同步发电机突然三相短路分析

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1、第七章第七章 同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析发生短路时，作为电源的发电机的内部也发发生短路时，作为电源的发电机的内部也发生暂态过程，并不能保持其端电压和频率不生暂态过程，并不能保持其端电压和频率不变。一般讲，由于发电机转子的惯量较大，变。一般讲，由于发电机转子的惯量较大，在分析短路电流时可以近似地认为转子保持在分析短路电流时可以近似地认为转子保持同步转速、即频率保持恒定，但通常应计及同步转速、即频率保持恒定，但通常应计及发电机的电磁暂态过程。发电机的电磁暂态过程。第一节同步发电机突然三相短路的物理过第一节同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析程及短路电流近似分

2、析本节在实测的短路电流波形的基础上，应本节在实测的短路电流波形的基础上，应用同步发电机的双反应原理和超导回路的用同步发电机的双反应原理和超导回路的磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短磁链守恒原理，对短路后的物理过程和短路电流的表达式作近似分析。路电流的表达式作近似分析。一、空载情况下三相短路的电流波形一、空载情况下三相短路的电流波形l实测波形：实测波形：同步发电机同步发电机在转子有励在转子有励磁而定子回磁而定子回路开路即空路开路即空载运行情况载运行情况下，定子三下，定子三相绕组端突相绕组端突然三相短路然三相短路后的电流波后的电流波形形实测短路电流波形分析实测短路电流波形分析短路电流包络线中心偏

3、离时间轴，说明短路电流中含有短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；衰减的非周期分量；交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。二二 、定子短路电流和转子回路短路电流分析、定子短路电流和转子回路短路电流分析从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理，从电机内部物理过程分析产生各种分量的机理，在分析中主要应用超导体闭合回路磁链守恒，在分析中主

4、要应用超导体闭合回路磁链守恒，任意闭合回路磁链不能突变原理以及同步电机任意闭合回路磁链不能突变原理以及同步电机电枢反应原理电枢反应原理 1理想电机理想电机acbzabxycax、by、cz为定子三相绕组为定子三相绕组 ff为励磁绕为励磁绕 转子铁心中的涡流（隐极机）转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组尼绕组假设同步发电机是理想电机假设同步发电机是理想电机1)电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，电机转子在结构上对本身的直铀和交铀完全对称，定子三相绕组完全对称，在空间互相相差定子三相绕组完全对称，在空间互相相差120。电角电角度；度；2)定于

5、电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组定于电流在气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分和定子绕组间的互感磁通也在气隙中按正弦规律分布：布：3)定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的定子及转子的槽和通风沟不影咱定子及转子绕组的电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面：电感，即认为电机的定于及转子具有光滑的表面：4)电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和电枢铁芯部分的导磁系数为常数，即忽略磁路饱和的影响，在分桥中可以应用叠加原理。的影响，在分桥中可以应用叠加原理。2 . 分析过程假设：分析过程假设：1)在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即

6、在暂态过程期间同步发电机保持同步转速，即只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程；只考虑电磁暂态过程，而不计机械暂态过程；2)发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑发生短路后励磁电压始终保持不变，即不考虑短路后发电机端电压降低引起的强行励磁短路后发电机端电压降低引起的强行励磁(第四第四节除外节除外)；3)短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生短路发生在发电机的出线端口。如果短路发生在出线端外，可以把外电路的阻抗看作定子组在出线端外，可以把外电路的阻抗看作定子组电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和电阻和漏抗的一部分，故短路后的物理过程和出线端口短路是完全一样的。出线端口短路是完全一样的。a

7、cbzabxycd为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形为了简明起见，讨论空载情况下突然短路的情形短路前空载稳态运行短路前空载稳态运行转子以转子以0的转速旋转，主磁通的转速旋转，主磁通0交链定子交链定子abc绕组，即三相绕组的磁通如式：绕组，即三相绕组的磁通如式： 在在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为： 由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上值守恒，绕组中的磁链将保持以上值（一）定子短路电流分析（一）定子短路电流分析1t=0（短路后），主磁通（短路后），主磁通0继续交链

8、定子绕组，继续交链定子绕组，则定子回路中须感应电流以产生磁链则定子回路中须感应电流以产生磁链a I，使磁，使磁链守恒。链守恒。 a ia0a|0|a|0|-a02a i 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流i和直流分量和直流分量i。3三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的磁场的磁场zabxyc是空是空间静止的静止的 90180270ia当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数L大，需小；大，需小；

9、当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数L小，需大；小，需大；由于磁阻的变化周期是由于磁阻的变化周期是180，所以非周期分量，所以非周期分量包含包含2倍频分量和直流分量：倍频分量和直流分量：（二）（二） 励磁回路中的电流分量励磁回路中的电流分量 1励磁电压作用下的励磁电压作用下的2 依然存在；依然存在；2 定子三相交流产生去磁的旋定子三相交流产生去磁的旋转磁场转磁场R= -0, 其突然穿越其突然穿越励磁绕组，则励磁绕组要保励磁绕组，则励磁绕组要保持磁链不突变，需感生直流持磁链不突变，需感生直流电流电流 if；3励磁绕组以同步转速切割空励磁绕组以同步转速切

10、割空间静止的磁场间静止的磁场a ，将产生，将产生基频交流基频交流if；4 所以，励磁绕组电流所以，励磁绕组电流0R0 是空间静止的是空间静止的三）阻尼回路电流分量三）阻尼回路电流分量1磁链轴线在磁链轴线在d轴方向的称轴方向的称为直轴阻尼绕组为直轴阻尼绕组D，2 2磁链轴线在磁链轴线在q轴方向的称轴方向的称为交轴阻尼绕组为交轴阻尼绕组Q，3 q qd(四四) 定、转子回路电流分量的对应关系和衰减定、转子回路电流分量的对应关系和衰减自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；强制

11、电流分量：由电势产生的电流。强制电流分量：由电势产生的电流。1定、转子回路电流分量的对应关系为：定、转子回路电流分量的对应关系为：基基频交流交流iQ自由分量直流自由分量直流 iQ00iQ基基频交流交流iD自由分量直流自由分量直流 iDiD基基频交流交流if自由分量直流自由分量直流 ifif|0|if强强制制电流流I自由分量直流自由分量直流电流流i自由分量倍自由分量倍频交流交流i2周期分量周期分量电流流I定子定子电流流iabc2衰减关系衰减关系 定子绕组自由分量电流定子绕组自由分量电流i、i2，按定子回路时间常，按定子回路时间常数数Ta衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流衰减，所以，由静止磁场引

12、起的转子电流if 、 iD 、 iQ也按也按Ta衰减；衰减；维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流if、 iD起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的分量电流由初始的I衰减到衰减到 I；iD的衰减远快于的衰减远快于if ，则可认为，则可认为iD衰减完毕，衰减完毕， if变变化甚少；化甚少；定子三相短路后，定子三相短路后， if近似不变而近似不变而iD衰减到零的衰减到零的过程的衰减时间常数为过程的衰减时间常数为Td，其主要由阻尼绕，其主要由阻尼绕组的电阻组的电阻rD所确定，是所确定，是I衰减到衰减到I的

13、过程；的过程； if衰减到零的过程的衰减时间常数为衰减到零的过程的衰减时间常数为Td ，其，其主要由励磁绕组的电阻主要由励磁绕组的电阻rf所确定，是衰减到所确定，是衰减到I的过程；的过程；ufif|0|f0 0IR三三空载短路时短路电流基频交流分量空载短路时短路电流基频交流分量的初始值和稳态值的初始值和稳态值 即即 （一）（一） 稳态值稳态值短路稳态时的电枢反应短路稳态时的电枢反应 定子绕组电压方程：定子绕组电压方程：（二）初始值（二）初始值 1不计阻尼回路时不计阻尼回路时基频交流分量初始基频交流分量初始值值 Iufif|0|+ifff0 0IR=R -o2计及阻尼回路计及阻尼回路同步发电机突

14、然短路时基频交流电流幅值变化同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，使定子绕组的等值电抗发生了变化。使定子绕组的等值电抗发生了变化。暂态过程中，定子绕组的等值电抗为暂态过程中，定子绕组的等值电抗为xd、 xd 、 xd 。三三 短路电流的近似公式短路电流的近似公式（一）（一） 基频交流分量电流的近似公式基频交流分量电流的近似公式 突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的阻抗分别为：相应的阻抗

15、分别为： 起始起始xd 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕xd 稳态稳态xd突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，突然短路过程中，电枢反应引起磁路变化，相应的电流分别为：相应的电流分别为： 起始起始 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕 稳态稳态突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间突然短路过程中，相应的电流衰减变化的时间常数分别为常数分别为 起始起始I阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕I：Td 阻尼电流衰减完毕阻尼电流衰减完毕I 稳态稳态I ： Td 基频交流幅值可表示为：基频交流幅值可表示为： (二二) 全电流的近似公式全电流的近似公式 四、负载下短路后的短路电流基频交流分量初四、负载下短路后的

16、短路电流基频交流分量初始值始值说明说明：（1）短路电流中含有前述的各项分量）短路电流中含有前述的各项分量（2）除稳态短路电流表达式不变，其他电流）除稳态短路电流表达式不变，其他电流分量的表达式均有变化分量的表达式均有变化（3）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基）以下将仅介绍工程实用上最需计算的基频交流电流的初始值频交流电流的初始值短路前状况分析短路前状况分析：见图所示：见图所示ufif|0|f0I00Rd0Rd00Rq0Rq0 q d0对应的定子电压平衡方程为：对应的定子电压平衡方程为：(一一)不计阻尼回路时基频交流分量初始值不计阻尼回路时基频交流分量初始值I 当假设定子回路电阻为零时，短路瞬

17、时的定子基当假设定子回路电阻为零时，短路瞬时的定子基额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即：额交流分量韧始值显然只有直轴电枢反应。即：ufif|0|+iff0Rd0Rd00磁通图形磁通图形相量图相量图 q d0电压平衡方程：电压平衡方程：(二二)计及阻尼回路时基计及阻尼回路时基频交流分量初始值频交流分量初始值直轴次暂态电流：直轴次暂态电流：交轴轴次暂态电流：交轴轴次暂态电流：次暂态相量图：次暂态相量图： q d0当仅需计算次暂当仅需计算次暂态电流态电流I”时。可时。可近似应用虚构次近似应用虚构次哲态电动势哲态电动势 计算：计算：第二节第二节 同步发电机的基本方程、参数同步发电机的基本方程、参

18、数及等值电路及等值电路本节将讨论同步发电机本节将讨论同步发电机(同样适用于同样适用于同步电动机同步电动机)的基本方程、稳态运行的基本方程、稳态运行时的分析以及发电机定子回路突然时的分析以及发电机定子回路突然受到扰动时发电机的参数等受到扰动时发电机的参数等一、同步发电机的基本方程和坐标转换一、同步发电机的基本方程和坐标转换下将从电路的下将从电路的般原理来推导同步发电机的基本方程，般原理来推导同步发电机的基本方程，这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并更清楚这样可以更完整地拿握发电机的数学模型，并更清楚地理解有关参数的意义。地理解有关参数的意义。（一）（一） abc坐标系回路电压方程和磁链方程坐

19、标系回路电压方程和磁链方程1 理想电机模型及电磁量正方向假设理想电机模型及电磁量正方向假设 rfLffifufrDLDDiDuDrQLQQiQuQrbrcraLaaLbbLccuaubucicibiaaDacbdqzbxycDffDQ绕组模型，定子绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组三相绕组，励磁绕组ff，d轴阻尼绕组轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组轴阻尼绕组QQ;磁链正方向在绕组的轴线上，磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前轴超前d轴轴90(发电机一般处于过激，过励状态发电机一般处于过激，过励状态)；定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应为去磁作用）；为

20、去磁作用）；转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则）；旋定则）；定子流出正电流，电压为正（电源）；定子流出正电流，电压为正（电源）；转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；2 电压方程电压方程定子回路：定子回路：转子回路：转子回路：矩阵形式矩阵形式3 磁链方程磁链方程4 电感系数电感系数原理：原理：电感正比于磁通，磁电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度；正比于气隙宽度；气隙宽度小，电感系气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，数大；气隙宽度大，电感系数小。电感系数小。（1）定子绕

21、组的自感系数）定子绕组的自感系数Laa、Lbb、Lcc 自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。自感：由环绕本绕组的磁通所经的磁路分析。addaadda90180270Laa周期为周期为的周期函数；的周期函数； 偶函数偶函数 理想电机，仅考虑基波性，略去理想电机，仅考虑基波性，略去4次及以上高次项，次及以上高次项， Laa=l0+l2cos2同理同理 Lbb=l0+l2cos2(-120) Lcc=l0+l2cos2(+120)定子绕组间的互感系数定子绕组间的互感系数互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析互感，由环绕（链匝）两相绕组的磁通所经磁路作分析 daddad 90180270

22、Mab转子各绕组的自感系数转子各绕组的自感系数 Lff=Lf LDD=LD LQQ=LQ转子各绕组间的互感系数转子各绕组间的互感系数MfQ=MQf=MDQ=MQD=0MfD=MDf=Mr定子与转子绕组间的互感系数定子与转子绕组间的互感系数 因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而因定子、转子绕组的相对位置随转子的旋转而周期变化，所以周期变化，所以 Maf=mafcos, MaD=maDcos, MaQ=-maQsin Mbf=mafcos(-120), MbD=maDcos(-120), MbQ=-maQsin(-120) Mcf=mafcos(+120), McD=maDcos(+120),

23、 McQ=-maQsin(+120)结论：因同步发电机的结论：因同步发电机的凸极凸极使得气隙不均匀和使得气隙不均匀和转子转子同步旋转同步旋转，Lss可以是周期变化的时变参数，可以是周期变化的时变参数，LSR、LRS必然周期变化的时变参数，必然周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。电机基本方程是时变系数微分方程。 （二）（二） Park变换及变换及dq0坐标系统的发电机基本方程坐标系统的发电机基本方程1 Park变换：变换：原变量原变量新变量新变量形成便于求解的方程形成便于求解的方程求解新求解新方程方程逆变换为原变量逆变换为原变量 将将abc坐标系

24、下的量通过一种线性变换转化为坐标系下的量通过一种线性变换转化为dq0坐标系下的量。坐标系下的量。简写形式：简写形式：逆变换：逆变换：2Park变换的物理意义变换的物理意义由由park变换形式可知，变量作变换形式可知，变量作Park变换是用旋变换是用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点的变换；的变换； abcqdiaIiqidicib (l)旋旋转转磁磁场场原原理理:单单相相绕绕组组通通以以正正弦弦电电流流时时，产产生生空空间间正正弦弦分分布布的的脉脉动动磁磁势势，可可分分解解为为两两个个旋旋转转的的磁磁势势分分量量之之合合成成，每每个个旋转磁势振幅

25、为脉冲磁势振幅的一半。旋转磁势振幅为脉冲磁势振幅的一半。(2)三相对称绕组中通以对称电流时，其合成磁三相对称绕组中通以对称电流时，其合成磁势为一正向旋转的磁势。势为一正向旋转的磁势。 方向方向 转速转速:2nf 幅值幅值:每相脉动振幅的每相脉动振幅的3/2(3)双反应原理双反应原理:三相定子绕组合成的旋转磁势三相定子绕组合成的旋转磁势F可以用直轴分量可以用直轴分量fd和交轴分量和交轴分量fq来代替来代替算例算例idqo恒定的基本条件是什么？恒定的基本条件是什么？ 若若iabc为三相正序交流为三相正序交流idq0为直流，为直流，i0=0; 若若iabc为直流为直流idq0为交流，为交流， 若若i

26、abc为三相负为三相负序交流序交流idq为为2倍频交流倍频交流 若若iabc为三相为三相2倍频交流倍频交流idq0为交流为交流 3磁链方程的坐标变换磁链方程的坐标变换Park变换后的磁链方程为：变换后的磁链方程为：采用正交变换或选用适当的基准值，可使磁链采用正交变换或选用适当的基准值，可使磁链方程的电感系数矩阵对称，取标幺值的磁链方方程的电感系数矩阵对称，取标幺值的磁链方程为：程为：磁链方程的磁链方程的Park变换是将定子变换是将定子abc三相绕组用三相绕组用dq0三个绕组磁等效代替，三个绕组磁等效代替，dd绕组的轴线与绕组的轴线与d轴轴重合，重合，qq绕组的轴线与绕组的轴线与q轴重合，且轴重

27、合，且d、q轴随轴随转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。提问提问:观察变换前后的变化观察变换前后的变化?思考思考:分析原因分析原因电感变成常数电感变成常数dq0之间无互感之间无互感dq轴之间无互感轴之间无互感 0分量独立分量独立定转子不可逆定转子不可逆4电压方程的电压方程的Park变换变换电压方程作电压方程作Park变换，是将同步发电机用直流变换，是将同步发电机用直流电机模型来表示电机模型来表示当当为常数，电压方程是便于求解的一阶线性为常数，电压方程是便于求解的一阶线性非齐次常微分方程。非齐次常微分方程。二二同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路同步发电机稳态运行

28、方程、相量图和等值电路 稳态运行：稳态运行：=1，iabc、uabc、abc三相对称三相对称，id、iq、d、q是常数。是常数。定子绕组方程中定子绕组方程中 转子绕组方程中转子绕组方程中， 稳态运行方程为：稳态运行方程为： 2相量图相量图d、q是空间互相垂直的两轴，将是空间互相垂直的两轴，将d轴电流电压轴电流电压表示为表示为d轴相量，轴相量，q轴电流电压表示为轴电流电压表示为q轴相量轴相量稳态运行方程的相量形式为：稳态运行方程的相量形式为：Park变换的结论包含变换的结论包含了双反应原理。了双反应原理。Iq与电势与电势Eq同相，为同相，为有功电流分量；有功电流分量； Id滞后滞后Eq90，为无

29、，为无功电流分量。功电流分量。qdddqqrjdxdjqxq3应用的相量图和等值电路应用的相量图和等值电路 根据电压，电流确定根据电压，电流确定q、d轴的位置轴的位置 设置虚构电势设置虚构电势 ，得：，得： rjxqdqrjxqdq注意复数计算方法，确定注意复数计算方法，确定d、q轴位置后，得轴位置后，得Id、Iq、Ud、Uq，从而得，从而得Eq。等值电路等值电路 根据电压方程，可得方程的电路形式根据电压方程，可得方程的电路形式-等值电路等值电路 r+jxqjd(xd-xq)QEq则对于隐极机：则对于隐极机：r+jxdEq忽略电阻忽略电阻r，可得分量形式的电压方程和等值电路，可得分量形式的电压

30、方程和等值电路 djxdqEqqqjxd例例 已知一台同步发电机运行在额定电压和额定电已知一台同步发电机运行在额定电压和额定电流的情况下、流的情况下、cos。若发电机为一隐极机，；。若发电机为一隐极机，；发电机为一凸极机发电机为一凸极机xd，xq。试计算其空载电。试计算其空载电动势。动势。三三基本方程的拉氏运算形式和运算电抗基本方程的拉氏运算形式和运算电抗四四分析同步转速、三相短路，分析同步转速、三相短路，=1，ia+ib+ic=0(一一) 不计阻尼绕组不计阻尼绕组 1基本方程基本方程 取拉氏变换，得取拉氏变换，得 仅关心定子量，仅关心定子量，消去消去 、 代入磁链表达式代入磁链表达式 ，励磁

31、电压方程中，励磁电压方程中，得得 仅以定子量表示的基本方程为：仅以定子量表示的基本方程为：2运算电抗运算电抗 直轴运算电抗直轴运算电抗 含有运算符含有运算符p的运算形式；的运算形式；是是Id(p)的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回路影响的定子回路电抗。路影响的定子回路电抗。 设设rf=0 , （超导（超导-磁链守恒，不计电阻对自由分磁链守恒，不计电阻对自由分量衰减的影响量衰减的影响-只考虑电流的幅值）只考虑电流的幅值） 称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机定子电流变化时定子回路的电抗。定子电流变化时定

32、子回路的电抗。 t=0 （短路初瞬间）（短路初瞬间） 由终值定理，由终值定理， 直轴暂态电抗直轴暂态电抗xd是短路初瞬间同步发电机定子电流是短路初瞬间同步发电机定子电流对应的电抗。对应的电抗。 t（稳态情况）（稳态情况） 由初值定理：由初值定理： 稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。 直轴暂态电抗直轴暂态电抗xd的物理意义的物理意义xadxfxxdxfxaddxd（二）（二） 计及阻尼绕组计及阻尼绕组1基本方程的拉氏运算形式基本方程的拉氏运算形式 仅关心定子量，消去转子量，将仅关心定子量，消去转子量，将f f(p)(p)代入代入U U

33、f f(p)(p) 将将D(p)代入代入UD(p)联立求解式（联立求解式（*）、（）、（*），克莱姆法则为），克莱姆法则为： 得式得式 用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得用类似无阻尼绕组情况的方法，可解得q轴方向轴方向2个个绕组的解，绕组的解，将将If(p)、ID(p)、IQ(p)代入基本方程的拉氏运算形代入基本方程的拉氏运算形式中的式中的d(p)、q(p)方程，整理得仅包含定子变方程，整理得仅包含定子变量和励磁电压得象函数代数方程式（量和励磁电压得象函数代数方程式（2-72） ：当当rf = rD = 0或或t0初瞬间，初瞬间，xd(p)称为直轴次暂态电抗：称为直轴次暂态电抗：xadxfxx

34、”dxDdxdx”dxfxDxadXd是励磁绕组、阻尼绕组短接时，是励磁绕组、阻尼绕组短接时，从定子从定子dd绕组侧看入的等值电抗。绕组侧看入的等值电抗。 交轴运算电抗交轴运算电抗 当当rQ0,或或t0瞬瞬间，xq(p)被称被称为交交轴次次暂态电抗抗xq第三节第三节 应用同步发电机基本方程（拉氏应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流运算形式）分析突然三相短路电流 利用严格的基本方程，作近似求解。利用严格的基本方程，作近似求解。1 正常运行正常运行 三相短路如下图所示三相短路如下图所示 ifuficibia直接法：直接按上图所示在短路点接地，因三相直接法：直接按上图所示在短路

35、点接地，因三相对称，仅取单相作计算。常用于电气对称，仅取单相作计算。常用于电气 设备选择的设备选择的短路计算。短路计算。叠加法：不对称短路计算用（重点、难点），叠叠加法：不对称短路计算用（重点、难点），叠加法如下加法如下 （1）短路用正、负两电压源串联表示）短路用正、负两电压源串联表示ifuficibia+|0|-|0|（2）将短路分解为正常分量和故障分量）将短路分解为正常分量和故障分量 ifuficibia+|0|ifuficibia-|0|故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：象函数象函数 对于式（对于式（2-72）的电压方程运算形式，故障分量）的

36、电压方程运算形式，故障分量用用表示，由故障分量网络可知，表示，由故障分量网络可知，磁链方程为：磁链方程为： 即即 解得解得 式（式（2-80） 可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解 一一 不计阻尼绕组时的短路电流不计阻尼绕组时的短路电流 （一）忽略所有绕组的电阻以分析（一）忽略所有绕组的电阻以分析 d、 q各各分量的分量的初始值初始值 r=rf=0,求不衰减的电流求不衰减的电流 根据拉氏变换表：根据拉氏变换表： 在时域中，在时域中， 时域中的直流分量初值：时域中的直流分量初值： 时域中的交流分量：时域中的交流分量： Park逆变换为三相分

37、量：逆变换为三相分量： 计及计及 （二）（二） dq 的稳态直流的稳态直流稳态时，稳态时， abc中只有稳态交流电流，则中只有稳态交流电流，则dq中只有直流；中只有直流；令令 r=0（r远小于远小于xd ，忽略电阻对电流幅值影响很小）忽略电阻对电流幅值影响很小） 计及计及 所以所以 结论结论 1 2即即 同理同理 （二）计及电阻后（二）计及电阻后dq各分量的衰减各分量的衰减自由分量在哪个绕组内流过，则其衰减主要由该绕组电自由分量在哪个绕组内流过，则其衰减主要由该绕组电阻所影响阻所影响由于励磁绕组中的自由分量由于励磁绕组中的自由分量 f逐渐衰减到零，则其对逐渐衰减到零，则其对应的应的d 从起始值

38、从起始值 Uq|0|/xd衰减到稳态值衰减到稳态值Uq|0|/xd 1 . d衰减的时间常数衰减的时间常数 主要受主要受rf的影响，忽略次要因素，令的影响，忽略次要因素，令r =0d的时间常数的时间常数取决于分母取决于分母=0的根，即的根，即 xdp)的特征的特征根根 是励磁绕组本身的时间常数是励磁绕组本身的时间常数 Td0励磁绕组在定子开路情况下的时间常数励磁绕组在定子开路情况下的时间常数 xadxfxrf是励磁绕组在定子短路情况下的时间常数是励磁绕组在定子短路情况下的时间常数 特征根：特征根： 中衰减的直流分量中衰减的直流分量 2 .dq中基频交流分量的衰减时间常数中基频交流分量的衰减时间

39、常数 abc中中的直流分量的直流分量i和和2倍频分量倍频分量 i 考虑定子绕组电阻考虑定子绕组电阻r，忽略励磁绕组电阻，忽略励磁绕组电阻，rf=0 按按的衰减的衰减变化化 分式中，分式中， 对应于对应于dq中直流分量，在上一步已考虑；中直流分量，在上一步已考虑； 分母中的共轭复根为：分母中的共轭复根为： 3计及各分量衰减的计及各分量衰减的dq （四）（四） 定子三相短路电流定子三相短路电流iabc 式中，式中， 式中，式中， 计及计及 所以所以: 若计及若计及 则则 可得式（可得式（2-98） 同理有同理有ib、ic的表达式。的表达式。 当当 ，暂态磁路均匀，没有，暂态磁路均匀，没有2倍频分量

40、；倍频分量； 定子绕组电流不突变，定子绕组电流不突变， 例例2-4：无阻尼电机，：无阻尼电机， 求：求： 空载下机端三相短路电流；空载下机端三相短路电流； 空载下远端三相短路空载下远端三相短路电流；电流；负载下机端三相短路电流负载下机端三相短路电流 基本公式：基本公式： 短路计算是计算公式中的电抗、电势、时间常短路计算是计算公式中的电抗、电势、时间常数，然后套公式。数，然后套公式。 空载：空载： 电势：电势： 电抗：已知电抗：已知 时间常数：时间常数： 然后套公式。然后套公式。 空载远方短路空载远方短路电势：电势： 电抗：电抗： 时间常数：时间常数： xadxfxrfx远方短路，短路电流衰减慢

41、远方短路，短路电流衰减慢 然后套公式。然后套公式。 负载运行，机端短路负载运行，机端短路 电抗、时间常数同（电抗、时间常数同（1），待求电势，作潮流计算的发），待求电势，作潮流计算的发电机电势初值电机电势初值 电势基本计算公式：电势基本计算公式： 需确定需确定d、q轴位置，即首先需确定轴位置，即首先需确定角，方法为：角，方法为： a. 相量图法相量图法rjxqEQqdb.潮流法潮流法 Qjxq|0|=1=0.85+j0.527为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题，为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题， 计算计算 计算电势计算电势 套公式。套公式。 ？负载运行，远方短路的短路电流计算，潮流？负载运行，远方短路的短路电流计算，潮流条件改变的短路电流计算。条件改变的短路电流计算。？电抗、电势、时间常数计算的？电抗、电势、时间常数计算的3种情况：种情况： 已知电机测试参数，根据具体短路情况作已知电机测试参数，根据具体短路情况作计算，如上例；计算，如上例； 已知电机结构参数，根据具体短路情况作已知电机结构参数，根据具体短路情况作计算，如习题集计算，如习题集7-20 已知电机结构，根据电机学知识作计算，已知电机结构，根据电机学知识作计算，如习题集如习题集7-3 总结三种情况的计算方法。总结三种情况的计算方法。