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1、列一元一次方程解决相遇问题列一元一次方程解决相遇问题 复习回顾复习回顾列二元一次方程组解应用列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？题的一般步骤是什么？一分二设三列四解五检验六作答行程问题 路程路程速度时间路程 速度速度 时间时间时间路程速度新知探究新知探究相遇问题相遇问题: :A A，B B两地间的距离为两地间的距离为448448千米，一列慢车从千米，一列慢车从A A站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶6060千米，一千米，一列快车从列快车从B B站出发，每小时行驶站出发，每小时行驶8080千米问：两车同时出发，相向而行，出发后多千米问：两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？长时间相
2、遇？分析：设出发分析：设出发x x小时后相遇，小时后相遇，相遇时快车、慢车行驶时间相遇时快车、慢车行驶时间（相同或不（相同或不相同），慢车速度是相同），慢车速度是6060千米千米/ /小时，行驶时间是小时，行驶时间是小时，小时，行驶路程为行驶路程为；快车速度是；快车速度是8080千米千米/ /小时，行驶时小时，行驶时间是间是小时，行驶路程为小时，行驶路程为；快车和慢；快车和慢车行驶路程和为车行驶路程和为，即为，即为, ,两地间的距两地间的距离。可列方程为离。可列方程为: : x x相同相同60x60xx x80x80x60x+80x60x+80x解：设出发解：设出发x x小时后相遇小时后相遇
3、经检验，符合题意经检验，符合题意由题意得由题意得60x+80x=44860x+80x=448 答：两车出发答：两车出发3.23.2小时后相遇。小时后相遇。解得解得x=3.2x=3.260x+80x=44860x+80x=448变式训练变式训练1 1：两两车相向而行，相向而行，若若慢慢车先开先开28分分钟，那，那么快么快车开出多开出多长时间后两后两车相遇？相遇？ 解：设快车出发解：设快车出发x x小时后两车相遇小时后两车相遇 由题意得由题意得6060（x + x + ）+80x=448+80x=448解得解得 x=3x=3 经检验，符合题意经检验，符合题意答：两车出发答：两车出发3小时后相遇。小
4、时后相遇。变式训练变式训练2 2：两车同时从两车同时从,两站出发，相向而行，问：出发两站出发，相向而行，问：出发多长时间后两车相距多长时间后两车相距98千米？千米？相遇前相距相遇前相距98千米千米由题意可得由题意可得60x+80x=448-98解得解得x=2.5经检验，符合题意经检验，符合题意解：设出发解：设出发x小时后两车相距小时后两车相距98千米千米相遇后相距相遇后相距98千米千米由题意可得由题意可得60x+80x=448+98解得解得x=经检验，符合题意经检验，符合题意答：出发答：出发2.5小时或小时后两车相小时或小时后两车相距距98千米。千米。思考：思考：列方程解决列方程解决“相遇问题
5、相遇问题” 依据依据的等量关系是什么？的等量关系是什么？快行距慢行距原距快行距慢行距原距课堂小结：课堂小结：这节课你学到了什么？这节课你学到了什么？当堂检测：当堂检测：（1）甲、乙两地相距）甲、乙两地相距217.5km，一列快车和一列慢车分别从甲、，一列快车和一列慢车分别从甲、乙两地出发，相向而行已知慢车每小时行乙两地出发，相向而行已知慢车每小时行35km，快车每小时，快车每小时行行65km，如果慢车先开，如果慢车先开0.5h，问慢车开出后几小时两车相遇？，问慢车开出后几小时两车相遇？解：设慢车出发解：设慢车出发x x小时后两车相遇小时后两车相遇 由题意得由题意得35x+65(x-0.5)=2
6、17.535x+65(x-0.5)=217.5解得解得 x=2.5x=2.5 经检验，符合题意经检验，符合题意答：两车出发答：两车出发2.5小时后相遇。小时后相遇。（2）甲列车）甲列车A地开往地开往B地，速度是地，速度是60千米千米/时，乙列车时，乙列车同时从同时从B地开往地开往A地，速度是地，速度是90千米千米/时，已知时，已知A，B两两地相距地相距200千米，两车相遇的地方离千米，两车相遇的地方离A地多远？地多远？解：设甲车出发解：设甲车出发x x小时后两车相遇小时后两车相遇 由题意得由题意得60x+90x=20060x+90x=200解得解得 x=x= 经检验，符合题意经检验，符合题意6
7、080（千米）（千米）答：两车相遇的地方离地答：两车相遇的地方离地80千米。千米。你想间接设还你想间接设还是直接设？是直接设？拓展拓展: :元旦放假，在大学就读的小明准备回家，小明爸爸接到消元旦放假，在大学就读的小明准备回家，小明爸爸接到消息后打算带上家养的宠物小狗到车站接小明已知车站到家息后打算带上家养的宠物小狗到车站接小明已知车站到家500米，小明和爸爸步行前往，小明的步行速度为米，小明和爸爸步行前往，小明的步行速度为3米米/秒，小明爸秒，小明爸爸的步行速度为爸的步行速度为2米米/秒期间小明爸爸从开始出发时，小明家秒期间小明爸爸从开始出发时，小明家的宠物小狗以的宠物小狗以5米米/秒的跑步速度跑向小明，当小狗遇到小明后秒的跑步速度跑向小明，当小狗遇到小明后以原速度跑向小明爸爸，小狗遇到小明爸爸后又以原速度跑向以原速度跑向小明爸爸，小狗遇到小明爸爸后又以原速度跑向小明，如此往返在小明与其爸爸之间，问当小明与其爸爸相遇小明，如此往返在小明与其爸爸之间，问当小明与其爸爸相遇时，小狗跑了多少路程时，小狗跑了多少路程小提示：狗跑小提示：狗跑的时间与人走的时间与人走的时间的时间
