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1、义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级上册义务教育课程标准实验教科书人教版数学八年级上册12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第2课时）课时）FEDCBA 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识回顾知识回顾: :用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：除了除了SSS外，还有其他情况吗？继续探索三角形外，还有其他情况吗？继续探索三角形
2、全等的条件全等的条件.(2) 三条边三条边(1) 三个角三个角(3) 两边一角两边一角(4) 两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况情况:SSS不能不能!?继续探讨三角形全等的条件：继续探讨三角形全等的条件： 两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABCABC图一图一图二图二在图一中，在图一中， A A是是ABAB和和ACAC的的夹角，夹角，符合图一的条件，符合图一的条件，它它可称为
3、可称为“两边夹角两边夹角”。符合图二的条件，符合图二的条件， 通常通常说成说成“两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角”已知已知ABCABC，画一个，画一个ABCABC使使A B =AB,A C =A A B =AB,A C =A C , C , A =A =AA。结论结论: :两边及夹角对应相等的两个三角形全等两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考思考 ： A B C 与与 ABC 全等吗？如何验证？全等吗？如何验证？画法画法: 1.画画 DA E= A；2.在射线在射线A D上截取上截取A B =AB,在射线在射线A E上截上截取取A C =AC;3. 连接连接B C.ACBAEDCB
4、这两个三角形全等是满足哪三个条件？这两个三角形全等是满足哪三个条件？探索边角边 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )FEDCBAAC=DFC=FBC=EF1.1.在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm308 cm8 cm8 cm5 cm308 cm5 cm308 cm5 cm8 cm5 cm
5、308 cm9 cm308 cm8 cm例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用例如图，有一池塘，要测池塘两端例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD = =CA，连接，连接BC 并延并延长至长至E，使，使CE = =CB，连接，连接ED，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （对顶角相等），（对顶角相等），
6、BC = =EC（已知）（已知） ，证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）A4545 探索探索边边角角BBC10cm10cm 8cm8cm 8cm8cm 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? ?已知：已知：AC=10cm,BC=8cm, AC=10cm,BC=8cm, A=45 . .ABCABC的形状与大小是唯的形状与大小是唯一确定的吗一确定的吗? ?10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角BA8cm8c
7、m 4545 10cm10cm CSSASSA不存在不存在显然：显然： ABCABC与与ABABC C不全等不全等两两边边及及一一角角对对应应相相等等的的两两个个三三角角形形全全等等吗吗？两边及夹角对应相等的两两边及夹角对应相等的两个三角形全等（个三角形全等（SAS)SAS)；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SASCABDO在下列推理中填写需要补充在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：的条件，使结论成立：(1)(1)如图如图, ,在在A
8、OBAOB和和DOCDOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOBDOC（ ） AOB DOC对顶角相等角相等SAS(2).(2).如图，在如图，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB，请说明，请说明AEC ADBAEC ADB的理由。的理由。_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AECADB（ ）AEBDCAEADACABSAS解：解：在在AEC和和ADB中中1.若若AB=AC，则添加什么条件可得添加什么条件可得ABD ACD?ABD ACDAB=ACABDCBAD= CADSA SAD=
9、ADBD=CDS2.如如图，要，要证ACB ADB ，至少，至少选用用哪些条件可哪些条件可ABCDACB ADBSAS证得得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=ADSBC=BD1.如图如图:己知己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直、都在直线上，试说明线上，试说明。FCBEDA 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为： 三角形全等判定方法三角形全等判定方法1知识梳理知识梳理: : 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与DEF中中ABCDEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“ “SASSAS” ”) )知识梳理知识梳理: :FEDCBAAC=DFC=FBC=EF知识梳理知识梳理: :ABDABCSSASSA不能不能不能不能判定全等判定全等判定全等判定全等
