回路积分为沿此回路积分为沿此回路积分为沿此回路积分为根据安培定理可得根据安培定理可得根据安培定理可得根据安培定理可得比较两式可得比较两式可得

62、比较两式可得比较两式可得 43例例例例2 2 2 2载流环形螺线管内的磁场载流环形螺线管内的磁场载流环形螺线管内的磁场载流环形螺线管内的磁场罗兰环罗兰环罗兰环罗兰环解：磁场几乎全部集中在管内，外部趋于解：磁场几乎全部集中在管内，外部趋于解：磁场几乎全部集中在管内，外部趋于解：磁场几乎全部集中在管内，外部趋于0 0 0 0，磁感应线，磁感应线，磁感应线，磁感应线是同心圆，在半径为是同心圆，在半径为是同心圆，在半径为是同心圆，在半径为R R R R的积分路径上，各点处的磁感的积分路径上，各点处的磁感的积分路径上，各点处的磁感的积分路径上，各点处的磁感应强度应强度应强度应强度B B B B大小相等，

63、方向与圆周相切，由安培环路定大小相等，方向与圆周相切，由安培环路定大小相等，方向与圆周相切，由安培环路定大小相等，方向与圆周相切，由安培环路定律：律：律：律：其中其中其中其中N N N N为总匝数。因而磁感应强度为为总匝数。因而磁感应强度为为总匝数。因而磁感应强度为为总匝数。因而磁感应强度为 若若若若R R R R不同，则磁感应强度不同，则磁感应强度不同，则磁感应强度不同，则磁感应强度B B B B也不同，令也不同，令也不同，令也不同，令44例例例例3 3 3 3无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场 解：圆柱体很长，导体中部磁场是对称的（由电

64、流的解：圆柱体很长，导体中部磁场是对称的（由电流的解：圆柱体很长，导体中部磁场是对称的（由电流的解：圆柱体很长，导体中部磁场是对称的（由电流的对称性可以知道磁场分布也具有对称性），利用安对称性可以知道磁场分布也具有对称性），利用安对称性可以知道磁场分布也具有对称性），利用安对称性可以知道磁场分布也具有对称性），利用安培环路定理对半径为培环路定理对半径为培环路定理对半径为培环路定理对半径为r r r r的环路有：的环路有：的环路有：的环路有：对于圆柱体外部一点：对于圆柱体外部一点：对于圆柱体外部一点：对于圆柱体外部一点： 对于圆柱体内部一点对于圆柱体内部一点对于圆柱体内部一点对于圆柱体内部一点

65、45思考题：思考题：思考题：思考题：面分布，即电流面分布，即电流面分布，即电流面分布，即电流 I I I I 均匀分布在圆柱面上呢？均匀分布在圆柱面上呢？均匀分布在圆柱面上呢？均匀分布在圆柱面上呢？若电流若电流若电流若电流I I I I均匀分布在如图所示的空心圆柱均匀分布在如图所示的空心圆柱均匀分布在如图所示的空心圆柱均匀分布在如图所示的空心圆柱 上呢？上呢？上呢？上呢？4611-7 11-7 带电粒子在电场和磁场的运动带电粒子在电场和磁场的运动一、洛仑兹力一、洛仑兹力一、洛仑兹力一、洛仑兹力磁场作用于运动电荷的力磁场作用于运动电荷的力磁场作用于运动电荷的力磁场作用于运动电荷的力 在均匀磁场在

66、均匀磁场在均匀磁场在均匀磁场 中，运动电荷中，运动电荷中，运动电荷中，运动电荷+q+q+q+q，其速度为，其速度为，其速度为，其速度为 ，它，它，它，它与与与与 的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为，由磁感应强度的定义式，由磁感应强度的定义式，由磁感应强度的定义式，由磁感应强度的定义式可知可知可知可知, F, F, F, F的大小只与和磁场方向垂直的速度分量有关的大小只与和磁场方向垂直的速度分量有关的大小只与和磁场方向垂直的速度分量有关的大小只与和磁场方向垂直的速度分量有关 当当当当 时，时，时，时，F=0F=0F=0F=0 当当当当 时，时，时，时，F=BqvF=BqvF=BqvF=Bqv的的的

67、的方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定方向由右手螺旋法则确定 47讨论：讨论：讨论：讨论：n n磁场只对运动电荷有作用力；磁场只对运动电荷有作用力；磁场只对运动电荷有作用力；磁场只对运动电荷有作用力；n n洛仑兹力与电荷正负有关，当时，洛仑兹洛仑兹力与电荷正负有关，当时，洛仑兹洛仑兹力与电荷正负有关，当时，洛仑兹洛仑兹力与电荷正负有关，当时，洛仑兹力的方向与的方向相同；当时，洛力的方向与的方向相同；当时，洛力的方向与的方向相同；当时，洛力的方向与的方向相同；当时，洛仑兹力的方向与的方向相反；仑兹力的方向与的方向相反；仑兹力的方向与的方向相反；仑兹力的方向与的方向相

68、反；n n由于，因而洛仑兹力只改变带电粒子运动由于，因而洛仑兹力只改变带电粒子运动由于，因而洛仑兹力只改变带电粒子运动由于，因而洛仑兹力只改变带电粒子运动的方向，而不改变其运动速度的大小，故洛仑兹的方向，而不改变其运动速度的大小，故洛仑兹的方向，而不改变其运动速度的大小，故洛仑兹的方向，而不改变其运动速度的大小，故洛仑兹力对带电粒子不作功。力对带电粒子不作功。力对带电粒子不作功。力对带电粒子不作功。n n电子，质子等微观粒子在磁场中运动，洛仑兹力电子，质子等微观粒子在磁场中运动，洛仑兹力电子，质子等微观粒子在磁场中运动，洛仑兹力电子，质子等微观粒子在磁场中运动，洛仑兹力远大于重力，可以不考虑重

69、力，只考虑洛仑兹力。远大于重力，可以不考虑重力，只考虑洛仑兹力。远大于重力，可以不考虑重力，只考虑洛仑兹力。远大于重力，可以不考虑重力，只考虑洛仑兹力。48带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力电场力电场力电场力电场力磁场力磁场力磁场力磁场力 带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力带电粒子在电场和磁场中所受的力 注意：注意：注意：注意：n n上式通常也被称为洛伦兹力公式。上式通常也被称为洛伦兹力公式。上式通常也被称为洛伦兹力公式。上式通常也被称为洛伦兹力公式。n

70、 n为电场，可以为非库仑场例如感生电场。为电场，可以为非库仑场例如感生电场。为电场，可以为非库仑场例如感生电场。为电场，可以为非库仑场例如感生电场。49二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动二、带电粒子在磁场中的运动1 1 1 1粒子的初速度与磁场平行或反平行粒子的初速度与磁场平行或反平行粒子的初速度与磁场平行或反平行粒子的初速度与磁场平行或反平行，此时磁场对运，此时磁场对运，此时磁场对运，此时磁场对运动粒子的作用力为零，带电粒子作匀速直线运动，不动粒子的作用力为零，带电粒子作匀速直线运动，不动粒子的作用力为零，带电粒子作匀速直线运动，不动粒子的作用力为

71、零，带电粒子作匀速直线运动，不受磁场的影响。受磁场的影响。受磁场的影响。受磁场的影响。2 2 2 2粒子的初速度与磁场垂直粒子的初速度与磁场垂直粒子的初速度与磁场垂直粒子的初速度与磁场垂直，带电粒子垂直于磁场的，带电粒子垂直于磁场的，带电粒子垂直于磁场的，带电粒子垂直于磁场的方向进入磁场，洛仑兹力的大小为方向进入磁场，洛仑兹力的大小为方向进入磁场，洛仑兹力的大小为方向进入磁场，洛仑兹力的大小为: : : : 方向与速度垂直洛仑兹力的作用：只改变速度方向方向与速度垂直洛仑兹力的作用：只改变速度方向方向与速度垂直洛仑兹力的作用：只改变速度方向方向与速度垂直洛仑兹力的作用：只改变速度方向，不改变速度

72、大小，带电粒子作匀速圆周运动。，不改变速度大小，带电粒子作匀速圆周运动。，不改变速度大小，带电粒子作匀速圆周运动。，不改变速度大小，带电粒子作匀速圆周运动。 由牛顿第二定律，得：由牛顿第二定律，得：由牛顿第二定律，得：由牛顿第二定律，得： 其中其中其中其中m m m m为粒子的质量，为粒子的质量，为粒子的质量，为粒子的质量，R R R R称为粒子的称为粒子的称为粒子的称为粒子的轨道半径，或回旋半径轨道半径，或回旋半径轨道半径，或回旋半径轨道半径，或回旋半径 50周期周期周期周期粒子运行一周所用的时间粒子运行一周所用的时间粒子运行一周所用的时间粒子运行一周所用的时间: : : :频率频率频率频率

73、带电粒子在单位时间内运行的周数带电粒子在单位时间内运行的周数带电粒子在单位时间内运行的周数带电粒子在单位时间内运行的周数速度与磁场有一个夹角速度与磁场有一个夹角速度与磁场有一个夹角速度与磁场有一个夹角 把速度分解成平行于磁场的量与垂直于磁场的分量把速度分解成平行于磁场的量与垂直于磁场的分量把速度分解成平行于磁场的量与垂直于磁场的分量把速度分解成平行于磁场的量与垂直于磁场的分量 带电粒子在平行于磁场的方向，作匀速直线运带电粒子在平行于磁场的方向，作匀速直线运带电粒子在平行于磁场的方向，作匀速直线运带电粒子在平行于磁场的方向，作匀速直线运动；动；动；动；51带电粒子在垂直于磁场的方向，做匀速带电粒

74、子在垂直于磁场的方向，做匀速带电粒子在垂直于磁场的方向，做匀速带电粒子在垂直于磁场的方向，做匀速圆周运动，半径为圆周运动，半径为圆周运动，半径为圆周运动，半径为故带电粒子同时参与两个运动，结果粒子作螺旋线向故带电粒子同时参与两个运动，结果粒子作螺旋线向故带电粒子同时参与两个运动，结果粒子作螺旋线向故带电粒子同时参与两个运动，结果粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线前运动，轨迹是螺旋线前运动，轨迹是螺旋线前运动，轨迹是螺旋线半径：半径：半径：半径：回旋周期：回旋周期：回旋周期：回旋周期： 回旋频率：回旋频率：回旋频率：回旋频率： 螺距螺距螺距螺距粒子回转一周前进的距离：粒子回转一周前进的距离：粒子

75、回转一周前进的距离：粒子回转一周前进的距离： 52可见：螺距可见：螺距可见：螺距可见：螺距d d d d与无关，只与成正比，若各粒子与无关，只与成正比，若各粒子与无关，只与成正比，若各粒子与无关，只与成正比，若各粒子的相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相的相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相的相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相的相同，则其螺距是相同的，每转一周粒子都相交一点，利用这个原理，可实行磁聚焦。交一点，利用这个原理，可实行磁聚焦。交一点，利用这个原理，可实行磁聚焦。交一点，利用这个原理，可实行磁聚焦。在实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁场在实际中用得更多的是短线圈产生

76、的非均匀磁场在实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁场在实际中用得更多的是短线圈产生的非均匀磁场的磁聚焦作用，这种线圈称为磁透镜，它在电子显微的磁聚焦作用，这种线圈称为磁透镜，它在电子显微的磁聚焦作用，这种线圈称为磁透镜，它在电子显微的磁聚焦作用，这种线圈称为磁透镜，它在电子显微镜中起了透镜类似的作用。镜中起了透镜类似的作用。镜中起了透镜类似的作用。镜中起了透镜类似的作用。 4 4 4 4应用应用应用应用n n电视机显象管中的电子束就是利用磁场来偏转的；电视机显象管中的电子束就是利用磁场来偏转的；电视机显象管中的电子束就是利用磁场来偏转的；电视机显象管中的电子束就是利用磁场来偏转的；n n是制

77、造回旋加速器的基本原理；是制造回旋加速器的基本原理；是制造回旋加速器的基本原理；是制造回旋加速器的基本原理；n n现代很多电子仪器中常会遇到电磁偏转。现代很多电子仪器中常会遇到电磁偏转。现代很多电子仪器中常会遇到电磁偏转。现代很多电子仪器中常会遇到电磁偏转。53三、带电粒子在电场的运动举例三、带电粒子在电场的运动举例三、带电粒子在电场的运动举例三、带电粒子在电场的运动举例1.1.1.1.速度选择器速度选择器速度选择器速度选择器 从离子源出来的离子经过从离子源出来的离子经过从离子源出来的离子经过从离子源出来的离子经过S S S S1 1 1 1、S S S S2 2 2 2加速进入加速进入加速进

78、入加速进入P P P P1 1 1 1、P P P P2 2 2 2，若粒子带正电荷若粒子带正电荷若粒子带正电荷若粒子带正电荷+ + + +q q q q，则电荷所受的力有，则电荷所受的力有，则电荷所受的力有，则电荷所受的力有 LorentzLorentz力：力：qvBqvB 电场力电场力 ：qEqE若粒子能进入下面磁场，若粒子能进入下面磁场，必须满足必须满足: : qvBqvB = = qE qE所以所以这部分起到了速度选择器这部分起到了速度选择器的作用。的作用。542 2 2 2）质谱分析）质谱分析）质谱分析）质谱分析 从从从从S S S S3 3 3 3射出了粒子进入磁场射出了粒子进入磁

79、场射出了粒子进入磁场射出了粒子进入磁场 中，作匀速圆周运动。中，作匀速圆周运动。中，作匀速圆周运动。中，作匀速圆周运动。553 3 3 3、回旋加速器、回旋加速器、回旋加速器、回旋加速器目的：目的：目的：目的：获得高能带电粒子，轰击原子核或其它粒子，获得高能带电粒子，轰击原子核或其它粒子，获得高能带电粒子，轰击原子核或其它粒子，获得高能带电粒子，轰击原子核或其它粒子，观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。原理：原理：原理：原理：使带电粒子在在电场的作用下得到

80、加速使带电粒子在在电场的作用下得到加速使带电粒子在在电场的作用下得到加速使带电粒子在在电场的作用下得到加速, , , ,在磁在磁在磁在磁场的作用下作回旋运动场的作用下作回旋运动场的作用下作回旋运动场的作用下作回旋运动, , , ,达到高能。达到高能。达到高能。达到高能。结构：结构：结构：结构：半圆形金属盒半圆形金属盒半圆形金属盒半圆形金属盒D1D1D1D1、D2D2D2D2形成的真空容器，放在强形成的真空容器，放在强形成的真空容器，放在强形成的真空容器，放在强大均匀磁场中，两极上加高频交变电压。大均匀磁场中，两极上加高频交变电压。大均匀磁场中，两极上加高频交变电压。大均匀磁场中，两极上加高频交

81、变电压。 其中回旋频率为：其中回旋频率为：其中回旋频率为：其中回旋频率为： 5611-8 11-8 载流导线在磁场中所受的力载流导线在磁场中所受的力一一一一. . . .安培力安培力安培力安培力磁场作用于载流导线上的力磁场作用于载流导线上的力磁场作用于载流导线上的力磁场作用于载流导线上的力安培力的本质：在洛仑兹力的作用力，导体中作安培力的本质：在洛仑兹力的作用力，导体中作定向运动的电子与金属导体中晶格上的正离子不定向运动的电子与金属导体中晶格上的正离子不断地碰撞，把动量传给了导体，从而使整个载流断地碰撞，把动量传给了导体，从而使整个载流导体在磁场中受到磁力的作用。导体在磁场中受到磁力的作用。

82、取电流元取电流元取电流元取电流元 ，与磁场，与磁场，与磁场，与磁场B B B B 的夹角的夹角的夹角的夹角为为为为，自由电子的定向漂移速度，自由电子的定向漂移速度，自由电子的定向漂移速度，自由电子的定向漂移速度与磁场与磁场与磁场与磁场B B B B的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为，则，则，则，则=-=-=-=-。自由电子受到的洛仑兹力大。自由电子受到的洛仑兹力大。自由电子受到的洛仑兹力大。自由电子受到的洛仑兹力大小为：小为：小为：小为： 57 若电流元的截面积为若电流元的截面积为若电流元的截面积为若电流元的截面积为S S S S，单位体积内的自由电子数为，单位体积内的自由电子数为，单位体积内的

83、自由电子数为，单位体积内的自由电子数为n n n n，则电流元共有电子数，则电流元共有电子数，则电流元共有电子数，则电流元共有电子数nSdlnSdlnSdlnSdl，电流元所受的力即为这，电流元所受的力即为这，电流元所受的力即为这，电流元所受的力即为这些电子所受洛仑兹力的总和些电子所受洛仑兹力的总和些电子所受洛仑兹力的总和些电子所受洛仑兹力的总和 方向：由右手螺旋法则来确定方向：由右手螺旋法则来确定方向：由右手螺旋法则来确定方向：由右手螺旋法则来确定 写成矢量形式：写成矢量形式：写成矢量形式：写成矢量形式： 对于有限长载流导线：对于有限长载流导线：对于有限长载流导线：对于有限长载流导线： 电流

84、电流电流电流I I I I，长，长，长，长L L L L，匀磁场：，匀磁场：，匀磁场：，匀磁场： 58例例1 1一通有电流的闭合回路放在磁感应强度一通有电流的闭合回路放在磁感应强度B B的均匀磁的均匀磁场中，回路平面与磁感应强度场中，回路平面与磁感应强度B B垂直，回路的电流为垂直，回路的电流为I I，其流向为顺时针，问磁场作用在整个回路上的力为多少其流向为顺时针，问磁场作用在整个回路上的力为多少? ?解：整个回路分为两段，解：整个回路分为两段， 段所受的安培力为：段所受的安培力为： 方向：方向：Y Y轴负方向轴负方向在在 段，取电流元段，取电流元 ，其所受安培力为，其所受安培力为 大小大小:

85、 : 方向：如图所示，沿径向方向：如图所示，沿径向对于对于a a端端 对于对于b b端端方向方向Y Y轴正方向故合力为零轴正方向故合力为零 59例例例例3 3 3 3如图所示，有一无限长载流直导线，通过电流如图所示，有一无限长载流直导线，通过电流如图所示，有一无限长载流直导线，通过电流如图所示，有一无限长载流直导线，通过电流I I I I0 0 0 0，另有一半径为，另有一半径为，另有一半径为，另有一半径为R R R R的圆形电流的圆形电流的圆形电流的圆形电流I I I I，其直径，其直径，其直径，其直径ABABABAB与此直线重与此直线重与此直线重与此直线重合，求合，求合，求合，求(1)(1

86、)(1)(1)半圆弧半圆弧半圆弧半圆弧AaBAaBAaBAaB所受的作用力的大小与方向；所受的作用力的大小与方向；所受的作用力的大小与方向；所受的作用力的大小与方向；(2)(2)(2)(2)整个圆形电流所受力的作用力在大小与方向。整个圆形电流所受力的作用力在大小与方向。整个圆形电流所受力的作用力在大小与方向。整个圆形电流所受力的作用力在大小与方向。解：过圆心取解：过圆心取解：过圆心取解：过圆心取oxyoxyoxyoxy坐标系，在坐标系，在坐标系，在坐标系，在AaBAaBAaBAaB上取一电流元，其所在上取一电流元，其所在上取一电流元，其所在上取一电流元，其所在处的磁感应强度垂直于纸面向里，大小

87、为：处的磁感应强度垂直于纸面向里，大小为：处的磁感应强度垂直于纸面向里，大小为：处的磁感应强度垂直于纸面向里，大小为：方向：沿方向：沿方向：沿方向：沿x x x x轴正向。轴正向。轴正向。轴正向。60(2)(2)(2)(2)根据同样的方法，可求出根据同样的方法，可求出根据同样的方法，可求出根据同样的方法，可求出AbB AbB AbB AbB 弧所受的磁场力弧所受的磁场力弧所受的磁场力弧所受的磁场力 方向方向方向方向x x x x轴正向轴正向轴正向轴正向所以：整个圆形线圈所受磁场力为：所以：整个圆形线圈所受磁场力为：所以：整个圆形线圈所受磁场力为：所以：整个圆形线圈所受磁场力为：61例例例例4

88、4 4 4有两无限长平行直导线有两无限长平行直导线有两无限长平行直导线有两无限长平行直导线ABABABAB与与与与CDCDCDCD之间的距离为之间的距离为之间的距离为之间的距离为a a a a，各自，各自，各自，各自通有电流通有电流通有电流通有电流I I I I1 1 1 1，I I I I2 2 2 2，且电流的流向相同，求，且电流的流向相同，求，且电流的流向相同，求，且电流的流向相同，求CDCDCDCD段单位长段单位长段单位长段单位长度导线所受的作用力。度导线所受的作用力。度导线所受的作用力。度导线所受的作用力。 解：解：解：解：ABABABAB通电电流在通电电流在通电电流在通电电流在CD

89、CDCDCD段上各点的磁场为段上各点的磁场为段上各点的磁场为段上各点的磁场为方向垂直于方向垂直于方向垂直于方向垂直于CDCDCDCD，由安培定律，由安培定律，由安培定律，由安培定律，CDCDCDCD上任意电流元所受上任意电流元所受上任意电流元所受上任意电流元所受的安培力为的安培力为的安培力为的安培力为 其方向垂直于其方向垂直于其方向垂直于其方向垂直于CDCDCDCD且指向且指向且指向且指向ABABABABCDCDCDCD上单位长度导线受安培力上单位长度导线受安培力上单位长度导线受安培力上单位长度导线受安培力: : : : 结论：结论：结论：结论：同方向时互相吸引同方向时互相吸引同方向时互相吸引

90、同方向时互相吸引不同方向时互相排斥不同方向时互相排斥不同方向时互相排斥不同方向时互相排斥（志同道合）（志同道合）（志同道合）（志同道合）62电流单位电流单位电流单位电流单位“ “安培安培安培安培” ”的定义：的定义：的定义：的定义：在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距在真空中有两根平行的长直线，它们之间相距1m1m1m1m，两导线上电流流向相同，大小相等，调节它们，两导线上电流流向相同，大小相等，调节它们，两导线上电流流向相同，大小相等，调节它们，两导线上电流流向相同，大小相等，调节它们的电流，使得两导线每单位

91、长度上的吸引力为的电流，使得两导线每单位长度上的吸引力为的电流，使得两导线每单位长度上的吸引力为的电流，使得两导线每单位长度上的吸引力为2 2 2 210101010-7-7-7-7N N N N m-1m-1m-1m-1，规定这个电流为，规定这个电流为，规定这个电流为，规定这个电流为1A1A1A1A。63二二二二 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用1 1 1 1、载流平面线圈的法线方向与磁矩、载流平面线圈的法线方向与磁矩、载流平面线圈的法线方向与磁矩、载流平面线圈的法线方向与磁矩 法线方向：按右手螺旋法则法线方向：按右手螺旋法则法线方向：按右手螺

92、旋法则法线方向：按右手螺旋法则四指与电流方向相同，大拇指方向为法线方向。四指与电流方向相同，大拇指方向为法线方向。四指与电流方向相同，大拇指方向为法线方向。四指与电流方向相同，大拇指方向为法线方向。 线圈磁矩：线圈磁矩：线圈磁矩：线圈磁矩： 若有若有若有若有N N N N匝线圈，则磁矩为匝线圈，则磁矩为匝线圈，则磁矩为匝线圈，则磁矩为磁矩是描述线圈物理性质的物理量，单位磁矩是描述线圈物理性质的物理量，单位磁矩是描述线圈物理性质的物理量，单位磁矩是描述线圈物理性质的物理量，单位A A A A m m m m2 2 2 2。例例例例1 1 1 1求转动带电园盘的磁矩。求转动带电园盘的磁矩。求转动带

93、电园盘的磁矩。求转动带电园盘的磁矩。解：解：解：解：642 2 2 2、磁场对载流线圈作用的磁力矩、磁场对载流线圈作用的磁力矩、磁场对载流线圈作用的磁力矩、磁场对载流线圈作用的磁力矩在匀强磁场在匀强磁场在匀强磁场在匀强磁场B B B B中，线圈中，线圈中，线圈中，线圈MNPO (MNPO (MNPO (MNPO (长为长为长为长为L L L L1 1 1 1，宽为，宽为，宽为，宽为L L L L2 2 2 2) ) ) )，通过的，通过的，通过的，通过的电流为电流为电流为电流为I I I I，线圈平面的法线方向，线圈平面的法线方向，线圈平面的法线方向，线圈平面的法线方向 与磁场与磁场与磁场与磁

94、场B B B B的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为，线圈半面与磁场，线圈半面与磁场，线圈半面与磁场，线圈半面与磁场B B B B夹角为夹角为夹角为夹角为 则则则则MNMNMNMN、OPOPOPOP两边受力大小为两边受力大小为两边受力大小为两边受力大小为 方向相反，但不在一直线上方向相反，但不在一直线上MPMP受力受力NONO受力受力方向相反，在一直线上方向相反，在一直线上65对线圈来说对线圈来说对线圈来说对线圈来说, , , ,作用总效果是受到一个力矩作用总效果是受到一个力矩作用总效果是受到一个力矩作用总效果是受到一个力矩写成矢量式写成矢量式写成矢量式写成矢量式若是若是若是若是N N N N匝线

95、圈匝线圈匝线圈匝线圈讨论：讨论：讨论：讨论：n n 线圈与磁场线圈与磁场线圈与磁场线圈与磁场B B B B平行，力矩平行，力矩平行，力矩平行，力矩n n 线圈与磁场线圈与磁场线圈与磁场线圈与磁场B B B B垂直，力矩为垂直，力矩为垂直，力矩为垂直，力矩为0 0 0 0，稳定平衡，稳定平衡，稳定平衡，稳定平衡n n 线圈与磁场线圈与磁场线圈与磁场线圈与磁场B B B B垂直，力矩为垂直，力矩为垂直，力矩为垂直，力矩为0 0 0 0，不稳定平衡。，不稳定平衡。，不稳定平衡。，不稳定平衡。n n对任意形状的线圈对任意形状的线圈对任意形状的线圈对任意形状的线圈 均成立均成立均成立均成立 66例例例例2 2 2 2如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为如图所示，半径为0.20m0.20m0.20m0.20m，电流为，电流为，电流为，电流为20A20A20A20A的圆线载流的圆线载流的圆线载流的圆线载流线圈，放在匀强磁场中，磁感应强度线圈，放在匀强磁场中，磁感应强度线圈，放在匀强磁场中，磁感应强度线圈，放在匀强磁场中，磁感应强度B=0.08TB=0.08TB=0.08TB=0.08T，方向，方向，方向，方向沿沿沿沿x x x x轴，问线圈受力情况怎样？轴，问线圈受力情况怎样？轴，问线圈受力情况怎样？轴，问线圈受力情况怎样？