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1、2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做以a为底 N的对数对数，记作 a叫做对数的底数底数，N叫做真数真数。复习对数的概念定义：定义： 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， ，1个这个这样的细胞分裂样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？次会得到多少个细胞？如果知道了细胞的个数如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数，如何确定分裂的次数x呢？呢？由对数式与指数式的互化可知：由对数式与指数式的互化可知：上式可以看作以上式可以看作以y
2、为自变量的函数表达式为自变量的函数表达式对于每一个给定的对于每一个给定的y值都有惟一的值都有惟一的x的值与之对应，把的值与之对应，把y看作自变量，看作自变量，x就是就是y的函数，但习惯上仍用的函数，但习惯上仍用x表示表示自变量，自变量，y表示它的函数：即表示它的函数：即这就是本节课要学习的： 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。， 对数函数判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ）1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x3. y=log1/3x2
3、4.y=lnx5.4 二二.对数函数的图象对数函数的图象:1.描点画图描点画图的变量的变量x,y的对应值对调即可得到的对应值对调即可得到y=logax(a0,a1)的变量对应值表如下的变量对应值表如下.注意只要把指数函数注意只要把指数函数y=ax (a0,a1)列列表表描描点点连连线线21-1-21240yx3 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 y=log1/2xy=log2x2.2.思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数思考：对数函数:y = log:y = loga a x (ax (a0,
4、0,且且且且a 1)a 1) 图象随着图象随着图象随着图象随着a a的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？对数函数对数函数 的图象。的图象。猜猜猜猜: 21-1-21240yx3 底底大大图图右右y=1湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星
5、远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校返回返回再来一遍再来一遍问题：问题：你能类比前面讨论指数函数性质的你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？法吗？研究内容：研究内容：定义域、值域、特殊点、单调定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性性、最大（小）值、奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究，研究类比
6、指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：对数函数的性质并填写如下表格：3.对数函数的图象与性质：对数函数的图象与性质：1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + )( 0 , + )R( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0x 1 时，时， y0当当 x1 时，时，y0当当 0x1 时，时，y0指数函数、对数函数性质比较一览表 例例1:求下列函数的定义域求下列函数的定义域:(1) y=logax2 (
7、2) y=loga(4-x)解解:(1)因为因为x20,所以所以x ,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 - (0,+ (2)因为因为 4-x0,所以所以x4,即函数即函数y=loga(4-x)的定义域为的定义域为(-4) 例1中求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注意分类讨论。例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解解考察对数函数考察对数函数 y = log 2x,因为它
8、的底数因为它的底数21所以它在所以它在(0,+)上是增函数上是增函数,于是于是log 23.4log 28.5考察对数函数考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数因为它的底数0.3,即即00.31,所以它在所以它在(0,+)上是减函数上是减函数,于是于是log 0.31.8log 0.32.7 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于还是小于1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1哪哪个大个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论进行讨论:当当a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是增函数上是增函数,
9、于是于是log a5.1log a5.9当当0a1时时,函数函数y=log ax在在(0,+)上是减函上是减函数数,于是于是log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 注注注注: :例例例例2 2是利用对数函数的增减性比较两个对数是利用对数函数的增减性比较两个对数是利用对数函数的增减性比较两个对数是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的的大小的的大小的的大小的, ,对底数与对底数与对底数与对底数与1 1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时, ,要分要分要分要分情况对底数进行讨论来比较两个
10、对数的大小情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.例例3 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:.log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 . 解解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注注注: :例例例例3 3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小是利用对数函数的增减性比较两个对
11、数的大小. . 当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数中间插入一可在两个对数中间插入一可在两个对数中间插入一可在两个对数中间插入一 个已知数个已知数个已知数个已知数( (如如如如1 1或或或或0 0等等等等), ),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个对数的大小. .小结小结 （1 1）本节要求掌握对数函数的概本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质念、图象和性质（2 2）在理解对数函数的定义的基础）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点应用是本小节的重点 作业：作业：P74 P74 习题习题2.2 A2.2 A组组 第第7 7、8 8题题
