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1、 让孩子爱上数学学习让孩子爱上数学学习 北京小学长阳分校 武维民 吴正宪老师的基本观点吴正宪老师的基本观点l儿童是学习的主人，教师要设法调动儿童儿童是学习的主人，教师要设法调动儿童自主学习的积极性实现教育目标自主学习的积极性实现教育目标. l儿童是发展中的人，既有潜力又尚未成熟，儿童是发展中的人，既有潜力又尚未成熟，教师要注意开发挖掘学生的潜能，又要包教师要注意开发挖掘学生的潜能，又要包容学生的错误，并利用错误这种教育资源容学生的错误，并利用错误这种教育资源促进学生的发展。促进学生的发展。 一、构建有温度的课堂一、构建有温度的课堂-自主学自主学习的动力习的动力 课堂教学是师生生命重要的交往历课
2、堂教学是师生生命重要的交往历程，课堂上不仅有知识的交流，还有情程，课堂上不仅有知识的交流，还有情感态度价值观等多方面的交流，课堂应感态度价值观等多方面的交流，课堂应该是充满生命活力的该是充满生命活力的 场所场所-吴正宪吴正宪 我们认为课堂是老师与孩子交流最重要的场所，在这里我们学习知识，也交流情感，我们培养能力也丰富思想，我们感悟方法也谈规则和责任我们知道了就是和一、二年级的小朋友，也能笑谈人生，发出一句感叹，真是“人小心不小”啊！面对着这样的情况，我们重新思考，课堂该怎样优化？ l 微笑微笑 一是我们从职业理想、从读懂孩子开始，激发教师的职业热情，使老师拥有教育理想，拥有一颗童心。 二是努力
3、重建教师的行为规范。例如，把微笑挂在脸上，尽量多的和孩子在一起，尽可能的和学生眼光平视 三是改善语言系统，把“你要”变成“如果就”，把打压变成激励讲道理，尽量降低说话的音量。（整理思维的故事） 四是关注个别学生，不让一个孩子掉队。大家不同，大家都好。 北京五一期北京五一期间自然博物自然博物馆售出售出门票票统计图 面对产生错误的小男孩，吴老师这样评价：面对产生错误的小男孩，吴老师这样评价： 我非常羡慕一开始就一次估计对的同学，你们我非常羡慕一开始就一次估计对的同学，你们很了不起，但我更佩服身边的小男孩，虽然第一很了不起，但我更佩服身边的小男孩，虽然第一次他估计到次他估计到“外边外边”去了，但他能
4、在和同学去了，但他能在和同学们交流的过程中接受大家的意见，调整自们交流的过程中接受大家的意见，调整自己的思路，能够进行自我反思，这是一种己的思路，能够进行自我反思，这是一种很好的学习习惯，是一种可贵的学习方法，很好的学习习惯，是一种可贵的学习方法，我们都应该向你学习。我们都应该向你学习。l激情激情常态课的激情尤为可贵l 适适 合合 学生对数学兴趣的激发、兴趣的保持、兴趣学生对数学兴趣的激发、兴趣的保持、兴趣的升华，不仅仅依靠数学学习中外显形式的调的升华，不仅仅依靠数学学习中外显形式的调动，最终还要转化为对数学知识学习本身的魅动，最终还要转化为对数学知识学习本身的魅力所吸引，形成深层次的内隐的兴
5、趣，这样的力所吸引，形成深层次的内隐的兴趣，这样的兴趣才能持久有活力。兴趣才能持久有活力。学生学生1学生学生2学生学生3学生学生4学生学生5学生学生6学生学生7学生学生80 02002005005004 400006 600008 800006 60000 提提 问问题：下一组的第一个是什么颜色？第二个呢？第25个是什么颜色？第30个是什么颜色？万以内数的认识万以内数的认识第一节课第一节课 1.万以内都是什么样的数？万以内都是什么样的数？ 2.万与百、十的关系是什么样的？万与百、十的关系是什么样的？ 3.数到一万时一共数了多少个数到一万时一共数了多少个9？ 4.比万大的数有什么？比万大的数有什
6、么？学生提问：学生提问： 1.四张卡片能重复吗？四张卡片能重复吗？ 2.最大是几？最小是几？最大是几？最小是几？ 3.能摆出几个数？能摆出几个数？ 4.0可以放在千位上吗？可以放在千位上吗？ 课堂“三问”l三三问： 问图（情境）：利用情境（情境）：利用情境进行提行提问。l问人（互人（互问）：学生）：学生进行提行提问，生生互相，生生互相质疑互疑互问解解答。答。l问己：己：进行拓展延伸，反思自己的思考行拓展延伸，反思自己的思考过程。程。 1.注重情境。l低年级的主题图，情境图很多，如何用好呢？l（1）观察大情境图， 发散提问l教教师给出内容比出内容比较丰富的大情境丰富的大情境图，请孩子孩子们提出相
7、提出相关的数学关的数学问题。（一定提出的。（一定提出的问题和数学是相关的。）和数学是相关的。） （2）观察小情境图，破题入手 独立审题，让孩子们先找数学信息，然后独立审题，让孩子们先找数学信息，然后进行提问。进行提问。（数学信息可以不说出来，思考的数学信息可以不说出来，思考的顺序是先找数学信息，然后进行提问。从逻辑顺序是先找数学信息，然后进行提问。从逻辑思维的角度进行评判孩子提出的问题。）思维的角度进行评判孩子提出的问题。） 2.注重培养孩子的主动展示质疑的的精神 先不要追求孩子说的问的有多好，只要先先不要追求孩子说的问的有多好，只要先有敢于提问，敢于站到台前展示自己想法的意有敢于提问，敢于站
8、到台前展示自己想法的意识和行为是更为关键的。识和行为是更为关键的。 每个同学都是小老师，都有特权，只要想每个同学都是小老师，都有特权，只要想给同学们提问，或者想接受提问进行讲解就可给同学们提问，或者想接受提问进行讲解就可以站到台前，培养孩子积极参与的意识。以站到台前，培养孩子积极参与的意识。 在此基础之上在进行问题的优化培养，解在此基础之上在进行问题的优化培养，解答问题时语言的完整表述和针对性的讲解。答问题时语言的完整表述和针对性的讲解。 在生生互动的环节关注孩子的提问方式，在生生互动的环节关注孩子的提问方式，以及对于提问的方向性的引导，孩子们提的问以及对于提问的方向性的引导，孩子们提的问题就
9、更有效也更有意义了。题就更有效也更有意义了。 问己问己 3.3.自我反思自我反思 不断的自我反思：不断的自我反思： 今天的学今天的学习我收我收获了什么？了什么？ 我我还有什么困惑？有什么困惑？ 我我还想了解什么？想了解什么？ 老老师，除法，除法竖式中的减式中的减4 4我不懂？您能在我不懂？您能在讲解解一下一下吗？ 比毫米小的，比千米大的比毫米小的，比千米大的长度度单位位还有有吗？ “精彩的一笔精彩的一笔” 尊重学生首先要宽容，不要一味的尊重学生首先要宽容，不要一味的尊重学生首先要宽容，不要一味的尊重学生首先要宽容，不要一味的用成人的眼光要求孩子，要给学生展示用成人的眼光要求孩子，要给学生展示用
10、成人的眼光要求孩子，要给学生展示用成人的眼光要求孩子，要给学生展示个性的机会，要允许学生犯错误，要给个性的机会，要允许学生犯错误，要给个性的机会，要允许学生犯错误，要给个性的机会，要允许学生犯错误，要给学生幸福的体验，这才能让学生更多的学生幸福的体验，这才能让学生更多的学生幸福的体验，这才能让学生更多的学生幸福的体验，这才能让学生更多的感受到学习的成功和乐趣。教师要把尊感受到学习的成功和乐趣。教师要把尊感受到学习的成功和乐趣。教师要把尊感受到学习的成功和乐趣。教师要把尊重真正融入自己的心中，这样的尊重才重真正融入自己的心中，这样的尊重才重真正融入自己的心中，这样的尊重才重真正融入自己的心中，这
11、样的尊重才会自然不会刻意，这种从心而发的尊重，会自然不会刻意，这种从心而发的尊重，会自然不会刻意，这种从心而发的尊重，会自然不会刻意，这种从心而发的尊重，才能激发学生更多的精彩。才能激发学生更多的精彩。才能激发学生更多的精彩。才能激发学生更多的精彩。二、构建有宽度的课堂二、构建有宽度的课堂 -有自主学习的有自主学习的机会机会 l教师应该是儿童最重要的朋友之一，教师应该是儿童最重要的朋友之一，尊重理解、善待、帮助儿童尊重理解、善待、帮助儿童. -吴正宪吴正宪 学校不仅要帮助学生成长，更要帮助学生发现，在发现兴趣和潜力中积攒孩子向内的生长力量，这才是教育的力量 二、构建有宽度的课堂二、构建有宽度的
12、课堂 -有自主学习的有自主学习的机会机会 孙晓天教授天教授这样评价吴老价吴老师的的课：“教教”的色彩很淡，的色彩很淡，“商量商量”的气氛很的气氛很浓，“为什么什么”很多，留很多，留给学生的学生的“空空间”很大，很大，这是一个容易使人是一个容易使人产生生亲切感的切感的环境。她允境。她允许学生用不同的速度和路径学生用不同的速度和路径去探索和去探索和获取知取知识，允，允许学生用自己喜学生用自己喜欢的方式和方法去学的方式和方法去学习数学。数学。l要信任要信任孩子是天生的学孩子是天生的学习者者 孩子在进入课堂之前，已经有了丰孩子在进入课堂之前，已经有了丰富的生活经验、学习经验、思维经验富的生活经验、学习
13、经验、思维经验，他们已经具备了一定学习能力，他们已经具备了一定学习能力，当我们把孩子看成一无所知，认真教授当我们把孩子看成一无所知，认真教授的时候，其实孩子有的时候在表面上的的时候，其实孩子有的时候在表面上的应付，心理的一种无奈。应付，心理的一种无奈。探索规律探索规律如果照这样排下去，第如果照这样排下去，第如果照这样排下去，第如果照这样排下去，第19191919个灯笼是什么颜色？个灯笼是什么颜色？个灯笼是什么颜色？个灯笼是什么颜色？191919193 319193 3=6 =6 1 1余数是几时，是余数是几时，是 ？余数是几时，是余数是几时，是 ？余数是几时，是余数是几时，是 ？ 如果照这样排
14、下去，第如果照这样排下去，第2323个彩旗个彩旗是什么颜色呢？是什么颜色呢？l要了解：找到学生学要了解：找到学生学习的生的生长点点小数加减法片段-北京小学 于平D:我的文档My Videos 研究学生是老师的一项重要的基本功，老师要经过学生调研、访谈、观察等多种方法，了解学生的学习的经验、困难等，帮助学生自主学习。要了解要了解 于老师这一段的教学创造和展现学生自主学习的过程。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。数学的学习方式也不应只是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应该是一个充满生命力的过程。由于学生学习小数加减法已具备丰厚的认知基础，本课中教师一改以往“老
15、师出题，学生练”的模式，鼓励学生自己来创造例题。让“创编交流欣赏借鉴”的过程成为学生充分从事数学活动的时间和空间。使学生能够在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，表达想法，解除困惑，明晰思路，并有机会分享自己和他人的学习感受。l给空空间 教师不仅要帮助学生找到答案，更要帮助学生找到寻找答案的方法，只有让孩子放手尝试，孩子才能在体验中找到方法，积累经验。才能为今后的学习积攒力量角角的的度度量量 我们首次尝试以我们首次尝试以“双师同堂双师同堂”的形式进行的形式进行一次别开生面的研修活动一次别开生面的研修活动。 “问题丛生”的课堂问题一：问题一：“怎么才能量出怎么才能量出这两个角两个角谁大大谁小呢
16、？小呢？” 小角量大角，渗透度量意识(1)问题二：二：“小角量大角太麻小角量大角太麻烦了，有更了，有更简便的便的测量方法量方法吗？”认识量角器，感受量角器的价值问题三三：“这样量怎么读不出度数这样量怎么读不出度数”？亲自尝试，探究量角的方法亲自尝试，探究量角的方法 学生一上来就犯了从直尺一端开始测学生一上来就犯了从直尺一端开始测量的量的“经验主义经验主义”错误。不会正确摆放量错误。不会正确摆放量角器。用量角器非中心点的一端顶住了角角器。用量角器非中心点的一端顶住了角的顶点。因此，找不到角的度数。的顶点。因此，找不到角的度数。 学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边学生用量角器的圆弧直接卡住了两条边
17、的任意一点直接去量点。的任意一点直接去量点。 问题四：四：“究竟是30还是150呢？” 亲自尝试，突破难点亲自尝试，突破难点 30 150 这是一节问题丛生的这是一节问题丛生的“活力课堂活力课堂”，巧妙，巧妙的教学设计魅力就在于此的教学设计魅力就在于此让学生自己发让学生自己发现问题、提出问题、解决问题，积极主动现问题、提出问题、解决问题，积极主动地自主建构。地自主建构。 学生的学生的错误是有价是有价值的教学的教学资源。从引源。从引发冲突，激起探究需要，到最后自主解决冲突，激起探究需要，到最后自主解决问题，这样才能真正才能真正让学生从知学生从知识产生生过程的体程的体验中，中，享受到探究的享受到探
18、究的乐趣，趣，获得自信和活力，得自信和活力，让学生学生获得高得高质量的量的课堂生活。堂生活。三、构建有深度的课堂三、构建有深度的课堂 -有自主学习的能有自主学习的能力力l 教师应该是儿童学习中引导人，要以教师应该是儿童学习中引导人，要以教学智慧、广博知识、强烈责任感、高教学智慧、广博知识、强烈责任感、高尚人格引领学生学会学习、快乐成长尚人格引领学生学会学习、快乐成长 l -吴正宪吴正宪三、构建有深度的课堂三、构建有深度的课堂 -有自主学习的能有自主学习的能力力 不不仅关注教关注教师的教更关注学生的学。的教更关注学生的学。 不不仅关注知关注知识的的习得更要关注思想方法的体得更要关注思想方法的体验
19、 不不仅重重视解决解决问题，更要帮助学生学会，更要帮助学生学会寻找解找解决决问题的方法。的方法。 动手操作的能力手操作的能力 儿童喜欢动手做数学，在做中获得体验与理解，教师儿童喜欢动手做数学，在做中获得体验与理解，教师应鼓励学生积极动手实践。动手操作活动不仅仅满足了好应鼓励学生积极动手实践。动手操作活动不仅仅满足了好奇心，提高学习兴趣，而是儿童学习数学需要一个内化的奇心，提高学习兴趣，而是儿童学习数学需要一个内化的重要过程，即由感知到表象再到抽象的认知过程。重要过程，即由感知到表象再到抽象的认知过程。“动手动手操作的操作的”数学是小学生需要的数学学习。它是以数学思维数学是小学生需要的数学学习。
20、它是以数学思维为核心的脑活动与动手操作的有机结合，可促进学生的思为核心的脑活动与动手操作的有机结合，可促进学生的思维发展。维发展。案例案例:长方形面积的计算长方形面积的计算1厘米 16个谁的面积大？注：长方形长注：长方形长12厘米厘米 宽宽4厘米厘米 正方形边长正方形边长10厘米厘米在体验中思考在体验中思考也是10个在体验中思考精彩还在继续 计算公式 面积单位摆满不能用面积单位摆满使用直尺测量合作交流的能力合作交流的能力 我们要充分关注儿童的差异，满足个性化的学习需求。鼓励儿童敢讲话，敢追问，善于对话交与流。鼓励儿童用自己原生态的、甚至有些粗糙的语言诠释对数学意义的理解。鼓励儿童充分表达，注重
21、学生“讲数学”，把自己的思考说出来。学习中教师要创造民主平等交流的氛围，帮助儿童学会分享。让儿童的语言、思维、动作在交流分享中得更丰富的体验。使“板着脸”的严肃数学变得有趣而鲜活；使“抽象乏味”的学习变得 “好吃又营养”；使“一言堂”的数学课堂变成师生互动交流的“群言堂”。 l思思维能力能力对乘法算理的梳理对乘法算理的梳理对乘法算理的梳理对乘法算理的梳理“运算运算”作为一种技能作为一种技能: :背后的基本概念仍然是数背后的基本概念仍然是数概念，数概念的核心是概念，数概念的核心是“位值制位值制”“”“单位单位”。=32（=6） 0.30.2=(30.1)(20.1)=(32)(0.10.1)=6
22、0.01=0.06 3020=(310)(210)=(32)(1010)=6100=600计数单位的个数计数单位的个数计数单位计数单位算法算法算理算理通性通性通法通法=32（=6） 0.30.2=(30.1)(20.1)=(32)(0.10.1)=60.01=0.06 3020=(310)(210)=(32)(1010)=6100=600计数单位的个数计数单位的个数计数单位计数单位=(310)(210)=(32)(1010)=6100=(30.1)(20.1)=(32)(0.10.1)=60.01地砖：长：0.3米宽：0.2米30米20米2米3米街心广场：30米 20米小 花 园 ： 3 米
23、2 米地 砖 ： 0.3米 0.2米长宽街心广场的面积：小花园的面积：地砖的面积：3020 =600（平方米）3 2 =6 （平方米）0.30.2= 3020=310210=(32)(1010)=6100=2.解决问题独立探究经历多样化的解题过程：2.解决问题独立探究经历多样化的解题过程：2.解决问题独立探究经历多样化的解题过程：1.学生的方法多样的，富有个性的，对于学生来说这些方法都 是不同的。“收收”“放放”“转化转化”2.教师的任务在于梳理这些方法，引导学生殊途同归。在整数乘法与小数乘法建立联系的过程中，体会到“转化”的思想。转化转化关键问题1：这些方法之间真的完全不同吗？在这 些方法中
24、，那些方法之间是有联系的呢？关键问题2：为什么我们都不约而同的想到要把小数乘 法转化成整数乘法来计算呢？小数乘法小数乘法整数乘法整数乘法3020=（310）（210）=(32)(1010)=6100=60032=60.30.2=（30.1）（20.1）=(32)(0.10.1)=60.01=0.06计数单位的累积计数单位的累积运算背后的核心：位值制和单位运算背后的核心：位值制和单位隐形隐形替身替身转化转化小数乘法小数乘法整数乘法整数乘法联系联系3.针对错误，促进反思问题：我们猜想0.20.3的结果时，很多同学都认为是0.6，那么大家想一想，为什么是0.06而不是0.6呢？在纠正错误中感悟到单位
25、对确定计算结果的作用。（因为计算单位发生了变化） 试一试：老师给你一个乘法算式，作为隐形替身，你能根据这个乘法算式，编出一些乘法算式吗？43=12预设：0.40.30.040.030.40.03观察因数的小数位数与察因数的小数位数与积的小数位数，的小数位数，请你制你制定一个定一个规则，能很快的得到，能很快的得到结果果吗？发现积的小数位数与因数的小数位数之间的关系。 在数学教学中，如果能够有效地抓住知识之在数学教学中，如果能够有效地抓住知识之间的内在联系，那么数学课将不会再有那么多间的内在联系，那么数学课将不会再有那么多让学生应接不暇的让学生应接不暇的“新知识新知识”。而是建立合理。而是建立合理
26、的知识结构，的知识结构，“统统”中得中得“通通”，“一通一通”而而“百通百通”。如果你只采集花瓣，那将永远得不到美丽的花朵。尝试验证的能力尝试验证的能力公式公式 a a2 2 b b2 2 = (a- = (a-b)(a+bb)(a+b) )首先进行化简，令首先进行化简，令 b=1b=1。变化变化 a a 可以可以得到：得到： 2 22 2 1 = 4 - 1 = 3 1 = 4 - 1 = 3 3 32 2 1 = 9 - 1 = 8 1 = 9 - 1 = 8 4 42 2 1 = 16 - 1 = 15 1 = 16 - 1 = 15 5 52 2 1 = 25 - 1 = 24 1 =
27、 25 - 1 = 24 6 62 2 1 = 36 - 1 = 35 1 = 36 - 1 = 35因为因为 8 = 28 = 24 4，15 = 315 = 35 5，24 = 424 = 46 6 ，35 =35 = 5 57 7，可以想到可以想到 a2a21 = (a-1)(a+1)1 = (a-1)(a+1)，然后考虑一般的，然后考虑一般的 b b 遵守规则的能力遵守规则的能力 倾听的习惯倾听的习惯1交流的习惯交流的习惯2预习的习惯预习的习惯3检查的习惯检查的习惯41、认识规则学学习规则形成形成习惯2、用、用规则约束自己束自己成成为最好的自己最好的自己3、约束自己帮助束自己帮助别人人
28、成成为更好的自己更好的自己2024/9/584 l每种色彩每种色彩 都都应该盛开盛开别让阳光背后只剩阳光背后只剩 下黑白下黑白每一个人每一个人 都有都有权利期待利期待爱放在手心放在手心 跟我来跟我来这是最好的未来是最好的未来我我们用用爱 铸造完美造完美现在在千万溪流千万溪流汇聚成聚成 大海大海每每朵浪花一浪花一样澎湃澎湃每个梦想每个梦想 都都值得灌得灌溉眼泪眼泪变成雨水就能成雨水就能 落下来落下来每个孩子每个孩子 都都应该被被宠爱他他们是我是我们的未来的未来这是最好的未来是最好的未来我我们用用爱 铸造完美造完美现在在千万溪流千万溪流汇聚成聚成 大海大海每每朵浪花一浪花一样澎湃澎湃这是最好的未来是最好的未来不分你我不分你我 彼此相彼此相亲相相爱千山万水千山万水证明明 这关关怀幸福永幸福永远与与爱 同在同在
