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1、自动控制原理自动控制原理胡寿松 主编科学出版社引引 言言自动控制的定义： 所谓自动控制是指在无人直接参与的情况下，通过外加的设备或装置（称为控制器Controller），使机器、设备或生产过程（统称被控对象Plant）的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。 控制理论的发展可分为三个时期： 经典控制理论经典控制理论 现代控制理论现代控制理论 大系统理论及智能控制理论大系统理论及智能控制理论自动控制理论：是研究自动控制共同规律的技术学科是自动化学科的重要理论基础经典控制理论(古典控制理论)1.1.主要研究对象：主要研究对象：2.2.单输入单输出控制系统的分析与综合单输入单输出控制系统的分析
2、与综合问题问题2.2.采用的数学模型：采用的数学模型：3.3.动态微分方程动态微分方程时域数学模型时域数学模型4.4.传递函数传递函数复域数学模型复域数学模型5.5.结构图结构图图形化的数学模型图形化的数学模型6.6.信号流图信号流图图形化的数学模型图形化的数学模型3.3.分析方法：分析方法：线性系统：线性系统：时域分析法、根轨迹法、时域分析法、根轨迹法、 频域分析法等频域分析法等非线性系统：非线性系统：相平面法、描述函数法、相平面法、描述函数法、 逆系统法逆系统法4.4.经典控制理论的局限性：经典控制理论的局限性：难以有效解决时变系统和多变量系统的难以有效解决时变系统和多变量系统的分析与综合
3、问题；分析与综合问题；传递函数只反应端口关系，难以揭示系传递函数只反应端口关系，难以揭示系统更为深刻的内部特性。统更为深刻的内部特性。现代控制理论以以状态空间法状态空间法为基础，可研究多输入为基础，可研究多输入-多多输出、时变、非线性、高精度、高效能控输出、时变、非线性、高精度、高效能控系统的分析与综合问题。系统的分析与综合问题。现代控制理论在空间技术方面取得了巨大现代控制理论在空间技术方面取得了巨大成功，但在应用于复杂工业过程控制时，成功，但在应用于复杂工业过程控制时，却遇到了诸如建立精确数学模型困难、工却遇到了诸如建立精确数学模型困难、工业过程控制中普遍存在的不确定性和干扰业过程控制中普遍
4、存在的不确定性和干扰等因素，一般难以取得预期的控制效果。等因素，一般难以取得预期的控制效果。大系统及智能控制理论随着生产的发展和科学技术的进步，出现了诸如随着生产的发展和科学技术的进步，出现了诸如电力系统、交通网络、通讯系统、计算机集成系电力系统、交通网络、通讯系统、计算机集成系统等这样一些规模庞大、结构复杂、地理位置分统等这样一些规模庞大、结构复杂、地理位置分散的系统，为解决这类系统的控制问题，提出了散的系统，为解决这类系统的控制问题，提出了大系统理论。大系统理论。另一方面，对于一些复杂系统，难于建立数学模另一方面，对于一些复杂系统，难于建立数学模型，难于用常规控制理论定量计算分析，必须采型
5、，难于用常规控制理论定量计算分析，必须采用定量、定性相结合的控制方式，于是提出了智用定量、定性相结合的控制方式，于是提出了智能控制理论能控制理论模拟人的控制技术，虽然不能实模拟人的控制技术，虽然不能实现精确的控制，但对各种复杂系统能够做到比较现精确的控制，但对各种复杂系统能够做到比较满意的控制。满意的控制。课程学习要面临课程学习要面临数学基础宽而深数学基础宽而深控制原理抽象控制原理抽象计算复杂且繁琐计算复杂且繁琐绘图困难绘图困难计算机数学语言计算机数学语言MATLABMATLAB 第一章第一章 控制系统导论控制系统导论 1-1 1-1 自动控制的基本原理自动控制的基本原理 1-2 1-2 自动
6、控制系统示例自动控制系统示例 1-3 1-3 自动控制系统的分类自动控制系统的分类 1-4 1-4 对自动控制系统的基本要求对自动控制系统的基本要求 1-5 1-5 典型输入信号典型输入信号 1-6 1-6 自动控制系统的分析与设计工具自动控制系统的分析与设计工具例：水温人工控制 工作原理：工作原理：通过调节阀门的开度，通过调节阀门的开度，可调节热蒸汽流量可调节热蒸汽流量, ,从从而控制被加热水的温度。而控制被加热水的温度。热蒸汽通过管道把热热蒸汽通过管道把热量传递给被加热的水量传递给被加热的水, ,被加热水的温度与热蒸被加热水的温度与热蒸汽流量成正比。汽流量成正比。1.1 自动控制的基本原理
7、热蒸汽热蒸汽排汽排汽冷水冷水热水热水水温人工（手动）控制系统的组成：（1 1）被控对象：水箱）被控对象：水箱（2 2）被控量：水温）被控量：水温（3 3）眼睛：）眼睛： 观测水温变化观测水温变化（4 4）大脑：）大脑： 分析、比较、判断分析、比较、判断（5 5）手：动作执行）手：动作执行水温自动控制系统中需增加的设备：控制器控制器 大脑大脑执行机构执行机构（电机）（电机） 手手加入给定信号加入给定信号工作原理：检测实际温度检测实际温度产生控制信号产生控制信号测量变送装置测量变送装置眼睛眼睛控制器控制器电机电机 控制器根据水温偏差，控制器根据水温偏差，输出不同的控制作用，输出不同的控制作用，通过
8、电机调节阀门开度，通过电机调节阀门开度，以改变以改变热蒸汽的流入量，热蒸汽的流入量，从而达到控制水温的目从而达到控制水温的目的。的。 水温自动控制：（1）被控对象：水箱（2）被控量：水温（3）测量装置：测量被加热水的温度（4）控制器：完成比较和控制功能（5）执行机构：完成控制动作控制系统原理框图被控被控对象对象大脑大脑 （控制器）（控制器）眼睛眼睛 （测量装置）（测量装置） 被控被控对象对象执行机构执行机构控制器控制器测量装置测量装置给定输入给定输入给定输入给定输入水温水温水温水温手手 （执行机构）（执行机构）水箱水箱水箱水箱电机电机控制系统中常用的名词术语l 自动控制自动控制：指在指在无人直
9、接参与的情况下，无人直接参与的情况下，利用控制装利用控制装置置操纵被控对象，使被控对象的操纵被控对象，使被控对象的被控量自动地按预定的被控量自动地按预定的规律规律变化。变化。l 被控对象被控对象：指需要给予控制的设备或工指需要给予控制的设备或工作机械、生产过程等，简称为作机械、生产过程等，简称为对象对象。l 被控量被控量：指被控系统中需要控制的具体指被控系统中需要控制的具体的物理量（如温度、压力、水位、流量等），的物理量（如温度、压力、水位、流量等），被控量又称为被控量又称为系统的输出量系统的输出量。 l系统的输入系统的输入：泛指对系统的输出量有直接泛指对系统的输出量有直接影响的外界输入信号。
10、影响的外界输入信号。通常有两种，即给通常有两种，即给定输入和扰动输入。定输入和扰动输入。l给定输入给定输入：根据生产要求，被控量需要达根据生产要求，被控量需要达到的运行规律（数值）。给定输入到的运行规律（数值）。给定输入又称参又称参考输入、或给定值。考输入、或给定值。l扰动输入扰动输入：扰动也称干扰，指引起被控量扰动也称干扰，指引起被控量偏离给定值的各种因素。偏离给定值的各种因素。l反反馈馈: :将将系系统统( (或或环环节节) )的的输输出出信信号号经经变变换换、处处理理送送到到系系统统( (或或环环节节) )的的输输入入端端的的信信号号, ,称称为为反反馈馈。若若此此信信号号是是从从系系统
11、统输输出出端端取取出出送送入入系系统统输输入入端端, ,这这种种反馈称反馈称主反馈主反馈。而其它称为。而其它称为局部反馈局部反馈。l偏差信号偏差信号: :指给定指给定输入信号与主反馈信号之差。输入信号与主反馈信号之差。l自动控制系统自动控制系统：指控制装置和被控对象指控制装置和被控对象的总称。的总称。l控制量控制量：指施加给被控对象的信号，它将减指施加给被控对象的信号，它将减少或消除扰动对被调量的影响，使它按一定的少或消除扰动对被调量的影响，使它按一定的规律变化。规律变化。l控制器控制器：指对被控对象起控制作用的控指对被控对象起控制作用的控制装置的总体。制装置的总体。自动控制系统的原理方框图自
12、动控制系统的原理方框图控制控制对象对象执行机构执行机构控制器控制器测量装置测量装置比较环节比较环节给定输入给定输入偏差偏差测量值测量值被控量被控量控制作用控制作用扰动输入扰动输入控制量控制量广义对象广义对象自动控制装置自动控制装置输出量输出量所谓反馈是指：通过测量装置将系统的输出信号反馈到系统的输入端。反馈控制系统的精髓。自动控制系统的基本控制方式 p 反馈控制（闭环控制）反馈控制（闭环控制）p 开环控制开环控制p 复合控制复合控制1. 反馈控制闭环控制反馈控制反馈控制又称为又称为闭环控制闭环控制，是最基本、也是应是最基本、也是应用最广泛的一种控制方式。用最广泛的一种控制方式。反馈控制反馈控制
13、是指是指：在系统输出端与输入端之间，在系统输出端与输入端之间，不但有顺向作用，而且还有不但有顺向作用，而且还有反馈回路反馈回路，或者说输，或者说输出量直接或间接地参与了控制作用。出量直接或间接地参与了控制作用。原理框图如图所示。原理框图如图所示。给定给定输入输入被控对象被控对象检测装置检测装置控制器控制器偏差偏差扰动输入扰动输入输出量输出量前前前前/ / / /正向通道正向通道正向通道正向通道反反反反/ / / /负向通道负向通道负向通道负向通道负反馈原理： 是指将系统的输出反馈到系统的输入端，与是指将系统的输出反馈到系统的输入端，与给定值进行比较产生一个偏差信号，并根据输入给定值进行比较产生
14、一个偏差信号，并根据输入量与输出量的偏差信号进行控制。量与输出量的偏差信号进行控制。给定给定输入输入被控对象被控对象检测装置检测装置控制器控制器偏差偏差扰动输入扰动输入输出量输出量反馈控制是根据反馈控制是根据负反馈原理负反馈原理，按，按偏差量偏差量进进行控制的。行控制的。减小或消除由扰动所产生的偏差减小或消除由扰动所产生的偏差闭环控制的特点：控制的目的：信息循环往复传递，根据负反馈原理，按偏差量信息循环往复传递，根据负反馈原理，按偏差量进行控制；（必须有输出量的测量装置）进行控制；（必须有输出量的测量装置）抗干扰性好，控制精度高；抗干扰性好，控制精度高；有反馈回路，结构复杂，有稳定性问题。有反
15、馈回路，结构复杂，有稳定性问题。2 2、开环控制、开环控制所谓开环控制是指：系统中的信号由输入端到所谓开环控制是指：系统中的信号由输入端到输出端输出端单向流动单向流动，不存在反馈回路不存在反馈回路，或者说输出，或者说输出量对控制作用不产生任何影响的一种控制方式。量对控制作用不产生任何影响的一种控制方式。原理框图如图所示原理框图如图所示输入量输入量控制器控制器被控对象被控对象扰动输入扰动输入输出量输出量可分为：按给定控制方式组成和按扰动控制方式组成两种。开环控制的特点：信号单向传递，没有形成闭合回路；信号单向传递，没有形成闭合回路；结构简单，控制及时，不存在稳定性问题；结构简单，控制及时，不存在
16、稳定性问题；只根据输入量进行控制，输出量对控制作用只根据输入量进行控制，输出量对控制作用无任何影响；无任何影响；控制精度差，抗干扰能力差。控制精度差，抗干扰能力差。输入量输入量控制器控制器被控对象被控对象扰动输入扰动输入输出量输出量3复合控制开环控制 对对主要扰动主要扰动采用适当的补偿装置，实现开环采用适当的补偿装置，实现开环控制（也称为前馈补偿控制（也称为前馈补偿），有效减小动态偏差），有效减小动态偏差； 同时，再组成反馈控制系同时，再组成反馈控制系统，统，实现按偏差控实现按偏差控制，以消除其余各种扰动所产生的偏差，保证控制，以消除其余各种扰动所产生的偏差，保证控制的精度。制的精度。反馈控制
17、+(a) 按给定输入补偿的复合控制给定给定输入输入被控量被控量_被控对象被控对象检测元件检测元件控制器控制器前馈控制前馈控制复合控制具有两种基本形式：(b) 按扰动作用补偿的复合控制检测元件检测元件_前馈控制前馈控制扰动输入扰动输入被控量被控量给定给定输入输入受控对象受控对象控制器控制器+1-2 自动控制系统示例1.函数记录仪2.电阻炉微型计算机温度控制系统3.锅炉液位控制系统函数记录仪原理示意图若若u ur r变化，在放大器的变化，在放大器的输入端得到偏差电压输入端得到偏差电压u uu ur r-u-up p，经放大后驱动，经放大后驱动电动机，并通过齿轮系电动机，并通过齿轮系和绳轮带动记录笔
18、左右和绳轮带动记录笔左右移动，同时减小电压偏移动，同时减小电压偏差，当差，当u u0 0时，电动时，电动机停止转动，记录笔也机停止转动，记录笔也静止不动。静止不动。局部反馈局部反馈主反馈主反馈笔笔的的位位置置电阻炉微型计算机温度控制系统示意图 锅炉液位控制系统示意图锅炉液位控制系统方框图1-3 自动控制系统的分类开环控制反馈控制复合控制等1. 按制控制方式分自动控制系统有多种分类方法。自动控制系统有多种分类方法。2. 按系统输入信号划分 （1）恒值控制系统给定输入信号为一恒定值（常数值）给定输入信号为一恒定值（常数值）控制的目的：控制的目的： 尽可能的消除各种扰动因素的影响，使输尽可能的消除各
19、种扰动因素的影响，使输出量维持在给定值出量维持在给定值( (期望值期望值) )。如工业过程中恒温、恒压、恒速等控制系统。如工业过程中恒温、恒压、恒速等控制系统。 恒值控制系统、随动控制系统 和程序控制系统（2）随动控制系统给给定定输输入入信信号号是是一一个个事事先先无无法法确确定定的的任任意变化的量。意变化的量。控控制制的的目目的的：要要求求系系统统的的输输出出量量能能迅迅速速平稳地复现或跟踪输入信号的变化平稳地复现或跟踪输入信号的变化。如如雷雷达达天天线线的的自自动动跟跟踪踪系系统统和和高高炮炮自自动动描准系统就是典型的随动系统。描准系统就是典型的随动系统。 （3）程序控制系统 系统的给定输
20、入信号不是常值系统的给定输入信号不是常值, ,而是事先而是事先确定的运动规律确定的运动规律, ,编成程序装在输入装置中编成程序装在输入装置中, ,即控制输入信号是事先确定的程序信号。即控制输入信号是事先确定的程序信号。控制的目的：使被控对象的被控量按照要控制的目的：使被控对象的被控量按照要求的程序动作。求的程序动作。如数控车床就属此类系统。如数控车床就属此类系统。 3.按系统性能分（数学模型）线性系统和非线性系统定常系统和时变系统连续系统和离散系统线性系统和非线性系统 组成系统元器件的特性均为线性的组成系统元器件的特性均为线性的, ,可用一个可用一个或一组或一组线性微分方程来描述系统输入和输出
21、之间关线性微分方程来描述系统输入和输出之间关系系。线性系统的主要特征是具有。线性系统的主要特征是具有齐次性和和叠加性。 (1) 线性系统 (2) 非线性系统 在系统中只要有一个元器件的特性不能用线性在系统中只要有一个元器件的特性不能用线性微分方程来描述微分方程来描述, ,则称为非线性系统。则称为非线性系统。非线性系统还没有一种完整、成熟、统一的分非线性系统还没有一种完整、成熟、统一的分析法。通常对于非线性程度不很严重析法。通常对于非线性程度不很严重, ,或做近似分或做近似分析时析时, ,均可用线性系统理论和方法来处理。均可用线性系统理论和方法来处理。线性微分方程： 指变量（包括输入变量、输出变
22、量）及变量的指变量（包括输入变量、输出变量）及变量的各阶导数均为一次的（无高次方项及交叉相乘项及各阶导数均为一次的（无高次方项及交叉相乘项及常数项）常数项） 例：例：（线性）（线性）（非线性）（非线性）（非线性）（非线性）（线性）（线性）线性系统有两个重要特性：叠加性：几个输入同时作用时，系统的输出等于几个输入同时作用时，系统的输出等于各输入单独作用时所对应的输出之和。各输入单独作用时所对应的输出之和。 齐次性：系统的输入增大或缩小系统的输入增大或缩小K K倍时，系统的倍时，系统的输出也增大或缩小相同的倍数。输出也增大或缩小相同的倍数。 线性线性系统系统线性线性系统系统定常系统和时变系统 (1
23、)定常系统 如果描述系统特性的如果描述系统特性的微分方程中各项系数都微分方程中各项系数都是与时间无关的常数是与时间无关的常数, ,则称为定常系统。则称为定常系统。(2)时变系统 如果描述系统特性的微分方程中只要有一项如果描述系统特性的微分方程中只要有一项系数是时间的函数系数是时间的函数, ,此系统称为时变系统。此系统称为时变系统。 连续系统和离散系统 (1)连续系统 系统中所有元件的系统中所有元件的信号都是随时间连续变化的信号都是随时间连续变化的信信号号, ,称为连续系统。称为连续系统。 (2)离散系统 系统中有一处或数处的系统中有一处或数处的信号是脉冲序列或数码信号是脉冲序列或数码。若系统中
24、采用了采样开关若系统中采用了采样开关, ,将连续信号转变为离将连续信号转变为离散的脉冲形式的信号散的脉冲形式的信号, ,此类系统称为此类系统称为采样控制系统采样控制系统或脉冲控制系统或脉冲控制系统。若采用数字计算机或数字控制器若采用数字计算机或数字控制器, ,其离散信号是其离散信号是以数码形式传递的以数码形式传递的, ,此类系统称为此类系统称为数字控制系统数字控制系统。这类系统可用常系数线性微分方程来描述，这类系统可用常系数线性微分方程来描述， 其一般形式为：其一般形式为：式中，式中，输出量输出量输入量输入量时，称为时，称为n n阶线性微分方程。阶线性微分方程。线性定常连续系统单输入单输出系统
25、与多输入多输出系统(1)(1)单输入单输出系统单输入单输出系统( (单变量系统单变量系统) ) 系统的输入量和输出量各为系统的输入量和输出量各为一个一个, ,称为单输入称为单输入单输出系统。单输出系统。 (2)(2)多输入多输出系统多输入多输出系统( (多变量系统多变量系统) ) 系统的输入量和输出量多于一个系统的输入量和输出量多于一个, ,称为多输入称为多输入多输出系统。对于多输出系统。对于线性线性多输入多输出系统多输入多输出系统, ,系统的系统的任何一个输出等于数个输入单独作用下输出的任何一个输出等于数个输入单独作用下输出的叠加叠加。 1.4 自动控制系统的基本要求自动控制系统是否能很好地
26、工作，是否能使被控量精确地按照预定的规律变化，这取决于被控对象、控制器及各功能元器件的特性参数是否计得当。 对控制系统进行分析和设计时，首先要有一个对控制系统进行分析和设计时，首先要有一个评价系统性能好坏的标准，对系统性能的基本要评价系统性能好坏的标准，对系统性能的基本要求归纳起来体现在三个方面求归纳起来体现在三个方面： 二、二、快快速性速性一、一、稳稳定性定性三、三、准准确性确性1.稳定性(稳) 稳定工作是所有自动控制系统最基本的要求,是系统能否工作的前题条件。不稳定的系统根本无法完成控制任务。 考虑到实际系统工作环境或参数的变动,可能导致系统不稳定,因此,我们除要求系统稳定外,还要求其具有
27、一定的稳定裕量。 稳定系统的动态过程稳定系统的动态过程稳定的概念：如如果果系系统统受受到到外外加加输输入入（给给定定或或扰扰动动）作作用用后后，系系统统最最终终能能恢恢复复或或达达到到一一个个新新的的平平衡衡状状态态，则则该该系系统是稳定的。统是稳定的。否则称为不稳定。否则称为不稳定。 稳定是最基本的稳定是最基本的要求，不稳定的要求，不稳定的系统是无法正常系统是无法正常工作的。工作的。 不稳定系统的动态过程不稳定系统的动态过程 不稳定的系统，控不稳定的系统，控制作用不能把被控量制作用不能把被控量保持在所希望的值上，保持在所希望的值上，输出可能发生增幅振输出可能发生增幅振荡或单调增长的现象，荡或
28、单调增长的现象，直到破坏设备或限幅。直到破坏设备或限幅。由由于于惯惯性性的的影影响响，系系统统中中的的状状态态和和输输出出不不可可能能瞬瞬时时变变化化，任任何何一一个个调调节节过过程程都都需需要经历一定时间。要经历一定时间。所所谓谓快快速速性性，是是指指调调节节时时间间要要尽尽可可能能短短，调调节节时时间间越越短短，表表明明快快速速性性越越好好，反反之之亦亦然。然。快速性表明了系统输出对输入响应的快快速性表明了系统输出对输入响应的快慢程度慢程度二、快速性一般用稳态误差描述一般用稳态误差描述稳态误差指：调节过程结束后，被调量偏差的稳态误差指：调节过程结束后，被调量偏差的大小，即输入给定值与输出稳
29、态值之差。大小，即输入给定值与输出稳态值之差。稳态误差的大小反映了系统控制的精度，显然，稳态误差的大小反映了系统控制的精度，显然，误差越小越好。误差越小越好。三、准确性稳稳定定性性、快快速速性性和和准准确确性性往往往往是是互互相相制制约约的的。在在设设计计与与调调试试的的过过程程中中，若若过过分分强强调调某某方方面面的的性性能能，则则可可能能会会使使其其他他方方面面的的性性能能受受到影响。到影响。怎怎样样根根据据工工作作任任务务的的不不同同，分分析析和和设设计计自自动动控控制制系系统统，使使其其对对三三方方面面的的性性能能有有所所侧侧重重，并并兼兼顾顾其其它它性性能能，正正是是自自控控原原理理
30、课课程程要要解解决决的问题。的问题。 对于一个实际系统其输入信号往往是比对于一个实际系统其输入信号往往是比较复杂的较复杂的, ,而系统的输出响应又与输入信号而系统的输出响应又与输入信号类型有关。为了便于用统一的方法研究和比类型有关。为了便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能，通常选用几种确定性函较控制系统的性能，通常选用几种确定性函数作为典型输入信号。数作为典型输入信号。1.5 典型输入信号 表示在表示在t=0t=0时刻，有一个幅值为时刻，有一个幅值为R R跃变，如图所示。跃变，如图所示。在实际系统中，如负荷突然增大或减小，流量阀突在实际系统中，如负荷突然增大或减小，流量阀突然开大或关小均可
31、以近似看成阶跃函数的形式。然开大或关小均可以近似看成阶跃函数的形式。1.阶跃函数 数学表达式：数学表达式： R注意：注意：当当R=1时，称为时，称为单位阶跃函数单位阶跃函数，记作，记作1(t)。出现在出现在 时刻的阶跃函数，可表示为：时刻的阶跃函数，可表示为： 2.斜坡函数（等速度函数） 数学表达式数学表达式: : 斜坡函数从斜坡函数从t t=0=0时刻开始，随时间以恒定速度增时刻开始，随时间以恒定速度增加，如图所示。加，如图所示。R R=1=1时称作单位斜坡函数。时称作单位斜坡函数。 数学表达式数学表达式: :曲线如图所示。当曲线如图所示。当R R=1/2=1/2时，称为单位抛物线函数。时，
32、称为单位抛物线函数。3.抛物线函数（等加速度函数）矩形函数：易知，矩形面积为易知，矩形面积为A，但矩形的面积不变，仍为但矩形的面积不变，仍为但矩形的面积不变，仍为但矩形的面积不变，仍为A A，称此函数为，称此函数为，称此函数为，称此函数为脉冲函数脉冲函数脉冲函数脉冲函数。当矩形的宽当矩形的宽当矩形的宽当矩形的宽 时，矩形的高时，矩形的高时，矩形的高时，矩形的高tr(t)0A/4.矩形函数：脉冲函数的表达式：f(t)0t面积面积A表示表示脉冲函数的强度。脉冲函数的强度。和矩形函数相比，脉冲函数和矩形函数相比，脉冲函数“面积面积”不变，但不变，但时间间隔为时间间隔为0 0。注意：当当A=1A=1时，称其为单位脉冲函数，记为时，称其为单位脉冲函数，记为单位脉冲函数是单位阶跃函数的导数 5.正弦函数 正弦函数为周期函数。其数学表达式为: AA振幅，振幅，角频率角频率 当正弦信号作用于线性系统时，系统的稳态分量是和输入信号同频率的正弦信号，仅仅是幅值和初相位不同。根据系统对不同频率正弦输入信号的稳态响应，可以得到系统性能的全部信息。 1-6自动控制系统分析与设计工具
