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1、1、相似三角形的判别方法有哪些？、相似三角形的判别方法有哪些？2、相似三角形的性质有哪些？、相似三角形的性质有哪些？复习复习复习复习1.1.如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升高长臂端点升高 m m。 OBDCA(第第1题题)8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球! !阿基米德阿基米德:1m16m0.5m？2. .(2. .(深圳市中考题深圳市中考题) ) 小明在打网球时，使球恰好小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网能打过网，而且落在离网5 5
2、米的位置上，求球拍击米的位置上，求球拍击球的高度球的高度h.(h.(设网球是直线运动设网球是直线运动) )A AD DB BC CE E0.8m5m10m？2.4m 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为塔，被喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米正方形，每边长约多米。1.测量金字塔高度测量金字塔高度 据说，埃及的大据说，埃及的大金字塔金字塔修成一千多年后，还没修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很有人能够准确的测出它的高
3、度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。多努力，但都没有成功。 一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以。第二天，有把握的说可以。第二天，法老法老如约而至，金字如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，根据自己的测量，得出了金字塔确切金字塔前，根据自己的测量，得出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了其中的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了其中的原理，也就是今天所说的相似三角
4、形定理。的原理，也就是今天所说的相似三角形定理。n同学们是不是也想试试呢？同学们是不是也想试试呢？如图所示，为了测量金字塔的高度如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根，先竖一根已知长度的木棒已知长度的木棒OB，比较棒子的影长，比较棒子的影长AB与线与线段长段长AB，能否近似算出金字塔的高度，能否近似算出金字塔的高度OB？ABOABO如何测量如何测量AB的长度？的长度？ABOABO答：答：即即该该金字塔高金字塔高为为137米米解解:由于太阳光是平行光由于太阳光是平行光线线，因此因此OABOAB（米）（米）OB又因又因为为ABOABO90所以所以 OABOAB，OB OBAB AB，如果如果
5、OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度，求金字塔的高度OB.ACBDE请列出比例式DE:BC=AE:AC还可以这样测：还可以这样测：ACBDE还可以这样测：还可以这样测：若若BC=1.6m AC=3m CE=15 m 求求DE的长的长测高的方法测高的方法测量不能到达顶部的物体的测量不能到达顶部的物体的高度高度,通常用通常用“在同一时刻物高在同一时刻物高与影长成正比例与影长成正比例”的原理解决的原理解决 ：物高1 ：物高2 = 影长1 ：影长2也可以理解为：测量不能到达两点间的距离也可以理解为：测量不能到达两点间的距离,常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质构造相似三角形，利用相似三角形的
6、性质解决解决求出线段的长。求出线段的长。 2.测量树高测量树高 小明小明小李小李小王三位同学想利用树影测量树高小王三位同学想利用树影测量树高 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，米，同时，小李测得一棵树的影长为小李测得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量米，请计算小明测量这棵树的高这棵树的高 由相似三角形性质得由相似三角形性质得:树高树高竿高竿高树影长树影长竿影长竿影长5.40.91 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米
7、，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为为2.7米，留在墙上部分的影长为米，留在墙上部分的影长为1.2米米.请计算小王测请计算小王测量的这棵树的高量的这棵树的高.2.7m1.2mBACD2.测量树高测量树高 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵
8、树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上米，留在墙上部分的影长为部分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBAC解解:画画CGAB于于G，CG=BD=2.7，BD=CD=1.2答答:这棵树的高为这棵树的高为4.2米米.DG由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得: AG:CG=1:0.9 AG=2.70.9=3 AB=AG+BG=4.22.测量树高测量树高 方方法法一一由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得
9、:BE12.70.9 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上米，留在墙上部分的影长为部分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2m解：如图，过点解：如图，过点D画画DE AC交交AB于于E点，
10、由平行四边形点，由平行四边形ACDE得得AE=CD=1.2，BADCE BE=3，AB=BE+AE=4.2答答:这棵树高有这棵树高有4.2米米.2.测量树高测量树高方方法法二二 (1) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为0.9米，同时，小李测米，同时，小李测得一棵树的影长为得一棵树的影长为5.4米，请计算小明测量这棵树的高米，请计算小明测量这棵树的高; (2)同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，同时小王在测另一棵树时，发现树影的一部分在地面上，而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为而另一部分在墙上，他测得地面上的影长为2.7米，留在墙上米，留在墙上部分的影长为
11、部分的影长为1.2米米.请计算小王测量的这棵树的高请计算小王测量的这棵树的高.2.7m1.2mBAC解解:延长延长AC交交BD延长线于延长线于G，由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得:CD:DG=1:0.9 DG=0.9CD=1.08BG=BD+DG=3.78由由CD:AB=DG:BG得得AB=4.2答答:这棵树的高为这棵树的高为4.2米米.DG2.测量树高测量树高方方法法三三 (3) 小明小明小李二位同学再想利用树影测量树高小李二位同学再想利用树影测量树高. 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测量米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一
12、部分在斜坡的一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为米，在斜坡上影长为4米，斜米，斜坡的倾斜角为坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBACD4m302.测量树高测量树高 (3) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为的坡面上，测得在地面影长为10米，在斜坡上影长为米，在斜坡上影长为4米，米，斜坡的倾斜角为斜坡的倾斜角为
13、30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBAC解解:画画CG AB于于G点，画点，画CE BD于于E，则则CE=CD=2，DE=2 BG=CE=2，BE=BD+DE=10+2答答:这棵树的高为这棵树的高为(7+)米米.DG由相似三角形的性质得由相似三角形的性质得: AG:GC=1:2 AG=5+ AB=BG+AG=7+4mE302.测量树高测量树高 (3) 小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，小李测米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为的坡面上，测得在地
14、面影长为10米，在斜坡上影长为米，在斜坡上影长为4米，米，斜坡的倾斜角为斜坡的倾斜角为30，请计算这棵树的高，请计算这棵树的高 10mBACDG4mE302.测量树高测量树高n (3)小明测得长为小明测得长为1米的竹竿影长为米的竹竿影长为2米，同时，米，同时，小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另小李测量一棵树时发现树影的一部分在地面上，另一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为一部分在斜坡的坡面上，测得在地面影长为10米，米，在斜坡上影长为在斜坡上影长为4米，斜坡的倾斜角为米，斜坡的倾斜角为30，请计，请计算这棵树的高算这棵树的高 10mBACD4mEF302.测量树高测量树高 教材教材
15、4141页练习题页练习题学以致用学以致用已知左右并排的两棵大树高分别是已知左右并排的两棵大树高分别是AB=8m,CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5m,一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点较高的树的顶端点学以致用学以致用1例例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别：已知左，右并排的两棵大树的高分别是是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5m。一个身高一
16、个身高1.6m的人沿着正对着的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰仰角角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，他的眼睛的位置点F
17、与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如果观察如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，由题意可知，AB L，CD L，AB CD，AFH CFKFHFK=AHCK即即FHFH+5=8-1.612-1.6解得解得FH=8当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，由于时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树者的盲区之内，就不能看见右边较高的
18、树的顶端点的顶端点C. ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶上，其余两个顶点分别在点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长上，这个正方形零件的边长是多少？是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为 x 毫米。毫米。因为因为PNBC，所以所以APN ABC所以所以 AEAD=PNBC 因此因此 ，得，得 x
19、=48（毫米）。毫米）。80x80=x120学以致用学以致用2MH BH 5 153两根电线杆两根电线杆 “云娜云娜”台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织台风肆虐我市，我市受灾较为严重，灾后，各部门组织人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的电线杆进行加固，加人员进行各方面抢修电力部门对刮斜的电线杆进行加固，加固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高固方法有多种，如图是其中的一种：分别在高3米的处和米的处和米的处用钢索将两杆固定米的处用钢索将两杆固定.（1）现测得两杆相距）现测得两杆相距15米，问一般的人能否不弯腰不低头米，问一般的人能否不弯腰不低头地通过两钢索交叉点下方地通过两钢索交叉
20、点下方?ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3 15MH MH 3 5 +=1 MH=MH BH 5 3两根电线杆两根电线杆ABCDM H3515MH DHAB BDMH BHCD BDMH DH 3MH MH 3 5 +=1 MH=（）当两杆相距（）当两杆相距20米时，一般的人能米时，一般的人能否通过？否通过？2015152020c BHb BDc DHa BDABCDM H35MH DHAB BDMH BHCD BD c c a b +=1 （3）设钢索的交点为）设钢索的交点为M画画MH BD于于H ，若若a，CD=b，MH=c，写出，写出a，b，c之
21、之间的关系式间的关系式abc 1 1 a b +=1cMH BH 5 MH DH 3 20MH MH 3 5 +=1 MH=20 (4)如图，将上题条件改为如图，将上题条件改为AB CD MH ，写出写出(3)中的中的abc的关系式的关系式.ABCDMHabc 1 1 a b +=1cF (5)连结连结AC ，延长，延长HM交交AC于于F ，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式小结小结:实际问题实际问题数学问题数学问题数学问题的解数学问题的解检验检验1、2、 数学思想方法数学思想方法: 化归思想化归思想ABDCAABBDCDC构建数学模型：构建数学模型：ABC10.9测量物体高度的方法：（以
22、测旗杆为例）（以测旗杆为例）BEFGH平面镜测量法 影子测量法 手臂测量法 标杆测量法征集好方法：有一条河对岸不可到达，要测量这条河的宽度，请提供测量方案。思考题：镜子问题思考题：镜子问题(1)一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较一面镜子垂直地面放置于墙壁上，平常的镜子较大能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求大能看到自己的全身像，现在想把镜子高度缩小，但要求能看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？能看到全身像，问能否求出镜子上下边之间的最小高度？(2)当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多当镜子的高度取到最小值时，镜子下边挂在离地面多高的位置时，恰好能看到自
23、己的全身像？高的位置时，恰好能看到自己的全身像？ABCDEMNPQCF镜镜面面人人像像(1)镜面的最小高度是镜面的最小高度是1PQ=AB2(2)镜面的下边离地镜面的下边离地面的距离是面的距离是:1QN=CB2小结：小结：、通过这节课的学习，让我们体验到数学就在、通过这节课的学习，让我们体验到数学就在我们身边；我们身边；、解决实际问题时，首先应该从数学角度去思、解决实际问题时，首先应该从数学角度去思考，从而转化为数学问题；考，从而转化为数学问题；、化归思想是数学中常用的思想方法；、化归思想是数学中常用的思想方法；、通过构造三角形，利用相似三角形的性质是、通过构造三角形，利用相似三角形的性质是求线段长度的常用方法。求线段长度的常用方法。ABCDMHabcFABCDMab (5)连结连结AC ，延长，延长HM交交AC于于F ，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式ABCDMHabcABCDMab (5)连结连结AC ，延长，延长HM交交AC于于F ，写出，写出FH与与ab的关系式的关系式ABCDMabFABCDMab由上题结论可得：由上题结论可得： MF=MH= HF 1 1 2 a b HF+=
