《高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修1（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时补集及集合运算的综合应用第二课时补集及集合运算的综合应用 目标导航目标导航 课标要求课标要求1.1.理解在理解在给给定集合中一个子集的定集合中一个子集的补补集的含集的含义义, ,会求会求给给定子集定子集的的补补集集. .2.2.熟熟练练掌握集合的基本运算掌握集合的基本运算. .3.3.体会数形体会数形结结合思想及合思想及补补集思想的集思想的应应用用. .素养达成素养达成1.1.通通过补过补集概念的学集概念的学习习, ,培养学生数学抽象的核心素养培养学生数学抽象的核心素养. .2.2.通通过过利用利用VennVenn图图加深加深对对集合集合补补集的理解集的理解, ,培养学生数形培养学生数
2、形结结合的思想意合的思想意识识. .新知导学新知导学素养养成素养养成1.1.全集全集一般地一般地, ,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 , ,那么那么就称这个集合为全集就称这个集合为全集. .通常记作通常记作 . .所有元素所有元素U U2.2.补集补集自然自然语语言言对对于一个集合于一个集合A,A,由全集由全集U U中中 的所有元素的所有元素组组成的集合称成的集合称为为集合集合A A相相对对于全集于全集U U的的补补集集, ,记记作作 . .符号符号语语言言 U UA= A= . .图图形形语语言言不属于集合不属于集合A A U UA Ax|xU,
3、x|xU,且且x x A A 思考思考1:1:集合集合A A与其补集能有公共元素吗与其补集能有公共元素吗? ?答案答案: :由一个集合的补集的定义可知由一个集合的补集的定义可知, ,集合集合A A与其补集没有公共元素与其补集没有公共元素. .思考思考2:2:如何理解全集与补集的关系如何理解全集与补集的关系? ?答案答案: :(1)(1)全集是涵盖了所有研究对象的一个集合全集是涵盖了所有研究对象的一个集合, ,它因研究的问题而异它因研究的问题而异, ,是一个相对概念是一个相对概念;(2);(2)研究补集时研究补集时, ,一定要搞清楚是相对于哪个全集的补一定要搞清楚是相对于哪个全集的补集集, ,同
4、一个集合相对于不同的全集同一个集合相对于不同的全集, ,其补集是不同的其补集是不同的;(3);(3) U UA A表示表示U U为全集为全集时时A A的补集的补集, ,如果全部换成其他集合如果全部换成其他集合( (如如R R) )则则 U UA A中中U U也必须换成相应的集也必须换成相应的集合合( (如如 R RA);(4)A);(4) U UA A包括两个方面包括两个方面: :首先首先A AU,U,即即A A是是U U的子集的子集, ,其次是其次是 U UA=A=x|xU,x|xU,且且x x A.A.3.3.补集的运算性质补集的运算性质名师点津名师点津( (1 1) )由由全全集集与与补
5、补集集的的概概念念及及其其V Ve en nn n图图, ,我我们们还还可可以以得得到到补补集集的的如如下下性质性质: :若若A AB,B,则则 U UA AU UB,B,反之反之, ,若若 U UA AU UB,B,则则A AB,B,这可利用这可利用 U U( ( U UA)=A)=A A得到得到. .若若A=B,A=B,则则 U UA=A= U UB;B;反之反之, ,若若 U UA=A= U UB,B,则则 A=B. A=B.(2)(2) U U(AB)=(AB)= U UAA U UB,B,利用利用VennVenn图表示为如图所示的阴影部分图表示为如图所示的阴影部分. .(3)(3)
6、U U(AB)=(AB)=( U UA)(A)( U UB),B),利用利用VennVenn图图表示表示为为如如图图所示的阴影部分所示的阴影部分. .课堂探究课堂探究素养提升素养提升题型一集合的补集运算题型一集合的补集运算 例例11 (1) (1)已知已知A=0,1,2,A=0,1,2, U UA=-3,-2,-1,A=-3,-2,-1, U UB=-3,-2,0,B=-3,-2,0,用列举法写用列举法写出集合出集合B.B.解解: :(1)(1)因为因为A=0,1,2,A=0,1,2, U UA=-3,-2,-1,A=-3,-2,-1,所以所以U=A(U=A( U UA)=-3,-2,-1,0
7、,1,2.A)=-3,-2,-1,0,1,2.又因为又因为 U UB=-3,-2,0,B=-3,-2,0,所以所以B=-1,1,2.B=-1,1,2.( (2 2) )若若 全全 集集 U U= = x x| |- -3 3x x3 3, ,x xR R , ,且且 集集 合合 A A= = x x| |- -3 3x x0 0或或1 1 x x2 2 , ,求求 U UA.A.解解: :(2)(2)由补集的定义可知由补集的定义可知 U UA A表示的集合为图中阴影部分所示表示的集合为图中阴影部分所示, ,即即 U UA=x|0x1A=x|0x1或或2x3.2x3.方法技巧方法技巧求集合的补集
8、运算的方法求集合的补集运算的方法:(1):(1)若所给的集合是有关不等式的集合若所给的集合是有关不等式的集合, ,则则常借助于数轴常借助于数轴, ,把已知集合及全集分别表示在数轴上把已知集合及全集分别表示在数轴上, ,然后再根据补然后再根据补集的定义求解集的定义求解, ,注意端点值的取舍注意端点值的取舍.(2).(2)若所给的集合是用列举法表示若所给的集合是用列举法表示, ,则用则用VennVenn图求解图求解. .即时训练即时训练1 1- -1:1:设设U=x|-5x-2,U=x|-5x-2,或或2x5,x2x5,xZ Z,A=x|x,A=x|x2 2-2x-15=0,B=-2x-15=0,
9、B=-3,3,4,-3,3,4,求求 U UA,A, U UB.B.解解: :法一法一在集合在集合U U中中, ,因为因为xxZ Z, ,则则x x的值为的值为-5,-4,-3,3,4,5,-5,-4,-3,3,4,5,所以所以U=-5,-4,-3,3,4,5.U=-5,-4,-3,3,4,5.又又A=x|xA=x|x2 2-2x-15=0=-3,5,-2x-15=0=-3,5,B=-3,3,4,B=-3,3,4,所以所以 U UA=-5,-4,3,4,A=-5,-4,3,4, U UB=-5,-4,5.B=-5,-4,5.法二法二可用可用VennVenn图表示图表示. .则则 U UA=-5
10、,-4,3,4,A=-5,-4,3,4, U UB=-5,-4,5.B=-5,-4,5. 备用例备用例11 (1) (1)设设U=0,1,2,3,A=x|xU=0,1,2,3,A=x|x2 2+mx=0.+mx=0.若若 U UA=1,2,A=1,2,则实数则实数m=m=. .解析解析: :(1)(1)因为因为U=0,1,2,3,U=0,1,2,3, U UA=1,2,A=1,2,所以所以A=0,3.A=0,3.又又A=x|xA=x|x2 2+mx=0,+mx=0,所以所以m=-3.m=-3.答案答案: :(1)-3(1)-3(2)a|a-5(2)a|a-5(3)(3)设全集设全集I=2,3,
11、xI=2,3,x2 2+2x-3,A=5,+2x-3,A=5, I IA=2,y,A=2,y,求求x,yx,y的值的值. .(3)(3)解解: :因为因为A AI,I,所以所以5I,5I,所以所以x x2 2+2x-3=5,+2x-3=5,即即x x2 2+2x-8=0,+2x-8=0,解得解得x=-4x=-4或或x=2.x=2.因为因为yy I IA,A,所以所以yI,yI,且且y y A,A,即即y5.y5.所以所以y=2y=2或或y=3.y=3.又由又由 I IA A中元素的互异性知中元素的互异性知:y2,:y2,所以所以y=3.y=3.综上知综上知,x=-4,x=-4或或x=2,y=3
12、.x=2,y=3.题型二集合交集、并集、补集混合运算题型二集合交集、并集、补集混合运算 例例22 已知集合已知集合S=x|1x7,A=x|2x5,B=x|3x7.S=x|1x7,A=x|2x5,B=x|3x7.求求:(1)(:(1)( S SA)(A)( S SB);(2)B);(2) S S(AB);(3)(AB);(3)( S SA)(A)( S SB);(4)B);(4) S S(AB).(AB).解解: :因为因为S=x|1x7,A=x|2x5,B=x|3x7.S=x|1x7,A=x|2x5,B=x|3x7.所以所以 S SA=x|1A=x|1x x 2 2或或5 5 x x 7 7
13、, , S SB B = = x x| |1 1 x x 3 3 7 7 . .A A B B = = x x| |3 3 x x 5 5 , ,A A B B = =x|2x7,x|2x7,由此可得由此可得(1)(1)( S SA)(A)( S SB)=x|1x27.B)=x|1x27.(2)(2) S S(AB)=x|1x27.(AB)=x|1x27.(3)(3)( S SA)(A)( S SB)=x|1x3x|5x7=x|1x3B)=x|1x3x|5x7=x|1x3或或5x7.5x7.(4)(4)法一法一AB=x|3x5,AB=x|3x5,所以所以 S S(AB)=x|1x3(AB)=x
14、|1x3或或5x7.5x7.法二法二 S S(AB)=x|1x3x|5x7=x|1x3(AB)=x|1x3x|5x7=x|1x3或或5x7.5x7.方法技巧方法技巧(1)(1)求解与一个确定的集合的补集有关的交、并、补运算求解与一个确定的集合的补集有关的交、并、补运算, ,应理清运算应理清运算顺序顺序, ,先求补集先求补集, ,再求与补集有关的运算再求与补集有关的运算. .(2)(2)求解本题也可以直接利用补集的有关运算性质求解本题也可以直接利用补集的有关运算性质: : U U(AB)=(AB)=( U UA)A)( ( U UB)B)与与 U U(AB)=(AB)=( U UA)(A)( U
15、 UB)B)求解求解. .即时训练即时训练2 2- -1:1:设全集设全集U=U=R R, ,集合集合A=x|-2x3,B=x|-3x3,A=x|-2x3,B=x|-3x3,求求 U UA,AA,AB,B, U U(AB),(AB),( U UA)B.A)B.解解: :因为因为U=U=R R,A=x|-2x3,B=x|-3x3,A=x|-2x3,B=x|-3x3,所以所以 U UA=x|x3A=x|x3或或x-2,AB=x|-2x3,x-2,AB=x|-2x3, U U(AB)=x|x3(AB)=x|x3或或x-2,x-2,( ( U UA)B=x|x3A)B=x|x3或或x-2x|-3x3x
16、-2x|-3x3=x|-3x-2=x|-3x-2或或x=3.x=3. 备用例备用例2 2 (1)(1)(2019(2019山西省实验中学高一上第一次月考山西省实验中学高一上第一次月考) )已知集合已知集合A=A=x|xa,B=x|1x2x|xa,B=x|1x2(B)a2 (C)a1(C)a1(D)a1(D)a1(1)(1)解析解析: :因为因为A=x|xa,B=x|1x2,A=x|xa,B=x|1x2A=0,1,2,3,4,B=x|x2或或 x0,x2A=0,1,2,3,4,B=x|x2或或x0,x0,所以所以 U UB=x|0x2,B=x|0x2,所以图中阴影部分表示的集合为所以图中阴影部分
17、表示的集合为AA U UB=0,1,2,B=0,1,2,故选故选A.A. 备用例备用例33 (1) (1)对于全集对于全集U U的子集的子集M,N,M,N,若若M M是是N N的真子集的真子集, ,则下列集合中必为则下列集合中必为空集的是空集的是(A)(A)( U UM)NM)N (B)M( (B)M( U UN)N)(C)(C)( U UM)(M)( U UN)N)(D)MN(D)MN(2)(2)如如图图, ,请请用集合用集合U,A,B,CU,A,B,C分分别别表示下列部分所表示的集合表示下列部分所表示的集合:,:,.,.(2)(2)解解: :区域区域是三个集合的公共部分是三个集合的公共部分
18、, ,因此因此I=ABC;I=ABC;区域区域是集合是集合A A与与B B的交集与集合的交集与集合C C在在U U中的补集的交集中的补集的交集, ,因此因此=(AB)(=(AB)( U UC);C);区域区域是集合是集合A A与与C C的交集与集合的交集与集合B B在在U U中的补集的交集中的补集的交集, ,因此因此=(A=(AC)(C)( U UB);B);区域区域是集合是集合B B与与C C的交集与集合的交集与集合A A在在U U中的补集的交集中的补集的交集, ,因此因此=(B=(BC)C) U UA;A;区域区域是集合是集合A A与集合与集合BCBC在在U U中的补集的公共部分构成的中的
19、补集的公共部分构成的, ,因此因此V=AV=A U U(BC);(BC);同理可求同理可求=C=C U U(AB),=B(AB),=B U U(AC).(AC).而区域而区域是三个集合是三个集合A,B,CA,B,C在在U U中的补集中的补集, ,因此因此= U U(ABC).(ABC).题型四补集思想的应用题型四补集思想的应用 例例44 已知集合已知集合A=x|0x2,B=x|axa+3.A=x|0x2,B=x|axa+3.(1)(1)若若( ( R RA)BA)BR R, ,求求a a的取值范围的取值范围; ;(2)(2)若若ABA,ABA,求求a a的取值范围的取值范围. .一题多变一题多
20、变: :本题中已知条件不变本题中已知条件不变, ,若若( ( R RA)BB,A)BB,求求a a的取值范围的取值范围. .解解: :因为因为A=x|0x2,A=x|0x2,所以所以 R RA=x|x0A=x|x2.x2.假设假设( ( R RA)B=B,A)B=B,则则B B( ( R RA).A).如图如图, ,则则a+30a+32,a2,即即a-3a2.a2.所以当所以当( ( R RA)BBA)BB时时, ,a a的取值范围是的取值范围是a|-3a2.a|-3a2.方法技巧方法技巧求解数学问题时求解数学问题时, ,若从问题的正面不易求解若从问题的正面不易求解, ,可考虑问题的反面可考虑
21、问题的反面, ,这也这也就是就是“正难则反正难则反”的策略的策略, ,这种这种“正难则反正难则反”的解题方法的解题方法, ,运用的是补运用的是补集思想集思想, ,补集思想的一般思路是设全集为补集思想的一般思路是设全集为U,U,求其子集求其子集A,A,若直接求若直接求A A较为较为困难困难, ,可先求可先求 U UA,A,再由再由 U U( ( U UA)=A,A)=A,求求A.A.学霸经验分享区学霸经验分享区(1)(1)涉及不等式解集的补集时涉及不等式解集的补集时, ,应先解不等式化简不等式后再求补集应先解不等式化简不等式后再求补集; ;(2)(2)求解与集合的补集有关的混和运算时求解与集合的
22、补集有关的混和运算时, ,应先求补集后再进行集合的应先求补集后再进行集合的其他运算其他运算. .课堂达标课堂达标A A1.1.设集合设集合U=U=R R,M=x|x2,M=x|x2或或x-2,x-2,则则 U UM M等于等于( ( ) )(A)x|-2x2(A)x|-2x2(B)x|-2x2(B)x|-2x2(C)x|x-2(C)x|x2x2(D)x|x-2(D)x|x-2或或x2x2解析解析: :由由M=x|x2M=x|x2或或x-2x-2知知 UM=x|-2x2.UM=x|-2x2.选选A.A.A A解析解析: :U=(U=( U UM)M=0,2,4,6.M)M=0,2,4,6.选选A
23、.A.D D3.3.(2018(2018甘肃省张掖市高一上学期期末甘肃省张掖市高一上学期期末) )设全集设全集U=1,2,3,4,5,U=1,2,3,4,5,集合集合M=1,4,N=1,3,5,M=1,4,N=1,3,5,则则N(N( U UM)M)等于等于( ( ) )(A)1,3(A)1,3(B)1,5(B)1,5(C)4,5(C)4,5(D)3,5(D)3,5解析解析: :全集全集U=1,2,3,4,5,U=1,2,3,4,5,集合集合M=1,4,M=1,4, U UM=2,3,5,N=1,3,5,M=2,3,5,N=1,3,5,所以所以N(N( U UM)=3,5.M)=3,5.故选故
24、选D.D.D D4 4. .已已知知全全集集U U= = 0 0, ,1 1, ,2 2, ,3 3, ,4 4 , ,集集合合A A= = 1 1, ,2 2, ,3 3 , ,B B= = 2 2, ,4 4 , ,则则( ( U UA A) )B B为为( ( ) )(A)1,2,4(A)1,2,4(B)2,3,4(B)2,3,4(C)0,2,3,4(C)0,2,3,4(D)0,2,4(D)0,2,4解析解析: :因为因为 U UA=0,4,A=0,4,所以所以( ( U UA)B=0,2,4.A)B=0,2,4.故选故选D.D.5.5.已知全集已知全集U=1,2,3,U=1,2,3,集合集合A=1,m,A=1,m, U UA=2,A=2,则实数则实数m=m=. .解析解析: :因为因为A=1,m,A=1,m, U UA=2A=2且全集且全集U=1,2,3.U=1,2,3.所以所以m=3.m=3.答案答案: :3 3
