《2.1.1 直线的倾斜角和斜率 课件(北师大必修2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1.1 直线的倾斜角和斜率 课件(北师大必修2)（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 读教材读教材填要点填要点 1直直线的的倾斜角斜角 (1)倾斜角的概念斜角的概念 在平面直角坐在平面直角坐标系中，系中，对于一条与于一条与x轴相交的直相交的直线l，把把x轴(正方向正方向)按按 方向方向绕着交点旋着交点旋转到和直到和直线l 所所成的角，叫作直成的角，叫作直线l的的倾斜角斜角 (2)倾斜角的取斜角的取值范范围 直直线的的倾斜角斜角的取的取值范范围是是 .当直当直线l和和x轴平行平行时，倾斜角斜角为0.逆逆时针重合重合01802斜率的概念及斜率公式斜率的概念及斜率公式定定义把一条直把一条直线的的倾斜角不等于斜角不等于90的角的角的的 叫做叫做这条直条直线的斜率，通常用的斜率，通常用
2、k表表示，即示，即k 取取值范范围当当0时，k 0当当090时，k 0当当90180时，k 0当当90时，斜率，斜率 正切正切值tan 不存在不存在 小问题小问题大思维大思维 1由直由直线倾斜角的大小能确定直斜角的大小能确定直线的位置的位置吗？ 提示：提示：只由直只由直线的的倾斜角不能确定直斜角不能确定直线的位置，因的位置，因为 倾斜角只反映了直斜角只反映了直线相相对x轴的的倾斜程度斜程度2“斜率是斜率是倾斜角的正切斜角的正切值”这句句话对吗？ 提示：提示：不不对.90角的正切角的正切值是不存在的是不存在的3直直线的的倾斜角越大，直斜角越大，直线的斜率也越大，的斜率也越大，这句句话对吗？ 这句
3、句话是不是不对的，当的，当倾斜角斜角0时，k0； 提示：提示：当当090时，k0，并且随，并且随的增大的增大k也也 增大；当增大；当90时，k不存在；不存在； 当当90180时，k0，并且随，并且随的增大的增大k也增大也增大4过两点两点P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)且且x1x2时直直线的的倾斜角斜角 和斜率怎和斜率怎样？ 提示：提示：当当x1x2时，直，直线P1P2与与x轴垂直，垂直，倾斜角斜角 90，其斜率不存在，其斜率不存在 研一题研一题 例例1一条直一条直线l与与x轴相交，其向上的方向与相交，其向上的方向与y轴正方正方向所成的角向所成的角为(090)，则其其倾斜角斜角为 ()
4、A B180 C180或或90 D90或或90 自主解答自主解答如下如下图，当直，当直线l向上方向的部分在向上方向的部分在y轴左左侧时，倾斜角斜角为90；当直；当直线l向上方向的部分向上方向的部分在在y轴右右侧时，倾斜角斜角为90. 答案答案D 若把条件改为若把条件改为“直线向上的方向与直线向上的方向与x轴的负方向所成轴的负方向所成的角为的角为”其它不变，结论将如何？其它不变，结论将如何？ 解析：解析：通通过画画图可知可知当当为锐角角时，l的的倾斜角斜角为180.当当为钝角角时，l的的倾斜角斜角为180.当当为90角角时，l的的倾斜角斜角为90. 答案：答案：B 悟一法悟一法 求直求直线的的倾
5、斜角主要是根据定斜角主要是根据定义来求，解来求，解题的的关关键是根据是根据题意画出意画出图形，找准形，找准倾斜角，有斜角，有时要根要根据情况据情况讨论，讨论的常的常见情形有：情形有：0角；角；锐角；角；90角；角；钝角角 通一类通一类 1设直直线l1与与x轴的交点的交点为P，且，且倾斜角斜角为，若将其，若将其绕 点点P按逆按逆时针方向旋方向旋转45，得到直，得到直线l2的的倾斜角斜角为 45，试求求的取的取值范范围解：解：由于直由于直线l1与与x轴相交，可知相交，可知0，又，又与与45都都是直是直线的的倾斜角，斜角，0180且且045180，解得，解得0135. 研一题研一题 悟一法悟一法 1
6、在在应用斜率公式求斜率用斜率公式求斜率时，要注意两点的横坐，要注意两点的横坐标是否相等，若相等，是否相等，若相等，则斜率不存在，斜率不存在，倾斜角是斜角是90；若不；若不相等，才能用斜率公式求斜率相等，才能用斜率公式求斜率 2数形数形结合运合运动变化是解决数学化是解决数学问题的常用思想方法的常用思想方法和和观点当直点当直线绕定点由与定点由与x轴平行平行(或重合或重合)位置按逆位置按逆时针方向旋方向旋转到与到与y 轴平行平行(或重合或重合)时，斜率由零逐，斜率由零逐渐增大到增大到(即斜率不存在即斜率不存在)；按；按顺时针方向旋方向旋转到到y轴平行平行(或重合或重合)时，斜率由零逐斜率由零逐渐减小
7、至减小至(斜率不存在斜率不存在)这种方法即可定性种方法即可定性分析分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角斜角的取的取值范范围 通一类通一类 2已知直已知直线l经过两点两点P1(2,1)和和P2(m,2)(mR) (1)求直求直线l的斜率；的斜率； (2)若直若直线l的的倾斜角斜角为45，求，求m的的值 研一题研一题 例例3已知三点已知三点A(1，1)，B(3,3)，C(4,5)求求证：三点在同一条直：三点在同一条直线上上 悟一法悟一法 任意两点任意两点连线斜率相等，三点一定共斜率相等，三点一定共线，反之三点共，反之三点共线任意两点任意两点连线的
8、斜率不一定相等的斜率不一定相等(可能都不存在可能都不存在)解解这类问题时要先要先对斜率是否存在作出判断，必要斜率是否存在作出判断，必要时要先要先进行行讨论，然后再下然后再下结论 通一类通一类 3已知三点已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(2，9a)在同一条在同一条 直直线上，求上，求实数数a的的值 错因因本本题做做错的原因是没有搞清斜率的原因是没有搞清斜率k与与倾斜角斜角之之间的关系任意直的关系任意直线的的倾斜角都存在，但当斜角都存在，但当90时，直，直线的斜率是不存在的；反之，当直的斜率是不存在的；反之，当直线的斜率不存在的斜率不存在时，直，直线的的倾斜角是斜角是90.错解忽解忽视了了m7时，斜率不存在的情况，斜率不存在的情况
