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重点插商Newton插值计算插商表1一阶插商二阶插商三阶插商单元号F(0)F(1)F(2)F(3)F(n)插商表2求Nn(x)n插商表1计算简单,好实现,但数值不稳定。n插商表2在计算机上稳定性好,但算法复杂。n计算Nn(x)常采用秦九韶程序(取n=4) 例题n在实际应用中 ,常是等距节点情况,即 这里h0为常数,称为步长,这时Newton插值公式就可以简化,为此我们引入差分概念。等距节点Newton插值公式n插商与差分的关系(1)用前插表示N(x) 在等距节点条件下有:(2)用后插表示N(x) 例题nLagrange插值公式所求得L(x)保证了节点处的函数值相等,也就是保证了函数的连续性,但不少实际问题还需要插值得光滑度,也就是还要求它在节点处的导数值也相等,导数的阶数越高则光滑度越高。现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形,就是参照海豚的标本上已知点及已知点的导数,做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。Hermite插值多项式n构造H(x)算法实现算法Hermite插值余项特例(n=1)例题