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1、信号与系统信号与系统第第 16 讲讲教材位置教材位置: 第第7 7章章 采样采样 7.1-7.1-7.37.3内容概要内容概要: 用信号样本表示连续时间信号：采样定理；用信号样本表示连续时间信号：采样定理； 利用内插由样本重建信号；利用内插由样本重建信号； 欠采样的效果：混叠现象欠采样的效果：混叠现象2024/9/5信号与系统第16讲2开讲前言前讲回顾开讲前言前讲回顾n傅里叶变换模与相位傅里叶变换模与相位n模直接反映了能量的分布模直接反映了能量的分布n时（空）域中的形态受相位的影响更大时（空）域中的形态受相位的影响更大n系统频率响应的模和相位系统频率响应的模和相位n幅频特性：对不同频率信号的选
2、择性增益幅频特性：对不同频率信号的选择性增益n相频特性：线性相移对应的不失真延时相频特性：线性相移对应的不失真延时n理想频率选择性滤波器的时域特性理想频率选择性滤波器的时域特性n冲激响应和阶跃响应的形状与实际影响冲激响应和阶跃响应的形状与实际影响n微分方程描述的系统的时域响应分析微分方程描述的系统的时域响应分析n控制响应形态的参数控制响应形态的参数n系统举例系统举例n滤波器频域带宽与时域响应的上升沿滤波器频域带宽与时域响应的上升沿n频谱混叠信号的选择性滤波频谱混叠信号的选择性滤波n消除振铃现象对滤波器冲激响应的要求消除振铃现象对滤波器冲激响应的要求2024/9/5信号与系统第16讲3开讲前言本
3、讲导入开讲前言本讲导入n连续时间信号可用等间隔样本来表示而不被察觉连续时间信号可用等间隔样本来表示而不被察觉n数码照片看起来与胶片照片没有差别，但它是离散的数码照片看起来与胶片照片没有差别，但它是离散的n电影是单个画面序列，看起来活动是连续的电影是单个画面序列，看起来活动是连续的n连续时间信号转化为离散时间信号处理更方便连续时间信号转化为离散时间信号处理更方便n数字技术发展，编程处理能力强大数字技术发展，编程处理能力强大n连续信号与离散信号之间的转换（采样与重建）连续信号与离散信号之间的转换（采样与重建）n怎样才能保证信息不失真怎样才能保证信息不失真n保证信息不失真的采样定理保证信息不失真的采
4、样定理n采样与重建的过程分析采样与重建的过程分析n从连续时间采样到离散时间采样从连续时间采样到离散时间采样n离散时间信号采样及其应用离散时间信号采样及其应用2024/9/5信号与系统第16讲47.1用信号样本表示连续时间信号：采样定理用信号样本表示连续时间信号：采样定理用信号样本表示连续时间信号：采样定理用信号样本表示连续时间信号：采样定理n0.采样的概念采样的概念n样本值与信号之间的关系样本值与信号之间的关系n怎样的样本才能唯一代表信号？怎样的样本才能唯一代表信号？n1.冲激串采样冲激串采样2024/9/5信号与系统第16讲57.1用信号样本表示连续时间信号：采样定理用信号样本表示连续时间信
5、号：采样定理用信号样本表示连续时间信号：采样定理用信号样本表示连续时间信号：采样定理n采样的频域图解采样的频域图解不能是等号不能是等号（举例？）（举例？）2024/9/5信号与系统第16讲67.2 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号n连续信号的恢复连续信号的恢复2024/9/5信号与系统第16讲77.2 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号n连续信号的恢复连续信号的恢复-带限内插带限内插n理想低通滤波器的冲激响应：理想低通滤波器的冲激响应：n理想采样信号经过低通滤波理想采样信号经过低通滤波内插函数插值幅度采用理想低通滤波器单位冲激响应的内插称为带限内插，满足采样定理时，能实现
6、无失真恢复2024/9/5信号与系统第16讲87.1用信号样本表示连续时间信号：采样定理用信号样本表示连续时间信号：采样定理用信号样本表示连续时间信号：采样定理用信号样本表示连续时间信号：采样定理n零阶保持采样零阶保持采样n冲击脉冲不便实现，实际中一般采用零阶保持采样来实现采样过程冲击脉冲不便实现，实际中一般采用零阶保持采样来实现采样过程n零阶保持系统在采样周期内保持输入信号幅度零阶保持系统在采样周期内保持输入信号幅度n一阶保持（线性内插）一阶保持（线性内插）2024/9/5信号与系统第16讲97.2 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号n零阶保持插值零阶保持插值n带限内插实现复杂，若
7、对恢复要求不很精确，更注重实现的简单带限内插实现复杂，若对恢复要求不很精确，更注重实现的简单n采用简单的零阶保持采样实现插值过程采用简单的零阶保持采样实现插值过程零阶保持：一种近似插值方法2024/9/5信号与系统第16讲107.2 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号n二维图像零阶保持插值恢复效果二维图像零阶保持插值恢复效果2024/9/5信号与系统第16讲117.2 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号n一阶插值一阶插值n零阶插值结果不连续，数据出现明显的锯齿状零阶插值结果不连续，数据出现明显的锯齿状n一阶线性插值结果连续但是不光滑，能改变结果数据的锯齿效应一阶线性插值结果
8、连续但是不光滑，能改变结果数据的锯齿效应n一阶插值系统一阶插值系统n系统的频率特性系统的频率特性2024/9/5信号与系统第16讲127.2 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号2024/9/5信号与系统第16讲137.2 利用内插由样本重建信号利用内插由样本重建信号2024/9/5信号与系统第16讲147.3 欠采样的效果：混叠现象欠采样的效果：混叠现象n混叠现象分析混叠现象分析n采样频率小于奈奎斯特频率，信号的频谱会出现混叠采样频率小于奈奎斯特频率，信号的频谱会出现混叠n混叠影响举例说明混叠影响举例说明2024/9/5信号与系统第16讲157.3 欠采样的效果：混叠现象欠采样的效果
9、：混叠现象n发生混叠时候的输出波形发生混叠时候的输出波形n当信号有初始相位时当信号有初始相位时n发生混叠时候的采样结果发生混叠时候的采样结果相位倒置2024/9/5信号与系统第16讲167.3 欠采样的效果：混叠现象欠采样的效果：混叠现象n欠采样效应欠采样效应n频闪实验：频闪实验：n欠采样应用欠采样应用-取样示波器取样示波器X2024/9/5信号与系统第16讲177.3 欠采样的效果：混叠现象欠采样的效果：混叠现象n欠采样应用欠采样应用-取样示波器取样示波器X2024/9/5信号与系统第16讲18带通采样带通采样n采样定理要求采样频率大于采样定理要求采样频率大于2倍信号最高频率倍信号最高频率n
10、对于带通信号，是否一定要满足这一条件对于带通信号，是否一定要满足这一条件采样频率大于即可2024/9/5信号与系统第16讲197.4 连续时间信号的离散处理连续时间信号的离散处理n连续时间信号离散处理过程连续时间信号离散处理过程n连续连续-离散转换过程的频域分析离散转换过程的频域分析连续时间到离散时间转换离散时间系统离散时间到连续时间转换连续时间到离散时间转换离散时间系统离散时间到连续时间转换连续时间到离散时间转换离散时间系统X冲激串到离散时间序列转换针对针对 的的傅里叶变换傅里叶变换针对针对 的傅里的傅里叶变换叶变换2024/9/5信号与系统第16讲207.4 连续时间信号的离散处理连续时间
11、信号的离散处理n连续连续-离散转换过程的频域关系的解释离散转换过程的频域关系的解释采样率还可降低采样率还可降低而频谱不会重叠而频谱不会重叠采样率不能再低，采样率不能再低，频谱将会重叠频谱将会重叠2024/9/5信号与系统第16讲217.5 离散时间信号采样离散时间信号采样n脉冲串采样脉冲串采样n类似连续时间信号的采样，对离散时间序列也能进行采样类似连续时间信号的采样，对离散时间序列也能进行采样n频域分析频域分析2024/9/5信号与系统第16讲227.5 离散时间信号采样离散时间信号采样n频谱搬移效果频谱搬移效果2024/9/5信号与系统第16讲237.5 离散时间信号采样离散时间信号采样n离
12、散时间抽取与内插离散时间抽取与内插n采样以后的离散序列有很多确定的采样以后的离散序列有很多确定的0值值n抽取的概念就是用一个新的序列，抽取的概念就是用一个新的序列， 不包含那些没被采样的点。不包含那些没被采样的点。n抽取序列的频谱抽取序列的频谱将原序列频谱扩展到较宽的频带部分与时域扩展性与时域扩展性质进行比较质进行比较抽取后不失真反映到频域就是还有扩充的位置2024/9/5信号与系统第16讲247.5 离散时间信号采样离散时间信号采样n序列抽取：减采样序列抽取：减采样n若原序列由采样而来，抽取可看做在连续时间信号上将采样减小若原序列由采样而来，抽取可看做在连续时间信号上将采样减小N倍倍n若抽取
13、过程没产生混叠，原序列的频谱就没占满整个频带若抽取过程没产生混叠，原序列的频谱就没占满整个频带n说明原序列采样频率相对原序列截止频率过高，称为过采样说明原序列采样频率相对原序列截止频率过高，称为过采样n抽取的过程可以看做减采样抽取的过程可以看做减采样n实际情况中的减采样实际情况中的减采样n减采样举例：图像缩小，细节变化加快，截止频率提高减采样举例：图像缩小，细节变化加快，截止频率提高n连续到离散的采样一般在满足采样定理情况下选择采样频率连续到离散的采样一般在满足采样定理情况下选择采样频率n若进行低通滤波处理，可降低截止频率，使得图像还能继续减采样若进行低通滤波处理，可降低截止频率，使得图像还能
14、继续减采样n序列内插：增采样序列内插：增采样n将序列转换到较高的采样率将序列转换到较高的采样率 称为增采样或内插称为增采样或内插n增采样过程增采样过程n增采样应用增采样应用n图像的放大图像的放大2024/9/5信号与系统第16讲257.5 离散时间信号采样离散时间信号采样n抽取与内插举例抽取与内插举例n通过内插和抽取结合，实现最大减采样（将序列有效频谱扩展到整个频带）通过内插和抽取结合，实现最大减采样（将序列有效频谱扩展到整个频带）2024/9/5信号与系统第16讲26本讲小结本讲小结n采样概念采样概念n连续信号到离散序列的转换连续信号到离散序列的转换n采样定理采样定理n采样的频率大于信号的最
15、高频率两倍采样的频率大于信号的最高频率两倍n连续信号的恢复连续信号的恢复n零阶插值、一阶插值、带限内插零阶插值、一阶插值、带限内插n欠采样欠采样n混叠现象，相位倒置，取样示波器混叠现象，相位倒置，取样示波器n连续时间信号的离散处理连续时间信号的离散处理n离散序列消除了采样间隔的量纲，是对以连续方式表达的采样信号离散序列消除了采样间隔的量纲，是对以连续方式表达的采样信号的归一化处理的归一化处理n离散时间序列的采样离散时间序列的采样n整数倍的采样，序列的抽取整数倍的采样，序列的抽取-减采样，序列的扩充减采样，序列的扩充-增采样增采样信号与系统信号与系统第第第第 16 次课外作业次课外作业次课外作业次课外作业教材习题教材习题教材习题教材习题: : 7.217.21、 7.227.22、 7.237.23
