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1、光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相9/5/20240光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相研究的主要问题：研究的主要问题： 傅里叶变换；傅里叶变换； 衍射问题的傅里叶表述；衍射问题的傅里叶表述； 阿贝的二次成像理论和滤波。阿贝的二次成像理论和滤波。要点：要点： 1. 1. 傅里叶变换和光学变换间的关系；傅里叶变换和光学变换间的关系； 2. 2. 二次成像理论中对频谱的操作。二次成像理论中对频谱的操作。9/5/20241光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相引引引引 言言言言： 本本本本世世世世纪纪纪纪四四四
2、四十十十十年年年年代代代代末末末末，将将将将通通通通讯讯讯讯理理理理论论论论中中中中的的的的一一一一些些些些观观观观点点点点、概念概念概念概念和方法移植到和方法移植到和方法移植到和方法移植到光学光学光学光学中中中中产生产生产生产生了了了了傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶光学光学光学光学。 傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶光光光光学学学学以以以以经经经经典典典典波波波波动动动动光光光光学学学学原原原原理理理理为为为为基基基基础础础础，讨讨讨讨论论论论光光光光的的的的衍衍衍衍射射射射、成成成成像像像像、滤滤滤滤波波波波、全全全全息息息息术术术术等等等等问问问问题题题题，但但但但采采采采用用用用了了了了信信信信息息
3、息息论论论论的的的的描描描描述述述述和和和和分分分分析析析析方方方方法法法法，如如如如把把把把光光光光视视视视作作作作信信信信息息息息，根根根根据据据据线线线线性性性性系系系系统统统统理理理理论论论论在在在在空空空空间间间间频频频频率率率率域域域域中中中中描描描描述述述述和和和和分分分分析析析析系系系系统。统。统。统。 19601960年年年年问问问问世世世世的的的的激激激激光光光光器器器器提提提提供供供供了了了了相相相相干干干干性性性性好好好好、亮亮亮亮度度度度高高高高的的的的新新新新型型型型光光光光源源源源，使使使使傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶光光光光学学学学获获获获得得得得迅迅迅迅速速速速的
4、的的的发发发发展展展展和和和和应应应应用用用用，成，成，成，成为了现代光学为了现代光学为了现代光学为了现代光学的的的的一个重要分支一个重要分支一个重要分支一个重要分支。5.1 傅里叶傅里叶变换变换9/5/20242光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相傅里叶函数傅里叶函数傅里叶函数傅里叶函数： 设设设设一一一一个个个个周周周周期期期期函函函函数数数数g g( (x x) )的的的的周周周周期期期期为为为为d d，满满满满足足足足狄狄狄狄利利利利克克克克雷条件雷条件雷条件雷条件，即在一个周期内：，即在一个周期内：，即在一个周期内：，即在一个周期内：则则则则g g( (
5、x x) )可以展开为下列可以展开为下列可以展开为下列可以展开为下列三角级数三角级数三角级数三角级数，称称称称傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数傅里叶级数。（1 1）单值；（）单值；（）单值；（）单值；（2 2）只有有限个极值点和不连续点，）只有有限个极值点和不连续点，）只有有限个极值点和不连续点，）只有有限个极值点和不连续点，9/5/20243光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相傅里叶函数傅里叶函数傅里叶函数傅里叶函数： 光光光光学学学学中中中中研研研研究究究究的的的的函函函函数数数数g g( (x x) )通通通通常常常常是是是是空空空空间间间间函函函函数数数数，
6、因因因因而而而而 空空空空 间间间间 周周周周 期期期期 的的的的 倒倒倒倒 数数数数 f f0 0=1/=1/d d即即即即 为为为为 空空空空 间间间间 频频频频 率率率率 ，k k0 0=2=2 / /d d则为空间圆频率。则为空间圆频率。则为空间圆频率。则为空间圆频率。由上式可见，周期函数由上式可见，周期函数由上式可见，周期函数由上式可见，周期函数g g( (x x) )可以表示为一系列频可以表示为一系列频可以表示为一系列频可以表示为一系列频率为原函数频率率为原函数频率率为原函数频率率为原函数频率f f0 0整数倍的整数倍的整数倍的整数倍的简谐函数的线性组合简谐函数的线性组合简谐函数的
7、线性组合简谐函数的线性组合，f f0 0称为称为称为称为基频基频基频基频，其它频率，其它频率，其它频率，其它频率f f0 0= =mfmf0 0称为称为称为称为谐频谐频谐频谐频或或或或倍频倍频倍频倍频。9/5/20244光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相傅里叶函数傅里叶函数傅里叶函数傅里叶函数： mm次谐频成份可写为：次谐频成份可写为：次谐频成份可写为：次谐频成份可写为：以频率为横坐标，以频率为横坐标，以频率为横坐标，以频率为横坐标，以以以以各频率各频率各频率各频率成份对应的振幅成份对应的振幅成份对应的振幅成份对应的振幅A Amm为为为为纵纵纵纵坐标的坐标的坐标
8、的坐标的图形称为该物理现象的图形称为该物理现象的图形称为该物理现象的图形称为该物理现象的振幅频谱振幅频谱振幅频谱振幅频谱，简称，简称，简称，简称频谱频谱频谱频谱。若标出频率和相位的关系，则称为若标出频率和相位的关系，则称为若标出频率和相位的关系，则称为若标出频率和相位的关系，则称为相位频谱相位频谱相位频谱相位频谱。9/5/20245光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶级数级数级数级数的复数表达的复数表达的复数表达的复数表达： 考虑考虑考虑考虑EulaEula公式公式公式公式：代入傅里叶系数的计算公式，则有：代入傅里叶系数的计算公式，则有：代
9、入傅里叶系数的计算公式，则有：代入傅里叶系数的计算公式，则有：9/5/20246光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶级数级数级数级数的复数表达的复数表达的复数表达的复数表达：若令：若令：若令：若令：提问：式中的提问：式中的提问：式中的提问：式中的mm的取值范围反映了什么？的取值范围反映了什么？的取值范围反映了什么？的取值范围反映了什么？9/5/20247光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相一一一一RonchiRonchi（朗奇）光栅透光部分宽度为朗奇）光栅透光部分宽度为朗奇）光栅透光部分宽度为朗奇）光栅透光部分
10、宽度为d d/2/2，周周周周期为期为期为期为d d，振幅透射率函数为：振幅透射率函数为：振幅透射率函数为：振幅透射率函数为：例例例例1 1 1 1：试将其展开为傅里叶级数。试将其展开为傅里叶级数。试将其展开为傅里叶级数。试将其展开为傅里叶级数。解：由题意可知解：由题意可知解：由题意可知解：由题意可知待待待待求为求为求为求为：9/5/20248光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相RonchiRonchi（朗奇）振幅透射率函数为：朗奇）振幅透射率函数为：朗奇）振幅透射率函数为：朗奇）振幅透射率函数为：例例例例1 1 1 1：解：解：解：解：9/5/20249光学教程
11、第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相项数越多，则其和越接近矩形函数。项数越多，则其和越接近矩形函数。项数越多，则其和越接近矩形函数。项数越多，则其和越接近矩形函数。9/5/202410光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相 对于对于对于对于非周期函数非周期函数非周期函数非周期函数g g( (x x) )，如果它满足狄利克雷条件，并如果它满足狄利克雷条件，并如果它满足狄利克雷条件，并如果它满足狄利克雷条件，并在无穷区间（在无穷区间（在无穷区间（在无穷区间（ ， ）绝对可积。可将展开为许多）绝对可积。可将展开为许多）绝对可积。可将展开为许多）绝对可
12、积。可将展开为许多简谐函数的线性组合：简谐函数的线性组合：简谐函数的线性组合：简谐函数的线性组合：傅里叶积分傅里叶积分傅里叶积分傅里叶积分式中式中式中式中x x0 0表示自变量的不同。表示自变量的不同。表示自变量的不同。表示自变量的不同。两相邻谐频成份的空间圆频率间隔为：两相邻谐频成份的空间圆频率间隔为：两相邻谐频成份的空间圆频率间隔为：两相邻谐频成份的空间圆频率间隔为：9/5/202411光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相对于对于对于对于非非非非周期函数周期函数周期函数周期函数，可，可，可，可看做看做看做看做是是是是周期函数周期函数周期函数周期函数中中中中周期
13、周期周期周期d d趋于无穷大趋于无穷大趋于无穷大趋于无穷大的的的的极限情况极限情况极限情况极限情况。当。当。当。当d d， k k0 0，此时此时此时此时g g( (x x) )的谐频的谐频的谐频的谐频分量分量分量分量的圆的圆的圆的圆频率频率频率频率值值值值mkmk0 0（或或或或空间频率空间频率空间频率空间频率mfmf0 0）已已已已变为连续变为连续变为连续变为连续量量量量k k( (或或或或f f = = k k/2/2 ) )。傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶积分积分积分积分若令：若令：若令：若令：略去略去略去略去系系系系数数数数2 2 9/5/202412光学教程第五章光学教程第五章 变换光学
14、与全息照相变换光学与全息照相以上称为以上称为以上称为以上称为傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶积分公式积分公式积分公式积分公式，称，称，称，称G G( (k k) )是是是是g g( (x x) )的的的的傅里傅里傅里傅里叶叶叶叶变换变换变换变换，或，或，或，或g g( (x x) )是是是是G G( (k k) )的的的的逆傅里叶逆傅里叶逆傅里叶逆傅里叶变换变换变换变换。傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶积分积分积分积分以上表示以上表示以上表示以上表示将非将非将非将非周期函数周期函数周期函数周期函数g g( (x x) )分解分解分解分解为以为以为以为以e eikxikx为基元为基元为基元为基元函数函数函数函数
15、的线性的线性的线性的线性组合组合组合组合。G G( (k k) )为圆为圆为圆为圆频率频率频率频率k k附近单位附近单位附近单位附近单位圆圆圆圆频频频频率间隔率间隔率间隔率间隔的的的的振幅振幅振幅振幅。9/5/202413光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换评述变换评述变换评述变换评述 傅里叶变换提供了将函数傅里叶变换提供了将函数傅里叶变换提供了将函数傅里叶变换提供了将函数g g( (x x) )分解为一系列基元函分解为一系列基元函分解为一系列基元函分解为一系列基元函数的线性组合的方法，对于能够应用叠加原理的线性系数的线性组合的方法，对
16、于能够应用叠加原理的线性系数的线性组合的方法，对于能够应用叠加原理的线性系数的线性组合的方法，对于能够应用叠加原理的线性系统是十分有效的。统是十分有效的。统是十分有效的。统是十分有效的。 对线性系统而言，可将激励分解为一系列简单的基对线性系统而言，可将激励分解为一系列简单的基对线性系统而言，可将激励分解为一系列简单的基对线性系统而言，可将激励分解为一系列简单的基元函数的线性组合，然后分别计算系统对基元输入的响元函数的线性组合，然后分别计算系统对基元输入的响元函数的线性组合，然后分别计算系统对基元输入的响元函数的线性组合，然后分别计算系统对基元输入的响应，再把所有基元响应叠加起来，得到总响应。应
17、，再把所有基元响应叠加起来，得到总响应。应，再把所有基元响应叠加起来，得到总响应。应，再把所有基元响应叠加起来，得到总响应。 重要重要重要重要地地地地：光学系统中主要涉及光场的复振幅或光强光学系统中主要涉及光场的复振幅或光强光学系统中主要涉及光场的复振幅或光强光学系统中主要涉及光场的复振幅或光强随空间坐标的分布，这种以空间坐标作为自变量来表示随空间坐标的分布，这种以空间坐标作为自变量来表示随空间坐标的分布，这种以空间坐标作为自变量来表示随空间坐标的分布，这种以空间坐标作为自变量来表示光场分布称为光场分布称为光场分布称为光场分布称为空间域空间域空间域空间域（空域）空域）空域）空域）的描述；而以空
18、间频率作的描述；而以空间频率作的描述；而以空间频率作的描述；而以空间频率作为自变量来表示光场则称为为自变量来表示光场则称为为自变量来表示光场则称为为自变量来表示光场则称为空间频率域空间频率域空间频率域空间频率域（频域）频域）频域）频域）的描述。的描述。的描述。的描述。傅里叶变换和它的逆变换指出了空域和频域两种描述中傅里叶变换和它的逆变换指出了空域和频域两种描述中傅里叶变换和它的逆变换指出了空域和频域两种描述中傅里叶变换和它的逆变换指出了空域和频域两种描述中物函数和它相应的频谱函数之间的联系。物函数和它相应的频谱函数之间的联系。物函数和它相应的频谱函数之间的联系。物函数和它相应的频谱函数之间的联
19、系。9/5/202414光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相对二维函数对二维函数对二维函数对二维函数g g( (x x, , y y) )而言，其频谱函数而言，其频谱函数而言，其频谱函数而言，其频谱函数G G( (k kx x, , k ky y) )为：为：为：为：二维傅里叶变换式二维傅里叶变换式二维傅里叶变换式二维傅里叶变换式二维二维二维二维傅里叶变换的意义？傅里叶变换的意义？傅里叶变换的意义？傅里叶变换的意义？相应的逆傅里叶变换为：相应的逆傅里叶变换为：相应的逆傅里叶变换为：相应的逆傅里叶变换为：9/5/202415光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全
20、息照相变换光学与全息照相9/5/202416光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相 所谓准单色光波，可看做持续时间为所谓准单色光波，可看做持续时间为所谓准单色光波，可看做持续时间为所谓准单色光波，可看做持续时间为 0 0的简的简的简的简谐波的一段，或场中某点在谐波的一段，或场中某点在谐波的一段，或场中某点在谐波的一段，或场中某点在 0 0时间内做简谐振动时间内做简谐振动时间内做简谐振动时间内做简谐振动产生的光波。其函数为：产生的光波。其函数为：产生的光波。其函数为：产生的光波。其函数为：举例举例举例举例准单色光波的分解准单色光波的分解准单色光波的分解准单色光波的分解
21、其傅里叶分解为：其傅里叶分解为：其傅里叶分解为：其傅里叶分解为：时间的频谱函数时间的频谱函数时间的频谱函数时间的频谱函数9/5/202417光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相其功率谱（注意建立什么是功率谱的概念）为：其功率谱（注意建立什么是功率谱的概念）为：其功率谱（注意建立什么是功率谱的概念）为：其功率谱（注意建立什么是功率谱的概念）为：举例举例举例举例准单色光波的分解准单色光波的分解准单色光波的分解准单色光波的分解当当当当 = = 0 0时，其主极大值：时，其主极大值：时，其主极大值：时，其主极大值：其两侧的第一极小位于：其两侧的第一极小位于：其两侧的第一极
22、小位于：其两侧的第一极小位于：谱线的半宽度为：谱线的半宽度为：谱线的半宽度为：谱线的半宽度为： 0 0时间相干性的反比公式：时间相干性的反比公式：时间相干性的反比公式：时间相干性的反比公式： 0 01 19/5/202418光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相其功率谱为：其功率谱为：其功率谱为：其功率谱为：当当当当 = = 0 0时，其主极大值：时，其主极大值：时，其主极大值：时，其主极大值：定义半宽度为半强度点定义半宽度为半强度点定义半宽度为半强度点定义半宽度为半强度点：得：得：得：得：时间相干性的反比公式时间相干性的反比公式时间相干性的反比公式时间相干性的反比
23、公式一致。一致。一致。一致。若振子在持续时间若振子在持续时间若振子在持续时间若振子在持续时间 0 0内做振幅衰减的简谐振动，则：内做振幅衰减的简谐振动，则：内做振幅衰减的简谐振动，则：内做振幅衰减的简谐振动，则：9/5/202419光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域的划分 从从从从基基基基尔尔尔尔霍霍霍霍夫夫夫夫公公公公式式式式出出出出发进行讨论：发进行讨论：发进行讨论：发进行讨论：5.2 衍射理论中的衍射理论中的傅里叶傅里叶方法方法P P点光场的复振幅为点光场的复振幅为点光场的复振幅为点光场的复振幅为：考虑衍射
24、屏的复振幅透射率函数考虑衍射屏的复振幅透射率函数考虑衍射屏的复振幅透射率函数考虑衍射屏的复振幅透射率函数：9/5/202420光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域的划分考虑积分限的变更和考虑积分限的变更和考虑积分限的变更和考虑积分限的变更和积分面元的改写：积分面元的改写：积分面元的改写：积分面元的改写：在上式中，考虑近似条件：在上式中，考虑近似条件：在上式中，考虑近似条件：在上式中，考虑近似条件：coscos 1 1、分母中分母中分母中分母中r r z z；对以上的对以上的对以上的对以上的r r做进一步的近似：做进
25、一步的近似：做进一步的近似：做进一步的近似：9/5/202421光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域的划分考虑旁轴区域：考虑旁轴区域：考虑旁轴区域：考虑旁轴区域：对对对对r r做二项式泰勒展开：做二项式泰勒展开：做二项式泰勒展开：做二项式泰勒展开：以上的近似称为以上的近似称为以上的近似称为以上的近似称为菲涅耳近似菲涅耳近似菲涅耳近似菲涅耳近似。此时需：。此时需：。此时需：。此时需：9/5/202422光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域
26、的划分故有近似成立时故有近似成立时故有近似成立时故有近似成立时z z值范围：值范围：值范围：值范围：菲涅耳衍射积分公式菲涅耳衍射积分公式菲涅耳衍射积分公式菲涅耳衍射积分公式得：得：得：得：若若若若z z值进一步增大，在一定的观察视场角情况下，值进一步增大，在一定的观察视场角情况下，值进一步增大，在一定的观察视场角情况下，值进一步增大，在一定的观察视场角情况下，( (x x, , y y) )值比值比值比值比( (x x0 0, , y y0 0) )大得多，即：大得多，即：大得多，即：大得多，即：9/5/202423光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相衍射区域的划
27、分衍射区域的划分衍射区域的划分衍射区域的划分在此条件下，积分可只含在此条件下，积分可只含在此条件下，积分可只含在此条件下，积分可只含x x0 0和和和和y y0 0的线性项：的线性项：的线性项：的线性项：此近似则成为此近似则成为此近似则成为此近似则成为夫琅和费近似，夫琅和费近似，夫琅和费近似，夫琅和费近似，此时：此时：此时：此时：夫琅和费积分简便，但可以看出，菲涅耳积分包夫琅和费积分简便，但可以看出，菲涅耳积分包夫琅和费积分简便，但可以看出，菲涅耳积分包夫琅和费积分简便，但可以看出，菲涅耳积分包含夫琅和费积分。含夫琅和费积分。含夫琅和费积分。含夫琅和费积分。9/5/202424光学教程第五章光
28、学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相例例例例2 2 2 2：试证在点光源的共轭像面上接受到的是：试证在点光源的共轭像面上接受到的是：试证在点光源的共轭像面上接受到的是：试证在点光源的共轭像面上接受到的是夫琅和费衍射场。夫琅和费衍射场。夫琅和费衍射场。夫琅和费衍射场。解：考虑照射在衍射屏的是解：考虑照射在衍射屏的是解：考虑照射在衍射屏的是解：考虑照射在衍射屏的是在在在在SS会聚的球面波，衍射屏不会聚的球面波，衍射屏不会聚的球面波，衍射屏不会聚的球面波，衍射屏不再是等相面。考虑旁轴近似：再是等相面。考虑旁轴近似：再是等相面。考虑旁轴近似：再是等相面。考虑旁轴近似：在衍射屏另一侧的透射
29、波的复振幅分布为：在衍射屏另一侧的透射波的复振幅分布为：在衍射屏另一侧的透射波的复振幅分布为：在衍射屏另一侧的透射波的复振幅分布为：旁轴条件下的菲涅耳衍射积分为：旁轴条件下的菲涅耳衍射积分为：旁轴条件下的菲涅耳衍射积分为：旁轴条件下的菲涅耳衍射积分为：9/5/202425光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相例例例例2 2 2 2：试证在点光源的共轭像面上接受到的是：试证在点光源的共轭像面上接受到的是：试证在点光源的共轭像面上接受到的是：试证在点光源的共轭像面上接受到的是夫琅和费衍射场。夫琅和费衍射场。夫琅和费衍射场。夫琅和费衍射场。解续：旁轴条件下的菲涅耳衍解续：
30、旁轴条件下的菲涅耳衍解续：旁轴条件下的菲涅耳衍解续：旁轴条件下的菲涅耳衍射积分为：射积分为：射积分为：射积分为：代入，并消去二次相位因子，得：代入，并消去二次相位因子，得：代入，并消去二次相位因子，得：代入，并消去二次相位因子，得：9/5/202426光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相夫琅和费衍射实现屏函数的傅里叶变换夫琅和费衍射实现屏函数的傅里叶变换夫琅和费衍射实现屏函数的傅里叶变换夫琅和费衍射实现屏函数的傅里叶变换 设入射单色平面波复振幅为设入射单色平面波复振幅为设入射单色平面波复振幅为设入射单色平面波复振幅为1 1，且考虑空域坐，且考虑空域坐，且考虑空域坐
31、，且考虑空域坐标和频域坐标有：标和频域坐标有：标和频域坐标有：标和频域坐标有：故夫琅和费积分式可进一步写为：故夫琅和费积分式可进一步写为：故夫琅和费积分式可进一步写为：故夫琅和费积分式可进一步写为：从上式可见：从上式可见：从上式可见：从上式可见：夫琅和费衍射场的复振幅分布等于夫琅和费衍射场的复振幅分布等于夫琅和费衍射场的复振幅分布等于夫琅和费衍射场的复振幅分布等于屏函数的傅里叶变换与一个二次相位因子的乘积屏函数的傅里叶变换与一个二次相位因子的乘积屏函数的傅里叶变换与一个二次相位因子的乘积屏函数的傅里叶变换与一个二次相位因子的乘积。9/5/202427光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息
32、照相变换光学与全息照相夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质 根据傅里叶变换的数学性质，分析夫琅和费衍根据傅里叶变换的数学性质，分析夫琅和费衍根据傅里叶变换的数学性质，分析夫琅和费衍根据傅里叶变换的数学性质，分析夫琅和费衍射的物理特性：射的物理特性：射的物理特性：射的物理特性： 1. 1.线性：线性变换，适合线性系统。若有：线性：线性变换，适合线性系统。若有：线性：线性变换，适合线性系统。若有：线性：线性变换，适合线性系统。若有：则对实系数则对实系数则对实系数则对实系数a1, a2： 相加图像的频谱等于单个图像的频谱的线性和相加图像的频谱等于单个图像的频谱的线
33、性和相加图像的频谱等于单个图像的频谱的线性和相加图像的频谱等于单个图像的频谱的线性和。 2. 2. 尺度缩放：空域中坐标的伸缩，将导致频域尺度缩放：空域中坐标的伸缩，将导致频域尺度缩放：空域中坐标的伸缩，将导致频域尺度缩放：空域中坐标的伸缩，将导致频域坐标的压缩或伸展：坐标的压缩或伸展：坐标的压缩或伸展：坐标的压缩或伸展：9/5/202428光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质 3. 3.平移：原函数在空域中平移，将导致频谱函平移：原函数在空域中平移，将导致频谱函平移：原函数在空域中平移，将导
34、致频谱函平移：原函数在空域中平移，将导致频谱函数在频域中产生线性相移，反之亦然：数在频域中产生线性相移，反之亦然：数在频域中产生线性相移，反之亦然：数在频域中产生线性相移，反之亦然：则：则：则：则： 衍射图样的强度分布与其相位因子无关，故当衍衍射图样的强度分布与其相位因子无关，故当衍衍射图样的强度分布与其相位因子无关，故当衍衍射图样的强度分布与其相位因子无关，故当衍射孔在其平面内平移时，强度不变；若入射波斜射孔在其平面内平移时，强度不变；若入射波斜射孔在其平面内平移时，强度不变；若入射波斜射孔在其平面内平移时，强度不变；若入射波斜入射，则衍射图样平移。入射，则衍射图样平移。入射，则衍射图样平移
35、。入射，则衍射图样平移。9/5/202429光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质 4. 4.反转：空域中原函数的坐标反转，将导致频反转：空域中原函数的坐标反转，将导致频反转：空域中原函数的坐标反转，将导致频反转：空域中原函数的坐标反转，将导致频域中相应函数的坐标反转。域中相应函数的坐标反转。域中相应函数的坐标反转。域中相应函数的坐标反转。则：则：则：则： 原函数为偶函数或奇函数，则其频谱函数也为相原函数为偶函数或奇函数，则其频谱函数也为相原函数为偶函数或奇函数，则其频谱函数也为相原函数为偶函数
36、或奇函数，则其频谱函数也为相应的偶应的偶应的偶应的偶/ /奇函数：奇函数：奇函数：奇函数：9/5/202430光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质 5. 5.对称性：夫琅和费衍射场的强度分布可写为：对称性：夫琅和费衍射场的强度分布可写为：对称性：夫琅和费衍射场的强度分布可写为：对称性：夫琅和费衍射场的强度分布可写为：将上式中的空域和频域坐标反转，只要屏函数为将上式中的空域和频域坐标反转，只要屏函数为将上式中的空域和频域坐标反转，只要屏函数为将上式中的空域和频域坐标反转，只要屏函数为实函数，则有
37、：实函数，则有：实函数，则有：实函数，则有：故对振幅型衍射屏，夫琅和费衍射图样有一对称故对振幅型衍射屏，夫琅和费衍射图样有一对称故对振幅型衍射屏，夫琅和费衍射图样有一对称故对振幅型衍射屏，夫琅和费衍射图样有一对称中心。中心。中心。中心。9/5/202431光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相夫琅和费衍射图样的对称性夫琅和费衍射图样的对称性夫琅和费衍射图样的对称性夫琅和费衍射图样的对称性9/5/202432光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质夫琅和费衍射的性质 6. 6.守恒：原函数
38、的模平方在空域中的积分值应守恒：原函数的模平方在空域中的积分值应守恒：原函数的模平方在空域中的积分值应守恒：原函数的模平方在空域中的积分值应等于其频谱的模平方在相应频域内的积分值。等于其频谱的模平方在相应频域内的积分值。等于其频谱的模平方在相应频域内的积分值。等于其频谱的模平方在相应频域内的积分值。或者说：通过衍射屏的光功率和通过透镜后焦面或者说：通过衍射屏的光功率和通过透镜后焦面或者说：通过衍射屏的光功率和通过透镜后焦面或者说：通过衍射屏的光功率和通过透镜后焦面的光功率相等（当透镜足够大时）。的光功率相等（当透镜足够大时）。的光功率相等（当透镜足够大时）。的光功率相等（当透镜足够大时）。9/
39、5/202433光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相 在在在在光光光光学学学学系系系系统统统统中中中中，透透透透镜镜镜镜主主主主要要要要有有有有两两两两种种种种作作作作用用用用：成成成成像像像像和和和和相相相相位位位位变变变变换换换换。本本本本节节节节研研研研究究究究透透透透镜镜镜镜的的的的相相相相位位位位变变变变换换换换作作作作用用用用及及及及其产生其产生其产生其产生傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换变换变换变换的的的的条件条件条件条件。 正正正正是是是是由由由由于于于于透透透透镜镜镜镜在在在在一一一一定定定定条条条条件件件件下下下下能能能能实实实实现现现现傅傅傅傅里
40、里里里叶叶叶叶变变变变换换换换，使，使，使，使光学信息处理成为广泛应用光学信息处理成为广泛应用光学信息处理成为广泛应用光学信息处理成为广泛应用。5.3 理想薄理想薄透镜透镜的傅里叶的傅里叶变换作用变换作用9/5/202434光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用 从从从从波波波波动动动动光光光光学学学学的的的的观观观观点点点点来来来来看看看看平平平平行行行行光光光光的的的的聚聚聚聚焦焦焦焦，可可可可认认认认为为为为透透透透镜镜镜镜将将将将入入入入射射射射平平平平面面面面波波波波变变变变换
41、换换换成成成成为为为为出出出出射射射射的的的的球球球球面面面面波波波波，即即即即透透透透镜镜镜镜具具具具有有有有改改改改变变变变波波波波面面面面形形形形状状状状的的的的作作作作用用用用，或或或或者者者者说说说说，它它它它改改改改变变变变了了了了原平行波面的相位。原平行波面的相位。原平行波面的相位。原平行波面的相位。 波波波波面面面面形形形形状状状状决决决决定定定定于于于于光光光光场场场场中中中中的的的的相相相相位位位位值值值值相相相相同同同同点点点点的的的的轨轨轨轨迹迹迹迹。故故故故改改改改变变变变波波波波面面面面形形形形状状状状就就就就会会会会改改改改变变变变光光光光场场场场的的的的复复复复
42、振振振振幅幅幅幅分分分分布。布。布。布。9/5/202435光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用 对薄透镜，不考虑光线在对薄透镜，不考虑光线在对薄透镜，不考虑光线在对薄透镜，不考虑光线在透镜内部的偏折，而认为入透镜内部的偏折，而认为入透镜内部的偏折，而认为入透镜内部的偏折，而认为入射点高度和出射点高度相等。射点高度和出射点高度相等。射点高度和出射点高度相等。射点高度和出射点高度相等。 透镜对入射波相位的调透镜对入射波相位的调透镜对入射波相位的调透镜对入射波相位的调制作用可描写为：制作用
43、可描写为：制作用可描写为：制作用可描写为： ( (x x, , y y) )称为相位变换函数称为相位变换函数称为相位变换函数称为相位变换函数。 图中光程图中光程图中光程图中光程QQQQ 为：为：为：为：9/5/202436光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄薄薄薄透镜透镜透镜透镜的的的的相位变换作用相位变换作用相位变换作用相位变换作用 故相位变换函数为：故相位变换函数为：故相位变换函数为：故相位变换函数为： 透镜前后的空气隙透镜前后的空气隙透镜前后的空气隙透镜前后的空气隙( (旁轴近似旁轴近似旁轴近似旁轴近似) )故：故：故：故：9/5/202437光学教程第五
44、章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用薄透镜的相位变换作用 薄透镜的像方焦距为：薄透镜的像方焦距为：薄透镜的像方焦距为：薄透镜的像方焦距为： 故对相位变换函数有：故对相位变换函数有：故对相位变换函数有：故对相位变换函数有：上式表明：在旁轴条件下理想薄透镜的相位变换上式表明：在旁轴条件下理想薄透镜的相位变换上式表明：在旁轴条件下理想薄透镜的相位变换上式表明：在旁轴条件下理想薄透镜的相位变换函数具有纯二次型的位相因子。函数具有纯二次型的位相因子。函数具有纯二次型的位相因子。函数具有纯二次型的位相因子。9/5/202438光
45、学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的薄透镜的薄透镜的薄透镜的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换特性：变换特性：变换特性：变换特性： 考虑入射是振幅为考虑入射是振幅为考虑入射是振幅为考虑入射是振幅为A A的平面波：的平面波：的平面波：的平面波： 光波由物平面到透镜前表光波由物平面到透镜前表光波由物平面到透镜前表光波由物平面到透镜前表面的传播由菲涅耳衍射积面的传播由菲涅耳衍射积面的传播由菲涅耳衍射积面的传播由菲涅耳衍射积分公式计算：分公式计算：分公式计算：分公式计算：通过透镜的光场为：通过透镜的光场为：通过透镜的光场为：通过透镜的光场为：9/5/202439光学教程第
46、五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的薄透镜的薄透镜的薄透镜的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换特性：变换特性：变换特性：变换特性：光波由透镜后表面到后焦光波由透镜后表面到后焦光波由透镜后表面到后焦光波由透镜后表面到后焦面的传播，同样可由菲涅面的传播，同样可由菲涅面的传播，同样可由菲涅面的传播，同样可由菲涅耳衍射积分公式计算。故耳衍射积分公式计算。故耳衍射积分公式计算。故耳衍射积分公式计算。故得输出面上的光场为：得输出面上的光场为：得输出面上的光场为：得输出面上的光场为：9/5/202440光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的薄透镜的薄
47、透镜的薄透镜的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换特性：变换特性：变换特性：变换特性：代入，消去二次指数项，代入，消去二次指数项，代入，消去二次指数项，代入，消去二次指数项，有：有：有：有：代入透镜前表面和后表面的光场公式，略去常数代入透镜前表面和后表面的光场公式，略去常数代入透镜前表面和后表面的光场公式，略去常数代入透镜前表面和后表面的光场公式，略去常数A A，适当改变积分次序，有：适当改变积分次序，有：适当改变积分次序，有：适当改变积分次序，有：9/5/202441光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的薄透镜的薄透镜的薄透镜的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换特性：变
48、换特性：变换特性：变换特性：9/5/202442光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的薄透镜的薄透镜的薄透镜的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换特性：变换特性：变换特性：变换特性：考虑变换公式：考虑变换公式：考虑变换公式：考虑变换公式：上式可改写为：上式可改写为：上式可改写为：上式可改写为：9/5/202443光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的薄透镜的薄透镜的薄透镜的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换特性：变换特性：变换特性：变换特性：9/5/202444光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的薄
49、透镜的薄透镜的薄透镜的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换特性：变换特性：变换特性：变换特性：若物处于透镜前表面，若物处于透镜前表面，若物处于透镜前表面，若物处于透镜前表面，d d0 0=0=0，则：则：则：则：若物平面位于透镜和输若物平面位于透镜和输若物平面位于透镜和输若物平面位于透镜和输出平面之间，则有：出平面之间，则有：出平面之间，则有：出平面之间，则有：一般情况下，相干平面波照明物平面时，透镜后一般情况下，相干平面波照明物平面时，透镜后一般情况下，相干平面波照明物平面时，透镜后一般情况下，相干平面波照明物平面时，透镜后焦面上光场的复振幅分布，正比于物函数的傅里焦面上光场的复振幅分布，正比于物函
50、数的傅里焦面上光场的复振幅分布，正比于物函数的傅里焦面上光场的复振幅分布，正比于物函数的傅里叶变换和一个二次相位因子的乘积叶变换和一个二次相位因子的乘积叶变换和一个二次相位因子的乘积叶变换和一个二次相位因子的乘积。9/5/202445光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相薄透镜的薄透镜的薄透镜的薄透镜的傅里叶傅里叶傅里叶傅里叶变换特性：变换特性：变换特性：变换特性： 物平面的相位弯曲对强度的计算没有影响：物平面的相位弯曲对强度的计算没有影响：物平面的相位弯曲对强度的计算没有影响：物平面的相位弯曲对强度的计算没有影响：透镜后焦面上光强分布是物函数的傅里叶变换透镜后焦面
51、上光强分布是物函数的傅里叶变换透镜后焦面上光强分布是物函数的傅里叶变换透镜后焦面上光强分布是物函数的傅里叶变换的模的平方，又称物体的的模的平方，又称物体的的模的平方，又称物体的的模的平方，又称物体的功率谱功率谱功率谱功率谱。物体位于正透镜的物方焦面上，在相干平面波照物体位于正透镜的物方焦面上，在相干平面波照物体位于正透镜的物方焦面上，在相干平面波照物体位于正透镜的物方焦面上，在相干平面波照明的条件下，像方焦面上任意点明的条件下，像方焦面上任意点明的条件下，像方焦面上任意点明的条件下，像方焦面上任意点( (xx, ,yy) )光场光场光场光场的复振幅，就是物函数在该点的二维傅里叶变换。的复振幅，
52、就是物函数在该点的二维傅里叶变换。的复振幅，就是物函数在该点的二维傅里叶变换。的复振幅，就是物函数在该点的二维傅里叶变换。若物平面位于透镜的物方焦面上，若物平面位于透镜的物方焦面上，若物平面位于透镜的物方焦面上，若物平面位于透镜的物方焦面上， d d0 0= =f f ，则：则：则：则： 傅里叶变换平面、空间频率平面傅里叶变换平面、空间频率平面傅里叶变换平面、空间频率平面傅里叶变换平面、空间频率平面9/5/202446光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相 18731873年年年年AbbeAbbe对对对对相相相相干干干干光光光光提提提提出出出出了了了了两两两两步步步
53、步衍衍衍衍射射射射成成成成像像像像的的的的相干成像过程：相干成像过程：相干成像过程：相干成像过程： 首首首首先先先先：入入入入射射射射平平平平面面面面波波波波经经经经光光光光栅栅栅栅衍衍衍衍射射射射在在在在透透透透镜镜镜镜后后后后焦焦焦焦面面面面形成其夫琅和费衍射图样；形成其夫琅和费衍射图样；形成其夫琅和费衍射图样；形成其夫琅和费衍射图样； 第第第第二二二二步步步步：衍衍衍衍射射射射图图图图样样样样作作作作为为为为透透透透镜镜镜镜的的的的虚虚虚虚物物物物，各各各各虚虚虚虚物物物物点点点点的的的的光光光光波波波波经经经经透透透透镜镜镜镜孔孔孔孔径径径径的的的的限限限限制制制制而而而而衍衍衍衍射射
54、射射，衍衍衍衍射射射射波波波波在在在在焦面上干涉成像。焦面上干涉成像。焦面上干涉成像。焦面上干涉成像。5.4 Abbe成像原理成像原理9/5/202447光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相阿贝阿贝阿贝阿贝二次成像：二次成像：二次成像：二次成像：0 0级光衍射成像级光衍射成像级光衍射成像级光衍射成像 正负正负正负正负1 1级光衍射成像级光衍射成像级光衍射成像级光衍射成像 合成像合成像合成像合成像按照傅里叶光学的观点：相干成像第一步的夫琅按照傅里叶光学的观点：相干成像第一步的夫琅按照傅里叶光学的观点：相干成像第一步的夫琅按照傅里叶光学的观点：相干成像第一步的夫琅和费
55、衍射起分频作用；第二步干涉起干涉作用。和费衍射起分频作用；第二步干涉起干涉作用。和费衍射起分频作用；第二步干涉起干涉作用。和费衍射起分频作用；第二步干涉起干涉作用。9/5/202448光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相阿贝阿贝阿贝阿贝二次成像：二次成像：二次成像：二次成像：物体经透镜成像的两次衍射过程，可以用两次相物体经透镜成像的两次衍射过程，可以用两次相物体经透镜成像的两次衍射过程，可以用两次相物体经透镜成像的两次衍射过程，可以用两次相继的傅里叶变换描述：继的傅里叶变换描述：继的傅里叶变换描述：继的傅里叶变换描述：又因：又因：又因：又因：以上为第一次的成像变换
56、过程。以上为第一次的成像变换过程。以上为第一次的成像变换过程。以上为第一次的成像变换过程。9/5/202449光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相阿贝阿贝阿贝阿贝二次成像：二次成像：二次成像：二次成像： 对第二次变换过程：对第二次变换过程：对第二次变换过程：对第二次变换过程：其中：其中：其中：其中：9/5/202450光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相阿贝阿贝阿贝阿贝二次成像：二次成像：二次成像：二次成像： 根据牛顿放大率公式：根据牛顿放大率公式：根据牛顿放大率公式：根据牛顿放大率公式： 其中：其中：其中：其中：像面上的光强分布为：
57、像面上的光强分布为：像面上的光强分布为：像面上的光强分布为：9/5/202451光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相阿贝阿贝阿贝阿贝二次成像：二次成像：二次成像：二次成像：像面上的光强分布为：像面上的光强分布为：像面上的光强分布为：像面上的光强分布为：物面上的光强分布为：物面上的光强分布为：物面上的光强分布为：物面上的光强分布为：当透镜孔径为无限大时，物面的所有频谱都参与当透镜孔径为无限大时，物面的所有频谱都参与当透镜孔径为无限大时，物面的所有频谱都参与当透镜孔径为无限大时，物面的所有频谱都参与成像，物面与像面对应点光强之比为常数，物和成像，物面与像面对应点光强之
58、比为常数，物和成像，物面与像面对应点光强之比为常数，物和成像，物面与像面对应点光强之比为常数，物和像几何相似。像几何相似。像几何相似。像几何相似。9/5/202452光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相5.5 空间频率滤波空间频率滤波相干光学处理系统相干光学处理系统相干光学处理系统相干光学处理系统 物函数通过两次傅里叶变换得到原物函数，物函数通过两次傅里叶变换得到原物函数，物函数通过两次傅里叶变换得到原物函数，物函数通过两次傅里叶变换得到原物函数，只是坐标反转。只是坐标反转。只是坐标反转。只是坐标反转。 系统中两傅里叶透镜构成共焦组合；共焦系统中两傅里叶透镜构成共
59、焦组合；共焦系统中两傅里叶透镜构成共焦组合；共焦系统中两傅里叶透镜构成共焦组合；共焦面称为变换平面，变换平面可插入若干空间频面称为变换平面，变换平面可插入若干空间频面称为变换平面，变换平面可插入若干空间频面称为变换平面，变换平面可插入若干空间频率滤波器进行选频。率滤波器进行选频。率滤波器进行选频。率滤波器进行选频。9/5/202453光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相AbbeAbbe-Porter-Porter滤波实验滤波实验滤波实验滤波实验 1906 1906 1906 1906年，年，年，年，在频谱面上放置滤波板，获得对输在频谱面上放置滤波板，获得对输在频谱
60、面上放置滤波板，获得对输在频谱面上放置滤波板，获得对输入网格的频率选频操作，得到相关图像。入网格的频率选频操作，得到相关图像。入网格的频率选频操作，得到相关图像。入网格的频率选频操作，得到相关图像。9/5/202454光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相 调制调制调制调制实验实验实验实验 1906 1906 1906 1906年，年，年，年，在频谱面上放置滤波板，获得对输在频谱面上放置滤波板，获得对输在频谱面上放置滤波板，获得对输在频谱面上放置滤波板，获得对输入网格的频率选频操作，得到相关图像。入网格的频率选频操作，得到相关图像。入网格的频率选频操作，得到相关图像
61、。入网格的频率选频操作，得到相关图像。9/5/202455光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相相衬法：相衬法：相衬法：相衬法： 通过相位滤波器将相位分布转换为振幅分布，通过相位滤波器将相位分布转换为振幅分布，通过相位滤波器将相位分布转换为振幅分布，通过相位滤波器将相位分布转换为振幅分布，或者说，利用相位信息来调制像面上的光强分布，或者说，利用相位信息来调制像面上的光强分布，或者说，利用相位信息来调制像面上的光强分布，或者说，利用相位信息来调制像面上的光强分布，从而观察相位物体的某些细节。从而观察相位物体的某些细节。从而观察相位物体的某些细节。从而观察相位物体的某些
62、细节。 主要方法：在变换平面上插入一相位滤波主要方法：在变换平面上插入一相位滤波主要方法：在变换平面上插入一相位滤波主要方法：在变换平面上插入一相位滤波器，使零级分量相对于其他频率分量产生器，使零级分量相对于其他频率分量产生器，使零级分量相对于其他频率分量产生器，使零级分量相对于其他频率分量产生 /2/2或或或或3 3 /2/2的相位延迟，从而使像面上的强度分布与的相位延迟，从而使像面上的强度分布与的相位延迟，从而使像面上的强度分布与的相位延迟，从而使像面上的强度分布与物体上相位变换成线性关系：物体上相位变换成线性关系：物体上相位变换成线性关系：物体上相位变换成线性关系：亮场相衬、暗场相衬；削弱零频项等亮场相衬、暗场相衬；削弱零频项等亮场相衬、暗场相衬；削弱零频项等亮场相衬、暗场相衬；削弱零频项等 ZernikeZernike于于于于19351935年提出，年提出，年提出，年提出，19531953年获得年获得年获得年获得NobellNobell奖。奖。奖。奖。9/5/202456光学教程第五章光学教程第五章 变换光学与全息照相变换光学与全息照相下一节课内容：下一节课内容：下一节课内容：下一节课内容： 第六章，将进入光的偏振态及其干涉的学第六章，将进入光的偏振态及其干涉的学第六章，将进入光的偏振态及其干涉的学第六章，将进入光的偏振态及其干涉的学习习习习9/5/202457
