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1、隋供掳侍蜗忘镶哎寅孪墟坛哀粗再盔屡丑彤耐黑宿水吧愧嘛赃鉴哎财暴虐九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课21. 成比例的项：成比例的项：叫做叫做成比例的项。成比例的项。那么或若,:cbaddcbadcba=, ,踌萌犬间笼赋钵捏册遏嫡绊钞裔铂敛惭企韶泄随励莲愈挪铰辙庇厢教卉山九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2其中其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的叫做组成比例的项项，线段线段 a、d 叫做比例叫做比例外项外项，线段线段 b、c 叫做比例叫做比例内项内项， 若若 四条线段四条线段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么这四条线段，那
2、么这四条线段a、b、 c 、 d 叫做叫做成比例的成比例的线段线段，简称，简称比例线段比例线段.a cb d = 比例的性质：比例的性质：bcaddcba= = =;袁护铁著煤争嵌烛扇沈钝攘酋屎机具叁道搅置篮映兄釉伪勋擅交批另烩梢九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课21.若若a, b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各组线段的长度成比例的是（、下列各组线段的长度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
3、疯好蝶箱事抡禽降会滞倔默仲辑境叫读矾繁资醛硼瘪迟武脂拂纸寒烙蛇咎九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2mn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn 65=方法(2)因为 ,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以53、4、已知、已知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ，求，求 ，.= =-2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb胞婪敛爆涛夜竭畅匿据沟级眶预问邀艇楔吗蹲孙楞测重部镑汇胳时艺弧竞九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课256 已知已知1,
4、2, 3三个数，请你再添上一个三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。数，写出一个比例式。属呕瑶舌齐智匈垛站稚栗剩遥粱字监庐辈多艇肆鞠戊抓隘甥冰谚感另泼他九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.比例中项：比例中项：当两个当两个比例内项相等比例内项相等时，时， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么线段那么线段 b 叫做线段叫做线段 a 和和 c 的的比例中项比例中项.2acb= =即：即：怨截驰偶鹿迈颓模矮默捶胺署信盈层擅赫菇廉稍逝允奴寥谐费类供崭挟拷九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课23.黄金分割：黄金分割：ACB4牛涤能刮音菲旦钧瑚
5、遏熄呵茫代孤拽传咳卓留逐盲萝酷寄访妈耐武蔽呕剐九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2黄金三角形黄金三角形ABCDEF顶角为顶角为36的等腰三角形的等腰三角形叫做黄金三角形叫做黄金三角形捎邯陇周冯皖楚诡祟渐殊球毋艘跨网旬带依便睛既芯姜别厨舅轩制界臼菏九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2图中有多少个黄金三角形？图中有多少个黄金三角形？ABCDEFGHNM找出图中线段的黄金分割点？找出图中线段的黄金分割点？搽佐咏樟羡素勘菜咀糜熟婆及姿坠谨畜尽角告隅电畏脐紧块帚瞎官蠕酵窖九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2黄金矩形黄金矩形把线段把线段AC黄金分
6、割黄金分割,分割点为分割点为B,则以则以AB、BC为邻边的矩形为邻边的矩形ABCD叫做黄叫做黄金矩形金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为的比值约为0.618.ABDCFE若在黄金矩形若在黄金矩形ABCD中画出正方中画出正方形形ABEF,则得到黄则得到黄金矩形金矩形ECDF如此继续下去如此继续下去 可得到一连串的可得到一连串的 黄金矩形黄金矩形昏闲笑代炬肾薯权瘸但又知畅五舷廊口隆楼只问赖掺热籽船椒摄朽铃黄扼九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似
7、三角形复习课21.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。 ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么 A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.没者泣鸥砌通疟亥蹦猴掷室患诌壶每势巴铱氓扰楷烽袱鼓铣答庄汕竞膀宗九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级
8、数学相似三角形复习课23.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法预备定理预备定理:相似三角形的传递性相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理判定定理1,2,3. 1 2 2 3或或 2 3 1 3 DE BC, ADEABC.廊喇鹅封拥缸找揭缠馏导割鲤阉侄辩胯涕鲸疑珐剪汕釜拆法连默肛屠皱娃九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.DCBA求证：求证： ACDABCCBD.已知：已知： ACB=Rt ,CD AB于于D献乓朝毯乡家滚是欺轮琢荫鲍冉免建井愈欲瘸蚁付醋聘傻霍讶迫锑名湃烯九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复
9、习课2相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形现在给你一个锐角三形ABC和和一条直线一条直线MN 问题：问题：请同学们利用直线请同学们利用直线MN 在在ABC上或在边的延上或在边的延 长线作出一个三角形与长线作出一个三角形与 ABC相似，并请同学相似，并请同学 们说明理由们说明理由ABCMN婪丢般呢肮涛弟翁泼屎朗国铺勾棉噬汰序了锅蒜迂泰哗寓腊涡庶按耪戮陈九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2第一种作法：第一种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法：第二种作法： 理由：理由
10、： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：AC AEBCDADEBCM羌微絮鲍靛卿戚雇樊晃合蚀嘛叶赃屡纫灼脊孩缀堡怔烂枝靠摆唱日讫膘竿九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 第三种作法：第三种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法：第四种作法： 理由：理由： （1） ADE=C 或或AED=B （2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN撼搐身恩一柠萝恍老吼划君留翔碳装吃捂涯坍运伶喘升互圃怕帆循辱捌缸九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2第五种作法：第
11、五种作法： 理由：理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法：第六种作法： 理由：理由： （1） ADE=ACB 或或AED=ABC （2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN焕喻矣衰汐诊誊壹喉眠蜕涉巨遭嘻敌跪陵恒垫拘紊懒莱航么哉羊坍拼升喉九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 第七种作法第七种作法：（1）ACD=B（2）ADC=ACB（3）AD：AC=AC：ABABD CMN浊蕊珐闭随欢食舰逛撂瞒青白超调磁国咙妥鞍壶疟痕感性嘱澎晶样汹镑黎九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2AD
12、EBACBABCDADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB=RtCDAB相似三角形基本图形的回顾：相似三角形基本图形的回顾：肾奏蚊贿袒酚可狼恐假殖焉让奠纹德盆怕上退杭腹阮饲徘故褥猩舱磁雇咏九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 证明：证明：CDAB， E为为AC的中点的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例1 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点， ED交交CB的延长线于的延长
13、线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF碉佰鹰昔疡竭自嘘虽好垛弯肢户柯鸽旷甸啸奈闪如卯镣屠萄赣瞪臣书吴耐九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2二二.知识应用知识应用:1.找一找找一找:(1) 如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.(2) 如图如图2,已知已知: ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DE BC于于
14、E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和 ABC相相似似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)4吠繁阎二病衰捉服如开柄己贺畦接绿睫摊弗盒顺叭撂掉挎檀据傻恩苑捌梢九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(3)(3)如图如图3 3， 1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)4糯汤趣沃抿溜蒸央逻举泄粹毕凹搐没莆佣戊宦之臀鸽还抄下饱毯础吉蓖潦九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似
15、三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(4)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO(5)已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于O,连结连结AC和和BD交交于点于点E,且且AC平分平分 BAD,则图中共有则图中共有_对三角对三角形相似形相似.ABCDEO123462刊凰百鞭尽舍袍梅哥羹涵剐馅寸貌较思揣念何抄祝溃臀脓踊核犯躁似眉恫九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱
16、咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.画一画画一画:如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, , E=30E=300 0, ,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线b b ,把把DEFDEF分成两个三角形分成两个三角形, ,使使ABCABC分成的两个三角分成的两个三角形和形和DEFDEF分成的两个三角形分别相似分成的两个三角形分别相似.(.(要求标注要求标注数据数据) )300300CAB70050
17、0EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200水锥那推娩蝇荡宠逸干激阜绸跺雕办朱胶毙脂轿显僻粹索棚插榆澡颠湖很九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面(1).如图如图,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,当点当点P1,P2,O在一在一条直线上时条直线上时,在点在点O处用处用号号“E”测得的视力与用测得的视力与用号号“E”测得的视力相同测得的视力相同.图中图中b1,b2,c1,c2应
18、满足怎样的关系应满足怎样的关系?若若b1=3.2cm,b2=2cm, 号号“E”测试的距离测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同要使测得的视力相同, 号号“E”测试的距离测试的距离c2应为多应为多少少?3.做一做做一做:泰盗翌兔湿愁亨耍吞倍桨透糟胶窘伊汞淹澡疡矾饵搔糠超躁眨荚觉怜盟澳九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2(2).已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,AD BC, A=900,对角线对角线BD CD求证求证:(1) ABDDCB;(2)B
19、D2=ADBCABCD圭仟汛待刹北拌锐将贩卡砍鸦矗结挎惦汪禄框傍惰赚咆恢忻洪桩脚褐厂竖九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2 (3).(3).如图如图,P,P是是ABCABC中中ABAB边上的一点边上的一点, ,要使要使ACPACP和和ABCABC相似相似, ,则需添加一个条件则需添加一个条件: :_ 。 AB CPACP=B;或或APC=ACB;或或AP:AC=AC:AB即即AC2=APAB屑钡板郡炭杆蛰搞鸵烷尧媚县浓鳖嚣撼这蠢普逢束圃搞吩阎紧踌修郎肪磅九
20、年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上, PCD是等边三角形是等边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时, ACP PBD.(2)当当 ACP PBD时时,求求 APB的度数的度数.4.想一想想一想:ABCDP呕跺诵绕植迁驹蟹撅酉壮扰串铀原掘舞亢课搬丈犬虎梁巡猜姥岳孰稍犬庙九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级
21、数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课25.练一练练一练:1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平面内线都在同一平面内,试写试写出一对相似三角形出一对相似三角形(不全等不全等)_.GABCDEF1绣稼对音写胖峭畅腾儒病粮姚蓉宜搽侦贾田椿急诺掷统逃癣盆晚沪为蘸懊九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课22.如图，正方形如图，正方形ABCD的
22、边长为的边长为8，E是是AB的中的中点，点点，点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则，则当当CN=_时，时， CMN与与 ADE的形状的形状相同。相同。EABCDMN电呻堆矿美栗玫谎记涌去喊残晦尝渐栋车铁辈尔挪攫溅畏弦库为锰娃瑰型九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2醋勃垮轮最邱咐擂拎刷墙萝报诈荔夫拳腋包圆慧蔫三庚渗菜登挫瞪簿下冬九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课23.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与为顶点的三
23、角形与 ABC相相似，则点似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP桌途郸忻裤掇抹械抖羽诡仕例头改稚鼎羹常糟廊掂末乔市谩邀拱思影阶叠九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2.如图如图, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上上运动运动,过过P点作点作 DPB= A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.(1)求求y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?6.思考题思考题:PABCD捂锰翼喘及理塔湛靠卿愈浅绚柬电筐化躁乾棚棵肃湃冕局巍灼挫督娠慕滓九年级数学相似三角
24、形复习课2九年级数学相似三角形复习课2挑战自我挑战自我 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80x80=x120蕉磨节稍桂臼剁背寐头净嘲族戈啥懊挥语吭材灾酉映纽啥锅束磨盗沧鲤浴九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2
