《中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第15讲 全等三角形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第四单元 图形初步与三角形 第15讲 全等三角形课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第15讲讲全等三全等三角形角形20112015年中考试题统计与命题展望考点一考点二考点三考点一全等三角形的概念和性质1.全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质:(1)全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等;(2)全等三角形周长相等,面积相等;(3)全等三角形对应的中线、高、角平分线都相等.考点一考点二考点三考点二全等三角形的判定考点一考点二考点三考点一考点二考点三考点三角平分线的性质及判定1.角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.2.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形角平分线的性质:三角形的三条角平
2、分线交于一点,且这一点到三角形三边的距离相等.考法1考法2考法3考法1选用合适的方法判定三角形全等全等三角形的五种判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,HL)中,选用哪一种方法,取决于题目中的已知条件,若已知两边对应相等,则找它们的夹角或第三边;若已知两角对应相等,则必须再找一组对边对应相等,且要是两角的夹边;若已知一边一角,则找另一组角,或找这个角的另一组对应邻边.考法1考法2考法3例1如图所示,八年级数学兴趣小组要测量河中浅滩B(可看成一点)与对岸A的距离,先在另一岸边确定点C,使C,A,B在同一条直线上,再在AC的垂直方向上作线段CD,取它的中点O.然后作DF垂直于CD,使F,O,A
3、在同一条直线上,在DF上取一点E,使E,O,B也在同一条直线上,那么EF的长就是浅滩B与对岸A的距离,你能说出同学们这样做的根据吗?分析:要证FE=AB,只需证FEOABO,而要证FEOABO,则需先证AOCFOD.考法1考法2考法3证明:ACCD,FDCD,C=D=90.AOCFOD(ASA).OA=OF,A=F.AOBFOE(ASA).AB=FE,即EF的长就是浅滩B与对岸A的距离.规律总结证明三角形全等有五种方法SSS,SAS,ASA,AAS,HL,它们各自独立,解题时应注意选择合适的方法.当然,在解决一个问题时,有时会用到一种或多种三角形全等的判定方法.考法1考法2考法3考法2综合运用
4、全等三角形的判定与性质全等三角形的性质有“对应边相等对应角相等”,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边和公共角,必要时添加适当辅助线构造三角形.考法1考法2考法3例2在ABC中,ACB=2B,如图,当C=90,AD为BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD.(1)如图,当C90,AD为ABC的角平分线时,线段AB,AC,CD又有怎样的数量关系?不需要证明,请直接写出你的猜想.(2)如图,当AD为ABC的外角平分线时,线段AB,AC,CD又
5、有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明.分析:(1)根据已知条件可直接猜想出;(2)通过割补法,将问题转化为证明三角形全等问题,再利用等式性质说明角相等,根据“在同一个三角形中,等边对等角”说明两边相等.考法1考法2考法3解:(1)猜想:AB=AC+CD.(2)猜想:AB+AC=CD.证明:在BA的延长线上截取AE=AC,连接ED.AD平分FAC,EAD=CAD.EADCAD.ED=CD,AED=ACD.FED=ACB.考法1考法2考法3又ACB=2B,FED=B+EDB,EDB=B.EB=ED.EA+AB=EB=ED=CD.AC+AB=CD.规律总结添加辅助线构造全等三角形的
6、常用方法(1)若已知三角形的中线,往往会用到“倍长中线”的方法;(2)可通过作平行线,构造相等的角,创造三角形全等的条件;(3)截取相等线段或相等角,创造条件.考法1考法2考法3考法3角平分线的判定和性质判定角平分线除了利用角平分线的定义以外,还有判定定理:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.角平分线具有性质:角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.这里的距离是指点到角的两边垂线段的长;角平分线的性质可以独立作为证明两条线段相等的依据,有时不必证明全等.考法1考法2考法3例3如图,在ABC中,AD平分BAC,DEAB于点E,DFAC于点F,ABC的面积是36 cm2,AB=10 cm,AC=8 cm,求DE的长.分析:借助角平分线的性质,得到DE=DF,然后将ABC的面积转化为ABD和ACD的面积之和,根据已知条件得到关于DE的方程,进而求出DE的长.考法1考法2考法3规律总结在证明涉及角平分线的问题时,应尽量直接应用定理,避免再一次证明两个三角形全等,从而简化解题的过程.
